(完整版)层次分析法例题
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验如下：
W [0.592, 0.333, 0.075]T，max3.014，CR 0.0120.1
(4)判断矩阵B3C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵B3C的特征根、特征向量与一致性检验如 下：
W [0.149, 0.066, 0.785]T，max3.08，CR 0.069 0.1
1.58
(2)判断矩阵B1C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩阵B1C的特征根、特征向量与一致性检验 如下：
W [0.105, 0.258, 0.637]T，max3.039，CR 0.033 0.1
(3)判断矩阵B2C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：一C的特征根、特征向量与一致性检
功能B1
价格B2维护性Ba
W
目标层:
判断层:
购买设备A
产品C1
产品C2
产品Ca
设备采购层次结构图
解题步骤:
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重 要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就 得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1〜9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别 表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、 绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度定义（比较因素i与j）
1
因素i
与j同样重要
3
因素i
与j稍微重要
5
因素i
与j较强重要
7
因素i
与j强烈重要
9
因素i
与j绝对重要
2、4、& 8两个相邻判断因素的中间值
倒数因素i与j比较得判断矩阵aij，贝U因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注：aj表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：
C1
C2
C3
C1
1
l/3
1/5
C2
3
1
|1/3
C3
5
3
1
表3判断矩阵B2-C
1） 将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）:bij= aj/ %;
2） 将归一化的矩阵按行求和：o=2bij（i=1，2，3….r）;
3）将Ci归一化：得到特征向量W=（W1，W2，…Wn）T，Wi=Ci/2ic，W即为A的特征向量的近似值；
aij=1/aji；aii=1;i,j=1,2,…，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A
判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模
型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：
•判断矩阵A B（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较）如表1
实验目的:
熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉实验准备：
1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；
2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有Matlab的计算机。
实验内容及要求
试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。
实验过程：
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角 度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从 中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总 目标，判断层中B!表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，Ca表示备选 的3种品牌的设备。
所示；
•判断矩阵B!C（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；
•判断矩阵B2C（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示；
•判断矩阵B3C（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所 示。
表1判断矩阵A B
A
B1
B2
B3
B1
1
1/3
2
B2
3
1
5
B3
1/2
1/5
1
表2判断矩阵BiC
B1
n13 1RI
一致性指标(表5所示)知RI 0.58,(一般认为CK0.1、CRvO.1时，判断矩阵的一 致性可以接受，否则重新两两进行比较)。
表5平均随机一致性指标
阶数
3
4
5
6
7
「8
9
10
11
12
13
14
RI
0.58
0.89
1.12
1.26
1.36
：1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
4）求特征向量W对应的最大特征值：
八/£（止）
n .w.-
•求根法
断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要。如果又判断C1比C3较重要或 同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。
根据层次法原理，利用A的理论最大特征值 心ax与n之差检验一致性。 一致性指标：
计算CI上n3004 30.002<0.1,CR C10.0030.1,查同阶平均随机
4、层次总排序
获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体
的综合重要度。设二级共有m个要素C1, C2,…,m，它们对总值的重要度为W1, W2,…,wm；她的下一层次三级有p1, p2,…扁共门个要素，令要素Pi对Cj的重要度(权重)为Vjj，则三级 要素Pi的综合重要度为：
W [0.592, 0.333, 0.075]T，max3.014，CR 0.0120.1
(4)判断矩阵B3C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵B3C的特征根、特征向量与一致性检验如 下：
W [0.149, 0.066, 0.785]T，max3.08，CR 0.069 0.1
1.58
(2)判断矩阵B1C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩阵B1C的特征根、特征向量与一致性检验 如下：
W [0.105, 0.258, 0.637]T，max3.039，CR 0.033 0.1
(3)判断矩阵B2C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：一C的特征根、特征向量与一致性检
功能B1
价格B2维护性Ba
W
目标层:
判断层:
购买设备A
产品C1
产品C2
产品Ca
设备采购层次结构图
解题步骤:
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重 要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就 得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1〜9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别 表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、 绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度定义（比较因素i与j）
1
因素i
与j同样重要
3
因素i
与j稍微重要
5
因素i
与j较强重要
7
因素i
与j强烈重要
9
因素i
与j绝对重要
2、4、& 8两个相邻判断因素的中间值
倒数因素i与j比较得判断矩阵aij，贝U因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注：aj表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：
C1
C2
C3
C1
1
l/3
1/5
C2
3
1
|1/3
C3
5
3
1
表3判断矩阵B2-C
1） 将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）:bij= aj/ %;
2） 将归一化的矩阵按行求和：o=2bij（i=1，2，3….r）;
3）将Ci归一化：得到特征向量W=（W1，W2，…Wn）T，Wi=Ci/2ic，W即为A的特征向量的近似值；
aij=1/aji；aii=1;i,j=1,2,…，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A
判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模
型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：
•判断矩阵A B（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较）如表1
实验目的:
熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉实验准备：
1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；
2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有Matlab的计算机。
实验内容及要求
试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。
实验过程：
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角 度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从 中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总 目标，判断层中B!表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，Ca表示备选 的3种品牌的设备。
所示；
•判断矩阵B!C（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；
•判断矩阵B2C（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示；
•判断矩阵B3C（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所 示。
表1判断矩阵A B
A
B1
B2
B3
B1
1
1/3
2
B2
3
1
5
B3
1/2
1/5
1
表2判断矩阵BiC
B1
n13 1RI
一致性指标(表5所示)知RI 0.58,(一般认为CK0.1、CRvO.1时，判断矩阵的一 致性可以接受，否则重新两两进行比较)。
表5平均随机一致性指标
阶数
3
4
5
6
7
「8
9
10
11
12
13
14
RI
0.58
0.89
1.12
1.26
1.36
：1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
4）求特征向量W对应的最大特征值：
八/£（止）
n .w.-
•求根法
断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要。如果又判断C1比C3较重要或 同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。
根据层次法原理，利用A的理论最大特征值 心ax与n之差检验一致性。 一致性指标：
计算CI上n3004 30.002<0.1,CR C10.0030.1,查同阶平均随机
4、层次总排序
获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体
的综合重要度。设二级共有m个要素C1, C2,…,m，它们对总值的重要度为W1, W2,…,wm；她的下一层次三级有p1, p2,…扁共门个要素，令要素Pi对Cj的重要度(权重)为Vjj，则三级 要素Pi的综合重要度为：