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《复合函数的导数》课件
复合函数的导数
目 录
• 复合函数简介 • 复合函数的导数 • 复合函数导数的计算 • 复合函数导数的应用 • 习题与答案
01
CATALOGUE
复合函数简介
复合函数的定义
复合函数是由两个或多个函数通过复 合运算得到的函数。
设$u = f(x)$是一个函数，$y = g(u)$是另一个函数，则复合函数$y = g(f(x))$是由$f(x)$和$g(u)$复合而 成。
复合函数导数的计算
链式法则
总结词
链式法则是复合函数求导的核心，它描述了函数内部自变量对外部自变量的导数关系。
详细描述
链式法则指出，如果一个函数y是另一个函数u的复合函数，即y=f(u)，那么dy/dx等于dy/du乘以du/dx。具体 地，假设y=f(u)和u=g(x)，则dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。
$f'(x) = 3x^2 + 4x + 1$
$f'(frac{pi}{2}) = cos(frac{pi}{2}) cdot frac{pi}{2} = 0$
$f'(e) = frac{2}{e}$
THANKS
感谢观看
复合函数导数的应用 利用导数研究函数的单调性
总结词
利用导数研究曲线的凹凸性。
详细描述
通过求二阶导数并分析其符号，可以判断曲线的凹凸性 。二阶导数大于0的区间内，曲线为凹；二阶导数小于0 的区间内，曲线为凸。这一性质在几何和工程领域中有 重要的应用。
05
CATALOGUE
习题与答案
习题
计算复合函数$f(x) = (x^2 + 1)(x + 3)$的导数 。
乘积法则
目 录
• 复合函数简介 • 复合函数的导数 • 复合函数导数的计算 • 复合函数导数的应用 • 习题与答案
01
CATALOGUE
复合函数简介
复合函数的定义
复合函数是由两个或多个函数通过复 合运算得到的函数。
设$u = f(x)$是一个函数，$y = g(u)$是另一个函数，则复合函数$y = g(f(x))$是由$f(x)$和$g(u)$复合而 成。
复合函数导数的计算
链式法则
总结词
链式法则是复合函数求导的核心，它描述了函数内部自变量对外部自变量的导数关系。
详细描述
链式法则指出，如果一个函数y是另一个函数u的复合函数，即y=f(u)，那么dy/dx等于dy/du乘以du/dx。具体 地，假设y=f(u)和u=g(x)，则dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。
$f'(x) = 3x^2 + 4x + 1$
$f'(frac{pi}{2}) = cos(frac{pi}{2}) cdot frac{pi}{2} = 0$
$f'(e) = frac{2}{e}$
THANKS
感谢观看
复合函数导数的应用 利用导数研究函数的单调性
总结词
利用导数研究曲线的凹凸性。
详细描述
通过求二阶导数并分析其符号，可以判断曲线的凹凸性 。二阶导数大于0的区间内，曲线为凹；二阶导数小于0 的区间内，曲线为凸。这一性质在几何和工程领域中有 重要的应用。
05
CATALOGUE
习题与答案
习题
计算复合函数$f(x) = (x^2 + 1)(x + 3)$的导数 。
乘积法则
《复合函数求导》课件
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
边际分析
在经济学中，导数可以用来进行边际分析，帮助理解经济变量的 变化对总体的影响。
弹性分析
导数可以用来计算弹性，帮助理解经济变量之间的相对变化。
最优化问题
通过导数，可以找到使经济效用最大的最优解。
导数在物理学中的应用
速度和加速度
在物理学中，导数可以用来计算速度和加速度，从而更好地理解 物体的运动状态。
03
复合函数求导的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
导数在几何中的应用
切线斜率计算
在几何中，导数可以用来计算曲线的切线斜率， 从而了解曲线在某一点的增减性。
极值问题
通过导数，可以确定曲线的极值点，从而确定曲 线的最大值和最小值。
曲线的凹凸性
导数的符号可以用来判断曲线的凹凸性，从而更 好地理解曲线的形状。
导数在经济学中的应用
商式法则是指对复合函数的商式形式进行求导，即对分子和分母分别进行求导，然后将结果相除。
详细描述
商式法则用于处理复合函数中多个函数的商式形式。其基本思想是将复合函数分解为两个基本初等函 数的商，然后分别对分子和分母进行求导。具体地，对于复合函数$frac{f(u)}{g(u)}$，商式法则可以 表示为$frac{f'(u) cdot g(u) - f(u) cdot g'(u)}{[g(u)]^2}$。
《复合函数求导》ppt课件
目录 CONTENTS
• 引言 • 复合函数求导法则 • 复合函数求导的应用 • 复合函数求导的注意事项 • 习题与解答
01
引言
课程背景
01
复合函数求导是微积分中的重要概念，是学习微积分的基础。
3复合函数,隐函数求导-PPT精品文档
v(x) v(x) v ( x ) 设 y u(x) 可导 ( u ( x ) 0 ) , 则 y u(x) [ln u ( x ) ]
例 5 求下列函数的导数 : x2 1 (1) y 2 2x x ( 2 ) y (1 2x) , x 0
1 x
3.抽象函数求导法
例2求下列函数的导数
( 1 )y ( x 1 ) .
2 10) ( 3 )y a x arcsin (a0 2 2 a
2 3 ( 4 )y lg arccos x
2
1 (ln x) 例 3求 y ln x 的导数 x
三、求导的方法
• • • • 1.复合函数求导 2.高阶导数 3.隐函数求导法 4.参数求导法
一、复合函数求导法则 • 1.链式法则 • 2.对数求导法 • 3.抽象函数求导法
1.链式法则
性质
如果函数 ug (x ) 在点 x 可导 ,而 yf( u ) 在点 u (x ) 可导 , 则复合函数 yf[ g (x )] 在点 x 可导 , 且其导数为 dy dydu (x f( u )g ). dx dudx
( n ) n y ( 1 ) ( n 1 ) x ( n 1 )
( n ) n y ( 1 ) ( n 1 ) x ( n 1 )
若 为自然数 n ,则
( n ) n( ) n !, y ( x )n
高阶导数求法举例
1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.
例 1 设 y arctan x , 求 f ( 0 ), f ( 0 ).
注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并, 分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例2 求下列函数的n阶导数
《复合函数求导》课件
《复合函数求导》PPT课 件
本课件将详细介绍复合函数求导的概念和方法，并提供实例演练，帮助你掌 握这一重要的数学技巧。
什么是复合函数
复合函数是由一个函数作为另一个函数的输入而构成的函数。 复合函数的定义：设有函数y=f(u)，u=g(x)，则g(x)为f(u)的函数，称为复合函数，记作y=f(g(x))。 复合函数的示例：如sin(x^2)、e^(-2x)。
怎样对复合函数求导
1
链式法则的公式
2
若有f(u)和g(x)为可导函数，则(f(g(x)))'
= f'(u) * g'(x)。
3
链式法则的含义
链式法则是求解复合函数导数的重要 方法。
链式法则的应用
通过链式法则，我们可以将复杂的复 合函数求导问题简化为简单的导数计 算。
实例演练
实现链式法则的步骤
- 确定外函数和内函数- 分别求导外函数和内函数
2 复合函数求导的注意事项
注意在求导过程中使用链式法则，正确处理连锁关系。
3 复合函数求导的练习题提示
多做练习，加深对链式法则的理解和掌握。
实例演练2
求解(f(g(x)))'，其中f(u)=cos(u)，g(x)=x^2-1。
实例演练1
求解(f(g(x)))'，其中f(u)=u^2，g(x)=5x^3。
实例演练3
求解(f(g(x)))'，其中f(u)=ln(u)，g(x)=2x+1。
总结
1 复合函数求导的考点
了解复合函数的概念和求导方法。
本课件将详细介绍复合函数求导的概念和方法，并提供实例演练，帮助你掌 握这一重要的数学技巧。
什么是复合函数
复合函数是由一个函数作为另一个函数的输入而构成的函数。 复合函数的定义：设有函数y=f(u)，u=g(x)，则g(x)为f(u)的函数，称为复合函数，记作y=f(g(x))。 复合函数的示例：如sin(x^2)、e^(-2x)。
怎样对复合函数求导
1
链式法则的公式
2
若有f(u)和g(x)为可导函数，则(f(g(x)))'
= f'(u) * g'(x)。
3
链式法则的含义
链式法则是求解复合函数导数的重要 方法。
链式法则的应用
通过链式法则，我们可以将复杂的复 合函数求导问题简化为简单的导数计 算。
实例演练
实现链式法则的步骤
- 确定外函数和内函数- 分别求导外函数和内函数
2 复合函数求导的注意事项
注意在求导过程中使用链式法则，正确处理连锁关系。
3 复合函数求导的练习题提示
多做练习，加深对链式法则的理解和掌握。
实例演练2
求解(f(g(x)))'，其中f(u)=cos(u)，g(x)=x^2-1。
实例演练1
求解(f(g(x)))'，其中f(u)=u^2，g(x)=5x^3。
实例演练3
求解(f(g(x)))'，其中f(u)=ln(u)，g(x)=2x+1。
总结
1 复合函数求导的考点
了解复合函数的概念和求导方法。
成人高考高数复合函数求导PPT课件
例子:求椭圆
在点
处的切线方程.
解:对椭圆方程的两边分别求导(在此把y看成是关于x 的函数)得:
于是所求切线方程为:
14
利用上述方法可得圆锥曲线的切线方程如下:
(1)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P0(x0,y0)的切线方程 是: (22))(过过x0椭椭-a圆圆)(x-a)+(y上0上-一b一)点(点yP-Pb0(0)x(=x0,r0y2,0y.)0的)的切切线线方方程程是是: :
又圆面积S=πR2,所以 =40π(cm)2/s. 故圆面积增加的速度为40π(cm)2/s.
例4:在曲线
上求一点,使通过该点的切线平行于
x轴,并求此切线的方程.
解:设所求点为P(x0,y0).则由导数的几何意义知:
切线斜率
把x0=0代入曲线方程得:y0=1. 所以点P的坐标为(0,1),切线方程为y-1=0.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
我们曾经利用导数的定义证明过这样的一个结论:
“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导 函数为偶函数”.现在我们利用复合函数的导数重新加 以证明:
证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x
求导得:
,故
为
奇函数.
同理可证另一个命题.
我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数
量 的求导.
3.复合函数的求导法则: 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间
变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.
法则可以推广到两个以上的中间变量. 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关 系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变 量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间变量可直接 求导,就不必再选中间变量.
简单复合函数的导数-高考数学复习PPT
1 C.ln 3
解析
f′(x)＝（x－11）ln
，故 3
f′(2)＝ln13.
D.－ln13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
2.若函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则a＝( A )
A.1
B.－1
C.2
D.－2
解析 y′＝(1－ax)2－2ax(1－ax)，
3.注意1个易错点 对复合函数求导不完全.
索引
拓展延伸分层精练 核心素养达成
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
一、基础达标
1.设f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝( C )
A.ln 3
B.－ln 3
解析 设直线 y＝x＋1 与曲线 y＝ln(x＋a)相切于点(x0，y0)，则 y0＝1＋x0，y0＝ ln(x0＋a)， 又 y′＝x＋1 a， ∴y′|x＝x0＝x0＋1 a＝1，即 x0＋a＝1. 又 y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
训练3 曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面
积为( A )
A.13
B.12
C.23
D.1
解析 对 y＝e－2x＋1 求导得 y′＝－2e－2x，则 y′|x＝0＝－2e－2×0＝－2，
∴曲线 y＝e－2x＋1 在点(0，2)处的切线方程为 y＝－2x＋2.
索引
7.某铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160 km/h.假 设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v＝0.4t ＋ 0.6t2 ， 则 出 站 后 “ 绿 巨 人 ” 速 度 首 次 达 到 24 m/s 时 的 加 速 度 为
复合函数求导课件
多目标优化
利用求导法则解决多目标优化问题，权衡多个目标之间的冲突， 寻求最优解。
THANKS
正导数表示函数在该区间内单调递增， 负导数表示函数在该区间内单调递减。
复合函数导数的几何意义
复合函数在某一点的导数表示该点处 切线的斜率，这个斜率是各个组成部 分的切线斜率的乘积。
02
复合函数的求导法则
链式法则
总结词
链式法则是复合函数求导的核心，它描述了函数内部自变量 对整体函数的影响。
详细描述
运算优先级
在求导过程中，需要遵循运算的优 先级，先进行乘除运算，再进行加 减运算。
求导过程中的等价变换问题
等价变换
在求导过程中，有时候需要进行 等价变换，以简化求导的过程。
等价变换原则
在进行等价变换时，需要遵循一 定的原则，以保证变换的正确性。
等价变换技巧
在进行等价变换时，需要掌握一 定的技巧，以快速准确地完成变
复合函数求导课件
xx年xx月xx日
Байду номын сангаас
• 复合函数导数的基本概念 • 复合函数的求导法则 • 复合函数求导的实例解析 • 复合函数求导的注意事项 • 复合函数求导的应用
目录
01
复合函数导数的基本概念
复合函数的定 义
复合函数
由两个或多个函数通过一定的规 则组合而成的函数。
复合函数的定义
设 $u = g(x)$ ， $v = h(u)$ ，如 果 $y = f(v)$ ，则称 $y = f[h(g(x))]$为复合函数，其中$x$ 是自变量，$y$是因变量，$u$是 中间变量。
符号变化
在复合函数中，符号的变 化可能会影响求导的结果， 因此需要特别注意。
利用求导法则解决多目标优化问题，权衡多个目标之间的冲突， 寻求最优解。
THANKS
正导数表示函数在该区间内单调递增， 负导数表示函数在该区间内单调递减。
复合函数导数的几何意义
复合函数在某一点的导数表示该点处 切线的斜率，这个斜率是各个组成部 分的切线斜率的乘积。
02
复合函数的求导法则
链式法则
总结词
链式法则是复合函数求导的核心，它描述了函数内部自变量 对整体函数的影响。
详细描述
运算优先级
在求导过程中，需要遵循运算的优 先级，先进行乘除运算，再进行加 减运算。
求导过程中的等价变换问题
等价变换
在求导过程中，有时候需要进行 等价变换，以简化求导的过程。
等价变换原则
在进行等价变换时，需要遵循一 定的原则，以保证变换的正确性。
等价变换技巧
在进行等价变换时，需要掌握一 定的技巧，以快速准确地完成变
复合函数求导课件
xx年xx月xx日
Байду номын сангаас
• 复合函数导数的基本概念 • 复合函数的求导法则 • 复合函数求导的实例解析 • 复合函数求导的注意事项 • 复合函数求导的应用
目录
01
复合函数导数的基本概念
复合函数的定 义
复合函数
由两个或多个函数通过一定的规 则组合而成的函数。
复合函数的定义
设 $u = g(x)$ ， $v = h(u)$ ，如 果 $y = f(v)$ ，则称 $y = f[h(g(x))]$为复合函数，其中$x$ 是自变量，$y$是因变量，$u$是 中间变量。
符号变化
在复合函数中，符号的变 化可能会影响求导的结果， 因此需要特别注意。
反函数复合函数初等函数求导.ppt
（ 1
2 x 2）
dx
3
4x 33（1 2 x2）2 .
返回
推广
设 y f (u), u (v), v ( x), 则复合函数 y f {[ (x)]}的导数为
dy dy du dv . dx du dv dx
返回
例10 y lncos(e x )求 dy。
dx 解 所 给 函 数 可 分 解 为 y ln u,u cosv,v e x . 因
1 x2
返回
例2 求函数 y loga x 的导数. 解 x a y在I y (,)内单调、可导,
且 (a y ) a y ln a 0, 在Ix (0,)内有 :
(log a
x)
1 (a y )
1 a y ln a
1. x ln a
特别地
(ln x) 1 . x
返回
例3 求函数 y arctan x 的导数.
y
( y)
返回
例1 求函数 y arcsin x 的导数.
解
x
sin
y在
I
y
(
2
,
)内单调、可导 2
,
且 (sin y) cos y 0, 在 I x (1,1)内有
(arcsin x) 1 1 (sin y) cos y
1 1 sin 2 y
1 .
1 x2
同理可得 (arccos x) 1 .
dx du dx u
sinxcosx
例6 y e x3 ,求 dy 。
dx
解 y e x3可看做由y eu ,u x3复合而成，因此
dy dy du eu 3x2 3x2e x3 . dx du dx
高等数学第九章第四节多元复合函数的求导法则课件.ppt
tt
z z u z v o( ) ( (u)2 (v)2 )
t u t v t t
则有u 0, v 0,
z
u du , v dv t dt t dt
uv
o( )
tt
(△t＜0 时,根式前加“–”号)
d z z d u z dv ( 全导数公式 ) d t u d t v d t
t tt
z f (u,v) , u (x, y), v (x, y)
z x
z u z v u x v x
f11
f21
z
uv
z z u z v y u y v y
f12 f2 2
x yx y
又如, z f (x,v), v (x, y)
当它们都具有可微条件时, 有
w x
f2 yz
x y zx y z
y z f2 (x y z, xyz)
2w xz
f12 xy
f22 x y
为简便 起f11见
,y引(x入 z记) f号12
xfy12z
f2f2, u
fy12f
2
2 f u v
,
例5. 设
二阶偏导数连续,求下列表达式在
极坐标系下的形式
解: 已知
,则
一、多元复合函数求导的链式法则
定理. 若函数
z f (u,v)
处偏导连续, 则复合函数
在点 t 可导, 且有链式法则
d z z d u z dv d t u d t v d t
z
uv
证: 设 t 取增量△t , 则相应中间变量 有增量△u ,△v ,
z z u z v o ( )
u v
说明: 若定理中
高中数学课件-3.6.1简单复合函数的求导法则(最经典)
练3 求曲线y 3 (3x2 1)在点（1，3 4）处的切线方程。
【解析】
复习检测
复习检测
复习检测
复习检测
y ex
y 1 x ln a
y 1 x
y cosx
y sin x
y
1 c os2
x
2.导数的四则运算法则：
设函数 u(x)、v(x) 是 x 的可导函数,则
1) (u(x) v(x)) ' u '(x) v '(x)
2) (u(x) v(x)) ' u '(x)v(x) u(x)v '(x)
(2) y e0.05x1
解：(1)函数y e0.05x1可以看作函数y eu和 u 0.05x 1的复合函数。根据复合函数求导法则有
yx ' yu '• ux ' (eu ) '• (0.05x 1) ' 0.05eu 0.05e0.05x1
(3)y sin( x )(其中，均为常数)
推论：[c· f(x)]’ = c f’(x)
3)
u(x)
v(x)
u
'(x)v(x) u(x)v v2 ( x)
'(x)
14:44:49
二、讲授新课：
1.复合函数的概念:
对于函数y f ((x)), 令u (x),
若y f (u)是中间变量u的函数，
u (x)是自变量x的函数，则称 y f ((x))是自变量x的复合函数.
3)设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).
例 3 设 y 1 x2 , 求 y .
解 将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.
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所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
2
导数的运算法则：
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的
导数的和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,
即: f (x) • g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
y 4x3
y
2x3
2 x3
(4) y= 2 x y 2x ln 2
(5) y=log3x y 1
x ln 3
.精品课件.
4
练习2、求下列函数的导数。
1、y=5
2、y=xn
3、y=sinx
4、y=cosx
5、y=ax
6、y=ex
7、y=logax 9、y=x5+sinx-7x
8、y=lnx
10、y=6x-cosx+log7x 11、y=ex+lnx+9x7
.精品课件.
13
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
12、y=4ex-2cosx+7.精s品i课n件x.
5
思考？如何求函数 y lnx 2
的导函数：
.精品课件.
6
复合函数的概念
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x), 如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称 这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数， 记作y=f(g(x)).
(1) y (2x 3)2
解：(1)函数y (2x 3)2可以看作函数y u2和 u 2x 3的复合函数。根据复合函数求导法则有
yx ' yu '•ux ' (u2)'•(2x 3)'
4u
8x 12
.精品课件.
10
(2) y e0.05x1
解：(1)函数y e0.05x1可以看作函数y eu和 u 0.05x 1的复合函数。根据复合函数求导法则有
(sin u)'•(x )' cosu cos(x )
.精品课件.
12
小结：
复合函数y=f(x)要先分解成基本 初等函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等， 再求导：y’x=y’uu’vv’ x
根据函数式结构或变形灵活选择 基本初等函数求导公式或复合函数求 导方法
作业本：“基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则”
对于S2, y 2(x 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合,
2
x1
x12
2(x2 2) x22 4
x1 x2
02或
x1 x2
2 . 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数
乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,
再除以第二个函数的平方.即:
f (x)
g(x)
f
(
x)
g
(x) f (
g ( x)2
x)
g
(
x)
(
g
(
x)
0)
.精品课件.
3
练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5 y 0
(2) y= x 4 (3) y= x -2
.精品课件.
7
如下函数由多少个函数复合而成：
1.y sin 2x
2.y
2 x2 1
3.y (sin 2x 1)2
4.y ln x 2.精品 Nhomakorabea件.8
复合函数y f (g(x))的导数和函数 y f (u),u g(x)的导数间的关系为 yx ' yu '•ux '
.精品课件.
9
例4 求下列函数的导数
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ;
x
.精品课件.
解 ：y
1 x3
,
y
(
1 x3
)
( x3 )
3 x 4 ;
曲线在P(1,1)处的切线的斜率为k y |x1 3,
从而切线方程为y 1 3( x 1),即3x y 4 0.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
| b (4) | 10 | b 4 | 10, b 6或b 14; 32 1
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
.精品课件.
15
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于S1, y 2x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①
1.2.3复合函数求导
.精品课件.
1
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
.精品课件.
14
练习:已知曲线 行且距离等于
y
10
,x求13 直在线点mP(的1,方1)处程的. 切线与直线m平
yx ' yu '•ux ' (eu )'•(0.05x 1)'
0.05eu
0.05e0.05x1
.精品课件.
11
(3)y sin( x )(其中，均为常数)
解：(1)函数y sin( x )可以看作函数y sin u和 u x 的复合函数。根据复合函数求导法则有
yx ' yu '•ux '