初中数学鲁教版六年级上册《合并同类项》典型例题

初中数学鲁教版六年级上册

3.4 合并同类项

例1 判断下列各式是否正确，如不正确，请改正．

（1）22233x x x =-；

（2）xy xy xy 32=+-；

（3）532m m m =+；

（4）22422=-x x

（5）22222b a b a =+

（6）34433445b a a b b a =-

例2 把下面各项中和y x xy 2-、是同类项的各项写入指定的括号内． 222,2

1,5,2,3,2yx xy yx y x yx xy -- ｛xy ， ｝，

｛y x 2-， ｝．

例3 合并同类项

（1）22222232y xy x y xy x +---+-；

（2）85323222--+--xy y y x xy ．

例4 当1,1-==y x ， 求代数式：xy y xy x 2222++-的值．

例5 已知412b a x --与4831b a 是同类项，求代数式100100)14

59()1(--x x 的值．

参考答案

例1 解：

（1）不正确．改为;03322=-x x

（2）不正确，改为;2xy xy xy -=+-

（3）不正确，此题不能合并同类项；

（4）不正确，改为222224x x x =-；

（5）不正确，此题不能合并同类项；

（6）正确．

说明：本例旨在考察同类项概念及合并同类项的法则．

例2 分析 如果两项中含有的字母相同，相同字母的指数也相同，这两项就是同类项．

解 ⎭⎬⎫⎩

⎨⎧-xy yx xy xy 21,5,2,， ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--222

2,2,3,yx y x yx y x ． 说明：两项是否是同类项和系数无关，和字母的排列顺序无关；单独的数都是同类项．

例3 分析 首先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

解 （1）22222232y xy x y xy x +---+-

)2()22()3(2222y y xy xy x x +-+-+--=

22)21()22()31(y xy x +-+-+--=

2204y xy x ++-=

=224y x +-

（2）85323222--+--xy y y x xy

8)3(2)53(222-+-+--=y y x xy xy

8)13(2)53(22-+-+--=y x xy

.822222----=y x xy

说明：

（1）在合并同类项时要注意系数的符号；

（2）在熟练之后合并的过程可以简化；

（3）没有同类项的项应照样写下来．

例4 分析 我们可以像前面求值一样把y x ,的值代入代数式直接求得，但通过观察可以发现在代数中有同类项可以合并，所以我们先合并同类项再求值． 解 当1,1-==y x 时，.2)1(122222222=-+=+=++-y x xy y xy x

说明：在学习了合并同类项之后，一般的在求代数式的值时我们都要先看代数式是否可以合并同类项；如果可以，我们应先合并，再求值．

例5 分析：欲求100100)14

59()1(--x x 的值，首先应求出x 的值，已知两个单项式是同类项，说明a 的指数相同，从而可求x ．

解：12--x a 与483

1b a 是同类项． 所以 2

9 812==-x x 于是100100)14

59()1(--x x 1

)1()]7

2()27[()72()27()14

5929()291(100100

100

100100

100=-=⨯-=-=--= 说明：此题巧妙地利用了27-和72的负倒数的关系．使问题得解．