工程力学压杆稳定

2 EI min ( l ) 2
中的
Imin 如何确定
？
定性确定 Imin
21
例：图示细长圆截面连杆，长度 l 800 mm，直径 d 20 mm,材 料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr .
解：1、细长压杆的临界载荷
Fcr
2 EI
l2
2E
l2
d4
64
3
200 109 0.82 64
p ( p )
临界压力：
Fcr
2EI (l)2
cr
临界压应力：
cr
2E 2
P
cr
2E 2
细长压杆。
o
l
P
i
25
2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。
s p ( p s ) cr a b ——直线型经验公式 a, b是与材料性能有关的常数。
s
a
s
b
cr
0.02
4
Fcr
y
B
z
24.2 (kN)
l
2、从强度分析 s 235 MPa
Fs
A s
0.02 2
4
235 106
73.8
(kN)
A
22
第三节 欧拉公式的使用范围 临界应力总图
一、临界应力与柔度
cr
Fcr A
2EI (l)2 A
来自百度文库
2E (l)2
i 2
2E ( l )2
2E 2
i
18
二、支承对压杆临界载荷的影响
两端铰支
一端自由 一端固定
一端铰支 一端固定
两端固定
19
临界载荷欧拉公式的一般形式:
Fcr
2EI ( l ) 2
一端自由，一端固定 : 一端铰支，一端固定 :
两端固定 : 两端铰支 :
＝ 2.0 ＝ 0.7 ＝ 0.5 ＝ 1.0
20
欧拉临界力公式
Fcr
y FN
y
Fcr
15
y FN
Fcr
考察微弯状态下局部压杆的平衡:
M (x) = Fcr y (x)
d2y
M (x) = –EI
d x2
令 k 2 Fcr EI
d2y dx2
k
2
y
0
二阶常系数线性奇次微分方程
微分方程的解: y =Asinkx + Bcoskx
y 边界条件: y ( 0 ) = 0 , y ( l ) = 0
cr a b ——直线型经验公式
P
cr
2E 2
细长压杆。
o
s
P
l
i
26
cr a b ——直线型经验公式
a, b是与材料性能有关的常数。
s
a
s
b
直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与 松木等中柔度压杆。
p
欧拉公式的适用围:
，
p
称大柔度杆（细长压杆 ）
o
例：Q235钢，E 200 GPa, p 200 MPa.
有效 cr
2E 2
p
l i
p
2E p
2 200103 99.35 100
200
24
三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。
1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。
——临界应力的欧拉公式
l ——压杆的柔度（长细比）
i
柔度是影响压杆承载能力的综合指标。
i I A
——惯性半径 Iz Aiz2,I y Aiy2.
cr 压杆容易失稳
23
二、欧拉公式的适用范围
p,
cr p
cr
2E 2
p
.
2E p
p
2E p
cr
无效
（细长压杆临界柔度）
第十一章 压杆稳定
§11-1 压杆的稳定概念 §11-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 §11-3 欧拉公式的使用范围 临界应力总图 §11-4 压杆的稳定计算 §11-5 提高压杆稳定性的措施
1
工程实例 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆.
压杆
液压缸顶杆
2
木结构中的压杆
脚手架中的压杆 3
桁架中的压杆 4
Fmax 235 106 26 106 6110N
若取l 30cm, 按两端铰接方式使其受轴向压力, 当产生明显变形时，Fmax 180N
若取l 100cm,则产生明显变形时， Fmax 50N
若取l 200cm, 则产生明显变形时，
1mm
26mm
Fmax 12.80N
6
1983年10月4日，高 54.2m、长17.25m、 总重565.4KN大型脚 手架局部失稳坍塌，
5人死亡、7人受伤。
7
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手
架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电 视台的摄象记者。
8
稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。 失 稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变 化或破坏过程。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
9
10
11
12
受压直杆平衡的三种形式
F Fcr
F Fcr
F Fcr
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
13
电子式万能 试验机上的压杆 稳定实验
14
第二节 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡。
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的
弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强
度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平
(a)
(b)
衡状态所致。这种现象称为失稳。
5
稳定问题:主要针对细长压杆
课堂小实验:横截面为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的 Fmax=?
F
l
若取l 2cm, 按屈服强度 s 235MPa计算，
0•A+1•B=0 sinkl • A +coskl • B=0
B=0 sinkl • A =0
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y FN
y Fcr
0•A+1•B=0 sinkl • A +coskl • B=0
B=0 sinkl • A =0
若 A = 0，则与压杆处于微弯状态 的假设不符，因此可得：
sinkl = 0
kl n （n = 0、1、2、3……）
第一节 问题的提出
压杆的稳定概念
拉压杆的强度条件为：
= —F—N [ ] A
(a): 木杆的横截面为矩形（12cm),高为 3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。
(b)：木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m (细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯， 导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
由 k 2 Fcr 可得 EI
Fcr
n2 2 EI
l2
17
临界载荷:
Fcr
n2 2 EI
l2
nx
屈曲位移函数 :y(x) Asin
l
临界力 F c r 是微弯下的最小压 力，故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最
小的轴弯曲。
最小临界载荷:
Fcr
2 EI min
l2
——两端铰支细长压杆的临界载荷 的欧拉公式