北师大版七年级下册：《2.1两条直线的位置关系(2)》课件
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2013新北师大版数学七下2.1《两条直线的位置关系》(第2课时)ppt课件1
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C
E B D
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1( O
问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系（第二课时)
一、知识回顾
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a a
b b
平行
相交
直线的表示方法有哪些?
O P
垂线的性质（2）
P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短． 垂线段的长度 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
如图,画出
A C
O
B
a O
D
b
练习： 已知四条直线围成一个
长方形ABCD，说出图中所有各 ” 对互相垂直的直线。（用“ 表示） A
D B
C
例 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
A
C B
C
如图：已知∠ACB＝90°若 因为S△ABC BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， = 1/2 AB×CD 1.点B到直线AC的距离等于4cm 。 = 1/2 AC×BC 2.点A到直线BC的距离等于3cm 。 所以CD=2.4cm 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？.
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线培优说课教学复习课件 (2)
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画无数条.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
如图 ，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画 出多少条？
B
┐
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
这样画l的垂线可以画一条.
直线l与直线m互相垂直，
记作：l⊥m ，垂足为O．
C
A
O
B
D
l
Om
【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
垂直的性质、定义判定的应用格式:
A
1
C
D
B 线 垂直
A
D
1
C
B
直角(90°)
∵AB⊥CD ∴∠1=90 °
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两直线位置关系：
①两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
两
条
对顶角：
直
①两直线相交，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角互
线
为对顶角.
的
②对顶角性质：对顶角相等.
位
置
补角和余角：
复习回顾 对顶角的性质：对顶角相等.
∠1=∠2 （或 ∠3=∠4）
1
下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一
两条直线的位置关系第2课时课件北师大版数学七年级下册
垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)垂线段最短.
问题：两条相交直线在什么情况下是垂直的？ （（123））
新知生成
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，
其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做
另一条直线的垂线. C
2.垂直的表示：垂直用符号 “⊥”来表示，读作
“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作 A “AB⊥CD”,其中点O是垂足.
B O
D
任务二：学会利用工具点到直线的距离
自主探究：做一做.(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直 的直线吗？你能归纳具体做法吗？
垂线的画法：一靠二移三画， 用工具（直尺、三角板）
(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
方格纸上每一条横线和竖线 都是互相垂直的,我们可以 利用格线来画出两条互相垂
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系 第2课时
1.能理解垂直与垂足的概念，会用几何符号表示垂直关系 2.能掌握垂线的相关性质，会作点到直线的距离
任务一：掌握垂线的相关概念
活动.在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具 有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗? 它们有什么特殊的位置关系?说说看.
A BO
C
垂线的性质2：直线外一点与直线上各点
连接的所有线段中，垂线段最短.
l
简单说成：垂线段最短 .
归纳小结
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意 （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
北师大版七年级数学下册_第1课时对顶角、补角与余角课件
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
问题1：有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
DO C
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角与余角
版本：北师大版 章节：七年级下册 第二章 第一节
学习目标
1.通过视察生活模型，会描述平面内两条直线的位置关系； 2.会辨别两个角是否是对顶角、互为补角、互为余角，并利用其性质 进行实际应用； 3.通过动手操作和小组合作，发展空间观念、推理能力和初步的几何 语言表达能力.
视察生活
l4
相交
l1
l5
平行
只有一个
公共点 l2
l3
河南省社旗县清山会馆窗棂图案
没有公共点
同一平面
视察生活
相交线
动手实践 活动1：特殊位置关系的角 ∠1和∠2具有什么样的位置关系呢?
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
动手实践
活动2：特殊数量关系的角 如果两个角的和是180°， 那么称这两个角互为补角.
结论1：同角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2
结论2：等角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4
动手实践 活动2：特殊数量关系的角
如果两个角的和是90°，那么称这两个 角互为余角.
新北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》课件_2
动手实践二
1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。
注意：互余与互补是
指两个角之间的数量关 系，与它们的位置无关。
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行线
执教者：李欣
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平
行两种
在同一平面内， 不相交的两条直
线叫平行线。
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；
a和b是
；a和n是
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角相等
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
2.如图2.1—6所示，有一
个破损的扇形零件，利用
图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角的
度数是多少吗？为什么？1 2D源自第二环节 动手实践、探究新知
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分 ∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
2.1.2 两条直线的位置关系(第2课时)北师大版数学七年级下册课件
P
O
线段PO的长度 即为所求.
随堂练习
1． 如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD
的度数为（ B ）
A． 70°
B． 110°
C． 140°
D． 160°
随堂练习
2． P为直线l上的一点，Q为l外任意一点，下列说法不正 确的是（ C ） A． 过点P可画直线垂直于l B． 过点Q可画直线l的垂线 C． 连接PQ使PQ⊥l D． 过点Q可画直线与l垂直
PO< PB< PC< PA
探究新知
归纳总结 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
线 段 PO 的 长 度 叫 做 点P到直线l的距离.
探究新知
思考：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说 说其中的道理吗？与同伴交流.
随堂练习
8.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分 ∠AOE.请判断OF与OD的位置关系；
解：因为OF平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE. 又因为∠DOE＝∠BOD， 所以∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝12∠AOE＋12∠EOB ＝12(∠AOE＋∠EOB)＝12∠AOB＝90°. 所以OF⊥OD.
随堂练习
5. 如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°, ∠BOC=130°, 则射 线OE与直线AB的位置关系是_____垂__直_____.
随堂练习
6. 如图所示是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远 成绩是线段_____B_N______的长度．
随堂练习
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O ，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度数． 解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°， 所以∠AOD=90°-∠1=40°. 因为∠BOC与∠AOD是对顶角， 所以∠BOC=∠AOD=40°． 因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°. 所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°．
七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件2 (新版)北师大版PPT
Ao
B
读作：m⊥n 读作：直线m垂直于直线n.
m
o
n
注意 “⊥”是垂直的符号.
“ ”是图形中垂直（或直角）的标记.
二、动手实践、探究新知
活动一：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？
√ 相垂直（ ） × （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）
× （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 C
D
∠COA=36°,则∠DOB的大小为（54 ）° A
O
B
3.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC B
＝50° ，则∠AOD为( 130 )°.
直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
（简称为：垂线段最短）
二、动手实践、探究新知
5.点到直线的距离
如图，过点A作 l 的垂线， 垂足为B点，则线段AB的长度 叫做点A到直线 l 的距离.
A.
B. l
定义：一个点到一条直线的垂线段的长 度，叫做这个点到这条直线的距离.
三、学以致用、步步为营
小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法.
二、动手实践、探究新知 1.用三角尺作两条互相垂直的直线. 2.用量角器两条互相垂直的直线.
01 23 45
思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？
01 23 4 5
01 2 3 4 5
01 23 4 5
动手实践、探究新知
3.在方格纸上画两条垂直的直线
_2.1.1两条直线的位置关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册
A
M
C
∴∠1= ∠BOC,∠2= ∠AOC ∴∠1+∠2= ∠BOC + ∠AOC
21 O
N
= (∠BOC+∠AOC)
B
= ∠AOB
∴∠MON= ∠AOB
记忆口诀：一半一半又一半
典例精析 例2： 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别
平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数？图中哪些角互为余角？
O
A
∠AOB度数.理由对顶角相等.
D
例3. 判断以下说法是否正确：
(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(× ) (2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．(×) (3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．( ×) (4)互补的两个角不可能相等．( ×) ((56))钝 互角余没 的有 两余 个角 角，一但定一都定是有锐补角角，．两(个√锐) 角一定互余．(×) (7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．(×) (8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．(√)
即其中的一个角是另外一个角的补角.
几何语言： ∵∠1+∠2=180°(或∠1=180°-∠2)，
∴∠1与∠2互为补角 .
12
典例精析
∠α 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 58° 45° 13°
27°37′ 90°－ x°
∠α的补角 148° 135° 103°
117°37′ 180°－x°
M
C'
N ∴∠MOB'= ∠BOB'，∠C'ON= ∠C'OC
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)课件
直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中， 垂线段最短．
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系课件2
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
授课人 ： 张润
灿若寒星
创设情境，导入新知
l
1、垂直定义
m o
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角， 那么称这两条直线互相垂直.它们的交点叫做垂 足.其中一条直线叫另一条直线的垂线
灿若寒星
2、垂直的表示法 读法
C
通常用“⊥” 表示两直线垂
Ao
B
D
直读作“垂直于”
题？ 4.你还有哪些困惑？
灿若寒星
• 作业
• A课本43页 第三题 • 在生活中搜集垂直的实例，并用垂直
的知识加以解释
灿若寒星
成数学问题吗？
灿若寒星
变式：（1）在直线l上有无数个点，试着取几个点与点P相连 比较一下它们的大小关系，你有什么方法？
（2）你能猜想一下，最短的位置会在哪儿？它唯一的吗？ 为什么？
（3）你能用一句话归纳出以上得出的结论吗？
灿若寒星
5、垂线的性质（2）
P
l
A BO C
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 （或简述为：垂线段最短）
灿若寒星
观察下面三个图形，你能找出其中的互
相垂直的线吗？
你会表示吗？
a
pA
M
O
N
B
a
b
o
b
c
灿若寒星
二 垂线的画法
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白 纸上画出两条互相垂直的直线 吗？
灿若寒星
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸
上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
灿若寒星
在方格纸上画两垂直的直线
右上图记作：AB⊥CD 于点O(或CD⊥AB 于
金戈铁骑整理制作
授课人 ： 张润
灿若寒星
创设情境，导入新知
l
1、垂直定义
m o
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角， 那么称这两条直线互相垂直.它们的交点叫做垂 足.其中一条直线叫另一条直线的垂线
灿若寒星
2、垂直的表示法 读法
C
通常用“⊥” 表示两直线垂
Ao
B
D
直读作“垂直于”
题？ 4.你还有哪些困惑？
灿若寒星
• 作业
• A课本43页 第三题 • 在生活中搜集垂直的实例，并用垂直
的知识加以解释
灿若寒星
成数学问题吗？
灿若寒星
变式：（1）在直线l上有无数个点，试着取几个点与点P相连 比较一下它们的大小关系，你有什么方法？
（2）你能猜想一下，最短的位置会在哪儿？它唯一的吗？ 为什么？
（3）你能用一句话归纳出以上得出的结论吗？
灿若寒星
5、垂线的性质（2）
P
l
A BO C
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 （或简述为：垂线段最短）
灿若寒星
观察下面三个图形，你能找出其中的互
相垂直的线吗？
你会表示吗？
a
pA
M
O
N
B
a
b
o
b
c
灿若寒星
二 垂线的画法
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白 纸上画出两条互相垂直的直线 吗？
灿若寒星
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸
上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
灿若寒星
在方格纸上画两垂直的直线
右上图记作：AB⊥CD 于点O(或CD⊥AB 于
北师大版数学七年级下册两条直线的位置关系课件
阅读 我分析
视察上面三个图片，你能快速找出其中的相交线吗？它们有什么特殊位置关系吗？
预习展示
新知 我体验
1. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这 两条直线互相垂直，通常用“⊥”表示两直线垂直。
如右图，记AB⊥CD，垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.
预习展示
新知 我体验
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
2.动手画一画：
探究一
新知 我体验
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
3.动手画一画：
归纳 我总结：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究二
新知 我体验
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
三、想一想：1、如何测量跳远成绩？ 2、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？ 3、你得到什么启示？
探究新知
1.如图1，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由. 图1 图2
4.动手画一画：
探究三
反馈 我挑战
当堂检测
3、如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， （1）点B到直线AC的距离等于 。 （2）点A到直线BC的距离等于 。（3）A、B两点间的距离等于 。（4）你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
2.1两条直线的位置关系(二)
m⊥n， 垂足为点P.
动手做一做
探究新知
工具1: 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看 吧！请说明理由.
工具2: 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
工具3: 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？请说出你的画法和理由.
动手画一画
探究新知
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，
PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为( D).
A. 6
B. 8
C. 大于6的数 D.
不大于6的数
沙场点兵
3. 如图2.1—8中，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,
若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由.
北师大版七年级下
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系(二)
讲课人： 王丹芳
学习目标
1.认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号 表示两条直线垂直.(基础) 2.通过折纸、动手操作等活动探究垂直的画法，会借 助三角板画两条直线垂直.(理解) 3.理解并掌握点到直线的距离，会过一点作已知直线 的垂线.(重点)(难点)
情境引入
观察下面三个图形，你能快速找出特殊的相交线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b c
探究新知
l
两条直线相交成四
o
个角，如果有一个
角是直角，那么称
这两条直线
互相垂直
m
通常用“⊥” 表示两直线
垂直。
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
动手做一做
探究新知
工具1: 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看 吧！请说明理由.
工具2: 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
工具3: 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 的直线吗？请说出你的画法和理由.
动手画一画
探究新知
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，
PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为( D).
A. 6
B. 8
C. 大于6的数 D.
不大于6的数
沙场点兵
3. 如图2.1—8中，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,
若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由.
北师大版七年级下
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系(二)
讲课人： 王丹芳
学习目标
1.认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号 表示两条直线垂直.(基础) 2.通过折纸、动手操作等活动探究垂直的画法，会借 助三角板画两条直线垂直.(理解) 3.理解并掌握点到直线的距离，会过一点作已知直线 的垂线.(重点)(难点)
情境引入
观察下面三个图形，你能快速找出特殊的相交线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b c
探究新知
l
两条直线相交成四
o
个角，如果有一个
角是直角，那么称
这两条直线
互相垂直
m
通常用“⊥” 表示两直线
垂直。
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
北师大版七年级数学下册2.垂线段及其性质课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
复习回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系 2.对顶角的定义及其性质 3.余角、补角定义及其性质 4.邻补角定义及其性质
知识点 1 垂直的定义
知识点
当转动XXX条 的位置时，什么也 随着产生了变化？
C
定义：在同一平面内，如果两条直
线相交成直角，就说这两条直线互 A
知3－练
1 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a， 那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理 由是( C ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D．两点之间，线段最短
总结
利用垂线的性质解答题目，要注意垂线性质满足的条件： 1. 在平面内； 2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3. 相交所成的角必须是直角.
8 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足
为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线 BC的距离为___4__c_m__，点B到直线AC的距离为__3__c_m_， 点C到直线AB的距离为_2_._4_c_m_．
导引：根据点到直线的距离的定义可知， 点A到直线BC的距离是线段AC的长， 点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距
相垂直；其中一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点O叫做垂 足．如图.
B 垂足 O 垂 线
垂ห้องสมุดไป่ตู้线
D
C
表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线
互相垂直.记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
复习回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系 2.对顶角的定义及其性质 3.余角、补角定义及其性质 4.邻补角定义及其性质
知识点 1 垂直的定义
知识点
当转动XXX条 的位置时，什么也 随着产生了变化？
C
定义：在同一平面内，如果两条直
线相交成直角，就说这两条直线互 A
知3－练
1 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a， 那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理 由是( C ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D．两点之间，线段最短
总结
利用垂线的性质解答题目，要注意垂线性质满足的条件： 1. 在平面内； 2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3. 相交所成的角必须是直角.
8 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足
为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线 BC的距离为___4__c_m__，点B到直线AC的距离为__3__c_m_， 点C到直线AB的距离为_2_._4_c_m_．
导引：根据点到直线的距离的定义可知， 点A到直线BC的距离是线段AC的长， 点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距
相垂直；其中一条直线叫做另一条
直线的垂线，它们的交点O叫做垂 足．如图.
B 垂足 O 垂 线
垂ห้องสมุดไป่ตู้线
D
C
表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线
互相垂直.记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直
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第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
第五环节
学有所思，反馈巩固
线段与线段垂 1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下 直是指他们所 面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。 ①点B到AC的垂线段是线段AB ；
问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位 置关系的线段吗？怎样表示？ 2.你还能提出哪些问题？.
a
b c
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
第二章
相交线与平行线
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
两条直线相交成四 个角，如果有一个 角是直角，那么称 这两条直线 互相垂直 通常用“⊥”表 示两直线垂直。
C m A O D B O
记作AB⊥CD， 垂足为点O.
记作l⊥m， 垂足为点O.
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习
P
线段PO的长 度叫做点P到 直线m的距离
直线外一点与 直线上各点所 连的所有线段 中垂线段最短
A
B
O
C
m
第三环节
学以致用，步步为营
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M
Q
A
P
B
N
当汽车行驶到 点 P、Q时， 何处时，分别 分别对 M、N 对两个学校影 响最大？ 影响最大。
A D
B
第四环节
综合应用，开阔视野
E A C
D
问题3：
如图：点C在直线 AB 上,过点C 引两条射 线CE、CD， ∠ACE=32°， ∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关 系关系？为什么？
B
因为∠ACE=32° ∠DCB=58° 所以∠ ACE+ DCB=900 又因为A、C、B共线 所以∠ECD=180-90=900 所以CE⊥CD
B N
第三环节
学以致用，步步为营
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M 问题 问题3 3： ：在从P到Q这段路 在哪一段对 M学校影响逐 上在哪一段对 M学校影响 渐减小而对 N学校影响逐 逐渐减小而对 N学校影响 渐增大？ 逐渐增大？
Q
A
P
第三环节
学以致用，步步为营
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。 M 当汽车由 A向 B行 在AP 这段路上，对两个 驶时，在哪一段 村庄影响越来越大； 上对两个学校影 在QB 这段路上，对两个 响越来越大？越 村庄影响越来越小。 来越小？
Q
A
P
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P45页习题2.2 第 1,2,3题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式， 搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同 学下节课为全班展示。
注意事项： 1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.备好选中的题， 做好展示的准备。
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。
点A和直线m的位置关系 有两种：点A可能在直线 m上，也可能在直线m外。
A
m
m
A
平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。
动手画一画三： 点P是直线m外一点，PO⊥m， O是垂足，A，B，C在直线上， 比较线段PO、PA、PB、PC的 长短，你发现了什么？
第二环节
动手实践、探究新知
问题1:
①你能借助三角尺，在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？ ②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
B N
第四环节
综合应用，开阔视野
线段PO的长 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？ 度即为所求。
你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
O P
第四环节
C
综合应用，开阔视野
问题2：
如图：已知∠ACB＝90°若 因为S△ABC BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， = 1/2 AB×CD 1.点B到直线AC的距离等于 4cm 。 = 1/2 AC×BC 2.点A到直线BC的距离等于 3cm 。 所以CD=2.4cm 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？ 你是怎样做的？小组合作交流.
②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。 A
2. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。 3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。 E D D E C C A O 2.1--8 B A O 2.1--9 B