2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷(解析版).

2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x+y+1=0}，则M∩N元素个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

3.△ABC中，，，，则cos B=（）

A. B. C. 或 D.

4.已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A. 若，，m，n是异面直线，那么n与相交

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

5.已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（）

A. B. C. 8 D. 6

6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是

BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）

A. MN与垂直

B. MN与AC垂直

C. MN与BD平行

D. MN与平行

7.已知两点A（0，3），B（-4，0），若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点，则△ABP面

积的最大值为（）

A. 13

B. 3

C.

D.

8.已知直线mx+y-pq=0与x-y+2q-pq=0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p＞0，q

＞0，则p+q的最小值为（）

A. 1

B. 4

C. 8

D. 9

9.△ABC中，，，，则cos C=（）

A. B. C. 或 D. 0

10.已知在三角形ABC中，AB=BC=AC=2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球

心O到平面ABC的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（）

A. B. C. D. 1

11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）

A. B. C. D.

12.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们

研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19=（）

A. 1225

B. 1275

C. 2017

D. 2018

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则异

面直线AM与BB1所成角的余弦值为______．

14.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2=4a2，则cos A的最小

值为______．

15.已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=x+ay仅在点（0，1）处取

得最小值，则a的取值范围是______．

16.如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成

△PAM，使得平面PAM平面ABCM，则下列说法中正确的是______．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；

（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直

（3）存在点M使得直线PA平面PBC

（4）平面PBC内存在直线与平面PAM平行．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知直线l1：kx-y+1+k=0（k∈R），l2：x-y+5=0．

（1）证明：直线l1过定点；

（2）已知直线l1∥l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，，若△OAB的面积为S，求S．

18.各项均不相等的等差数列{a n}前n项和为S n，已知S5=40，且a1，a3，a7成等比数

列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．

19.如图，四棱锥P-ABCD中，AB AD，CD AD，平面PAD平面ABCD，

PA=AD=PD=AB=2，CD=4，M为PC的中点．

（1）求证：BM∥平面PAD；

（2）（文科）求点A到面PCD的距离

（2）（理科）求二面角P-BD-C平面角的正弦值

20.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，若B=45°，BC=2．

（1）若△BCD是锐角三角形，，求角A的大小；

（2）若△BCD锐角三角形，求的取值范围．

21.已知数列{a n}的前n项和为S n，．

（1）求数列{a n}的通项公式

（2）数列{na n}的前n项和为T n，若存在n∈N*，使得m-T n+2＞0成立，求m范围？

线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．

（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．

①求圆C的方程；②求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐

标a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x+y+1=0}，

则，

∴解得或；

∴M∩N={（-1，0），（0，-1）}，有2个元素．

故选：B．

根据题意，求方程组解的个数即可．

本题考查了交集的运算与方程组解的问题，是基础题．

2.【答案】C

【解析】

解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；

若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故B错误；

若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C正确；

若a＜b＜0，则，，故，故D错误；

故选：C．

根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．

本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．

3.【答案】A

【解析】

解：∵，

∴由正弦定理，可得sinB===，

∵b＜a，B∈（0，），

∴cosB==．