六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案含答案

B:乙种手机：
部，甲种手机
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000 元，3000 元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50 部甲×甲的标价+10 部甲×甲标价的八折 +40 部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
（人），即 8x=24，x=3，
12×3=36（人）。 答：这批工人有 36 人。
【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是 12 的倍数，所以设这批工人有 12x 人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两 个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于 8x 人做一整天，乙工地相当于 4x 人做一整 天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有 3 份，乙工地的工作量是 2 份。然 后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出 x 的值，就可 以求出工人的总人数。
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点 1 楼.
（2）解： 54×2.8×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电 15.12 度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度利用乘法可得结果.
10．搬运一个仓库的货物，甲需 小时，乙需 小时，丙需 小时．有同样的仓库 和 ，甲在 仓库，乙在 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬
运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【答案】 解：甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：
（小时），
丙帮助甲搬运了：
（小时），
丙帮助乙搬运了：
（2）解：由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第 5 个台阶上的数 x 是-5
（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵ 31÷4=7…3， ∴ 7×3+1-2-5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的 值，求出第 5 个台阶上的数 x 的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，得到 从下到上前 31 个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为 4k-1.
天，这样就可以先求出乙独做需要的天
数，进而求出甲独做需要的天数。用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间。
8．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或 者由甲、乙两人合作 1 天。问这项乙的：4÷2=2，
4．如果
，那么我们规定
.例如：因为
，所以
.
（1）根据上述规定，填空：
________，
________，
________.
（2）若记
，
，
.求证：
.
【答案】（1）3；0；-2 （2）解：依题意则 ∵
∴ 【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2， 故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得 到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.
而甲只要 天他们共同做 13 天的工作量。这样就可以把乙和丙工作 13 天的工作量都归结 为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。
9．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地．其 他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那么这批工人有多少人？ 【答案】 解：设这批工人有 12x 人。 上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
答：甲、乙两人合做需要 6 天完成。
【解析】【分析】 根据“甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完
成．如果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做 2 天
的工作量等于乙做 3 天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是 ． 另外，
由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多
3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价
4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少
元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标
6．一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可以完成；如果甲先做 20 天，那么 乙接着做 8 天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【答案】 解：甲做 5 天的工作量乙需要 4 天，乙独做需要：20+4=24（天），
甲的工作效率：
，
合做：
（天）。
答：如果甲、乙合作， 天可以完成。 【解析】【分析】 如图：
a=40 所以 x=30+0.6×40-40=14 答：x 的值是 14。 【解析】【分析】 设原来的盐水为 100 克，加入的水或（盐）重 a 克，根据混合后的浓度 是 10%列出一个方程，化简这个方程得到 x 与 a 的关系。然后根据加入盐后的浓度是 30% 列出另一个方程，把这个方程中 x 的值代换成 a，解方程求出 a 的值，进而求出 x 的值。
2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 -5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前 4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
（天） 答：这项工程由甲单独做需要 26 天。 【解析】【分析】 丙 2 天的工作量，相当乙 4 天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率 的 4÷2=2（倍），甲、乙合作 1 天，与乙做 4 天一样.也就是甲做 1 天，相当于乙做 3 天，
甲的工作效率是乙的工作效率的 3 倍.乙做 13 天，甲只要 天，丙做 13 天，乙要 26 天，
下午去甲工地的人数：12x× =7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）； 甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）； 假设甲工地的工作量是 3 份，那么乙工地的工作量是 2 份，
8x 人一整天完成 3 份，4x 人一整天完成 份，
乙工地还剩下：
（份），
（小时）。
答：丙帮助甲搬运了 3 小时，帮助乙搬运了 5 小时。 【解析】【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两 个仓库的货物，用工作量 2 除以三人的工作效率和求出共同完成工作量需要的时间。在这 段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过。用甲的工作效率 乘共同完成的时间即可求出甲完成的工作量，用 1 减去甲完成的工作量即可求出丙帮甲完 成的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙帮甲的时间，进而求出丙帮乙的 时间即可。
从图中可以直观地看出：甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等，即甲 5 天的工作量等 于乙 4 天的工作量。于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件。这样这 项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘 4 再除以 5 即可求出甲的工作 效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。
5．在浓度为 的盐水中加入一定量的水，则变为浓度 的新溶液.在这种新溶液中加入 与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 . 【答案】 解：设原来的盐水为 100 克，加入的水（或盐）重 a 克。
x=10+0.1a 因为：
x+a=30+0.6a 则：10+0.1a+a=30+0.6a 1.1a-0.6a=30-10 0.5a=20
7．打印一份书稿，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成．如 果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要 几天完成？
【答案】 解：乙独做需要的天数：
（ 天 ） ， 甲 独 做 需 要 ： 15-5=10
（天）， 合做需要：
（天）。
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机
部，
根据题意，得
解得：
元.
答：销商共获利
元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
元，
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000 元，2000 元.
六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案含答案
一、培优题易错题
1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，– 6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度．根据小李现在所处的位 置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.
求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在