因式分解-完全平方公式

x y 3
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， B） 那么m的值为（ A、6 B、±6 C、3 D、±3
9、把 a b 4 a b 4 分解因式得 C （ ） 2 2 A、 a b 1 B、 a b 1 2 2 C、 a b 2 D、 a b 2
小结：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解
作业
P69 习题7.2 4、5、6
2 2
判别下列各式是不是 完全平方式
a 2ab b a 2ab b
2 2
2
2
完全平方式的特点
：
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍
2 2首尾 尾2 首
请同学们根据完全平 方式的特点再写出几 个完全平方式
1 a 2 b 2 2ab 是
2 2
现在我们把这个公式反过来
2
2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a 2ab b a 2ab b
2 2
2
2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
1x 2 xy y 是 2 2 是 2A 2 AB B 2 2是 3甲 2 甲乙 乙 2 2 是 4 2
1 2 ab 4 a _______ b 4 4 2 2 5 x 2 x y ______ y4
2
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2 2
2
2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
2 a 6a 9 2 2 3 4a 4a 1 原式 2a 1 2 2 2 4 9m 6mn n 原式 3m n
2
1 1 5 x x 原式 x 4 2 2 2 2 6 4a 12ab 9b 原式 2a 3b
2 2 2 2
下列各式是不是完全平方式
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
2 2
1 5 x x 是 4 6 a 2 2ab 4b 2 否
2
请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式 2 2 2xy 1 x _______ y 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 4xy 4 y 2 3 x ______
3、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、1 x 2 -2xy+y2 D、 1 x 2 -xy+y 2
4 4
4、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ D ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
2
10、计算 100 2 100 99 99 A 结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2
2
2
的
思考题: 1、多项式:
2-2(x2-y2)+(x-y)2能 (x+y)
用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：
4+4x2+( X
)
完全平方式具有：
例题：把下列式子分解因式
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y
2 2
2+12xy+9y2 4x
2
2 2首尾 尾2 =(首±尾)2 首
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式： 2 2 1 x 4 x 4 原式 x 2
2
2
请同学们再自己写出 一个完全平方式,然后 分解因式
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 D 分解的是（ ）
A、a2+b2+ab C、a2-ab+2b2
B、a2+2ab-b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公 C 式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分 解因式即： 2 2
a -b =(a+b)(a-b)
例如： 2-9b2= (2a+3b)(2a-3b) 4a
回忆完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2
2
2
2
2
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
5、把
1 2 2 x 3xy 9 y 分解因式得 4 B （ ）
2
1 A、 4 x 3 y
1 B、 x 3 y 2
2
6、把
4 2 4 2 分解因式得 x y xy （ ） A 9 3
2
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A、 2 x y
3
B、 4