光的衍射习题及标准答案

第二章 光的衍射

1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离ｒ0为1m ，单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。 解：2022

r r k k +=ρ 而20λ

k r r k +=

20λ

k r r k =- 20202λ

ρk r r k =-+

将上式两边平方,得

42

2020

202λλρk kr r r k ++=+ 略去22λk 项,则 λρ0kr k =

将 cm

104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ

2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：(１)小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值;（２）P 点最亮时,小孔直径应为多大？设此时的波长为５00n ｍ。

解:(1)根据上题结论

ρρ0kr k = 将cm

105cm,400-50⨯==λr 代入，得

cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当ｋ为奇数时，Ｐ点为极大值；

k 为偶数时，P 点为极小值。

（2)P 点最亮时，小孔的直径为

cm 2828.02201==λρr

３．波长为５00nm 的单色点光源离光阑1ｍ，光阑上有一个内外半径分别为０．5mm 和１mm 的透光圆环,接收点P 离光阑1ｍ，求Ｐ点的光强Ｉ与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr

有光阑时，由公式

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ

得

11000110001105005.01162

0211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ 41000110001105001116

2

0222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ

按圆孔里面套一个小圆屏幕

()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=

没有光阑时

21

0a a =

所以

4.波长为６32．８ｎm 的平行光射向直径为2.76m ｍ的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。试问：

(1)屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点?(2)要使P 点变成与(1）相反的情况,至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?

解:（1)P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, 波带数为

()310108.63238.1236202

02=⨯⨯===-r d r k λλρ

故P 点为亮点.

(2） 当P 点向前移向圆孔时，相应的波带数增加；波带数增大到４时, P 点变成

暗点,此时, P 点至圆孔的距离为 750mm m m 108.632438.162

20=⨯⨯==-λρk r

则P 点移动的距离为

25cm 75cm -100cm 0=='-=∆r r r

当P 点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, P 点也变成暗点。

与此对应的P 到圆孔的距离为

1500mm m m 108.632238.162

20=⨯⨯=='-λρk r