课后跟踪训练46 高考：与名师对话总复习 课标版(文科数学)

课后跟踪训练(四十六)

基础巩固练

一、选择题

1．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()

A．异面B．相交

C．平行D．异面或相交

[解析]当两条直线无公共点时，可知两直线异面；当两异面直线中的一条直线与两条直线交于一点时，可知两直线相交，故选D.

[答案] D

2.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()

A．点A B．点B

C．点C但不过点M D．点C和点M

[解析]∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.

又C∈γ，M、C∈β，

∴γ与β的交线必通过点C和点M.故选D.

[答案] D

3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C 交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()

A．A1、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面

C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面

[解析]因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C 的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，A正确．又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．故选D.

[答案] D

4．以下四个命题中，正确命题的个数是()

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D 共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．

A．0 B．1

C．2 D．3

[解析]对于①，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故①正确；对于②，若A，B，C共线时，A，B，C，D，E不一定共面，故②不正确；对于③，b，c也可异面，故③不正确；④是错误的．故选B.

[答案] B

5．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B

与AD 1所成角的余弦值为( )

A.15

B.25

C.35

D.45

[解析] 如图，连接BC 1，易证BC 1∥AD 1，则∠A 1BC 1即为异面直线A 1B 与AD 1所成的角或其补角．连接A 1C 1，设AB ＝1，则AA 1＝2，A 1C 1＝2，A 1B ＝BC 1＝5，故cos ∠A 1BC 1＝5＋5－2

2×5×5

＝4

5.故选D.

[答案] D 二、填空题

6．(2019·陕西汉中调研)若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是________．

[解析] 如图，在正方体中可知，b 与α相交或b ⊂α或b ∥α. [答案] b 与α相交或b ⊂α或b ∥α

7．(2019·广东华山模拟)如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，