分金币的逻辑推理

博弈论

经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提

方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将

被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博

弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考

虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方

案中最不得意的人们。

答案：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5

号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号

才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一

毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃

3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在

3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4

号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，

1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最

大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强

盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计

和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。

1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消

除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不

得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远

比模型复杂。

首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模

型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号

无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海

盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。

如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的

方案岂不成了自掘坟墓！

再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺

就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一

个金币给他们。这样，结果又当如何？

通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我

的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地

走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一

想二战前的希特勒德国吧！

而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚

金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，

轮流主政。说白了，其实是民主形式下的分赃制。

最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平

分金币，将1号扔进大海……这就是阿Q式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……

制度规范行为，理性战胜愚昧！

如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则

他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。

往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道只剩两个人时的分配情况，

因此它会团结最后一个人，给他一个金币

“往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他

知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1

就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的

方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3

去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。

P4的情况差不多。他只要得一票就可以了，给P2一枚金币就可以让他

投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相

同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也

得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。

依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方

案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。

结果

结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。

在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

真地是难以置信。P10看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发

优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而P1，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，

结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。

问题的提出

假设

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：

1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当半数以上

的人同意时（包括半数），按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，

当且仅当半超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大

海喂鲨鱼。

4。以次类推......

条件

每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化

（如果在规则中加上下面一条会更加完善：海盗在自己的收益最大化的

前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。不加也说的过去，因为其他海

盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。）

使用倒推法

一、假设1、2、3号已被扔入海中，则4号的方案必为100、0，且必定

通过。故5号在得到3号1个宝石的情况下会坚决支持3号的方案。

二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。故4号在得到2号1个宝

石的情况下会坚决支持2号的方案。

三、2号的方案必为99、0、1、0，且必定通过。2号不能把给4号的1

个宝石给5号，5号未必坚定地支持2号的方案，因为3号必定通过的方案