平行四边形全章知识点总结汇编
平行四边形全章知识点
平行四边形全章知识点1.定义：平行四边形是一种四边形，其中两组对边是平行的。
2.性质：-对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，根据这一性质，平行四边形也可以被定义为具有两组平行对边的四边形。
-对角线性质：平行四边形的对角线相互平分且相互等长。
-同底角性质：平行四边形的同底角相等。
-同顶角性质：平行四边形的同顶角相等。
-对边长度：平行四边形的对边长度相等。
-对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。
-对边角：平行四边形的对边角相等。
-对角：平行四边形的对角互补，即两对角和为180度。
3.公式：-周长公式：平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算：周长=边1长+边2长+边3长+边4长。
-面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算：面积=底边长×高。
-对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过底边长度和高的关系来计算：对角线长度=√(底边长²+高²)。
4.判定方法：-边长判定：如果平行四边形的对边长度相等，则它们是平行四边形。
-角判定：如果平行四边形的相邻角或对顶角相等，则它们是平行四边形。
-对角线判定：如果平行四边形的对角线互相平分且相等，则它们是平行四边形。
5.具体类型：-矩形：具有相等对边和对角线的平行四边形。
-正方形：具有相等对边、对角线和四个直角的平行四边形。
-长方形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-菱形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-平行四边形：除了上述特殊情况外，其他包含两组平行对边的四边形都可以称为平行四边形。
平行四边形的应用广泛，包括几何学、物理学和工程学等领域。
在几何学中，平行四边形可以用于解决各种几何问题，如计算面积、周长和对角线长度等。
在物理学中，平行四边形的概念可以用于描述力的平衡条件。
在工程学中，平行四边形也被广泛用于设计和建构建筑物和桥梁等结构。
总之，平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中常见的一个概念，它具有多项重要的性质和特点。
本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行全面总结。
一、定义平行四边形是指具有两对对边相互平行的四边形。
其中，对边是指相对的两条边，平行是指两条直线在平面上不相交，且永远保持相同的距离。
二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且彼此相等。
2. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
3. 对边性质：平行四边形的对边相等。
三、定理1. 平行四边形的基本性质定理：如果一个四边形的对边互相平行，那么它就是一个平行四边形。
2. 平行四边形的性质定理：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的对边相等。
3. 平行四边形的对角线性质定理：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它就是一个平行四边形。
4. 平行四边形的角平分线性质定理：如果一个四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。
四、拓展1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且都垂直。
3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的四个边都相等，对边互相垂直。
4. 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积等于底边乘以高。
五、解题技巧1. 判断平行四边形的方法：观察图形中是否存在两对平行的边。
2. 判断平行四边形的性质：使用已知条件推导，例如通过对边相等或对角线垂直等特点判断。
3. 计算平行四边形的面积：根据所给的边长和高的信息，使用面积计算公式进行计算。
总结：平行四边形是一个重要的数学概念，掌握了平行四边形的定义、性质以及相关定理，能够更好地理解和解决与平行四边形相关的问题。
同时，通过解题技巧的运用，能够更加灵活地应用这些知识点。
在学习过程中，多进行练习和思考，不断提高对平行四边形的理解和运用能力。
九年级数学下册 平行四边形知识点总结
九年级数学下册平行四边形知识点总结
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
本篇文档将总结九年级数学下册中与平行四边形相关的重要知识点。
1. 定义：
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
2. 性质：
- 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
- 边角关系：平行四边形的对边相等，对角线互相分割的两对内角互补。
- 对边相等：平行四边形的对边相等。
- 内角和定理：平行四边形的内角和为180度。
- 性质推论：平行四边形的内角为独立角。
3. 平行四边形的判定方法：
- 对边平行法：根据平行四边形的定义，可以通过判断四边形的对边是否平行来判定平行四边形。
- 对角线互相平分法：可以通过判断四边形的对角线是否互相平分来判定平行四边形。
4. 平行线与平行四边形的关系：
- 平行四边形的定义可以扩展到平行线的关系。
当两条直线上的对应角相等时，这两条直线是平行的，从而可以得出平行四边形的对边是平行的。
5. 平行四边形的性质应用：
- 平行四边形可以应用于解题，如通过已知条件证明图形为平行四边形，或利用平行四边形的性质推导其他结论。
以上是九年级数学下册中关于平行四边形的知识点总结。
平行四边形的定义、性质、判定方法以及与平行线的关系都是研究和解题的重要基础。
在研究过程中，深入理解这些知识点，灵活运用，有助于提高数学能力。
注：本文档内容为个人独立创作，如需引用，请确认内容的准确性。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有许多独特的性质和判定方法。
接下来，让我们一起系统地梳理一下平行四边形全章的知识点。
一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
这是平行四边形最基本的定义，也是判定一个四边形是否为平行四边形的首要条件。
二、平行四边形的性质1、平行四边形的对边平行且相等这是平行四边形最显著的性质之一。
也就是说，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边不仅相互平行，而且长度相等。
2、平行四边形的对角相等平行四边形的两组对角分别相等。
例如，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。
3、平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将两条对角线平分。
4、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。
将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能与原图重合。
三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据定义进行判定的方法。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的两组对边长度分别相等，那么它就是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这是一种常见的判定方法，只要一组对边既平行又相等，就能判定该四边形为平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形当一个四边形的两组对角分别相等时，它就是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形如果一个四边形的两条对角线相互平分，那么它一定是平行四边形。
四、平行四边形的面积平行四边形的面积＝底 ×高需要注意的是，底和高必须是对应的，也就是说底乘以其对应的高才能得到平行四边形的面积。
五、平行四边形的周长平行四边形的周长＝ 2×（相邻两边之和）六、平行四边形的拓展1、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分平行四边形的面积。
2、平行四边形的相邻两边之和等于平行四边形周长的一半。
七、平行四边形在实际生活中的应用平行四边形在建筑设计、机械制造、图案设计等领域都有广泛的应用。
平行四边形单元知识点
平行四边形单元知识点一、平行四边形的定义1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 用符号“▱”表示平行四边形，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
二、平行四边形的性质（一）边的性质1. 平行四边形的对边平行且相等。
- 若▱ABCD，则AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。
（二）角的性质1.平行四边形的对角相等。
- 在▱ABCD中，∠A=∠C，∠B = ∠D。
2.平行四边形的邻角互补。
- 即∠A + ∠B=180°，∠B+∠C = 180°，∠C+∠D = 180°，∠D+∠A = 180°。
（三）对角线的性质1. 平行四边形的对角线互相平分。
- 若▱ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则AO = CO，BO = DO。
三、平行四边形的判定（一）边的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 若AB∥CD且AB = CD或者AD∥BC且AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
（二）角的判定1. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
（三）对角线的判定1. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
- 若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD是平行四边形。
四、特殊的平行四边形（一）矩形- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.性质- 矩形具有平行四边形的所有性质。
- 矩形的四个角都是直角。
- 在矩形ABCD中，∠A=∠B = ∠C = ∠D = 90°。
- 矩形的对角线相等。
- 若矩形ABCD，对角线AC和BD，则AC = BD。
平行四边形知识点总结
第十八章平行四边形知识点总结
图形
性质
判定
平行四边形
1、平行四边形的对边平行
2、平行四边形的对边相等
3、平行四边形的对角相等
4、平行四边形的对角线互相平分
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的面积=底×高=BC×AE 矩 形
1、矩形的四个角都是直角
2、矩形的两条对角线都相等
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、对角线相等的平行四边形是矩形
3、三个角都是直角的四边形是矩形
菱 形BCAE
1、菱形的四条边都相等
2、菱形的两条对角线，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
菱形的面积=对角线乘积的一半=底×高 （如图） 1/2×AC×BD=AB×DE
正方形
菱形与矩形所有的性质
1、一组邻边相等的矩形是正方形
2、有一个角是直角的菱形是正方形
3、对角线相等的菱形是正方形
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C D
D
D D
O
O
O O E
E。
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的外角和定理：。
推论：多边形的内角和定理：多边形的外角和定理：。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。
二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：（2）边：（3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积四、菱形 1. 菱形定义：2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。
2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（ ）A ．75º B．115º C．65º D．105ºA BDO C C DB A O 12(第2题图) 第3题图 第4题图B (第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于）是（ ）6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 ．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为 ．9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图 第14题图 第5题图 第13题图 第15题图A B C DEF G14．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则的16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（ ）A ．S 1=S 3B ．S 2=2S 4C ．S 2=2S 1 D．S 1•S 3=S 2•S 417．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 ．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 或 秒时．△ABP 和△DCE 全等．19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，第17题图 第16题图 第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。
(完整版)第十八章平行四边形知识点总结
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页}第十八章 平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。
注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。
注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。
它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形；③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +． 五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
(完整word版)_平行四边形知识点汇总,推荐文档
平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。
（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形性质1：菱形的四条边都相等。
菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。
菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
第十一章平行四边形知识点归纳
第十一章平行四边形知识点归纳第十一章平行四边形知识点归纳
一、定义
平行四边形是具有以下性质的四边形：
1. 对角线互相平分；
2. 相邻两边互相平行；
3. 两对相对边互相等长。
二、性质
1. 对角线
- 对角线互相平分；
- 对角线互相垂直；
- 对角线长度相等。
2. 边
- 相邻两边互相平行；
- 相邻两边互相等长；
- 相对边互相平行；
- 相对边互相等长。
3. 角
- 相对角互相等于180度；
- 邻角互相补角。
4. 对称性
- 平行四边形具有对称性。
5. 次要性质
- 平行四边形的对角线相交于一点，该点是对角线的中点；- 平行四边形的任意一条中线，都是对角线的垂直平分线。
三、特殊平行四边形
1. 矩形
- 四个角都是直角；
- 对边相等；
- 对角线相等；
- 任意一对相邻边垂直。
2. 正方形
- 继承了矩形的所有性质；
- 边长相等。
3. 菱形
- 对角线互相垂直；
- 边长相等。
四、判定方法
1. 判断是否为平行四边形：
- 确定对角线相交于一点，且对角线长度相等；
- 确定相邻两边平行且等长。
2. 判断特殊平行四边形：
- 特殊平行四边形的定义满足时，可判断为相应特殊平行四边形。
以上是第十一章平行四边形的知识点归纳，理解和掌握这些内容对于解题和应用平行四边形的性质至关重要。
平行四边形全章知识点总结 已整理好
平行四边形【基础知识】平行四边形一.）平行四边形性质（1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1.）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）： 2DCOAB边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 4）平行线间的距离：叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，两条平行线间的距离处处相等。
. 二矩形）矩形的性质1（.）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1．2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；A③矩形的对角线相等；D（如右图））直角三角形斜边中线定理：3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .CB.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；. ③有三个角是直角的四边形是矩形2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.菱形三.（1）菱形的性质. 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）菱形的性质：2①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：1ab?S ba，菱形的两条对角线的长分别为，则菱形22）菱形的判定（）菱形的判定： 1①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；.③四条边都相等的四边形是菱形 2）证明一个四边形是菱形的步骤：；方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”.方法二：直接证明“四条边相等”. 正方形四1）正方形的性质（ 1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.）正方形的性质： 2正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心. 3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，（2）正方形的判定）正方形的判定： 1①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；. ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边1．对边且条边四条边且；且；四且都都．对角；；．对角2 ； 22邻角；且四个角都是；．对角．对角2且3；．对角线3 ．对角线四个角都是．对角线；3 且每；性质3．对角线条对角线且每条对角；；线；面积和正方形四者之间的关系,矩形,菱形,平行四边形.五．对角线相等一组邻边相等菱形正方形平行四边形矩形对角线垂直一个内角为直角.六判断对错）．（BD中，AC交于O，则AO=OB=OC=ODABCD（1）在2（）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（3 ）（）平行四边形是轴对称图形．4 ）（(5).对角线互相垂直的四边形是菱形（）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（(6).）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（(7).）对角线相等的四边形是菱形（(8). ）。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
五年级数学知识点平行四边形知识点知识点总结
五年级数学知识点平行四边形知识点知识点总结五年级数学知识点——平行四边形知识点总结平行四边形是小学数学中的重要概念之一，它在几何图形的学习中扮演着重要的角色。
本文将对五年级学生需要了解的平行四边形知识点进行总结和归纳。
我们将从定义、特性、性质和计算等角度全面介绍平行四边形，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
也就是说，四边形的对边之间不存在交点。
在平行四边形中，对边分别相等且平行。
2. 平行四边形的特性（1）对边性质：平行四边形的对边长度相等。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角线相交的交点即为对角线的中点。
（3）内角性质：平行四边形的两组内角互补，即相邻内角之和为180度。
3. 平行四边形的性质（1）边性质：平行四边形的相邻边相等。
（2）角性质：平行四边形的相邻内角相等，对角也相等。
（3）对边性质：平行四边形的对边平行且相等。
（4）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，对角线长相等，且对角线相交的交点为对角线的中点。
4. 平行四边形的计算（1）周长计算：计算平行四边形的周长，只需要将四条边长相加即可。
（2）面积计算：计算平行四边形的面积，可以通过底边长度与高的乘积来计算，即S=底边长度 ×高。
5. 平行四边形的应用（1）建筑领域：平行四边形的特性被广泛应用在建筑工程中，如墙壁、窗户和地板等。
（2）地图绘制：地图绘制中需要运用到平行四边形的性质，使得地图的比例尺和方位准确。
通过对平行四边形的定义、特性、性质和计算进行了解和掌握，可以帮助五年级学生更好地理解和应用这一知识点。
同时，平行四边形也是许多后续几何知识的基础，如平行线、三角形和多边形等，因此掌握好平行四边形知识对于学生进一步学习数学具有重要的意义。
总结：通过本文的介绍，我们详细了解了平行四边形的定义、特性、性质和计算等方面的知识。
平行四边形是小学数学中的重要内容，对于理解几何图形和后续几何知识具有重要的作用。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。
初中数学—平行四边形—史上最全
.初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．①行四边形的面积S a h（ h 是 a边上的高）a a②行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：判定①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．1 ．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图 1 ，2.拓展：同底 (等底 )同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。
2．矩形的判定和性质判定性质①矩形具备平行四边形的性质．①有一个角是直角的平行四边形是矩②矩形四个角都是直角．形．③矩形两条对角线相等．②有三个角是直角的四边形是矩形．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③对角线相等的平行四边形是矩形．两条对称轴．⑤矩形面积 S＝ ab(a 、b 分别表示矩形的长和宽 ) ．3．菱形的判定和性质判定性质①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．①一组邻边相等的平行四边形是菱③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一形．组对角．②四条边都相等的四边形是菱形．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它③对角线互相垂直的平行四边形是菱有两条对称轴．形．⑤菱形面积 S a h a 1l1 l 2（ l1、l 2分别表示菱24．正方形的判定和性质判定①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．形两对角线的长）．性质② 方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊.①个角是直角的菱形是正方形．②角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5．梯形的判定和性质类别判定一组对边平行而另一组对边不平行梯形的四边形是梯形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 4 条对称轴．③面积 S＝ a2（ a 表示正方形的边长）．性质①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．梯形面积 S1（a＋b）h mh（a、b ③2是梯形的上下底， h 是高，m是中位线）．①两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④ 腰梯形对角线相等．⑤腰梯形是轴对称图形．直角有一个角是直角的梯形是直角梯② 角梯形具有一般梯形的性质．梯形形．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7. 平行线等分线段定理（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．.初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长1、如图， E 、 F 分别是ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与 CE 相交于 AE B点 Q ，若 S △ APD 15 cm 2 ， S △BQCcm 2 ，PQ则阴影部分的面积为。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。
3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。
（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。
（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。
（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。
4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。
（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。
（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。
（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。
5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。
（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。
（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。
通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。
掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。
因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 平行四边形
（1）平行四边形性质
1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： A
B D
O C
边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；
角：③平行四边形的两组对角分别相等；
对角线：④平行四边形的对角线互相平分.
【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
（2）平行四边形判定
1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：
A B D
O C
边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
4）平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形
（1）矩形的性质
1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2）矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.
（2）矩形的判定
1）矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形.
2）证明一个四边形是矩形的步骤：
方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；
方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Ⅲ. 菱形
（1）菱形的性质
1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2）菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的所有性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.
3）菱形的面积公式：
菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 2
1
菱形 （2）菱形的判定
1）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边都相等的四边形是菱形.
2）证明一个四边形是菱形的步骤：
方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.
Ⅳ. 正方形
（1）正方形的性质
1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2）正方形的性质：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角
都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.
3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.
（2）正方形的判定
1）正方形的判定：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④有一个角是直角的菱形是正方形；
⑤对角线相等的菱形是正方形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
中点四边形
1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形
2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形
3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形
4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形
5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形
例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）
A．矩形
B．等腰梯形
C．菱形
D．对角线相等的四边形
解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。