七年级下册初中数学知识点总结
七年级下册数字知识点
七年级下册数字知识点在七年级下册数学课程中，数字知识点是基础中的基础，也是数学学习的重要理解基础。
本文将为大家系统性地介绍七年级下册数字知识点。
一、正数和负数在初中数学中常用的符号有正负号和绝对值符号。
正数可以表示为带有“+”号的数字，如+3；负数可以表示为带有“-”号的数字，如-5；而0既不是正数也不是负数。
绝对值是一个数离0点的距离，如|-4|=4。
绝对值可以用来表示距离，温度等量的绝对值为非负数。
二、整数的加法和减法在整数的加法和减法中，有两个重要的原则：相反数和规则对换律。
相反数是对于一个数a，它的相反数为-b，对于一个数-b，它的相反数为a。
如3的相反数为-3，-4的相反数为4。
规则对换律可以理解为数学中的加减法运算顺序可随意调整，不影响最终结果。
三、小数的基本概念小数可以理解为整数和分数的混合形式，分为有限小数和无限小数。
在小数的运算中，也有重要的原则：小数的加减乘除。
在小数的加减中，需要将小数的小数点对齐，可以通过补零来实现；在小数的乘法中，可以将小数转化为分数，然后按照分数的方法进行运算；在小数的除法中，越大的数可以表示为更小的数的商，如8÷0.25=32。
四、百分数的应用百分数是将分数化为百分数形式，是百分数的一种常见形式。
例如，35%可以表示为35/100或0.35。
在日常生活中，百分数的应用非常广泛，如利润、折扣、地球面积、成绩等各方面。
五、比例与比例式比例是指事物之间的数量关系，在数学中是一个重要概念。
比例式包括三种基本形式：比例式、百分数式和小数式，其中比例式最常用。
在比例的应用中，还有两个基本的概念：分数比和倍数关系。
分数比可以将比例中的数化为分数进行运算，而倍数关系则是通过乘除法算出两个数之间的倍数关系。
六、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于另一个数，例如，2的平方根为1.414；立方根是指一个数的立方等于另一个数，例如，2的立方根为1.259。
在平方根和立方根的应用中，我们常常需要用到估值法和计算法。
江苏初中七年级数学下册知识点
江苏初中七年级数学下册知识点
1. 同数代数运算
- 同数的加法和减法运算
- 同数的乘法和除法运算
- 同数的混合运算
2. 数轴与相反数
- 数轴的表示和使用方法
- 正数、负数和零在数轴上的表示
- 相反数的概念和计算方法
3. 数的大小比较
- 正整数、负整数和零之间的大小比较
- 小数的大小比较
- 小数与整数的大小比较
4. 有理数的加法和减法
- 同号有理数的加法和减法
- 异号有理数的加法和减法
- 有理数混合运算的步骤和方法
5. 有理数的乘法和除法
- 有理数的乘法和除法的基本概念- 同号有理数的乘法和除法
- 异号有理数的乘法和除法
- 有理数乘法与除法的运算法则
6. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分号的意义和读法
- 百分数与分数之间的转换方法
7. 线段和角
- 线段的定义和性质
- 角的定义和表示
- 线段和角的度量单位
8. 平行线和平行四边形
- 平行线的定义和判定方法
- 平行四边形的定义和性质
- 平行四边形的判定方法
9. 直角三角形
- 直角三角形的定义和性质
- 斜边、直角边和斜角的概念
- 直角三角形的求解方法
10. 定义域和值域
- 函数的定义和基本概念
- 定义域和值域的意义和计算方法
- 函数定义域和值域的图示表示方法
以上是江苏初中七年级数学下册的知识点总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
初中数学知识归纳总结《七年级下册》
初中数学知识归纳总结七年级数学（下）知识点 (1)第五章相交线与平行线 (1)第六章平面直角坐标系 (3)第七章三角形 (3)第八章二元一次方程组 (6)第九章不等式与不等式组 (6)第十章数据的收集、整理与描述 (7)七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
初一下数学知识点
初一下学期的数学知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
学生需要掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 整式的加减：整式是由常数、变量、加、减、乘等运算符号组成的代数式。
学生需要学会整式的合并同类项和去括号等基本运算。
3. 一元一次方程：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
学生需要掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
4. 图形初步认识：学生需要初步认识线段、角、相交线、平行线等基本图形，了解它们的基本性质和判定方法。
5. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集、整理和描述数据，包括数据的分类、频数、频率、直方图等基本概念和方法。
以上是初一下学期数学的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以打下坚实的数学基础，为后续的数学学习做好准备。
七下数学第一章知识点
七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。
1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整
数和分数统称为有理数。
有理数包括正数、负数和零。
2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，
绝对值大的反而小。
5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。
以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。
七年级数学重要知识点总结
七年级数学重要知识点总结失败乃胜利之母，重复是学习之母。
学习，需要不断的重复重复，重复学过的学问，加深印象，其实任何科目的〔学习〔方法〕〕都是不断重复学习。
下面是我给大家整理的一些〔七年级数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
初一下册数学学问点〔总结〕北师大版1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的确定值是它本身;一个负数的确定值是它的相反数;0的确定值是0。
两个负数，确定值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。
2.确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。
苏教版初一数学下册知识点总结
苏教版初一数学下册知识点总结七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题七年级数学知识点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
七年级下册数学知识点1-4单元(湘教版)
七年级数学下册知识点归纳【湘教版】第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组当a 1/a 2 ≠ b 1/b 2 时，有唯一解； 当a 1/a 2 = b 1/b 2 ≠ c 1/c 2时，无解； 当a 1/a 2 = b 1/b 2 = c 1/c 2时，有无数解。
例如：对应方程组：① ② ③例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：① ② ③ ④3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
初中七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结一、实数1. 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2. 实数的分类：有理数（整数和分数）、无理数（无限不循环小数）。
3. 实数的性质：稠密性、连续性、有序性。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等。
二、代数式1. 代数式的概念：用字母表示的数或数量关系。
2. 代数式的分类：整式、分式。
3. 代数式的运算：加减、乘除、乘方、开方等。
4. 代数式的化简：合并同类项、因式分解、分式化简等。
5. 代数式的值：求代数式的值，需要将字母替换为具体的数值。
三、方程与不等式1. 方程的概念：含有未知数的等式。
2. 方程的分类：一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、分式方程等。
3. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
4. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、公式法等。
5. 不等式的概念：表示大小关系的式子。
6. 不等式的分类：一元一次不等式、二元一次不等式、一元二次不等式等。
7. 不等式的解集：满足不等式的所有未知数的值所构成的集合。
8. 不等式的解法：代入法、消元法、图解法等。
四、函数与图像1. 函数的概念：两个变量之间的一种对应关系。
2. 函数的表示：函数表达式、函数图像。
3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。
4. 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 函数的应用：求函数值、求函数的最值、求函数的零点等。
6. 函数图像的绘制：描点法、五点法等。
7. 函数图像的分析：观察图像的变化趋势、分析图像的特征等。
五、几何图形与空间几何1. 几何图形的概念：由点、线、面等基本元素组成的图形。
2. 几何图形的分类：平面图形（三角形、四边形、多边形等）、立体图形（长方体、正方体、圆柱体等）。
3. 几何图形的性质：对称性、相似性、平行性等。
4. 几何图形的计算：周长、面积、体积等。
5. 空间几何的概念：研究三维空间中的几何图形和它们之间的关系。
七年级下册数学一二三单元知识点
七年级下册数学一二三单元知识点作为初中的关键学科，数学一直是学生们最需要投入大量精力学习的学科之一。
七年级下册数学的一二三单元，重点介绍了初中数学中的基本概念和基础知识。
本篇文章将通过以下几个方面，为您详细介绍七年级下册数学一二三单元知识点。
一、有理数有理数是数学中最基础的概念之一。
在七年级下册数学一单元中，我们主要学习了正数、负数和零等基本概念，以及加、减、乘、除有理数的运算法则。
有理数的加减法：同号的有理数加减：同号的有理数相加，绝对值不变，符号不变。
异号的有理数加减：异号的有理数相加，绝对值相减，符号由绝对值大的那个数的符号决定。
有理数的乘法：同号的有理数相乘，结果为正数；异号的有理数相乘，结果为负数。
有理数的除法：两个非零有理数的商，约分后的形式唯一。
除数不为零，被除数为零时，商为0；除数为零，被除数不为零时，无法得到商。
二、代数式代数式是数学中一个重要的概念，一般表示成由字母、数和符号组成的式子。
在七年级下册数学二单元中，我们主要学习了代数式中字母的含义和代数式的运算。
代数式的字母和含义：一个代数式中，字母代表一个数或未知数。
一般用小写字母表示，比如a，b等等。
代数式的基本运算：1.同类项之间可以进行加减运算2.同类项之间的加减运算不改变式子的值；3.代数式中的加减乘除法运算与数的运算一致代数式的因式分解：因式分解是将多项式表示成乘积的形式，其中乘积的因数均为一次式或多次式。
我们通常可以使用分配律、结合律、交换律、同项合并等方法来进行因式分解。
三、方程式方程式是数学中一个重要的概念，代表着未知数和已知数之间的关系。
在七年级下册数学三单元中，我们主要学习了方程式的基本定义、性质和解法。
方程式的基本概念：方程式是一个等式，其中含有未知数和已知数等量关系。
方程式的解就是未知数的值。
方程式的基本运算：可以将一个方程式同时加上或减去等量的数，或者将两个方程式相减，保证方程式等号两边等量。
方程式的解法：1.直接求解法2.化为一次方程求解法3.分离变量法4.代数方法总结：七年级下册数学一二三单元在初中数学中扮演了重要的基础角色，涉及了诸多数学基本概念和基本知识，如有理数、代数式和方程式等。
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线与平行线知识点总结5、1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β就是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定就是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:ABCD O⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象就是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。
如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离就是PO 的长。
PO 就是垂线段。
PO 就是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线就是一条直线,不可度量长度;垂线段就是一条线段,可以度量长度。
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。
重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠21 2注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可A BCDO以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
初中数学七年级下册知识点提纲
初中数学七年级下册知识点提纲初中数学⼀直是初中⽣们⽐较头疼的⼀个问题，虽然在很多⼈眼⾥初中数学并不是很难，但是还是有⼀些同学没有掌握好的。
下⾯⼩编给⼤家分享⼀些初中数学七年级下册知识点提纲，希望能够帮助⼤家，欢迎阅读!初中数学七年级下册知识点提纲⼀:有理数概念、定义：1、⼤于0的数叫做正数(positive number).2、在正数前⾯加上负号“-”的数叫做负数(negative number).3、整数和分数统称为有理数(rational number).4、⼈们通常⽤⼀条直线上的点表⽰数,这条直线叫做数轴(number axis).5、在直线上任取⼀个点表⽰数0,这个点叫做原点(origin).6、⼀般的,数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value).7、由绝对值的定义可知：⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.8、正数⼤于0,0⼤于负数,正数⼤于负数.9、两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩.10、有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较⼤的加数的负号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.(3)⼀个数同0相加,仍得这个数.11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.13、有理数减法法则减去⼀个数,等于加上这个数的相反数.14、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.任何数同0相乘,都得0.15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.16、⼀般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.18、⼀般地,⼀个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.19、有理数除法法则除以⼀个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何⼀个不等于0的数,都得0.21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘⽅,乘⽅的结果叫做幂(power).在an 中,a叫做底数(basenumber),n 叫做指数(exponeht)22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：(1)先乘⽅,再乘除,最后加减;(2) 同级运算,从左到右进⾏;(3) 如有括号,先做括号内的运算,按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏.24、把⼀个⼤于10数表⽰成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有⼀位的数,n是正整数),使⽤的是科学计数法.25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是⼀个近似数(approximate number).26、从⼀个数的左边的第⼀个⾮0数字起,到末尾数字⽌,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)注：⿊体字为重要部分⼆:整式的加减：概念、定义：1、都是数或字母的积的式⼦叫做单项式(monomial),单独的⼀个数或⼀个字母也是单项式.2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).3、⼀个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).4、⼏个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm).5、多项式⾥次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial).6、把多项式中的同类项合并成⼀项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.9、⼀般地,⼏个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项初⼀下册数学知识点总结归纳三:⼀元⼀次⽅程三、⽅程概念、定义：1、列⽅程时,要先设字母表⽰未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——⽅程(equation).2、含有⼀个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程(linear equation withone unknown).3、分析实际问题中的数量关系,利⽤其中的等量关系列出⽅程,是⽤数学解决实际问题的⼀种⽅法.4、等式的性质1：等式两边加(或减)同⼀个数(或式⼦),结果仍相等.5、等式的性质2：等式两边乘同⼀个数,或除以⼀个不为0的数,结果仍相等.6、把等式⼀边的某项变号后移到另⼀边,叫做移项.7、应⽤：⾏程问题：s=v×t ⼯程问题：⼯作总量=⼯作效率×时间盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本⾦×利率×时间本息和=本⾦+利息四、图形初步认识概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为⼏何图形(geometric figure).2、有些⼏何图形(如长⽅体、正⽅体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同⼀平⾯内,它们是⽴体图形(solidfigure).3、有些⼏何图形(如线段、⾓、三⾓形、长⽅形、圆等)的各部分都在同⼀平⾯内,它们是平⾯图形(planefigure).4、将由平⾯图形围成的⽴体图形表⾯适当剪开,可以展开成平⾯图形,这样的平⾯图形称为相应⽴体图形的展开图(net).5、⼏何体简称为体(solid).6、包围着体的是⾯(surface),⾯有平的⾯和曲的⾯两种.7、⾯与⾯相交的地⽅形成线(line),线和线相交的地⽅是点(point).8、点动成⾯,⾯动成线,线动成体.9、经过探究可以得到⼀个基本事实：经过两点有⼀条直线,并且只有⼀条直线.简述为：两点确定⼀条直线(公理).10、当两条不同的直线有⼀个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).12、经过⽐较,我们可以得到⼀个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).14、⾓∠(angle)也是⼀种基本的⼏何图形.15、把⼀个周⾓360等分,每⼀份就是1度(degree)的⾓,记作1°;把⼀度的⾓60等分,每⼀份叫做1分的⾓,记作1′;把1分的⾓60等分,每⼀份叫做1秒的⾓,记作1″.16、从⼀个⾓的顶点出发,把这个⾓分成相等的两个⾓的射线,叫做这个⾓的平分线(angular bisector).17、如果两个⾓的和等于90°(直⾓),就是说这两个叫互为余⾓(complementaryangle),即其中的每⼀个⾓是另⼀个⾓的余⾓.18、如果两个⾓的和等于180°(平⾓),就说这两个⾓互为补⾓(supplementaryangle),即其中⼀个⾓是另⼀个⾓的补⾓19、等⾓的补⾓相等,等⾓的余⾓相等.提⾼初中数学成绩的⽅法1、查查我们在知识⽅⾯还能做那些努⼒关键的是做好知识的准备，考前要检查⾃⼰在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地⽅;其次是对解题常犯错误的准备，再看⼀下⾃⼰的错误笔记，如果你没有初中数学错题本，那可以把以前的做过的卷⼦找出来。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结本章使生了解在平面不重合的直相交平行的位置系，究了直相交的形成的角的学内两条线与两种关研两条线时特征，直互相垂直所具有的特性，直平行的期共存件和所有的特征以及有形平移的两条线两条线长条它关图变换性，利用平移一些美的案质设计优图.。
重点：垂和的性线它质,平行的判定方法和的性，平移和的性，线它质它质以及些的用这组织运.5.1相交线1、邻补角与对顶角直相交所成的四角中存在几不同系的角，的念及性如下表：两线个种关它们概质形图点顶的系边关大小系关角对顶∠1∠与2有公共点顶∠1的两边与∠2的互两边为反向延长线角相等对顶即∠1=∠2角邻补 ∠3∠与4有公共点顶∠3∠与4有一公共，另一条边互反向延边为长。
线∠3+∠4=180°注意点：⑴角是成出的，角是具有特殊位置系的角；对顶对现对顶关两个⑵如果∠α∠与β是角，那一定有∠对顶么α=∠β；反之如果∠α=∠β，那∠么α∠与β不一定是角对顶⑶如果∠α∠与β互角，一定有∠为邻补则α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，∠则α∠与β不一定是角邻补。
⑶直相交形成的四角中，每一角的角有，而角只有一。
两线个个邻补两个对顶个2、垂线⑴定，直相交所成的四角中，有一角是直角，就直互相垂直，其中的一直叫做义当两条线个个时说这两条线条线另一直的垂，的交点叫做垂足。
条线线它们符言作：号语记 第1页共7页1243A BCDO如所示：图AB⊥CD ，垂足为O⑵垂性线质1：一点有且只有一直已知直垂直 过条线与线(平行公理相比与较记)⑶垂性线质2：接直外一点直上各点的所有段中，垂段最短。
：垂段最短。
连线与线线线简称线3、垂线的画法：⑴直上一点已知直的垂；⑵直外一点已知直的垂。
过线画线线过线画线线注意：①一段或射的垂，就是所在直的垂；②一点作段的垂，垂足可在段上，也画条线线线画它们线线过线线线可以在段的延上。
线长线法：⑴一靠：用三角尺一直角靠在已知直上，⑵二移：移三角尺使一点落在的另一直角上，⑶画条边线动它边边三：沿着直角，不要成人的印象是段的。
初中数学七年级下册知识点总结
初中数学七年级下册知识点总结初中数学七年级下册知识点总结在学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺为大家整理的初中数学七年级下册知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学七年级下册知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是"－"号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
初一数学知识点归纳总结人教版(最全)
初一数学知识点归纳总结人教版（最全）七年级数学知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。
同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。
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七年级下册初中数学知识点总结第一章 整式的运算一. 整式 ※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: nm n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mnn m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2.),()()(都为正数n m a a a mnm n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n（a 、b 均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nn n b a ab =)(（n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nm n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即pp a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=--④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即22))((b a b a b a -=-+。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即2222)(b ab a b a +±=±；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； ¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
九．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章 平行线与相交线一．台球桌面上的角※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
二．探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角※1．关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。
¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
¤3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
第四章概率¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。
※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<112必然发生不可能发生※4.了解几何概率这类问题的计算方法事件发生概率=图形面积所有可能结果所组成的成的图形面积事件所有可能结果所组第五章三角形一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。
三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。
三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地，对于三角形的某一条边a 来说，一定有|b-c|＜a ＜b+c 成立；反之，只有|b-c|＜a ＜b+c 成立，a 、b 、c 三条线段才能构成三角形；②特殊地，如果已知线段a 最大，只要满足b+c ＞a ，那么a 、b 、c 三条线段就能构成三角形；如果已知线段a 最小，只要满足|b-c|＜a ，那么这三条线段就能构成三角形。
3．关于三角形的内角和 三角形三个内角的和为180° ①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。