热力学喷管和扩压管

一、一维稳定流动的基本方程
（一）连续性方程 根据质量守恒原理，流体稳定流经任一 截面的质量流量保持不变。若任一截面的面 积为A，流体在该截面的流速为c，比体积为 ，则流量
常数
上式称为稳定流动的连续性方程。对其两边微 分得
（二）能量方程
在喷管和扩压管的流动中，由于流道较 短，工质流速较高，故工质与外界几乎无热 交换。在流动中，工质与外界也无轴功交换 ，工质进出口位能差可忽略不计，因此上式 变为
喷管出口的气体流速取决于工质性质、进口参
数和气体出口与进口的压比
。在工质、
气体进口状态都确定的条件下，气体出口流速
仅取决于压比
，其值随
的减小
而增大。当
时，
然而，这一最大出口流速是达不到的。因为
当
时，
，此时出口截面积
应趋于无穷大，这显然办不到。事实上，
还受到喷管形状的限制。
（二）临界压比
临界截面上的气体压力 与进口（初速 约为0）压力 之比称为临界压比，用 表示
字通常省略。
四、喷管的计算
（一）流速计算 由能量方程 当喷管进口气体流速较小，可忽略不计时
由于该式是从能量方程直接推导得到的，
故对于工质和过程是否可逆均无限制。对于
理想气体，由于
，故有
对于蒸气， 和 得到。
可通过查图、查表
在定熵条件下，若工质为理想气体，可推得
上式说明，在喷管内的气体定熵流动中，
，则必须使
。沿流动方向上流道截面
逐渐减小的喷管称为渐缩喷管，如图所示。当
时，则应
，称为渐扩喷管，如图所示
。
工程上许多场合要求气体从
加速到
。为使气体流速增加，压力是不断下降的。气
体在喷管内的绝热流动中，压力下降，温度下
降，声速也将不断下降，流速的不断增加和声
速的不断降低使得马赫数总是不断增加。在渐
缩喷管内，马赫数可增加到极限值1；在渐扩
两边微分得
上式说明，工质的流速升高来源于工质 在流动过程中的焓降；工质的流速减小时， 焓将增加。
又
当q=0且可逆时
故
上式说明，在流动过程中欲使工质流速增加 ，必须有压力降落。所以压差是提高工质流动 速度的必要条件，也是流速提高的动力。
（三）过程方程
在定熵（绝热可逆）流动过程中，工 质的状态参数变化遵循定熵的过程方程
马赫数是气体在某截面处的流速与该处声速之比
根据M的大小，流动可分为 亚声速流动 声速流动 超声速流动
三、气体在喷管和扩压管中的定熵流动
由上面的基本方程可得到马赫数为参 变量的截面积与流速变化的关系式
故
该式称为管内流动的特征方程
对于喷管而言，增加气体流速是其主要目
的。根据特征方程，当气流的
时，要使
干饱和蒸气 k=1.135 临界压比为0.577
临界压比是喷管选型和确定喷管出口压力 的重要依据。
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热力学喷管和扩压管
2020年4月18日星期六
与喷管中的热力过程相反，在工程实际中还 有另一种转换，即高速气流进入变截面短管中 时，气流的流速降低，而压力升高。这种能使 气流压力升高而速度降低的变截面短管称为扩 压管。扩压管在叶轮式压气机中得到应用。
本节讨论比热容为定值的理想气体的可逆过 程，且仅考虑沿流动方向的状态和流速变化， 即认为流动是一维流动；同时假定气体的流动 是稳定流动。
由式 以及
求解得
由于绝热指数仅取决于气体热力性质，因 此气体一定，其临界压比一定。对于定值比 热的理想气体
单原子气体 k= 1.67 临界压比为0.487
双原子气体 k=1.4 临界压比为0.528
多原子气体 k=1.3 临界压比为0.546
对于蒸气
过热蒸气 k= 1.3 临界压比为0.546
喷管内，马赫数可从1开始增加。
因而，为使Ｍ从
连续增加到
，在压差足够大的条件下，应采用由渐缩喷
管和渐扩喷管组合而成的缩放喷管，又称拉
伐尔喷管。在缩放喷管中，最小截面即喉部
截面处的流动是Ｍ＝１的声速流动。该截面
是
的亚声速流动与
的超声速流
动转折点，称为临界截面。临界截面上的状
态参数称为临界参数，用下标cr表示。
渐缩喷管的出口流速在极限条件下可
增加到
，此时出口截面也是临界
截面。
工程上喷管进口处气流速度一般较低，
Ｍ总是小于1，而进口处Ｍ＞１的渐扩喷管
几乎不单独使用。
对于扩压管，使用的主要目的是为了升
高气流的压力，流动过程中流速降低、压
力升高。当Ｍ＜１时，
，此种
扩压管称为渐扩扩压管。工程上扩压管比
较简单，仅限于Ｍ＜１的情况，故渐扩两
常数 两边微分有
上式说明，在定熵流动过程中，若压力下 降，比体积增加。联系能量方程分析知，工 质流速与比体积是同时增加或减少，而压力 变化分别与比体积变化和流速变化相反。
二、声速和马赫数
由物理学知，声速
根据过程方程
有
上式说明，气体的声速与气体的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力状 态有关，气体的状态不同，声速也不同。在 气体的流动过程中，气体的热力状态发生变 化，声速也要变化。因此在气体介质中的声 速是当地声速，即某截面处热力状态下的声 速。