《习题课指数函数、对数函数的综合应用》指数函数与对数函数PPT

《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件

过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌

【全文】指数函数与对数函数PPT教学课件

(1)
1 x 2
1
x2
2
x
2
x 1
5
1
1
x2 x 2 5
1
(2)（x 2
)3
1
(x 2
)3
1
(x 2
1
x 2 )[( x
x 1 ) 1]
x x1 3 x 0
5(3 1)
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
y=x y=f(x)
y= f -1(x)
作图练习
1. 在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像
左移1个单位 y=2yx=+12x
y=2x-2
1
右移2个单位
2.
作函数
y
x 1 x 1
的图像
y x 1 1 2 x 1 x 1
y2 x
y 1 2 x 1
y 2 x 1
2. 作出函数 y 1 x 的图像 2
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
m2n3
4. 计算下列各式：
(1) a 2 (a 0); a3 a2
2
x2 x1 0
2
x1 x2 2 0

《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT

-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-

《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)

4.3 对数
第二课时对数的运算
第四章指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算掌握对数的运算性质，能运用运算性数学运算
性质质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算综合问题
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
■名师点拨对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－－22llgg23＋－－llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝－8log23·log35·log52＝－8.
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49，所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2

《指数》指数函数与对数函数PPT

1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为

,再进行运算.
-

的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,

数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四

人教A版高中数学必修一《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)

则 y＝13t.
因为
y＝13
t在(－∞，＋∞)上是减函数，而
t＝－x2＋2x
在(－∞，
1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，
所以 f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
2．(变条件)本例中“x∈R”变为“x∈[－1，2]”．判断 f(x)的单调性，并求其值域．解：由本例解析知，又 x∈[－1，2]，所以 f(x)＝13x2－2x(x∈[－1， 2])在[－1，1]上是增函数，在(1，2]上是减函数．因为 u＝x2－2x(x∈[－1，2])的最小值、最大值分别为 umin＝－1， umax＝3，所以 f(x)的最大值、最小值分别为 f(1)＝13－1＝3，f(－1) ＝133＝217. 所以函数 f(x)的值域为217，3.
则 y＝12u. 因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
所以 y＝121－x在(－∞，＋∞)上为增函数，所以选 A.
4．若 f(x)＝3x＋1，则( ) A．f(x)在[－1，1]上单调递减 B．y＝3x＋1 与 y＝13x＋1 的图象关于 y 轴对称 C．f(x)的图象过点(0，1) D．f(x)的值域为[1，＋∞) 解析：选 B.f(x)＝3x＋1 在 R 上单调递增，则 A 错误；y＝3x＋1 与 y＝3－x＋1 的图象关于 y 轴对称，则 B 正确；由 f(0)＝2，得 f(x)的图象过点(0，2)，则 C 错误；由 3x>0，可得 f(x)>1，则 D 错误．故选 B.
答案：(1)y＝116t－0.1 (2)0.6
1．下列判断正确的是( A．2.52.5>2.53 C．π2<π 2
) B．0.82<0.83 D．0.90.3>0.90.5

第四章-指数函数与对数函数PPT课件

❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数，记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖

《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目导引
解对数不等式
第四章指数函数与对数函数
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目导引
【解】
第四章指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24，所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1，同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.

《习题课——指数函数、对数函数的综合应用》PPT课件人教高中数学B版必修二

课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
解:(1)∵f(x)的值域为R,
∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).
当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R恒成立;
当a>0时,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0,
所以0<a≤1.
综上,a的取值范围是[0,1].
探究一
探究二
探究三
当堂检测
课堂篇探究学习
指数函数与对数函数的交汇问题例3已知函数f(x)=3x,其反函数为y=m(x),且m(18)=a+2,函数 g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1]. (1)求函数g(x)的解析式; (2)求函数g(x)的值域. 分析:利用反函数的性质求出a,即可得g(x)的解析式,再利用配方法求g(x)的值域.
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x).
log2��,�� > 0, 综上可知,f(x)= 0,�� = 0,
-log2(-��),�� < 0.
(2)由(1)得 f(x)≤12等价于
�� > 0,
�� = 0, �� < 0,
1或 1 或
1.填空. (1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质 ①定义域为R,值域为(0,+∞). ②非奇非偶函数. ③当a>1时,在R上是增函数,当0<a<1时在R上是减函数. (2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质 ①定义域为(0,+∞),值域为R. ②非奇非偶函数. ③当a>1时在(0,+∞)内为增函数,当0<a<1时在(0,+∞)内为减函数. (3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的关系 ①y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数关系. ②y=ax(a>0,且a≠1)的图像与y=logax(a>0,且a≠1)的图像关于直线y=x对称.