高二数学下学期第三次月考试题 文

桐城中学2015-2016年度高二第二学期第三次月考

数学试题（文科）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卷中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设2

{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =（ ）

(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<

2.函数22log 2x

y x

-=+的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y x =-对称 （C ）y 轴对称 （D ）y x =对称

3.)(x f 为奇函数，∈x )0.(-∞时，)1()(-=x x x f ，则∈x ),0(+∞时，)(x f 为（ ） （A ）)1(+-x x （B ）)1(+--x x (C))1(+-x x (D))1(-x x

4. 以下四个数中的最大者是（ ） （A ）2

)2(ln (B))2ln(ln (C)2ln (D)2ln

5. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）

（A ）()()76f f > (B) ()()96f f > (C) ()()107f f > (D) ()()97f f >

6. 若方程022=-+ax x 在区间[]5.1上有解,则实数a 的取值范围是（ ）

（A ）),523(+∞-

(B)),1(+∞ (C) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-1,523 (D)⎥⎦

⎤

⎝⎛

-

∞-523,

7.定义在-+∞⋃∞（，0）（0，）上的奇函数)(x f 在+∞（0，）上为增函数，当0x >时，)(x f 的图像如图所示，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集是( ) （A ）(,3)(0,3)-∞-⋃ (B)(,3)(3,)-∞-⋃+∞ (C)(3,0)(3,)-⋃+∞ (D)(3,0)(0,3)-⋃

8.函数()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，的关系是（ ）

（A ）1

01a b -<<<

(B)1

01b a

-<<<

(C)1

01b a -<<<- (D)1

101a

b --<<<

9.已知⎩⎨⎧≥-<+-=1

1

,4)13()(x a a x a x a x f x 是R 上的减函数，则a 的范围是（ ）

（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7

10. 已知关于x 的方程02131

=-⎪⎭

⎫

⎝⎛x x ，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ）

（A ）)31,0( (B))21,31( (C))3

2,21( (D) )1,3

2(

11.函数2

x y =(-21≤x ≤2

1

)图象上一点P ，以点为P 切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） （A ）[0,π] (B) [0,4π]∪(2π,43π)(C) [4π,4

3π

] (D) [0,

4

π

]∪[43π,π)

12. 设()y f x =在R 上有定义。对于给定的正数K ，定义 (),()(),()k f x f x K

f x K f x K ≤⎧=⎨

>⎩

，取函数

()f x =x

e x 1

2-

-。若对任意的R x ∈，恒有()k f x =()f x ，则（ ） （A ）K 的最小值为1 (B)K 的最小值为2

(C)K 的最大值为1 (D)K 的最大值为2

1-

O

y

x

第II 卷（非选择题）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. ,1sin )(3

++=bx x a x f 若,2)2(=-f 则=)2(f _____________.

14.曲线21x

y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为_____________.

15．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是__________.

16．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为_____________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. （本小题10分）

已知集合{}11123-<+<=x x A 丨

，{}

121+≤≤-=m x m x B 丨 （1）当3=m 时，求B

R C A ⋂；

（2）若A B A =⋃，求m 的取值范围..

18. （本小题12分）

二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；

（2）设()2g x x m =+，若对任意的[]1,1-∈x ，()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.

19. （本小题12分） 函数2

1)(x

b ax x f ++=

是定义在)1,1(-上的奇函数，且52

)21(=f . （1）求()f x 的解析式；

（2）证明()f x 在)1,1(-上是增函数； （3）求不等式0)()1(<+-x f x f 的解集.

20. （本小题12分）

对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数

2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，

（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；

（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围.

21. （本小题12分）

已知函数2

()1f x ax =+(0a >),3

()g x x bx =+.

（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求,a b 的值； （2）当2

4a b =时,求函数()()f x g x +的单调区间,并求其在区间(,1]-∞-上的最大值.

22. （本小题12分） 已知函数3()f x x x =-．