解析几何题斜率公式

6
3
6
3
3分，有一边对给2分
19．如图，已知四棱锥 P–ABCD，△PAD 是以 AD 为 斜边的等腰直角三角形， BC / / AD ，CD⊥AD， PC=AD=2DC=2CB， E 为 PD 的中点．
（Ⅰ）证明： CE / / 平面 PAB； 6分
（Ⅱ）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值．
(1k2)(k1)2(1k2) k44k36k24k1 2分
导数，基本不等式
2分
当 k= 1 时， | PA | | PQ | 取得最大值 27 ．
2
16
2分
u u u ru u u r
若 写 = P A P B 给 2 分
uuur uuur uuur uuur 法2：向量法： | PA|| PQ|| PAPB|-PAPB
33（ 33R,33R2,2.55~2.60） 22 2
15．已知向量 a，b 满足 a 1, b 2, 则 a b a b 的 最小值是________，最大值是_______．
【答案】4， 2 5
写成 2 5 ，4 不给分
16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副 队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求 服务队中至少有1名女生，共有______种不同 的选法．（用数字作答） 【答案】660
( 1 )k
x2
1 4
x
1
x 1
2
2
或 y1k(x1)
4
2
或 kA 'kA PkA B1
所 以 kAP(1,1)
3分（斜率公式2分，结论1分）
（ 2） 法 1： kB Q-k 1或 联 立 方 程 组 kxxk
y y
1 2 9 4
k k
1 4 3 2
0, 0,
xQ
k2 4k 3 2(k2 1)
（Ⅰ）求 f(x)的导函数； 6分
（Ⅱ）求 f(x)在区间 [ 1，+) 上的取值范围． 2
9分
4分（2+2） 2分（公式分）
f'(x)(1x)( 2x12)ex 0 2x1
x 1
或
x 5 2
4分（2+2）
计算f(1),
5 f( ),
f(1)
2分
22
f(x)1( 2x11)2ex0 2
1 1 f (x) e 2
f ( 2 ) 2 3分
2分
3
(2)cos2xcos2xsin2x(或 sin2x2sinxcosx
或 cos2x1(1cos2x)或 sin2x1(1cos2x))
2
2
2分
f(x )= -2 sin (2 x )或 f(x )= -2 c o s(2 x ) 2分
6
6
T 2分
k x 2 k ( k Z ) 或 - 5 k x k ( k Z )
2017
启示
一.2017年阅卷与往年的不同
1.阅卷人员组成不同：没有研究生，全部由 中学教师完成。 2.阅卷程序不同：先一起阅填空题，抽调个 别老师做题和参与评分标准的制定。
二.各题平均分情况
题号
含0 不含0
选择题
28.5 30.2
填空题
18.19 20.7
三角
10.9 11.75
立体 几何
8.39
写 成 C 8 4 C 4 1 C 3 1 C 6 4 C 4 1 C 3 1 之 类 的 组 合 数 形 式 不 给 分
17．已知 aR，函数 f (x) | x 4 a | a 在区间[1，4]上的最大值是 5， x
则 a 的取值范围是___________． 【答案】 (, 9] 2
3 k2
=
2k k
2 1
2分
k
xQ
4x2 20x3 x2
8x2 8x10
2x2
5x3 4
2x5
2分
2
弦长公式或距离公式：
|PA|= 1 k2 (x 1) = 1 k 2 (k 1) ， 2
|PQ|=
1
k2
( xQ
x)
(k
1)(k 1)2 k2 1
2分
|P A||P Q |(k1)(k1)3k42k32k1
2分
（或算出D(N)到平面PBC的距离为1）
2
CE 2
2分
sin Q M H d CE
3分
2 =
8
2分
法 3 ： 建 系 不 管 正 确 与 否 2分
CuuEur=（- 5， - 1，3） 424
2分
r
n=（ 1， 0， 3） 2分
内 积 公 式 （ 形 式 ）2分
Biblioteka Baidu
结论 2 8
1分
20．已知函数 f(x)=（x– 2x 1 ） ex （ x 1 ）． 2
1分
2分
2
21．如图，已知抛物线 x2 y ，点 A ( 1，1 ) ， B( 3，9 ) ，
24
24
抛物线上的点 P(x, y)( 1 x 3) ．过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q． 22
（Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围；3分
（Ⅱ）求 | PA | | PQ | 的最大值．12分
uuur 法 3： CE的坐标正确 2分
平面 PAB 的法向量正确 2分
uuur r CE n 2分
(2)法1：MQ/ /CE
BC 面PBN或面PBC 面PBN
作QH PB,指出QMH 3分 C E 2 2分
QH 1
2分
4
s i n Q M H 2 2分
8
法2：点E(Q)到平面PBC的距离d=1 4
不管开闭都给分。
18．已知函数 f（x）=sin2x–cos2x– 2 3 sin x cos x（xR）．
（Ⅰ）求
f (2) 的值． 3
5分
（Ⅱ）求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间． 9分
（ 1 ） s in 23 或 c o s2 1 或 f(2) … … 算 错 了
32 3 2 3
9分
法
1：
EF
/
/
AD
且
EF
1 2
AD
2分
又因为 BC / / AD ， BC 1 AD ，所以 2
EF / /BC 且 EF BC ，
即四边形 BCEF 为平行四边形，所以 CE//BF，2分 因此 CE / / 平面 PAB． 2分
法 2：CN//AB 2分 EN//AD 2分
平面 CEN//平面 PAB 或 CE//平面 PAB 2分
9.08
导数 解析 数列 总分 几何
5.44 4.92 2.42 78.76
6.25 5.63 3 86.61
满分人数300+
三.各题评分细则
填空题 总的原则：只给整数分数，不给中间分
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π， 理论上能把 π 的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”， 将 π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年． “割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6 ， S6