信号与线性系统分析吴大正_第四版习题答案第四章

第四章习题 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。

（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π

（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++

（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t π

ππ++ 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15

利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-18

4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，

（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)2

1(=u ，求下列无穷级数之和

（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和

图4-19

根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换

（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t

t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2

ππ

求下列信号的傅里叶变换

（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ

（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε

（5）)12()(-=t t f ε

试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-23

若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：

（1）)2(t tf （3）dt

t df t

)( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)( 求下列函数的傅里叶变换

（1）⎩

⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F

（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F

试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数

（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

（2）利用时域的积分定理。

（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和。

图4-25

试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b ）中冲激函数的强度均为1。

图4-27

如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不必求出)(ωj F ]

（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞

∞-)(

（3）ωωd j F 2

)(⎰∞∞-

图4-29

利用能量等式

计算下列积分的值。

（1）dt t t 2])sin([⎰∞∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数

（1）)()(01t t f t f -= （2）)()(2t f t f -=

（3）dt

t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)

()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传输，试确定R 1、R 2的值。 图4-30

某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为

式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应)(ωj H 。

某LTI 系统的频率响应ω

ωωj j j H +-=

22)(，若系统输入)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y 。

一理想低通滤波器的频率响应

一个LTI 系统的频率响应 若输入)5cos()3sin()(t t t t f =，求该系统的输出)(t y 。 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2t f t y =（设)(t f 为实函数）。该系统是线性的吗？

（1）如t

t t f sin )(=

，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）。 （2）如)2cos(cos 21)1(t t f ++=，求)(t y 的频谱函数（或画出频谱图）。

如

图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(=ωϕ，若输入

求输出信号)(t y 。

图4-42

有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率s f 。

（1）)3(t f （2）)(2t f

（3）)2(*)(t f t f （4）)()(2t f t f +

有限频带信号)4cos()2cos(25)(11t f t f t f ππ++=，其中kHz f 11=，求Hz f s 800=的冲激函数序列)(t T δ进行取样（请注意1f f s <）。

（1）画出)(t f 及取样信号)(t f s 在频率区间（-2kHz ，2kHz ）的频谱图。

（2）若将取样信号)(t f s 输入到截止频率Hz f c 500=，幅度为的理想低通滤

波器，即其频率响应

画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(t y 。

图4-47

图4-48