运筹学试题库

运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（）。

A、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求最大；C、线性规划的标准型有等式或不等式约束；D、线性规划的标准型变量均非负。

2、下面命题不正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划有可行解则有最优解；D、线性规划的最优值至多有一个。

3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。

A、若（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、（P）和（D）互为对偶。

4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。

A、产销平衡；B、一定是物品运输的问题；C、是整数规划问题；D、总是求目标极小。

5、线性规划的标准型有特点（）。

A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

6、下面命题不正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。

7、线性规划模型有特点（）。

A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。

8、下面命题正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。

9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。

10、运输问题的基本可行解有特点（）。

A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。

二、简答题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解（2）线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标准形式（3）图解法主要步骤是什么从中可以看出线性规划最优解有那些特点（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解引入基本解和基可行解有什么作用（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来什么是检验数它有什么作用如何计算检验数（6）确定换出变量的法则是什么违背这一法则，会发生什么问题（7）如何进行换基迭代运算（8）大M法与两阶段法的要点是什么两者有什么共同点有什么区别（9）松弛变量与人工变量有什么区别试从定义和处理方式两方面分析。

（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解为什么（11）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1该表是怎样由初始表得到的（12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律（13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解（14）叙述互补松弛定理及其经济意义。

（15）什么是资源的影子价格它在经济管理中有什么作用（16）对偶单纯形法有哪些操作要点它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别（17）灵敏度分析主要讨论什么问题分析的基本思路是什么四种基本情况的分析要点是什么三、模型建立题（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示：表3-1另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。

试制定使总利润最大的模型。

（2）某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。

若10个井位的代号为12310,,s s s s L ，相应的钻井费用为1210,,,c c c L ，并且井位选择上要满足下列限制条件：①或选择1s 和7s ，或选择钻探8s ；②选择了3s 或4s 就不能选5s ，或反过来也一样；③在5678,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。

（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。

已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表3–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。

（4）一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表3-3所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。

（5） 运筹学中著名的旅行商贩（货朗担）问题可以叙述如下：某旅行商贩从某一城市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原出发城市。

已知城市i 和城市j 之间的距离为d ij 问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅行，使总的旅程最短。

试对此问题建立整数规划模型。

四、计算及分析应用题（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。

表4-1如何安排配方，使成本最低（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4-2表4-2假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。

能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解（3）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。

仓库现有长6.5米的钢材。

如何下料，使消耗的钢材最少图4-1（4）用图解法求下列线性规划的最优解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥+≥++=0,425.134 12 64 min )1(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+-≤++=0,82 5 1032 44 max )2(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤-≤+-≤++=0,6054 4 22232 96 max )3(21221212121x x x x x xx x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥++=0,1 1234 3 max )4(21212121x x x x x x x x z（5） 把下列线性规划化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=-++-≥-+≤-+-+-=无约束432143213214313210,,01 32 212 min )1(x x x x x x x x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+-≤++=无约束211212121,02182 32 max )2(x x x x x x x x x z（6） 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+=++=5,,1 ,0182 312 2 4853 max 521423121Λj x x x x x x x x x x z j（7） 求下列线性规划的解： （1）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,182 36 82 53 max 21212121x x x x x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++=0,1 42 42 max 21212121x x x x x x x x z（3）（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--≥+-+=0,122 2 max 21212121x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤--≤++≤+-++=0,0,020102603 2 max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z（8） 利用大M 法或两阶段法求解下列线性规划： （1）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥-≤++=0,2172 23 max 2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+≤+≥++--=0,,54 21823 2 max 32132121321321x x x x x x x x x x x x x x z （3）（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≥++-=0,2 6 31234 max 212212121x x x x x x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+++≥++++++=0,,,1223615263 343 min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x z （9） 对于问题⎩⎨⎧≥==0b max X AX CX z （1）设最优解为X *，当C 改为C 时，最优解为X ，则0))((*≥--X X C C 。

（2）如果X 1，X 2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αX 1+（1－α）X 2均为最优解。

(10). 表4-2是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x 4，x 5，x 6是松弛变量。

表4-2（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。

（2）要使上表成为最优表，a 应满足什么条件 （3）何时有无穷多最优解 （4）何时无最优解 （5）何时应以x 3替换x 1(11)已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表4-3，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。

表4-3(12).某个线性规划的最终表是表4-4表4-4初始基变量是x 1，x 4，x 5。

（1）求最优基B =（P 1，P 2，P 3）； （2）求初始表。

(13). 写出下列线性规划的对偶问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=+-≥-+-≤+++-=无约束321321321321321,0,01314242 3 max )1(x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≥++=++-≤--+++-=无约束432143132143214321,,0,01222 242 32 min (2)x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=≤+==≥+=≥+===≤=∑∑∑∑====nn j x n n j x n j x mm i b x a m m i b x a m i b x a x c z jj j i nj j ij i nj j ij i nj j ij nj jj ,,1,0,,1,,,1,0,,1,,,1,,,2,1, max (3)221121211111ΛΛΛΛΛΛ无约束⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=====∑∑∑∑====nj m i x nj b x m i a x x c z ij j m i ij i nj ij m i nj ijij ,,1 ,,10,,1 ,,1min (4)1111ΛΛΛΛ (14) 已知线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,, min 32123232221211313212111332211x x x b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z （1）写出它的对偶问题；（2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题； （3）引入人工变量，把问题化为等价模型：⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-++=+-+++-++=0,,)( max 7127532322212116431321211176332211x x b x x x a x a x a b x x x a x a x a x x M x c x c x c z Λ 再写出它的对偶问题。