2021年高三开学考试(数学理)word版含答案
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14．二项式的展开式的常数项是。
15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=。
16．给出下列四个命题：
①命题“”的否定是“”
②将函数的图象向右平移个单位，
得到函数的图象；
③用数学归纳法证明
时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是；
④函数有两个零点。
其中所有真命题的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的分布列为：
0
1
2
3
P
………………12分
19．解：方法一：
证：（1）在
（II）由
方法二：
证：（I）建立如图所示的直角坐标系，
………………6分
解：（II）由（I）得
设平面PCD的法向量为
20．解：（1）由题意………………1分
由题意得 …………4分
（2）
若 成立…………10分
21．解：（1）若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P（2，1），
A．B．C．（）D．
4．命题“在中，若C是直角，则B一定是锐角。”的证明过程如下：
假设B不是锐角，则B是直角或钝角，即B≥90°，
所以 ，
这与三角形的内角和等于180°矛盾
所以上述假设不成立，所以B一定是锐角。
本题采用的证明方法是（）
A．数学归纳法B．分析法C．综合法D．反证法
5．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）
恒成立，………………10分
即恒成立，
………………12分
即………………14分D40542 9E5E鹞36523 8EAB身36608 8F00輀E20980 51F4凴27678 6C1E氞30803 7853硓22682 589A墚@P_y
2021年高三开学考试（数学理）word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=则=（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ）
A．p是假命题B．q是真命题C．是假命题D．是假命题
3．如果复数满足条件那么实数a的取值范围是（）
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD=
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（II）求二面角P—CD—B的大小。
20．（本小题满分12分）
已知等差数列
（I）求数列的通项公式；
（II）设 ，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
17．（本小题满分12分）
（I）已知函数wk.baidu.com的最小正周期；
（II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量
的值。
18．（本小题满分12分）
已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。
（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。
19．（本小题满分12分）
百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高
一共有男生（）人
A．100B．150
C．200D．300
12．在平面直角坐标系中，不等式组表示
的平面区域面积是（）
A．12B．C．14D．16
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．曲线在点（0，1）处的切线方程为。
知不成立………………2分
若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：
，
代入椭圆方程得：，
整理得： ①…………6分
设
解得：………………7分
（注：也可用点差法求解）
（2）当方程①为：
………………10分
；………………12分
22．解：（I）由题设可知：
………………4分
即………………6分
（II） ………………8分
又在[—1，2]上为减函数，
时，，则（）
A．4B．2C．－2D．
9．直线与圆的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．以上都不对
10．在区间上随机取一个数的值介于之间的概率为（）
A．B．C．D．
11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50
人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率
分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中
21．（本小题满分12分）
已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）。
（I）求直线l的方程；
（II）求|AB|的长。
22．（本小题满分14分）
已知函数，其中a，b为实数。
（I）若处取得的极值为2，求a，b的值；
（II）若 的取值范围。
参考答案
一、选择题
ACADC ABDBC CB
A．若向量
B．中，有
C．中的夹角为角A
D．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是
6．函数的反函数的图象是（）
7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，
高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面
积为（）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且
二、填空题
13．
14．—160
15．2550
16．③
三、解答题
17．解：（I） …………3分
则最小正周期是………………5分
（II） 共线
，………………8分
由正弦定理得，①………………10分
由余弦定理得， ②
由①②解得………………12分
18．解：（I）；………………4分
（II）的可能取值为0，1，2，3
15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=。
16．给出下列四个命题：
①命题“”的否定是“”
②将函数的图象向右平移个单位，
得到函数的图象；
③用数学归纳法证明
时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是；
④函数有两个零点。
其中所有真命题的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
的分布列为：
0
1
2
3
P
………………12分
19．解：方法一：
证：（1）在
（II）由
方法二：
证：（I）建立如图所示的直角坐标系，
………………6分
解：（II）由（I）得
设平面PCD的法向量为
20．解：（1）由题意………………1分
由题意得 …………4分
（2）
若 成立…………10分
21．解：（1）若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P（2，1），
A．B．C．（）D．
4．命题“在中，若C是直角，则B一定是锐角。”的证明过程如下：
假设B不是锐角，则B是直角或钝角，即B≥90°，
所以 ，
这与三角形的内角和等于180°矛盾
所以上述假设不成立，所以B一定是锐角。
本题采用的证明方法是（）
A．数学归纳法B．分析法C．综合法D．反证法
5．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）
恒成立，………………10分
即恒成立，
………………12分
即………………14分D40542 9E5E鹞36523 8EAB身36608 8F00輀E20980 51F4凴27678 6C1E氞30803 7853硓22682 589A墚@P_y
2021年高三开学考试（数学理）word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=则=（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ）
A．p是假命题B．q是真命题C．是假命题D．是假命题
3．如果复数满足条件那么实数a的取值范围是（）
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，BD=
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（II）求二面角P—CD—B的大小。
20．（本小题满分12分）
已知等差数列
（I）求数列的通项公式；
（II）设 ，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
17．（本小题满分12分）
（I）已知函数wk.baidu.com的最小正周期；
（II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量
的值。
18．（本小题满分12分）
已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。
（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。
19．（本小题满分12分）
百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高
一共有男生（）人
A．100B．150
C．200D．300
12．在平面直角坐标系中，不等式组表示
的平面区域面积是（）
A．12B．C．14D．16
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．曲线在点（0，1）处的切线方程为。
知不成立………………2分
若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：
，
代入椭圆方程得：，
整理得： ①…………6分
设
解得：………………7分
（注：也可用点差法求解）
（2）当方程①为：
………………10分
；………………12分
22．解：（I）由题设可知：
………………4分
即………………6分
（II） ………………8分
又在[—1，2]上为减函数，
时，，则（）
A．4B．2C．－2D．
9．直线与圆的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．以上都不对
10．在区间上随机取一个数的值介于之间的概率为（）
A．B．C．D．
11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50
人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率
分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中
21．（本小题满分12分）
已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）。
（I）求直线l的方程；
（II）求|AB|的长。
22．（本小题满分14分）
已知函数，其中a，b为实数。
（I）若处取得的极值为2，求a，b的值；
（II）若 的取值范围。
参考答案
一、选择题
ACADC ABDBC CB
A．若向量
B．中，有
C．中的夹角为角A
D．已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是
6．函数的反函数的图象是（）
7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，
高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面
积为（）
A．B．
C．D．
8．已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且
二、填空题
13．
14．—160
15．2550
16．③
三、解答题
17．解：（I） …………3分
则最小正周期是………………5分
（II） 共线
，………………8分
由正弦定理得，①………………10分
由余弦定理得， ②
由①②解得………………12分
18．解：（I）；………………4分
（II）的可能取值为0，1，2，3