高一上学期数学试卷及答案(人教版)

高一数学试卷
一、填空题
1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。

2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。

3． 设α是第四象限角，4
3
tan -=α，则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=
x 的定义域为__________。

5． 函数2
2cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .
6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。

7． 函数f (x )=(
3
1)｜cos x ｜
在［－π，π］上的单调减区间为__ _。

8． 函数2sin(2)3
y x π
=-+
与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

9． ，且
，则。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若
，则(4cos2)f α的值 ．
11.已知函数，求
.
12.设函数()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-
∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12
x π
=
对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,
0π上是增函数；（4）在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题
13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )
(A) y =3sin(8πx +4π
)
(B) y =3sin(
8
π
x -2) (C) y =3sin(8
π
x +2)
(D) y =3sin(8πx -4
π
)
14．函数y=sin(2x+
3
π
)的图象是由函数y=sin2x 的图像 （ ） (A) 向左平移3π
单位 (B) 向左平移
6π
单位2． (C) 向左平移
56
π
单位
(D) 向右平移
56
π
单位 15.在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,
60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ). (A) 一解 （B ） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f (x )=cos2x +sin(
2
π
+x )是 ( ). (A) 非奇非偶函数 (B) 仅有最小值的奇函数
(C) 仅有最大值的偶函数
(D) 既有最大值又有最小值的偶函数
三、解答题
17．（8分）设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f （1）求其反函数)(1
x f -；
（2）解方程74)(1
-=-x x f .
18．（10分）已知
2cos sin cos sin =+-x
x x
x .
（1）求x tan 的值；
（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值. 19．（
分）已知函数
；
(1).求f(x)的定义域；
(2).写出函数()f x 的值域；
(3).求函数()f x 的单调递减区间；
20.（12分）设关于的方程在
内有两相异解，；
(1).求的取值范围； (2).求的值。

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数(),f x x D ∈y =上的点(),P x y ，满足
,x N y N **∈∈的点称为函数()f x y =的“正格点”．
⑴请你选取一个m 的值，使对函数()sin ,f x mx x R =∈的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．
⑵若函数()sin ,f x mx x R =∈，()1,2m ∈与函数()lg g x x =的图像有正格点交点，求m 的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的m 值，函数5()sin ,0,9
f x mx x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
时，不等式
log sin a x mx >恒成立，求实数a 的取值范围．
高一期末数学试卷答案
1、ab +1
2、}2{
3、2524-
4、)(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++ππππ
51
6、 7、［－
2π,0］及［2
π
,π］ 8、（ 9、
10、
11、
12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D
17. 解：（1） )(,12)(1
R x x f
x ∈-=-；--------------------------------4分
（2）由已知7412-=-⇒x x 0)22)(32(=+-⇒x
x
3log 0322=⇒=-⇒x x -----------------------------------------------------4分
18. 解： (1)3tan -=x ； -----------------------------------------4分
(2)x x n x x m cos sin ,
cos sin ⋅=+= ---------------------------------2分
51
tan 1tan 2212sin 21cos sin 4122
2-=+⋅
+=+=⋅+=+⇒x
x x x x n m ---4分 （另解：53
2sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (2-=⇒=+-⇒=+-⇒x x x x x x x 已知）
19. 解:(1)f(x)的定义域：
(2).函数()f x 的值域：
(3).函数()f x 的单调递减区间:
20.解: (1).由数形结合有：…………………………………6分
(2). ∵，是方程的两根
∴sin α+3cos α+a=0，且sin β+cos β+a=0………………………………………2分
两式相减得：)3
sin(2)3
sin(2π
βπ
α+
=+……………………………………………
∴)3
(23
π
βπππ
α+
-+=+k ，Z k ∈或3
23
π
βππ
α+
+=+
k ，Z k ∈………4分
∵
∴
α
+
β
=
3
π
or α
+
β
=
3
7π
=
………………………………6分
21. 解：（1）若取2
m π
=
时，
正格点坐标()1,1()()5,1,9,1等（答案不唯一） （2）作出两个函数图像，
可知函数()sin ,f x mx x R =∈，与函数()lg g x x =的图像有正格点交点只有一个点为
()10,1，∴210,2
k m π
π+
=()41
,20
k m k Z π+=∈ ()1,2m ∈ 可得920
m π=
． 根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个． （3）由（2）知95()sin
,0,209f x x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
， ⅰ）当1a >时，不等式log sin a x mx >不能成立
ⅱ）当01a <<时，由图（2）像可知224sin 95log =
>πa ∴1952
<<⎪⎭
⎫
⎝⎛a。