中国人民解放军后勤工程学院工程有限元2012--2015年考博真题

的对应关系；（5 分） （3）标出节点载荷和位移约束 。（5 分）
P
P
3、不考虑杆件轴向变形，各杆 EI 为常数，试用有限元法求图示刚架的内力。（20 分）
q ql2/6
l 2l
4、计算图示平面四边形四节点单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为 h。（10 分）
η
4
3
q
b
y
ξ
1
2
a
x
三、综合分析题（共 10 分）
二、证明题（每小题 10 分，共 20 分） 1、试证明弹性力平面问题学三角形三节点单元的形函数满足：
1） Ni (x j , y j ) ij ， i, j 1, 2,3 2） N1 N2 N3 1
2、试证明弹性力平面问题三角形三节点单元单元刚度矩阵任意行或 列的所有元素之和为 0。
弹性地基梁弯曲微分方程为：
d4w w 1 dx4
其中 w 、 x 均为无因次量，梁的边界 x 0,1均为简支，其边界条件为：
w(0) w(1) 0 d 2w(0) d 2w(1) 0
dx2
dx2
若采用下列 w 试函数：
w(x) C1 sin x C2 sin 3 x
试题
考试科目（代码）：工程有限元(3005)
共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、简答题：（每题 5 分，共 30 分）
1、 什么是有限法？它有何优点？ 2、 简述用有限元法求解平面刚架的总刚元素 KIJ 的物理意义。 3、 平面杆单元的单元刚度矩阵奇异性的力学意义是什么？ 4、 连续体有限元法与杆件系统有限元法相比，有哪些显著的不同？ 5、 等参单元位移的零能模式是什么？在什么条件下会发生零能模式？ 6、 ANSYS 软件主要包括哪三个模块，其各有何作用？
二、计算题（共 60 分）
1、不考虑轴向变形条件下，试导出图示一端固定一端铰支梁的单刚。（15 分）
y θ1
v1
x v2
2、对图示带方孔的平板，考虑到对称性，试表示出其有限元模型。要求： （1）划分单元，单元数目适当，并说明采用的单元类型；（5 分） （2）给出整体节点编号方案，并写出①、②号单元的单元节点号与整体节点号
三、计算分析题（30 分）
图示为一个三角形状简支梁，厚度为 h 。底边中点 A 受载荷 P 作用，弹性模 量 E 已知，泊松比 0 。按平面应力考虑，试用简单的三角形常应变单元计算： （1）该三角形单元的刚度矩阵； （2）结构有限元模型的等效结点力向量； （3）已知的结点位移边界条件； （4）采用划 0 置 1 法引入已知结点位移，并计算 A 点位移。
试用加权残数法中的最小二乘法求此问题的解。
中国人民解放军后勤工程学院 2014 年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：工程有限元（3005） 页
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共2
一、判断下列论述的对错，并简要说明理由（每题 5 分，共 20 分）
1、用商业软件进行有限元分析时，物理量的单位可以任意选取。（） 2、一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好。（ ） 3、研究轴对称问题，采用直角坐标比圆柱坐标更为方便。（） 4、平面应力问题与平面应变问题的物理方程是完全相同的。（ ）
8、试画出弹性力学平面问题中的三角形六节点单元，并说明其与三角形三节 点单元相比有何优点。
第1页
三、计算题：（每小题 20 分，共 40 分）
1、如图 1 所示等腰直角三角形单元，其厚度为 t ，弹性模量为 E ，泊
松比 0 ；单元的边长及单元结点编号见图中所示。求
1）形函数矩阵 N ；
2
2）应变矩阵 B 和应力矩阵 S ；
3）单元刚度矩阵 K e ；
a
3
1
a
图1
2、试写出图示刚架的综合节点荷载向量 P。
中国人民解放军后勤工程学院 2012 年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：工程有限元(3005)
共3页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、 简答题（每小题 5 分，共 30 分）： 1、简述有限元法的基本思想。 2、为了保证有限元法解答的收敛性，单元位移模式一般应满足哪些 条件？ 3、有限元法中单元刚度矩阵的推导常用的方法有哪些？ 4、试写出平面刚架梁单元的坐标转换矩阵，它有什么特性？ 5、弹性力学有限元中，平面等参数单元中的“等参数” 概念是何意 思？ 6、有限元法按其基本未知量可分为哪几种类型？试举出两种常用的 通用有限元商业软件，并说明其主要采用的是哪种类型的有限元方 法？
二、简答题（每题 10 分，共 40 分）
1、有限元有什么优点？ 2、以弹性力学三节点三角形单元为例，简述有限单元法求解离散化结构的具
体步骤。 3、回答下列问题： （1）平面问题 8 节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？ （2）空间问题 20 节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？ 4、有限单元法中整体刚度矩阵有何特点？
10kN.m
4kN 9.6kN/m
12kN
E,I,A 5m
E,I,A
第2页
5m
三、综合分析题：（10 分）
试求下列微分方程的近似解：

d 2u dx2

u

x

0,
0 xl
u
0 , du
0
x0
dx xl
第3页
中国人民解放军后勤工程学院 2013 年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）：工程有限元（3005） 页
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共3
一、简答题：（每题 5 分，共 30 分）
5、对一个给定的弹性力学问题，有那些途径可以提高有限元法求解精度？ 6、平面应力三角形单元和空间轴对称三角形单元分别代表物理空间中什么
样的物体？
7、下图为一弹性力学平面应力问题用三角形三节点单元离散后的有限元模 型：①其总体刚度矩阵大小是多少？②试给出一种节点编号方式，并求出 其最大半带宽。
y
450
A450x•来自•Pl
l
四、分析题（共 10 分）
试导出下列泛函极值条件的欧拉—拉格朗日方程。
I

1 2
V

x
2


y
2


z
2

2C

dV
中国人民解放军后勤工程学院 2015 年攻读博士学位研究生入学考试