数学语言表达能力培养论文
怎样提高小学生数学语言表达能力论文
怎样提高小学生的数学语言表达能力提高小学生的语言表达能力，是提高小学生独立创新意识的首要条件。
语言是思维的工具，它能帮助人们认识世界和发展智力；语言还是交际工具，能帮助人们交流思想感情。
语言新课程中指出：“数学为其他学科提供了语言、思想和方法”。
数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。
要想发展学生的数学语言，必需培养学生的数学语言表达能力，提高学生理解数学语言的能力。
而且教师要用规范的语言，经常对学生进行说话训练，还要注重培养学生良好的说话习惯，特别要注意语言的严谨。
提高学生数学语言的能力不是一天两天的事，需要教师时常把语言的训练贯穿于每天的数学课堂教学之中。
俗话说得好,理得清思路的人才说得清，说得清的人不用说肯定是理得清了。
因此，在教学中教师应循循渐渐地让学生用确切的、简练的、清晰的语言来表达数学中的一些规律、公式和性质。
这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。
那么，我们要怎样才能培养并提高小学生数学语言的表达能力呢？我认为要注意以下几点：首先，要培养小学生理解数学语言的能力。
数学语言具有高度的抽象性，要想让学生理解数学语言，教师必需得用心去备好课，特别是在总结一个规律或下一个定义时，一定要组织好简练的语言。
理解是表达的基础，要想提高学生语言的表达能力，必须培养学生理解数学语言的能力。
比如什么是加法？有的学生可能会说就是两个数相加，还有学生可能会说就是求两个数的和是多少？学生在没有理解“和”的意义时，就不知道和是什么，因此，一定要让学生先理解“和”，再来探讨加法就容易多了。
又如我在教学“质数”时，先提出问题：什么是质数？有的学生会说：“能被1和它本身整除的的数叫质数”。
于是我又问：“ 8能被1整除吗？8能被它本身整除吗？”所有的学生都说能，于是我再问：“那8究竟是不是质数呢？”。
有的学生马上认识到错了，说8不是质数，我继续追问：那什么样的数才是质数呢？于是，我用严谨的语言告诉学生：“只有能被1和它本身整除的数才叫质数”。
培养学生数学语言表达能力的研究
培养学生数学语言表达能力的研究【摘要】本文研究了培养学生数学语言表达能力的重要性及方法。
在探讨了研究背景、研究目的和研究意义。
在定义了数学语言表达能力，介绍了培养学生数学语言表达能力的方法，分析了影响学生数学语言表达能力的因素，概述了国内外相关研究，探讨了培养学生数学语言表达能力的实践。
在总结了研究成果，展望了未来研究方向，并提出了对教育实践的启示。
本文旨在为教育工作者和研究者提供有关培养学生数学语言表达能力的全面参考，以促进学生数学学习和发展。
【关键词】数学语言表达能力、学生、培养、方法、因素、研究综述、实践探讨、结论、教育实践、未来研究方向、启示1. 引言1.1 研究背景数要求、格式要求等。
谢谢！在当今社会，数学一直被认为是一门重要的学科，而数学语言表达能力则是数学学习中至关重要的一环。
许多学生在数学学习中却表现出对数学语言的理解能力不足，无法准确有效地用数学语言表达自己的想法和解题过程。
这种现象直接影响了学生对数学知识的掌握与应用能力。
研究如何培养学生数学语言表达能力成为了当前教育界亟待解决的问题。
数学语言表达能力是指学生运用数学语言进行思维表达和交流的能力。
良好的数学语言表达能力不仅能帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能提高他们解决数学问题的能力和效率。
当前学生普遍存在数学语言表达能力差、缺乏自信心的情况，这给课堂教学和学生个人发展带来了挑战。
面对这一问题，教育工作者和研究者们开始关注如何有效地培养学生的数学语言表达能力。
他们通过探索数学语言的特点、设计相应的教学活动和课程，探讨影响学生数学语言表达能力的因素等途径，努力寻找有效的培养方法。
通过对该问题进行深入研究，不仅可以为提升学生数学学习效果提供理论支持，还可以为教育工作者提供有益的实践指导。
.1.2 研究目的学生数学语言表达能力的研究目的是为了探讨如何有效地培养学生在数学领域的语言表达能力，提升他们在数学学习和交流中的表达能力。
通过研究学生数学语言表达能力的培养方法，可以帮助学生更好地理解数学知识、提高解题能力，并更好地与他人进行沟通和交流。
小学生数学语言表达能力论文
小学生数学语言表达能力论文摘要：培养学生的数学语言表达能力不是一朝一夕就能见成效的，它必须经过教师的长期持之以恒的训练才能得以提高。
总之，数学语言是非常严谨的，数学思维往往是借助数学语言进行的，培养学生学会说数学，让学生在说数学的过程中提高学生的数学知识和技能。
关键词：数学教学语言表达数学语言表达训练是提高学生逻辑思维能力，学好、用好数学的有效措施。
小学生年龄小，口头表达能力还十分有限，所以我们要结合具体的数学教学内容对学生进行数学语言表达的训练，通过让学生多讲来促使学生善讲，提高学生的数学语言表达能力，从而也提高学生的数学思维能力，使思维能力和表达能力同步发展。
那么如何在数学教学中培养学生的语言表达能力，我认为应做到以下几点。
一、引导学生多读，从中感悟数学语言教学语言的学习是离不开认真阅读。
因此，数学阅读不仅是数学表达的语言性、工具性，同时也是学生借助数学课本学习新的数学知识、引发数学思考的前提。
数学语言无论是概念、定理、公式、性质、法则等，都是通过数学语言表达来实现的，数学语言的准确性，结构的严密性绝不逊色于语文。
学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。
同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。
要想真正学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理――书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。
同时这样也真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
例如：在教学第一册第59页11题时：图中哪些可以用7+3=10来表示？我请学生看图，请学生仔细阅读，通过阅读，收集图中的数学信息。
收集完成后，请学生说说你看到了什么？你能提出哪些相关数学问题？通过对图的数学化阅读，学生对图中的数学信息，已经有了准确的理解和深入的思考。
培养小学生数学语言表达能力方法论文
培养小学生数学语言表达能力的方法摘要：在历史上,有许多教训值得我们吸取。
无需具道，相信了解中国语文教育历史的人都会知晓，百年语文的发展绝不是一帆风顺的，在不同的历史时期，受时代的制约，受学科发展自身的限制，受不同的社会思潮和政治倾向的影响，中国语文教育在风风雨雨中所走过的道路是曲折和坎坷的，甚至曾走入灾难性的歧途。
随着课改的深入，我们的教学模式在改变，“自主探索，合作交流，动手操作”在我们的课堂上已经在尝试。
“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。
”我们也努力在实现，那么在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得更加重要。
现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性；语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性；语言的多样性体现着思维的丰富性。
众所周知，能力和思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。
一、教师率先示范教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。
在备课时，我总注意备教师的数学语言，做到准确、精炼，思路清楚，叙述有条不紊。
课堂提问要有目的性，所提的每个问题必须有利于启迪学生的思维，使学生在老师的引导下，开动脑筋，充分发挥自己的主体作用来探索新知识。
例如在教学“算一算”时，我出示情景图，问：“图上画的是什么？请用你的话说出这题的已知条件和问题。
用什么方法计算？”像这类应用题我都是先请学生审题，用自己的话说出题中的已知条件和问题，目的是弄清条件与问题之间的数量关系，然后思考解题方法。
一年级的学生还比较小，说时语言不完整，这时我就引导他们用完整的话来表达自己的意思。
学生列出算式后，我让他们自己试着动手摆花片计算，然后交流各自的做法。
这样引导，启迪了学生的思维，培养了学生用语言来表达自己思维的能力。
数学教学论文：课堂教学中小学生数学语言表达能力的培养
课堂教学中小学生数学语言表达能力的培养数学新课程标准中明确指出：在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识；美国语言学家布龙菲尔德也说：数学不过是语言所能达到的最高境界；现代心理学、教育学认为：语言的准确性体现着思维的缜密性，语言的连续性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，数学是思维的体操，学生数学语言表达能力的培养显得尤为重要，在小学数学课堂教学中培养学生语言表达能力的研究很有必要。
一。
营造民主和谐氛围，让学生“敢”说在我的课堂里，教师放下了“师道尊严”的架子，以平等的态度对待学生，不再是知识的化身和权威，而是一个共同参加学习活动的伙伴；学生感到自己是安全的、融洽的、自主能动的，他能和同学、教师甚至教材进行平等的对话。
在这样的环境里，学生迫切地想与大家交流自己的学习体验，课堂成了学生放飞心灵的天空。
学生良好的心理素质就能得到培养，同时树立起在课堂上大胆表达的自信。
同时，在课堂的导入、新课展开、反馈讲评、巩固延伸、课堂小结等各个环节，我都尽量采用亲切的语气、协商的口吻，尽可能地使课堂氛围显得民主、和谐，让学生思想上变得轻松，愿意提出问题，敢于发表意见。
二。
激发学习数学兴趣，让学生“想”说兴趣是最好的老师。
要让学生把自己“溶入”到数学课堂活动中，并且自觉主动地表达自己的观点、发表自己的见解，首先得引发学生强烈的学习兴趣和表达的欲望。
实践证明，学生对所学的内容越感兴趣，参与的意识就越强烈，思维也就越活跃。
在教学中，我注意采用多种形式，吸引学生注意，激发学习兴趣，让学生肯想愿说。
1.体会数学语言的美感，激发想说的兴趣。
数学语言表面上显得枯燥乏味，其实具有自己鲜明的特点，那就是准确、严密、简明，蕴藏着丰富的内涵，有一种内在的美感。
充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。
比如在教学除法时，关于余数的表述：余数必须比除数小，而学生往往会说“余数不能比除数大”，教师要引导学生对比，了解到两种说法的不同，深入体会到数学语言表达的严密性的美，而感受到数学语言表达的重要性，激发学生想说好的兴趣。
论文--数学课堂教学中如何培养学生语言表达能力
数学课堂教学中如何培养学生语言表达能力摘要：在教学中培养学生的语言表达能力在促进学生全面发展方面有着特殊的地位和作用，因此不论是哪一门课程都非常的注重学生的语言表达能力的培养，而在数学这门计算更多的学科中也不例外。
本文主要是对农村小学在数学教学中对学生的语言表达能力的培养进行分析与探索。
关键词：数学;培养;课堂教学;语言表达能力农村的学生由于地域差异、见识的市面少、与人的交流也少等原因使得他们在表达方面的能力匮乏。
因此，在农村的教学中培养学生的语言表达能力就成为了一项重要的教学目的。
在农村的教学中，有的老师将课堂教学设计很巧妙，但是由于学生长期以来形成的一种胆怯不敢说的状态而造成学生在课堂上回答问题不流利或是很少回答问题。
因此，我们主要对怎样在农村小学数学教学中培养学生的表达能力进行分析，以提出有效地方法。
一、学生语言表达能力较差的原因。
造成农村小学生语言表达能力较差的原因有很多，而下面几个是最多的原因也是最主要的原因。
其原因如下：1. 自身的原因。
有一部分学生表达能力较差是由于自己比较内向而不敢在同学和老师面前开口说话，更别说要说出自己的想法。
而就是因为这样才造成了他们语言表达能力差的后果。
2. 老师的原因。
有的学生在同学面前很放的开，但是要在课堂上正式的表达时去不能用语言将自己的意思完美的表达出来。
而这样可能是一些老师在上课时的一些态度造成的。
由于一些老师在上课的时候比较威严，无法容忍学生犯错，以至于学生就害怕说出自己的想法以及一些题的答案，从而使学生三缄其口。
还有的老师在课堂上急于让学生说出答案，因此总是让一些优等生来回答问题，久而久之其他的学生就会感觉自己不受重视，也因为这样就不积极地发言甚至不认真听课。
这样，时间久了之后学生的语言表达能力没有得到培养不说还会使学生学习成绩不理想。
3. 父母原因。
有的父母因为不希望孩子犯错，所以总是在纠正孩子所犯的错误。
这样也没有什么不对，但是在纠正孩子错误的时候却忘了表扬孩子的优点，这样就会使得孩子认为自己没有可取之处，有的就是不断的犯错。
如何培养小学生数学语言表达的能力论文
如何培养小学生数学语言表达的能力论文新课标提出：“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。
”那么学生进行参与、交流、合作时，语言尤为重要。
因此，数学教师在平时的教学中，应当注重提高小学生语言的表达能力，把培养学生的数学语言表达能力和数学知识的学习紧密地结合起来，从而促进思维能力的发展。
那么，如何培养小学生数学语言的表达能力呢？一、激发学生学习数学的兴趣，让学生想说1.体会数学语言的美感，激发想说的兴趣数学语言严密、准确、精练、逻辑性强，表面上显得枯燥乏味，但蕴藏着丰富的内涵，有一种内在的美感。
我们可以根据实际情况，适当地将他们编成口诀、童谣、歌曲、故事等用于教学，这样不仅使学生便于掌握，而且能使学生感受其中美的意境，从而激起学习、探索的兴趣。
例如：学生初学用竖式计算除法时，常常不能把被除数、除数与商写在合适的位置上，我说：“除法算式真可笑，画个厂子当除号，被除数在厂里住，除数厂外把门敲，抬头看看厂房顶，商在上面把手招。
”这些生动形象的数学语言，通俗易懂，学生很快地跟老师滔滔不绝地说起来，每位学生都积极参与到课堂活动来，课堂气氛顿时活跃起来。
从而激发了学生学习的兴趣。
2.创设轻松和谐的氛围，激起敢说的勇气有的孩子不敢大声表达自己对问题的看法，害怕自己说错后老师会批评、同学会笑话。
针对这些情况，我在教学中，对学生采用了多鼓励、多表扬的方法，对学生的答案不急于作出对和错的评价，而是让学生在宽松的环境中畅所欲言。
对回答问题有缺陷的学生扶一把，不断鼓励学生，使学生敢说、爱说，说错了再重说，培养学生慢慢学会说话。
例如，我教学推导平行四边形面积计算公式过程中，先让学生观察教师演示，再让学生说说观察到了什么、发现了什么。
这样，既能调动每个学生说话的积极性，也能使学生的表达能力得到发展和提高。
二、创设情境，引导学生会“说”1.在教师的潜移默化中形成数学语言训练比如：教学12×25=3×4×25=3×（4×25）时，我说：先把12分解成3×4，再运用乘法结合律先算4×25。
浅谈培养学生数学的语言表达能力
浅谈培养学生数学的语言表达能力【内容摘要】数学是一门逻辑性严密的学，在数学教学中，学生的语言表达能力也尤为重要。
在教学中，让学生用准确、精练、清晰、完整的语言表述操作过程。
既可以培养学生数学语言的表达能力，又可以促进学生思维能力发展。
为了更好地适应社会发展，我们必须开展形式多样的说话训练，才能更好地培养学生的说话能力，适应时代发展的要求。
【关键词】语言表达能力逻辑思维面对全体学生数学是一门逻辑性严密的学科，在数学课堂中，学生的语言表达要求是十分精确的，不容有半点偏差或含糊不清。
所以，对于提高学生的语言表达能力，不仅是语文教学的任务，在数学教学中，培养学生的口头语言表达能力也尤为重要。
“红花虽美，但也需绿叶衬托”。
在数学课堂中，学生的语言是表达学生思维的手段，即使有良好的思维能力，也要通过准确的语言表达能力才能把思维发挥得淋漓尽致。
因此，训练学生语言表达能力是培养思维能力的重要途径。
现在小学生表达能力普遍存在较大差异，我认为主要原因有： 1、学生在课堂上厌说,主要表现在教师长期的“冷落”，由于学生的理解能力均有差异，教师没有面向全体，只注意少数几个“优等生”，使后进生成为陪客，长此以往，多数人得不到锻炼，语言表达能力就较差。
著名的《出师表》中也有一句劝勉“宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同；若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也”。
所以，我们当老师的不能只顾优等生而厌恶后进生，应该做到一视同仁，公平对待每一位学生。
2、是学生不敢说、不愿说。
由于部分学生自身性格内向、害羞，不愿在全班同学面前回答问题。
来自于其他学生，当一些学生说错了时，会受到相当一部分同学的嘲笑，使学生没有勇气说话。
3、是由于学生得到锻炼的机会较少，说起话来不连贯、不完整，语言表达不准确等等。
因此，我们要根据学生的不同情况，不断地鼓励学生，培养学生健康、积极的说话心态，训练学生敢说，必须在课堂上营造民主、和谐的氛围；想让学生乐说，就要激发其兴趣，建立其信心；根据各个层次的学生的说话能力，教师提在课堂上提出不同难度的问题，让各个层次的学生都得到相应的锻炼。
数学活动中幼儿语言表达能力培养论文
浅谈数学活动中幼儿语言表达能力的培养数学思维过程指的是获取数学知识和解决数学问题中抽象概括和推理的过程，需要操作活动来完成。
按照皮亚杰所揭示的“儿童的数理逻辑知识不是来源于物体本身，而是来源于物体的操作和他动作的内化”数学教育思想，使数教育从教师的“教”为主转向幼儿的“动”为主，但也不放弃传统数教育中积累的好的教学经验。
因此，我们通过正式与非正式的形式来开展数活动，并初步尝试在正式与非正式的数活动中发展幼儿的语言表达能力。
一、创设环境，让幼儿在非正式的数活动中发展语言表达能力幼儿的语言是通过在生活中积极主动地运用而发展起来的，单靠教师直接的“教”是难以掌握的。
教师应充分利用各种机会，引导幼儿积极运用语言进行交往。
而数的非正式活动正是通过一个比较宽松、自然的环境，让幼儿在贴近生活的状态下，自发自主地运用语言进行学习、交往的过程。
1.营造宽松、自由的环境，让幼儿有话敢说。
宽松和谐的语言环境是幼儿学习与发展的基本前提，是调动幼儿有话敢说的内部动机和必要条件。
许多刚入园的孩子都较胆小，羞于在众人面前表现，对周围的人和事都感到陌生，情绪不稳定、缺乏安全感等，导致有些幼儿变得“沉默寡言”或一个人自言自语，这时教师应善于发现，为幼儿创设一个宽松的环境。
这样才能使幼儿有话敢说，有话愿说。
在非正式的活动中，每个孩子都可以寻找到一个属于自己的空间，在这样一个宽松、自由的空间里，孩子们可以大胆地说出自己想说的话。
自言自语是孩子一大特征之一，我们要善于捕捉一点。
如：我班的季向阳小朋友，就是这样的孩子。
每次他拿了材料以后，就选择在活动室的一角玩，自己一个人边说边玩，而且能较快地根据材料的意思完成操作。
为了让他能更大胆地说，我就经常有意地靠近他，鼓励他去讲一讲，对他的点滴进步给予及时地表扬，老师的一个笑容、一个抚摸、都将成为让幼儿说话的一把金钥匙。
因为非正式活动中没有外在的压力，几次下来，他慢慢地会主动地跟我说。
于是，我又让他试着说给旁边的同伴听，几周下来，我发现原来他并不是个不爱说话的孩子，只是一直以来不敢说。
关于对小学生数学语言表达能力的培养的论文
教师的言论和行动，是一种不可估量的无形教材。数学语言是精确的，在这个方面教师的语言应做表率。教师的语言应力求用词准确、简明扼要、条理清晰、前后连贯、逻辑性强。数学语言规范的教师，他的学生表达能力也较强，表达也较准确、清楚、简练。有些教师偶尔也把不规范或不科学的语言带进课堂，如“长方形的周长等于长加宽乘2”，“任何整数都可以化为分母为自然数的假分数”，这些不科学、不规范的语言，也给学生带来了负面影响。课堂上，教师要精心设计问题，加强师生之间的交流，对于学生的回答正确与否，教师必须做评价，必须抓住学生的思维过程中的闪光点进行肯定。课堂提问中教师对学生发言的评价，学生是十分关注的，努力做好这一工作，无疑会让学生产生求知的兴奋与成功的喜悦。对于那些不善于言语的同学，要给予更多的热心和鼓励。逐步使他们从敢说到会说、善说、善辩，从而达到促进思维发展的目的。因此，教师要不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成起到模范作用。
一、 培养学生理解数学语言的能力
理解是表达的基础，要培养学生的语言表达能力，必须先培养学生理解数学语言的能力。良好的语言表达能力并非一蹴而就，需经过长期自觉的训练，这要求教师在平时的教学中，多给学生创造说的条件，需要学生说的，教师绝不代替；多给学生留下交流的空间，需要学生探讨的，教师绝不灌输；多给学生发表观点的机会，需要学生独立思考的，教师绝不包办。此外，教师应关注课堂上偶尔出现的数学语言的瑕疵，并及时采取有效的教学方法，将错误消灭在萌芽状态。同时，教师还可针对学生的具体情况，合理运用的语言训练方法，对学生加强训练。如理解和、差、积、商、扩大、缩小、质数、合数等概念。对学生语言上的缺陷不能有半点疏忽。例如问：“什么是指质数?”有的学生说：“能被1和它本身整除的数叫质数。”于是老师问：“4能被1整除吗？能被他本身整除吗？4是不是质数？”学生立即意识到自己错了，应该是“只能被1和它本身整除的数叫质数”。
小学生数学语言表达能力浅探教育论文
小学生数学语言表达能力浅探教育论文小学生数学语言表达能力浅探教育论文语言是思维的结果，人们的认识活动都是通过语言或文字表达出来的。
小学低年级学生在数学学习中常常出现会做不会说、想说不会说的现象，因此，从一年级开始，就要把学生数学语言的培养贯穿于教学过程的始终，应注重根据教材特点，有目的、有计划、多形式地对学生进行数学语言的训练。
一、加强口述训练低年级学生还不善于思考问题，这就需要借助外部语言来帮助学生发展思维。
从这个意义上分析，“说”在低年级学生的思维发展中起着重要的作用。
在教学中，要引导学生学会说，让学生跟着老师口述插图图意，口述教具演示、操作过程，口述解题思路和操作过程，口述应用题的已知条件和问题，口述解题思路和计算过程，口头给应用题补充条件和问题。
如：“学校里养了12只白兔，7只黑兔。
白兔比黑兔多几只？”教学时首先要引导学生讲清题意：1.这道题讲了什么事情？2.先告诉了我们什么？3.又告诉了我们什么？4.要我们求什么？说清了这几句话，学生就从应用题的生活语言中找到了条件和问题，抓住了理解应用题的关键。
接着再让学生说说这道题是怎样想的，让学生口述解题思路：这道题是白兔比黑兔多多少，白兔的只数多，要把白兔分成两部分，一部分是跟黑兔同样多的，另一部分是比黑兔多的。
从白兔的只数里去掉跟黑兔同样多的就是白兔比黑兔多的只数，用减法去计算。
在教学中，为了使学生能更好地掌握和加深对所学知识的理解，就要把握时机多让学生“说”。
如教学“比多”应用题时，通过摆圆片，求比一个数多几的数后，学生已经有了具体的形象思维，为了把具体思维过渡到抽象思维，教学“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵”时，问：你们说这道题是告诉我们红花多还是黄花多？这时有的学生说“红花多”，有的说“黄花多”，哪种答案是正确的？从而激起了学生在认知中的矛盾冲突。
因此，教师要把握这一时机，引导学生分析，让学生思考后发表自己的意见，。
这样既发展了学生的数学语言，又提高了思维能力。
小学生数学语言表达能力培养论文
浅谈小学生数学语言表达能力的培养【摘要】数学语言表达能力是小学生提高数学能力、形成数学思维的重要手段. 本文从当前发展学生数学语言表达能力存在的不利因素的角度出发，提出教师应提高自己的素养，积极、科学地引导学生，为学生创设“说话”的平台，培养学生的数学语言表达能力.【关键词】小学生；数学语言；培养在教学实践过程中，许多老师都重视学生的书面表达，而轻视学生的数学口语表达，重视问题回答的答案，轻视问题回答的完整性、逻辑性的训练. 其实，在教学过程中多让学生用数学语言表述获取知识的思维过程，把动脑理解和动口表达有机地联系结合起来，能够把学生的感知有效的转化为内部的思维活动，达到深化理解知识目的. 作为数学教师，应把培养学生的数学语言和夯实学生的数学知识紧密结合起来，这样才能更好地锻炼学生的思维.一、改变枯燥的数学术语、定理、符号、法则的传统讲解，化“抽象”为“形象”教师改进自己的教学方法，通过视频、图片、举例等形式讲解枯燥的数学用语，以便学生更好的理解. 教师要鼓励孩子多阅读一些数学小故事、数学趣味题，在故事和趣味题中积累新词汇、新知识、新思维.例如在教学“互相平行”这个概念时，教师可以提供两条直线的几组位置情况的图片：ａ．两条直线在不同平面上；ｂ．两条直线相交；ｃ．两条直线延长后相交；ｄ．两条直线永远不相交. 然后通过辨析，明确互相平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线我们叫做两条直线互相平行. 在教学“乘法分配律”ａ×（ｂ＋ｃ）＝ａ×ｂ＋ａ×ｃ时，老师可以给学生讲一个故事，ａ同学邀请了他的两个好朋友ｂ和ｃ去家里玩. 两个好朋友一起来到了ａ同学家里，ａ太高兴了，想和他俩一起拥抱，可是ａ的手臂不够长，所以他先和ｂ拥抱，再和ｃ拥抱. 通过这个简单的故事，我们可以把“×”看做拥抱，把抽象的数学术语变得通俗易懂又方便记忆，有利于学生知识的累积和表达能力的提高.二、根据小学生思维能力和表达能力的特点，利用直观图形和实践操作，化“复杂”为“简单”１．加强学具操作，让学生在操作中复述、理解数学知识在教学中，要充分利用直观教具的演示和学具的操作来培养儿童的数学语言. 在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程. 例如在教学“三角形三边之间的关系”时，让学生拿出学具小棒，动手摆一摆，然后根据每种自己摆的情况，说一说怎样的三根小棒才能拼成三角形，从而得出三角形三边之间的关系.２．利用直观图形，培养学生看图说话的能力在教学时，教师可以结合教学内容，有意识地培养学生从看图说一句话、两句话到三句话，用数学语言清楚准确地描述已知条件和问题，久而久之，学生就会积累数学词汇，丰富数学语言，发展数学思维. 在教学“加法的意义”时，教师先用课件演示一个小朋友拿着一个红色的纸飞机，让学生说一句话；再演示两个小朋友拿着两个蓝色的纸飞机，又让学生说一句话；接着演示三只纸飞机放在一起，教师问：你能提一个数学问题吗？在学生初步感知图意的基础上，能用三句话连起来说一说“先……又……一共……”，通过看图说话，学生在理解加法意义的基础上，能顺理成章地说出“１＋２＝３”式子的意义，并且渗透了应用题的教学.三、创新教师的教学方式，“以说促思”，化“不敢说”为“抢着说”数学表达能力的发展不仅要靠学生积累丰富的词汇，还应为其提供合适的语言表达的平台，通过训练和总结，形成成熟、完整的表达能力. 曾经有幸听过吴正宪老师执教的“解决问题”，整节课始终进行着最“广义的对话”. 吴老师胸怀学生，心存数学思想，从学生的兴趣出发，营造了学生真正“说话”的课堂. 学生在学习两步应用题的过程中，更多的是学习遇到具体问题时如何发现问题、提出数学问题、主动分析问题，通过学生间的辩论、辨析理解问题，学会交流方法，总结策略，从平时的“不敢说”到下课还“抢着说”.四、提高教师的综合素质，言传身教，化“腐朽”为“神奇”１．提高自己的数学语言素养. 语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强. 教师不管上公开课还是家常课，都应该认真备好课，课堂上不出现语法、知识性的错误，用简洁、通俗易懂的语言进行教学.２．提升自己的个人魅力，形成自己的教学风格. 小学生喜欢幽默、风趣、温柔、得体、大方的老师. 如果能够具备这些个人魅力，相信学生就会主动、自觉地学习. 课堂气氛活跃，学生敢想敢说，语言表达能力和思维能力定能得到提高.五、改进教师的教学能力，创造条件，让学生表达想法，化“无用功”为“有作为”１．根据教学目标设计教学情境，让学生有表达的欲望和兴趣. 特级教师华应龙老师在大连一所小学执教“百分数的意义和写法”时，他设置了大连小朋友感兴趣的“足球场上的数学问题”，根据三位国脚踢球数和进球数的统计情况，提出让哪位队员主罚点球最好. 华老师创造条件让学生去经历发现、猜想、分析、交流等探究过程，这样的情景定能让学生动脑想、开口说.２．根据教学难易度控制教学时间，确保学生能够完整、流畅地表达自己的想法. 教师提供给学生独立思考、小组合作的时间要足够，只有进行了有效的操作和思考，才能更流畅地表达自己的观点. 特级教师潘小明老师让学生探究三角形的三边关系时，有一个环节足足让学生探讨了１５分钟时间：潘老师让学生自己在原来的两根小棒基础上创造出第三根小棒，使得能围成三角形. 学生在操作、辩论中出现了争论，然而这个争论的产生是值得的，因为它点燃了学生思维的火花，让学生自己发现了三角形三边之间的关系.３．关注课堂小结，让学生总结方法,提出质疑，获得进步. 课堂的小结是测验学生该节课知识学习程度的一个重要环节，教师应该鼓励学生将本节课的教学思想、教学方法、教学重难点进行完整、有条理的回顾.４．创新练习设计，重视学生对习题口头表述的思维过程. 练习的设计应该照顾到全体同学的发展，也要尊重个体的差异. 简单的练习多让后进生来讲思路，鼓励他们进行思维的表达. 难题可以给优等生进行表达的机会，让学生教学生，以锻炼思维.。
怎样培养小学生数学语言表达能力论文
如何培养小学生的数学语言的表达能力数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言,是数学知识的重要组成部分。
数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、合作和应用,各种定义、法则、公式、性质都是通过数学语言表述的。
我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。
这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。
在这几年年的教学实践中我发现：小学生在一、二年级时发言是很积极的，就拿我班学生说吧，我一直带着他们，低年级的时候，发言特别积极，那个时候我经常讲公开课、观摩课，校内的领导和老师都来听课，孩子们畅所欲言表现的特好。
但现在到了五、六年级你就明显的感觉到孩子们的变化，上课不太愿意开口了，甚至不愿发言，很多老师都有同感，给高年级上课，基本是自问自答了，课堂又变成课改前的“一言堂”了。
那培养学生的数学语言，就成了我们当前最为重要的一个问题。
俗语说：“想得清的人才会说的清，说的清的人必定想得清。
”所以对学生培养数学语言表达能力对发展学生初步逻辑思维有着重要意义，可以说数学语言表达能力的培养即是对数学思维能力的培养。
下面我就几年来的工作实践谈谈自己的一点体会：一、要营造和谐环境，让学生“敢”表达教育家罗杰斯说：成功的教育依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。
高年级的学生不愿表达的根源是担心说错了受到老师的指责和同学们的嘲笑。
因此，让学生“敢”表达就要拉近师生之间的关系。
例如我的课堂常常是充满欢声笑语的，因为我把学生当成朋友，上课时总是用亲切的语气与孩子们交流。
这样拉近了师生关系，让学生觉得和老师很近，整个课堂轻松愉悦。
另外呢，我们还可以用一些不同方法进行对话提问：1、是质疑性提问，如：你讲的我不太明白，能不能说的更清楚一些？2、是反驳性提问，如果是这样，用你的方法怎样解决这个问题呢？3、是补充型提问：如：前面我想的跟你差不多，但是后面我是这样想的……通过对话，使学生从中受到启发，取人之长，补己之短，如果说学生一错你就加以训斥，“你傻呀，这么简单也不会，啥也不是，快坐下吧”！那完了，这个学生以后一定不会再回答问题了，他们会认为我不回答还不挨说，回答了说不好还挨批评，就产生了恶性循环。
小学生的数学语言表达能力的培养
论文类型：教育教学论文题目：重视训练小学生数学语言的技巧作者：方金荣单位：武鸣县灵马镇灵马小学邮政编码:重视训练小学生数学语言的技巧语言是思维的工具，也是思维的结果。
思维的发展与语言的表达有着密切的关系。
数学教学是一门艺术，培养学生的数学语言表达能力是一项长期而艰巨的工程，数学是一门重要学科，学好数学，应首先从培养学生良好的数学语言上入手。
数学语言的培养是关系到提高学生表达能力、思维能力、开发智力的一个重要问题，也是提高学生数学素质的重要途径。
在小学数学教学中，应重视数学语言的作用，有目的、有计划地加强对小学生进行学习数学语言的培养和训练。
为了提高学生对数学语言的表达能力，我采用了理论联系实际的方法，将学习到的数学理论及自身教学过程中不断积累的经验巧妙地应用于数学课堂教学中。
一、创设情景，激发学生数学语言表达的欲望教学中，要使学生感到“有话想说，有话可说”，养成良好的说的习惯，教师就要提供启发其思考价值的材料。
可以从最简单的口算题入手，口算题虽然简单，但要想算出结果，在学生的大脑里也有一个思维过程，比如口算，35+20 要先想30+20=50再想50+5=55兴趣是最好的老师，要让学生积极主动的参与课堂互动，首先是激发学生的兴趣，我在教学口算练习时是这样做的，今天全体同学做一个开火车的游戏，老师希望我们今天这列火车的行程一路顺风，同学们有信心吗？那我们从某某同学开始，每个同学都要把口算的过程说给大家听，在整个游戏过程中，每个学生都扮演两个角色，口算是他是一名老师，倾听是他是一名学生，使学生全身心处于主动学习的兴奋中，是数学课题表达教学达到事半功倍的效果。
又如教学连加，连减和加减混合的题目时，如何才能让学生理解计算的顺序呢？教师让学生用自己的手指来表示过程。
原来有5 只小鸡，让学生伸出 5 个手指头，第一次跑来了 3 只小鸡，让学生伸出 3 个手指头，又跑来 1 只小鸡，再伸出 1 个手指头。
然后让学生一边伸小手，一边说过程等。
一年级数学语言表达能力培养论文
浅谈培养一年级学生数学语言表达能力的几点策略——第四小学培养一年数学语言表达能力培养工作总结西樵第四小学温玉燕在数学新课程标准中提到：〔数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言都是必不可少的因素〕。
数学课中培养学生的语言表达能力，即“说”的能力，是提高学生思维能力的重要手段。
因为人一张口就要借助思考来分析问题，对数学现象要进行综合归纳，作出判断，并运用语言来表达思维的结果。
小学一年级学生的语言表达正处于起步阶段，又是语言发展的最正确时期。
由于刚入学，一年级学生不知道如何清楚的表达而思维又受到限制，学生对自己的思维活动的表述也存在着一定的困难。
课堂上学生的思维乱而无序，语言缺乏完整性、连贯性和标准性。
所以我们认为，发展学生的思维能力，必须相应地发展学生的数学语言表达，也就是说训练学生的语言表达能力是教师的一项重要任务。
如何从低年级起，开始对学生的思维能力、语言表达能力进行初步的训练就显得尤为重要。
一学年来我们学校根据南海区“开展培养一年级学生数学语言表达能力研究”的要求把它作为学校低年级组的小课题。
我们通盘考虑全体教师的教学及个人素质等情况，成立了以戚淑梅老师任组长，一、二年级数学教师参与课题研究小组，并明确了研究小组成员的职责。
实验老师制订阶段实验计划。
实验阶段的各项工作均按计划完成。
下面浅谈我校一年级加强数学语言能力培养几点策略和做法。
一、加强学习理论，更新教育观念。
加强理论学习是课题研究过程不可缺少的一部分。
在研究过程中，我们继续积极查找和学习与课题有关的相关书籍，论文，并对那些感触颇深的段落进行摘录。
每两周利用科组学习时间学习现代教育理论和素质理论，更新教育思想，树立素质教育的观念，老师们阅读“新课程教学策略”，“小学数学教师”“小学数学教学设计”等著作，我们的教育教学观念进一步得到更新，理论学习得到了升华，课堂教学艺术获得新的感悟！二、扎扎实实开展课题研究活动〔一)以标准的表达、板书作示范，培养学生完整、准确、条理性的数学语言教师的表达意识是培养学生表达能力的首要条件。
浅谈数学教学中语言表达能力培养论文
浅谈数学教学中语言表达能力培养论文浅谈数学教学中语言表达能力培养论文语言和思维是密不可分的，语言是思维的表现，思维是语言的内容，语言表述的完整、准确，就直接反映了学生思维的准确性和完整性。
因此，小学数学教学要注重培养学生语言表达的能力。
著名科学家爱因斯坦在研究了语言和思维的关系后说：“一个人的智力发展和他形成慨念的方法，在很大程腰上是取决于语言的。
”教学中我们应逐步要求学生用确切的、简练的、清晰的语言表达数学中的一些概念、法则、性质。
下面就小学数学语言表达能力的培养谈几点看法。
1．培养学生理解数学语言的能力。
理解是表达的基础，要培养学生的语言表达能力，必须先培养学生理解数学语言的能力。
如理解和、差、积、商、矿大、缩小、质数、合数等慨念。
对学生语言上的缺陷不能有半点疏忽。
例如问：“什么是积?”有的学生答：“两个数相乘的和叫积。
”于是教师问：“和是指什么?”学生立即意识到自己错了，应是“两个数相乘的结果叫积。
”2．教师要用规范的数学语言，对学生施以良好的影响。
教师的语言和行动是一种不可估量的无形的教材。
数学语言是最精确的，在这方面教师的语言应做表率，教师的语言应用词准确、筒明扼要、条理清楚、前后连贯。
教学语言规范的教师，他的学生表达能力强，表达准确、清楚、简练。
有些教师偶尔也把不规范或不科学语言带进课堂，如：长方形的周长等于长加宽乘2；任何整数都可以化为分母为自然数的假分数。
因此，教师要不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步思维能力的形成加以艮好的影响。
朱智贤教授明确指出：“小学教师的任务在于有计划地发展儿童的语言，特别是书面语言和内部言语，丰富儿童的经验，特别是间接的经验，因为儿童的思维水平是在掌握言语和经验的过程中实现的。
”思维和语言相比，思维是抽象的，语言是具体的，语言有形、声、看得见、听得着，易于把握。
思维能力和运用语言能力相比较，运用语言的能力易于培养和发展。
因此，小学数学课堂教学应该以语言训练为主线，通过发展学生的言语，促进思维能力的发展。
《如何培养学生的数学语言表达能力》课题论文
《如何培养学生的数学语言表达能力》课题论文语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。
而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。
数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。
数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。
为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。
例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”、“基数”与“序数”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，这就违背了矛盾律；而“由四条边组成的图形是四边形”、“公历年份是4的倍数的就是闰年”之类的语言就缺少准确性。
二是必须用科学的术语来讲解。
比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论数学语言表达能力的培养
【摘要】由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此它也是数学教学中的难点。
在教学中如何培养学生使用数学语言表达数学事实的能力，是值得认真探讨的一个问题，本文就此问题谈几点看法和体会。
【关键词】数学语言表达能力教学方法
一、引言
每一门学科都有自己特有的语言，用来表达其内容。
数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，有其特殊性，它精巧、简明、方便，是数学思维的最佳载体，它不仅为数学本身，也为其它学科的数学应用提供了简捷的表达方式
二、对数学语言表达能力的基本要求
（一）表达要清晰、准确无误
用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误。
例如不能把“非负数”说成“正数”。
在表达数量关系时要贴切，有时一字之差，可使题目面目全非，甚至有时语气上的停顿不当，也会使人在数量关系上产生错误理解。
（二）表达要严谨,有逻辑性
数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序,有其严密的科学性。
即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错。
例如，在微积分中“是无穷小量”，这种说法就是不严谨。
因为无穷小量的概念，必须和自变量的变化趋势联系在
一起，只有当趋向于零时，才是无穷小量。
（三）表达要通俗，使人易懂
用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措词和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。
例如在概率论中，如果设a=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成a=“任一次拿的三个球都同色”直接了当。
又如概率论中习惯把随机变量用、
表示，而有的学生把随机事件也用、表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭，也容易混淆。
习惯上随机事件常用a、b、c等表示，以区别于随机变量。
（四）表达要精炼，简洁明了
用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了。
凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交待的事项则一定要阐述清楚，不可省略。
例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白。
三、培养学生数学语言表达能力的几种途径
（一）发挥教师的示范作用
中学生阶段的年龄特征是模仿性较强，教师就是他们的楷模，而大学低年级的学生，刚刚离开中学，还没有完全脱离开中学生的学习和思维方法。
教学过程中，教师若能处处模范地使用数学语言，对学生将具有潜移默化的影响，对培养他们的表达能力，有着极其重要的作用。
教师的教学语言，必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求，且要有启发性，善于引导学生，还要有趣味性，使人喜闻乐听。
教师在课堂教学中，还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。
普通语言是学生熟悉的，用它来表达事物，学生容易理解，通过互译就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
数学教学有其自身的特点，教师向学生传授知识时，除用语言讲解外，还需大量的板书进行推导演算。
教师的推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚、层次分明，便于观察和记忆。
这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用，有助于培养学生严肃认真的学习态度。
因此，考究教学语言，精心设计板书，是数学教师备课时必须认真对待的一项工作。
试想教师上课词不达意，板书零乱，详略不当，用一些不恰当的比喻来描述数学事实，使人不得要领，这不但不利于学生对基础知识的理解和掌握，而且对培养学生的表达能力十分有害。
（二）指导学生认真阅读数学教科书,使学生认识到学习数学语言的必要性
教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范。
各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例。
从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必要，每个数学符号或图形都有它的优越
性。
在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣。
此外，数学里的各种特殊措词，如“当且仅当”、“任意给定”、“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明。
因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书。
应当充分发挥教科书的作用，指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措词，逐步养成严谨、规范的表达习惯。
（三）加强数学基础知识的教学，有目的地训练学生的表达能力
学生能力的培养和提高，离不开有目的、有计划的教学和训练。
首先要使学生牢固地掌握基础知识。
对数学的概念、公式、法则有确切的掌握，才有可能正确地运用数学语言来表达数学对象之间的逻辑关系。
知识上的缺陷，必然带来语言表达上的缺陷。
因此，加强数学基础知识的教学，是培养学生表达能力的重要环节。
在教学中，对学生的口答和习题解答给与适当地指导，要求他们尽量仿照教科书的有关陈述来作答，对学生进行规范化训练，这样对培养学生的表达能力无疑是有益的。
此外，还应重视普通语言和数学语言的转化训练，由易到难，逐步培养和提高学生的转化能力。
（四）教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷
对于学生语言陈述中的缺陷或错误，若只是简单地予以否定，或代替学生做正确的陈述，而不注意对其错误进行认真地剖析，引
导他们找出产生错误的根源，这种做法简单省事，但学生得益甚微。
同类型的缺陷或错误，往往在他们陈述有关数学事实时继续发生。
因此，注意进行语言表达上的辨误教学，是十分必要的。
综上所述，我们知道，培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合训练的过程，绝非一朝一夕所能做到的事。
只有在学生的各个学习阶段，中学乃至大学的数学教学中坚持不懈的努力，才能取得良好的效果。
参考文献
[1] 陈淦英,赵炳根.概率论与数理统计[m] .
[2] 同济大学.高等数学[m].高等教育出版社.。