汽轮机叶片的动强度PPT课件
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汽轮机原理第五章课件
q s s As R s
2
视AB段为静不定梁，简化为二次静不定梁，设A、B两端的 转角均为零。 设逆时针为正方向，则：
A 0 6EIw 3EIw 24 EI w 3 M B tw M Atw qwtw B 0 3EIw 6EIw 24 EI w M B tw M Atw qwtw
叶片受力
叶片受力 汽流力 离心拉应力 离心力 离心弯应力 稳定部分 — —汽流弯应力 交变部分 — —动应力 静应力
第二节 汽轮机叶片静强度计算
动叶片的作用：将蒸汽的热能转换为转子 转动的机械能。 对动叶片的要求：有良好的了流动性能以 保证较高的能量转换效率；有足够的强度 和完善的振动性能
单位叶高上蒸汽作用力的合力q F F / l F / l ，F F F 是蒸汽作用在叶片上的合力。把叶片作悬臂梁，蒸汽作用在 距根部x处的截面上的弯矩为
2 2
2
2
u1
z1
u1
z1
M ( x ) q (l x ) / 2
2
根部截面，弯矩最大,即叶根弯距：
M
0
ql 2
叶片内根部截面上所受到的离心拉应力为：
c m ax
Fx 0 A 2 Rm Rm / 2 Rm lb 2 um
2
分析上式： 等截面叶片的离心拉应力与横截面积无关，即增大截面积并 不能降低离心力引起的拉应力。
在ω、R0、lb（材料，尺寸）已定的情况下，降低叶片的离 心力，采用变截面叶片 采用密度较小 高强度的叶片材料，是降低叶片离心拉应力 的有效办法。 R 可粗略估计汽轮机得最大功率为： R
汽轮机叶片的动强度
（一）叶片弯曲振动的微分方程
计算方法： 首先根据叶片结构及实际工作情况作出假定，得出简化的力学模型，
然后列出微分方程式，求通解。 由叶片的边界条件确定积分常数 最后求出叶片自振频率 1、基本假定
叶片根部刚性固定，根部截面处挠度转角为0； 叶片为弹性杆； 叶片只在一个平面内振动； 叶片振动无阻尼； 不考虑离心力对振动影响；
汽流的作用力不均匀分布，叶片每经过一只喷嘴片，汽流作用力就减小一
次，即受到反方向的扰动。
（2）计算 Ⅰ）全周进汽
喷嘴沿圆周向是均匀分布，所以 fh zn，n 一般zn＝40～90。
Ⅱ）部分进汽，部分进汽度e
进汽弧度有 zn个 喷嘴，级平均直径dm，
动叶经过一个节距所需时间 所以
tm
e dm zn
，当量喷嘴数
Al4
(kl )2
2
EI ml 3
f的影响因素：叶片材料（E、ρ），结构（A，I，l）
(kl)0
1.875
(kl)1
4.694 7.855
(kl)2
(kl)3
……
10.996 ……
A0型的最低阶振动自振频率
(kl)2
f A0 2
EI
Al4
0 :1 :2 : 1: 6.27 :17.55
f An
• 上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙； • 级前后有抽汽口，抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小，
引起扰动； • 高压级采用窄喷嘴时，加强筋对汽流产生扰动； • 采用喷嘴配汽方式
2、低频激振力频率计算
（1）对称激振力，若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布，则 fex kn，
n为动叶转速，k为一个圆周内的激振力次数。
振幅越大，当两者相等将发生共振，振幅及
汽轮机叶片振动特性与强度分析
766.62
976.08 1094.2 1157.6 1197.1 1227.8
1257.3 1289.6
794.21
999.49 1119.7 1186.1 1228.6 1262.5
1295.1 1330.3
k=7
k=6 k=5 k=4 k=3 k=2 k=1
一节径 二节径 三节径 四节径 五节径 六节径 七节径 八节径
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 3000 6000
转速 n/rpm
六节径一阶
七节径一阶 八节径一阶
9000
12000
K=6的激振频率为1200Hz，对应叶片的六节径频率为1262.5Hz，共振裕度为5.2%；在其他倍频线 与节径线均未相交，共振裕度较大，不~50%的透平事故是由叶片故障引起的。
叶片基本类型
叶片由叶根、工作部分（叶身、叶型部分）、连接件（围 带或拉金）组成。
叶根结构 （a）T型叶根；（b）外包凸肩T型叶根；(c）菌型叶根； （d）外包凸肩双T型叶根；（e）叉型叶根；（f）枞树型叶根
1256.8 1617 2088.8 2435.3
984.38
1375.4 1719.4 2214.7 2651.2
10.57%
8.62% 5.96% 5.68% 8.14%
3
4 5 6
叶片振动应力
振动应力并不反应叶片真实的受力情况，而是反映叶片各部位所 受应力的相对大小，得到叶片的应力分布情况，这对研究叶片各部位 受力很有意义。从下图中可知，叶片应力呈环层状分布，应力由叶根 向叶顶逐渐减小，由叶片中部向四周逐渐减小。最大应力出现在叶根 处，在设计中往往会采取措施减小应力集中。
chap5-6
§5-6 汽轮机叶片的动强度
一、叶片动强度概念 二、激振力产生的原因及其频率计篡
一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽 流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出 口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不 均匀的
另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、 进排汽管以及叶据节距有偏差等原因引起 汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性 的激振力，因而使叶片发生振动。
另一类是叶片组扭振，又称节点扭振
四、单个叶片的自振频率计算 (一)叶片弯曲振动的微分方程 1．基本假定 1)叶片根部为刚性固定，即根部截面处的挠度和转角等于零．也就是当x＝o时．
2)叶片高度方向的尺寸远大于其它方向的尺寸，这样可把叶片看作由无限个质 点组成的弹性杆； 3)叶片只在一个平面内振动，只考虑弹性杆的弯曲变形，不考虑切力、扭矩产 生的变形对弯曲变形的影响； 4)叶片振动是无阻尼的，即不考虑周围介质阻尼和树科内部阻尼对振动的影响： 5)不考虑离心力对振动的影响
(一)耐振强度
(二)不调频叶片的安全准则
(三)调频叶片的安全准则
(四)叶片的调频 (1)更新安装叶片、改善安装质量 (2)增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 (3)加大拉筋直径或改用空心拉筋
(4)增加拉筋数目 (5)改变成组叶片数日 (6)增设拉筋围带
(7)叶顶钻孔
(8)采用长弧围带
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论说振力是脉冲形式还是 简谐形式，都会使叶片发生共振。 当自振频率为激振力领率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引 起叶片共振。 当自振频率等于傲振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为 两者合拍。
(一)低频激振力 1．低频激振力产生的原因
一、叶片动强度概念 二、激振力产生的原因及其频率计篡
一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽 流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出 口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不 均匀的
另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、 进排汽管以及叶据节距有偏差等原因引起 汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性 的激振力，因而使叶片发生振动。
另一类是叶片组扭振，又称节点扭振
四、单个叶片的自振频率计算 (一)叶片弯曲振动的微分方程 1．基本假定 1)叶片根部为刚性固定，即根部截面处的挠度和转角等于零．也就是当x＝o时．
2)叶片高度方向的尺寸远大于其它方向的尺寸，这样可把叶片看作由无限个质 点组成的弹性杆； 3)叶片只在一个平面内振动，只考虑弹性杆的弯曲变形，不考虑切力、扭矩产 生的变形对弯曲变形的影响； 4)叶片振动是无阻尼的，即不考虑周围介质阻尼和树科内部阻尼对振动的影响： 5)不考虑离心力对振动的影响
(一)耐振强度
(二)不调频叶片的安全准则
(三)调频叶片的安全准则
(四)叶片的调频 (1)更新安装叶片、改善安装质量 (2)增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 (3)加大拉筋直径或改用空心拉筋
(4)增加拉筋数目 (5)改变成组叶片数日 (6)增设拉筋围带
(7)叶顶钻孔
(8)采用长弧围带
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论说振力是脉冲形式还是 简谐形式，都会使叶片发生共振。 当自振频率为激振力领率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引 起叶片共振。 当自振频率等于傲振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为 两者合拍。
(一)低频激振力 1．低频激振力产生的原因
汽轮机叶片结构强度振动
离心力
热冲击
腐蚀成分（NaCl，MgCl2，V2O5等）
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腐蚀成分（NaCl，MgCl2，V2O5等） Cl- 使疲劳极限下降50%左右 V2O5，Na2SO4加速氧化和晶间腐蚀
2
叶片强度 计算
固体微粒及湿蒸汽中的水滴冲击
汽轮机末几级的电化腐蚀和水滴机械冲刷 处理方法有表面硬化：镀铬、硬质合金、
叶片强度 计算
M sI W1
合成应力
s I tI bd I
剪切应力
C C 0 C1 C 2 2F2
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挤压应力
cr
C 2F3
2
叶片强度 计算
轮缘计算 拉应力
2 Z 2 C C rim 3 4R2 b
t' 2
2
叶片强度 计算
透平最大负荷工况 危险 工况 对于喷嘴调节的汽轮机调节 级，为第一调节阀全开，其 余调节阀全关的工况
P Pu2 Pa2
气流力
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叶片弯应力计算
2
叶片强度 计算
作用在叶片上的气流力是均匀分布的 均布载荷
qP l
离底部截面为 x 处的弯矩
ql x M x 2
2
叶片强度 计算
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叉型叶根
两排或三排
2
叶片强度 计算
可以有一叉、两叉、多到六叉、七叉，铆钉有一排、
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有骑缝与中间销钉，主要是看对叶根削弱程度决定
采取哪种形式。可以承受大载荷
2
叶片强度 计算
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热冲击
腐蚀成分（NaCl，MgCl2，V2O5等）
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腐蚀成分（NaCl，MgCl2，V2O5等） Cl- 使疲劳极限下降50%左右 V2O5，Na2SO4加速氧化和晶间腐蚀
2
叶片强度 计算
固体微粒及湿蒸汽中的水滴冲击
汽轮机末几级的电化腐蚀和水滴机械冲刷 处理方法有表面硬化：镀铬、硬质合金、
叶片强度 计算
M sI W1
合成应力
s I tI bd I
剪切应力
C C 0 C1 C 2 2F2
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挤压应力
cr
C 2F3
2
叶片强度 计算
轮缘计算 拉应力
2 Z 2 C C rim 3 4R2 b
t' 2
2
叶片强度 计算
透平最大负荷工况 危险 工况 对于喷嘴调节的汽轮机调节 级，为第一调节阀全开，其 余调节阀全关的工况
P Pu2 Pa2
气流力
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叶片弯应力计算
2
叶片强度 计算
作用在叶片上的气流力是均匀分布的 均布载荷
qP l
离底部截面为 x 处的弯矩
ql x M x 2
2
叶片强度 计算
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叉型叶根
两排或三排
2
叶片强度 计算
可以有一叉、两叉、多到六叉、七叉，铆钉有一排、
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有骑缝与中间销钉，主要是看对叶根削弱程度决定
采取哪种形式。可以承受大载荷
2
叶片强度 计算
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汽轮机叶片结构强度振动
2
叶片强度 计算
从轮周功求解
Gh0u 1000N u Pu uZ 2 uZ 2
注意C2u的方向，若 < 90º ，则C2u以负数代入
气流力轴向分量
G Pa (c1a c2a ) ( p1 p2 )tl Z 2
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应选择气流力达到最大值的工况进行计算
1
叶片结构
承载能力小，用于离心力较 小的短叶片，结构简单，加 工装配成本低 叶轮轮盘厚 安装上有2只封口叶片
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叶根部分
把叶片固定在叶轮或轮毂 上的联接部分
1
叶片结构
周向安装：外包倒T型
承载能力小，用于离心力较 小的短叶片，结构简单，加 工装配成本低
减少叶轮轮盘宽度 安装上有2只封口叶片
调整叶片在叶轮上的安装位置（安装值b）
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围带、拉金对叶片气流弯应力的影响
使叶片中气流弯应力减小
2
叶片强度 计算
气流力作用
叶片变形
围带、拉 金变形
围带、拉金抵抗变形产生反弯矩 部分抵消气流力弯矩
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叶根及轮缘的强度计算
轮缘 承受叶片和轮缘本身的 离心力 叶根 承受离心力和气流力
适用于所有叶片，强度 刚性好，加工成本低， 装拆费时。
销钉固定
承载能力与叉数有关
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叶根部分
轴向安装：枞树型
把叶片固定在叶轮或轮毂 上的联接部分
1
叶片结构
适用于所有叶片，强度 刚性好，加工成本高， 装拆方便。 漏气量增加 轴向定位方式多样化
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第五章 汽轮机零件的强度校核-第六节 汽轮机叶片的动强度
第六节汽轮机叶片的动强度一、叶片动强度概念运行实践证明：汽轮机叶片除了承受静应力外，还受到因汽流不均匀产生的激振力作用。
该力是由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。
对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作用是周期性的，导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的。
当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，并产生很大的交变动应力。
为了保证叶片安全工作，必须研究微振力和叶片振动特性，以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题，这些属于叶片动强度范畴。
运行经验表明，在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大比重，其中又以叶片振动损坏为主。
据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25％以上。
据国内1977年对1156台汽轮机统计，发生叶片损坏或断裂事故者约占31．7％。
应该指出，迄今为止还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
因此，下面只介绍激振力和叶片自振频率、动频率的计算，以及叶片安全准则和调频方法。
二、激振力产生的原因及其频率计算叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致的。
造成流场不均的原因很多，归纳起来可分为两类：一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不均匀的，另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进排汽管以及叶栅节距有偏差等原因引起汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论激振力是脉冲形式还是简谐形式，都会使叶片发生共振。
当自振频率为激振力频率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引起叶片共振。
当自振频率等于激振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为两者合拍。
在汽轮机中叶片的激振力都是以脉冲形式出现的。
因5，6．2所示为叶片自振频率为脉冲激振力频率的三倍时的振幅变化情况。
汽轮机 叶片的强度
叶片的振动
扭转振动：绕叶片形心连线往复扭转
• • •
切向振动可分为： A型振动和B型振动两大类 1．A型振动 叶片振动时，叶根不动、叶顶摆动的振动形式称为A型振动。 振动时，叶型上可能有不动的点(实际是一条线)，称为节点。 叶片和叶片组： 随着激振力频率的升高，将出现一个、两个及更多个节点的振 型，这些振动分别称为A0型、Al型、A2型……振动。 A0型振动：频率低，振幅最大，动应力最大，最危险 高阶次的振动不容易出现 •
汽轮机结构与功能分析
Steam Turbine Theory 承德石油高等专科学校 热工系
第四章 第一节 动叶片
• • • •
汽轮机结构及零件强度
二、叶片的强度 (一)叶片的受力分析 叶片受到的作用力主要有两种： ①叶片本身和与其相连的围带、拉金所 产生的离心力； • ②汽流的作用力。
叶片振动的激振力
• • • • •
三、叶片的振动 叶片是根部固定的弹性杆件 自由振动——自振频率 强迫振动——激振力 共振 ——叶片的自振频率与激振力频率相等或成整 数倍，叶片将发生共振 。 • 共振时：振幅和振动应力急剧增加，可能引起叶片的 疲劳损坏 。
• • • • •
(一)引起叶片振动的激振力 1.高频激振力 汽流力 周期性变化 激振力的频率为：f=Zn×n0 激振力的频率f=2000～4000Hz
• 2．B型振动 • 叶片振动时，叶根不动、叶顶也基本不摆动的振动 形式称为B型振动。 • 用围带连成组的叶片，除叶根固定外，叶顶也有支点， 有可能发生B型振动。 • 按节点的数目，B型振动也有B0、Bl等型式。 • 第一类对称的Bo型振动 ：对称于叶片组中心线的叶 片的振动相位相反。 • 第二类对称的B0型振动：对称于叶片组中心线的叶 片振动相位相同。
汽轮机-第五章.
a) A0型频率与kn的避开要求：
knmin fdmax 7.5Hz
fdmin k 1nmax 7.5Hz
§5.6 汽轮机叶片的动强度 上式说明在 nmin 与nmax 转速下，叶片频率与激振力频率 的频率差必须大于7.5Hz，才能满足避开要求。 b) B0型振动频率与znn的避开要求 当要求某叶片的动频率避开高频激振力频率时，该叶 片的静频率已经很高，动频率和静频率很接近，可认 为fd≈f，所以新标准中用静频率代替动频率。B0型频率 避开率的要求如下：
§5.6.4 叶片频率
静频率f----叶片在静力场中的自振频率 称静频率。
动频率fd----叶片在旋转力场中的自振 频率称动频率。
整 圈 自 锁 阻 尼 长 叶 片
§5.6 汽轮机叶片的动强度 动静频率关系----离心力使叶片自振频率升高，故同阶 次的动频率高于静频率，但随着阶次的增高，动频率 与静频率的差异缩小。动频率计算公式：
§5.6 汽轮机叶片的动强度
2. 叶片动频率的测定 普通采用无线电遥测方法测定动频率，其测量系统框 图如图所示，系统由接收和发送两部分组成。发送部 分通过贴在叶片上的应变片或晶体片感受叶片振动信 号，此信号经过音频放大后输至射频压控振荡器进行 频率调制，并以调频波向空间发射。
§5.6 汽轮机叶片的动强度 接收部分利用装在发射机附近的在汽缸内部的天线接 收信号，此信号经高频电缆引出汽缸，至调频接收机 被放大和解调还原为应变片频率信号，然后输入光线 录波器和磁带录波仪。对测试数据进行分析，以确定 叶片的动频率。 §5.6.6 叶片动强度的安全准则和调频 1. 概述：
f1 18 Ab f 2 15 Ab
(5.6.54)
4. 叶片调频
汽轮机结构及零件强度PPT学习教案
第18页/共122页
几点说明 1 冲动式和反动式叶片叶型不同 2 等截面叶片 变截面叶片（扭 叶片） 3 湿蒸汽区工作的叶片，为提高 抵抗水滴冲蚀的能力，叶片 上部进汽边强化处理 方法有：镀铬烙，焊硬质合金
·变截面扭叶片
第19页/共122页
(三) 叶顶连接部分（围带和拉筋）
1 围带的作用 ➢ 减少漏汽 ➢ 增加叶片的抗弯刚度 整体围带 多用于短叶片 铆接围带 3-5mm厚的扁平钢带铆接或铆接加焊在叶片顶部 考虑到热膨胀，各成组叶片围带间留有1mm间隙 2 拉筋的作用 ➢ 调整叶片的自振频率 ➢ 增加叶片振动系统的阻尼 5-12mm金属丝或金属管 但拉筋存在一定影响，流动效率和降低叶片的刚度 末级可选自由叶片，但叶顶削薄，减轻叶片质量，改善叶片自振频率
第38页/共122页
双层缸结构的优点： （1）把汽缸所受的蒸汽总压力分摊给了内、外两 层汽缸，减少了每层缸的压差和温差，缸壁和法 兰可以相应减薄。在机组启停和变工况时，其热 应力也相应减小，有利于缩短启动时间和提高汽 轮机对负荷的适应性，具有较强的调峰能力。 （2）内缸主要承受高温及部分蒸汽压力作用，且 其尺寸较小，故可以做得较薄，耗用的贵重耐热 金属材料相对减少。而且在内缸和外缸之间有蒸 汽流动，因此在正常运行时外缸得到冷却，使外 汽缸温度降低，故可采用较便宜的合金钢制造。
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（3）外缸的内外压差比采用单层汽缸时降低 了许多，因此减少了漏汽的可能性，能更好地 保证汽缸接合面的严密性。 双层缸结构的缺点是结构比单层缸复杂，零部 件增多，故加工工时、安装和检修等方面的工 作量都有所增加。
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B.汽轮机高中压缸的布置有两种方式： （1）高中压合缸 （2）高中压分缸
哈汽600MW超临界机组高中压缸
几点说明 1 冲动式和反动式叶片叶型不同 2 等截面叶片 变截面叶片（扭 叶片） 3 湿蒸汽区工作的叶片，为提高 抵抗水滴冲蚀的能力，叶片 上部进汽边强化处理 方法有：镀铬烙，焊硬质合金
·变截面扭叶片
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(三) 叶顶连接部分（围带和拉筋）
1 围带的作用 ➢ 减少漏汽 ➢ 增加叶片的抗弯刚度 整体围带 多用于短叶片 铆接围带 3-5mm厚的扁平钢带铆接或铆接加焊在叶片顶部 考虑到热膨胀，各成组叶片围带间留有1mm间隙 2 拉筋的作用 ➢ 调整叶片的自振频率 ➢ 增加叶片振动系统的阻尼 5-12mm金属丝或金属管 但拉筋存在一定影响，流动效率和降低叶片的刚度 末级可选自由叶片，但叶顶削薄，减轻叶片质量，改善叶片自振频率
第38页/共122页
双层缸结构的优点： （1）把汽缸所受的蒸汽总压力分摊给了内、外两 层汽缸，减少了每层缸的压差和温差，缸壁和法 兰可以相应减薄。在机组启停和变工况时，其热 应力也相应减小，有利于缩短启动时间和提高汽 轮机对负荷的适应性，具有较强的调峰能力。 （2）内缸主要承受高温及部分蒸汽压力作用，且 其尺寸较小，故可以做得较薄，耗用的贵重耐热 金属材料相对减少。而且在内缸和外缸之间有蒸 汽流动，因此在正常运行时外缸得到冷却，使外 汽缸温度降低，故可采用较便宜的合金钢制造。
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（3）外缸的内外压差比采用单层汽缸时降低 了许多，因此减少了漏汽的可能性，能更好地 保证汽缸接合面的严密性。 双层缸结构的缺点是结构比单层缸复杂，零部 件增多，故加工工时、安装和检修等方面的工 作量都有所增加。
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B.汽轮机高中压缸的布置有两种方式： （1）高中压合缸 （2）高中压分缸
哈汽600MW超临界机组高中压缸
《汽轮机》课件五、动叶
12
1
w22 2
4.余速动能
hc 2
1 2
c22
State Grid of China Technology College
5.h-s图
△hc0 △h1t*
0* 0
t0* h0* p0 t0 h0 c0
△ht*
△h1t1Fra bibliotekp11t △h2t
△hn 2
2 ' p2
△hc2
△hb 2t
2t’
State Grid of China Technology College
动叶
State Grid of China Technology College
回顾
△ht*
△hc0 △h1t*
0* 0
t0* h0* p0 t0 h0 c0
△h1t
1
1t
△h2t
2
2t 2t’
State Grid of China Technology College
p1 p2
告知
1.动叶的进口速度三 角形 2.动叶的出口速度三 角形 3.余速动能 4.h-s图
w2 w2t 2h2t w12
动叶速度系数
w2
w2t
与叶型、动叶高度、动叶进出口角、反动度及表面光洁度等因 素有关，叶高及反动度对其影响尤其大。通常取0.85～0.95
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1.画动叶的进出口速度三角 形
2.计算动叶损失 3.余速动能损失 4.h-s 图
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汽轮机原理 第五章
➢ 机组振动的评价标准 机组的振动值一般用轴承的振幅或轴的振幅大小来衡量
➢ 机组发生振动的原因 引起强迫振动的原因 转子质量不平衡 转子弯曲
转子沿径向温度分布不均匀而产生热弯曲 转子的材质不均匀或有缺陷，受热后出现热弯曲 动静部分之间的碰磨使转子弯曲 转子中心不正 转子支承系统变化 电磁力不平衡
d
* a
ns
Ab
(
* a
)
( sb )
Ab
(
* a
)
( sb )
[ Ab ]
2．不调频叶片的安全准则
Ab
(
* a
)
( sb )
k1k
2
k
d
* a
k3k4 k5k sb
[ Ab ]
➢ （二）调频叶片的安全准则 ➢ 1．A0型频率与kn的避开要求和安全倍率
f f max f min 100% ( f max f min ) / 2
2
EI ml 3
➢ 五、叶片频率的测定
➢ （一）叶片静频率测定
➢ 叶片静频率的测定是指在汽轮机转子静止状态下 测定叶片的自振频率值，常用自振法和共振法两 种测定方法。
1．自振法 2．共振法
➢ （二）叶片动频率的测定
➢ 六、叶片动强度的安全准则和叶片调频
（一）不调频叶片的安全准则
1．安全倍率Ab
用围带或拉筋连接成组的叶片，受到汽流作用力而发生弯 曲变形时，围带或拉筋也将随之弯折而产生弯曲变形 这时围带或者拉筋对叶片作用有反弯矩，部分抵消汽流弯 矩，使叶片弯曲应力减小
二、叶根与轮缘应力
叶根的主要应力来自叶片离心力
➢ 当叶根在轮缘中安装牢固，彼此紧密配合时，叶根在轮 周方向上类似于一个整体，汽流作用力加在叶片上的弯矩对 叶根的影响很微小，其弯曲应力可不加校核 ➢ 但考虑到叶轮材料的热膨胀系数常比叶片材料大、轮缘 受力后产生变形、加工及装配误差等因素，轮缘尺寸在运行 时会变大，叶根仍可能松动，受到汽流力作用引起弯曲应力 ➢ 特别是对于一些短叶片，例如调节级叶片，其工作型线 段很短，因此型线部分弯曲应力不大，但对于叶根而言，汽 流弯矩却很大 ➢ 在此条件下，叶根受到汽流作用力而产生的弯曲应力应 当加以考虑
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来的平衡位置，振动振幅随时间变化的过程可用曲线表示。
振幅按指数规律递减，而频率基本不变。叶片在工作时的阻尼主 要来自两方面：材料本身的内摩擦，介质的粘性阻尼。
2）强迫振动
Ⅰ）强迫振动的频率等于激振力频率
Ⅱ）强迫振动的振幅取决于
激振力幅值大小；
激振力频率与叶片自振频率的接近程度，可
用曲线表示。激振力频率与自振频率越接近，
• 上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙； • 级前后有抽汽口，抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小，
引起扰动； • 高压级采用窄喷嘴时，加强筋对汽流产生扰动； • 采用喷嘴配汽方式
2、低频激振力频率计算
（1）对称激振力，若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布，则 fex kn，
n为动叶转速，k为一个圆周内的激振力次数。 （2）非对称激振力
如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔 ，动叶转速n，则每秒转过2πn
2
弧度。则周期 T /2n 1 ， f 1 4n，如果二个异常点的分布没有规律，就不 可2能与叶4片n 自振频率T 合拍，引起共振。
（二）高频激振力
（1）产生原因
由喷嘴尾迹引起。另外汽流和通道壁面的摩擦力，使喷嘴出口沿圆周方向
汽流的作用力不均匀分布，叶片每经过一只喷嘴片，汽流作用力就减小一
2、单个叶片扭转振动
叶片各个横截面重心的连线，组成了一条轴线，当叶片受到一个绕轴线 来回变化的交变扭矩时，发生扭转振动，常在长叶片中出现。 一阶振型－所有截面发生同方向的来回扭转，顶部转角最大，这时叶片 中不扭转的线称为节线，
（二）叶片组的振型
1、叶片组弯曲振动 （1）切向振动
根据叶片顶部是否振动分A型、B型。 A型振动－方向相同，叶片顶部的振幅最 大。组内各叶片在围带联系下，振动频率 相同，A0型最危险。当有拉筋时，节点往 往在拉筋附近。
三、叶片与叶片组的振型
所谓振型是指叶片在不同的自振频率下振动所具有的振动形状，可 分为两大类 (1) 弯曲振动：切向弯曲振动，轴向弯曲振动； (2) 扭转振动
（一）单个叶片的振型
1、单个叶片的振型 （1）切向振动
叶片振动容易发生在最大主惯性轴（2－2轴）方向， Ⅰ）叶片在激振力作用下振动，顶端也振动，称A型振动，按自振频率由
汽轮机叶片的动强度
一、叶片的动强度概念
汽轮机受到因汽流不均匀产生的激振力作用，激振力由结构因素、制 造和安装误差及工况变化等原因引起。因叶片高速旋转，所以激振力 对叶片的作用：
Ⅰ）振动的频率称为自振频率，取决于 (1) 叶片本身的形状、尺寸、材料； (2) 叶片的边界条件，如叶根的紧固程度，有无围带、拉筋等； Ⅱ）叶片在自振过程中，受到阻尼作用，振动强衰减并消失，回到原
B型振动－无节点的B0型最危险 叶身振动时，围带基本不动。
B01型：叶片组中心线两侧等距离的叶片振动相 位双双相反，对围带的作用力刚好相反，可抵
消。
B02型：叶片组中心线两侧等距离的叶片振动相 位双双相同，围带不动，组内各叶片的振动频
率也不相同，而是略有大小的一组频率数值— —频带，不容易避开激振力频率。
振幅越大，当两者相等将发生共振，振幅及
动应力明显增大，最终可能导致叶片损坏。
说明：
（1）在汽机叶片激振中，激振力往往是矩形的脉冲波，周期为T； （2）叶片自振频率为激振力频率的整数倍时，因为激振力是脉冲形式，即f
自＝kf激，也要激起叶片的共振，k＝3举例见P263图5.6.2 为了保证叶片安全工作，必须研究激振力，叶片振动特性，及叶片在动 应力作用下的承载能力，属叶片动强度范畴。 目前还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
（2）轴向振动
轴向振动要与叶轮的轴向振动来共同分析，同组中两部分叶片各作反 方向振动，围带上出现不振动的节点，每一叶片的振动同时伴有叶片 的扭转振动。
2、叶片组扭转振动
节线扭振和叶片组扭振（节点扭振）
今后我们主要讨论切向振动，因为 （1）切向振动是绕叶片最小主惯性轴的振动，即使很小的激振力也可能
动频率不同于静频率，因为转动时叶片受到离心力的作用，另外根 部紧固条件也要发生变化，一般指静频率。 （2）叶片频率求取的方法： 试验法：当叶片制造并安装好以后，可采用试验方法测定叶片静频 率的数值，对于长叶片还可测取相应的振型。但是目前测动频率比 较困难。 计算法：当对叶片进行改型或设计新叶片时，由于无实物无法测定。 对于设计叶片用计算方法求取各阶振型的自振频率，预先分析是否 会发生共振，以选择最佳的设计方案。
激发相当大的振动； （2）讨论弯曲应力时，蒸汽对叶片作用力的方向几乎是这个方向； 切向振动容易发生且比较危险，我们关心低频的A0，B0，A1型
四、单个叶片的自振频率计算
1、一般说明 （1）叶片的自振频率
叶片频率分： 静频率：叶片或叶片组在不转动时所具有的自振频率； 动频率：叶片或叶片组在转动的叶轮上所具有的自振频率；
次，即受到反方向的扰动。
（2）计算
Ⅰ）全周进汽
喷嘴沿圆周向是均匀分布，所以 fh zn，n 一般zn＝40～90。
Ⅱ）部分进汽，部分进汽度e
进汽弧度有 z n 个 喷嘴，级平均直径dm，
动叶经过一个节距所需时间 所以
tm
e d m zn
，当量喷嘴数
zn
z n e
fh
1 T
znn
T tm e
dmn znn
低到高振型曲线上不动的节点数增加， A0 ，A1，A2型振动
A0在最低的自振频率下振动，一阶振型，顶部振幅最大，自上而下 逐渐减小，只有根部不动。
Ⅱ)B型振动 叶片叶身振动，顶端不振动，称B型振动，B0B1B2 上述振型中，A0型最危险，B0型次之
（2）轴向振动 振动沿最小主惯性轴（1－1）方向的振动称轴向振动。 理论上有A0、A1，但轴向惯性矩大，振动频率高，不易出现有节点的 轴 向振动。
二、激振力产生的原因及其频率计算
叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致， （1）叶栅尾迹扰动 （2）结构扰动，部分进汽，抽汽口、排汽管，叶栅节距偏差等原因引起
汽流流场不均匀。
激振力分类：
（一）低频激振力 1、产生的原因：主要与结构因素有关
• 若个别喷嘴损坏或加工尺寸有偏差，动叶片旋转到这里受 到一次扰动力；
振幅按指数规律递减，而频率基本不变。叶片在工作时的阻尼主 要来自两方面：材料本身的内摩擦，介质的粘性阻尼。
2）强迫振动
Ⅰ）强迫振动的频率等于激振力频率
Ⅱ）强迫振动的振幅取决于
激振力幅值大小；
激振力频率与叶片自振频率的接近程度，可
用曲线表示。激振力频率与自振频率越接近，
• 上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙； • 级前后有抽汽口，抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小，
引起扰动； • 高压级采用窄喷嘴时，加强筋对汽流产生扰动； • 采用喷嘴配汽方式
2、低频激振力频率计算
（1）对称激振力，若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布，则 fex kn，
n为动叶转速，k为一个圆周内的激振力次数。 （2）非对称激振力
如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔 ，动叶转速n，则每秒转过2πn
2
弧度。则周期 T /2n 1 ， f 1 4n，如果二个异常点的分布没有规律，就不 可2能与叶4片n 自振频率T 合拍，引起共振。
（二）高频激振力
（1）产生原因
由喷嘴尾迹引起。另外汽流和通道壁面的摩擦力，使喷嘴出口沿圆周方向
汽流的作用力不均匀分布，叶片每经过一只喷嘴片，汽流作用力就减小一
2、单个叶片扭转振动
叶片各个横截面重心的连线，组成了一条轴线，当叶片受到一个绕轴线 来回变化的交变扭矩时，发生扭转振动，常在长叶片中出现。 一阶振型－所有截面发生同方向的来回扭转，顶部转角最大，这时叶片 中不扭转的线称为节线，
（二）叶片组的振型
1、叶片组弯曲振动 （1）切向振动
根据叶片顶部是否振动分A型、B型。 A型振动－方向相同，叶片顶部的振幅最 大。组内各叶片在围带联系下，振动频率 相同，A0型最危险。当有拉筋时，节点往 往在拉筋附近。
三、叶片与叶片组的振型
所谓振型是指叶片在不同的自振频率下振动所具有的振动形状，可 分为两大类 (1) 弯曲振动：切向弯曲振动，轴向弯曲振动； (2) 扭转振动
（一）单个叶片的振型
1、单个叶片的振型 （1）切向振动
叶片振动容易发生在最大主惯性轴（2－2轴）方向， Ⅰ）叶片在激振力作用下振动，顶端也振动，称A型振动，按自振频率由
汽轮机叶片的动强度
一、叶片的动强度概念
汽轮机受到因汽流不均匀产生的激振力作用，激振力由结构因素、制 造和安装误差及工况变化等原因引起。因叶片高速旋转，所以激振力 对叶片的作用：
Ⅰ）振动的频率称为自振频率，取决于 (1) 叶片本身的形状、尺寸、材料； (2) 叶片的边界条件，如叶根的紧固程度，有无围带、拉筋等； Ⅱ）叶片在自振过程中，受到阻尼作用，振动强衰减并消失，回到原
B型振动－无节点的B0型最危险 叶身振动时，围带基本不动。
B01型：叶片组中心线两侧等距离的叶片振动相 位双双相反，对围带的作用力刚好相反，可抵
消。
B02型：叶片组中心线两侧等距离的叶片振动相 位双双相同，围带不动，组内各叶片的振动频
率也不相同，而是略有大小的一组频率数值— —频带，不容易避开激振力频率。
振幅越大，当两者相等将发生共振，振幅及
动应力明显增大，最终可能导致叶片损坏。
说明：
（1）在汽机叶片激振中，激振力往往是矩形的脉冲波，周期为T； （2）叶片自振频率为激振力频率的整数倍时，因为激振力是脉冲形式，即f
自＝kf激，也要激起叶片的共振，k＝3举例见P263图5.6.2 为了保证叶片安全工作，必须研究激振力，叶片振动特性，及叶片在动 应力作用下的承载能力，属叶片动强度范畴。 目前还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
（2）轴向振动
轴向振动要与叶轮的轴向振动来共同分析，同组中两部分叶片各作反 方向振动，围带上出现不振动的节点，每一叶片的振动同时伴有叶片 的扭转振动。
2、叶片组扭转振动
节线扭振和叶片组扭振（节点扭振）
今后我们主要讨论切向振动，因为 （1）切向振动是绕叶片最小主惯性轴的振动，即使很小的激振力也可能
动频率不同于静频率，因为转动时叶片受到离心力的作用，另外根 部紧固条件也要发生变化，一般指静频率。 （2）叶片频率求取的方法： 试验法：当叶片制造并安装好以后，可采用试验方法测定叶片静频 率的数值，对于长叶片还可测取相应的振型。但是目前测动频率比 较困难。 计算法：当对叶片进行改型或设计新叶片时，由于无实物无法测定。 对于设计叶片用计算方法求取各阶振型的自振频率，预先分析是否 会发生共振，以选择最佳的设计方案。
激发相当大的振动； （2）讨论弯曲应力时，蒸汽对叶片作用力的方向几乎是这个方向； 切向振动容易发生且比较危险，我们关心低频的A0，B0，A1型
四、单个叶片的自振频率计算
1、一般说明 （1）叶片的自振频率
叶片频率分： 静频率：叶片或叶片组在不转动时所具有的自振频率； 动频率：叶片或叶片组在转动的叶轮上所具有的自振频率；
次，即受到反方向的扰动。
（2）计算
Ⅰ）全周进汽
喷嘴沿圆周向是均匀分布，所以 fh zn，n 一般zn＝40～90。
Ⅱ）部分进汽，部分进汽度e
进汽弧度有 z n 个 喷嘴，级平均直径dm，
动叶经过一个节距所需时间 所以
tm
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，当量喷嘴数
zn
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fh
1 T
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低到高振型曲线上不动的节点数增加， A0 ，A1，A2型振动
A0在最低的自振频率下振动，一阶振型，顶部振幅最大，自上而下 逐渐减小，只有根部不动。
Ⅱ)B型振动 叶片叶身振动，顶端不振动，称B型振动，B0B1B2 上述振型中，A0型最危险，B0型次之
（2）轴向振动 振动沿最小主惯性轴（1－1）方向的振动称轴向振动。 理论上有A0、A1，但轴向惯性矩大，振动频率高，不易出现有节点的 轴 向振动。
二、激振力产生的原因及其频率计算
叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致， （1）叶栅尾迹扰动 （2）结构扰动，部分进汽，抽汽口、排汽管，叶栅节距偏差等原因引起
汽流流场不均匀。
激振力分类：
（一）低频激振力 1、产生的原因：主要与结构因素有关
• 若个别喷嘴损坏或加工尺寸有偏差，动叶片旋转到这里受 到一次扰动力；