电势及电介质

B
WAB (WB WA ) WA WB
B q0 A E dl WA WB
三、电势能
B
q0
B A
E dl WA WB
A
电势能的参考点选择也是任意的，若WB=0，则 电场中A点的电势能为：
WA q0
B
A
E dl
结论：试验电荷q0在电场中点A的电势能，在取 值上等于把它从点A移到到零电势能处的电场力 所作的功。
qq0 dW dr 2 4 0 r 1
qq0 qq0 1 1 W dr ( ) 2 4 0 r 4 0 rA rB rA
rB
一、静电场力所作的功
qq0 dW dr 2 4 0 r 1
qq0 qq0 1 1 W dr ( ) 2 4 0 r 4 0 rA rB rA
P
x
R
r
dq
q dq dl 2R
它在场点的电势为
q dV dl 40 r 40 r 2R
积分得场点的电势为
dq
1
q q 1 V dl l 40 r 2R 40 r 40
1
q R x
2 2
O
x
例2，均匀带电球壳的电势。 已知电荷q均匀地分布在半径为R的球 壳上，求空间各点的电势。 解：由高斯定理可求出电场强度的分布
二、静电场的环路定理
在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移 动一周时，电场力所作的功是：
B D
C
W ＝ q 0 E dl q 0
ABC
CDA
E dl
A
W q0
ABC

E dl q0
E dl
ADC

E dl
E dl
点电荷电场的电势:
dq
dV
dq 4 0 r
V
dq 4 0 r
r
P
线分布
dl V l 4 r 0
dS V S 4 r 0
面分布
体分布
dV V V 4 r 0
例1，均匀带电圆环轴线的电势。 已知电荷q 均匀地分布在半径为R的圆环上， 求圆环的轴线上与环心相距x 的点的电势。 解：在圆环上取一电荷元
+
-
2、无极分子的极化机理——位移极化
无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时，正、负 电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置，形成一个电偶极子， 叫作诱导电偶极矩。
无极分子
外电场
E外
处于外电场，每个分子都有一定的诱导 电偶极矩，以致在电介质与外电场垂直 的两个表面上出现正电荷和负电荷，称 为极化电荷。 无极分子的这种极化称为位移极化
P
+σ0 -σ'
d
+σ' - σ0
p qd
p Sd
Sd
平板电容器中的均匀电介 质，其电极化强度的大小 等于极化产生的极化电荷 面密度。
电极化强度的大小为
p Sd P＝ ＝ V
四、电介质中的电场强度
1、电介质中的电场强度E
E0 0 / 0
dr dl r rB C r q A rA
B
E
q E 4 0 r 2
1
qq0 1 qq0 dW dl cos dr 2 2 4 0 r 4 0 r 1
一、静电场力所作的功
1、点电荷电场
点电荷q固定于原点O，试验电荷q0 在q的电场中由A点沿任意路径ACB 到达B点，取微元dl，电场力对q0的 元功为
rB
B
第4节 静电场中的电介质
1、电介质与电偶极子 2、电介质的极化 3、电极化强度 4、电介质中的电场
一、 电介质与电偶极子 1、电介质
•所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内部 没有可以移动的电荷。 •若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和 原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微观的相 对位移。 •达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。
CDA
W＝q0 E dl ＝0
电场力作功与路径无关
ADC
二、静电场的环路定理
B
C
W＝q0 E dl＝0
A
D
定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强 度的环流。
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E d l ＝ 0
静电场环路定理： 在静电场中，电场强度的环流为零。
三、电势能
电荷在电场的一定位置上，具有一 定的能量，叫做电势能。 静电场力对电荷所作的功等于电势 能增量的负值。 设：A处电势能为WA , B处电势能 为WB A
E＝ / 0
由高斯定理求出
E
E0
E’
+σ 0 -σ' +σ' -σ0
E＝E0 E
在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也 影响外电场。
2、电偶极子
基本概念： 电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0， 它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶 极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量r0称为电偶极子的轴 电偶极矩：
p qr0
q
r0
q
二、电介质的极化
1、电介质的分类
q 4 0 r 2 E＝ qr 3 4 R 0 rR rR
方向沿径向 当r≤R时
当r>R时
V＝
r

q 40 r
2
dr
q 40 r
qr q V＝ dr dr 3 2 4 0 R 4 0 r r R q( R 2 r 2 ) q 3 8 0 R 4 0 R
在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电 荷所作的功与其移动的起始位置与终了位置 有关，与其所经历的路径无关。
rB
2、任意带电体电场
任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电 荷系统，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为 各点电荷场强的叠加：
E E1 E2
任意点电荷系的电场力所作的功为
2、说明： •电势是标量，有正有负； •电势的单位：伏特 1V=1J.C-1；
•电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。
•在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零. •在实际工作中，通常选择地面的电势为零。 •但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只 能在有限的范围内选取某点为电势的零点。
3、电势差
VA

A
E dl
2、电势及电势能若干说明
当电荷分布在有限空间时，无限 远处的电势能和电势为零
VA

A
E dl
A
WA q0
E dl
•电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电 荷的电势能 •电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点 移到势能为零的点时，电场力所作的功。 单位正电荷的意义是电荷量为1库仑的电荷， 单位负电荷的意义是电荷量为-1库仑的电荷。
第三节 电场力做功及电势
一、电场力做功 二、静电场的环路定理 三、电势能 四、电势 五、电势的计算
一、静电场力所作的功
1、点电荷电场
点电荷q固定于原点O，试验电荷q0 在q的电场中由A点沿任意路径ACB 到达B点，取微元dl，电场力对q0的 元功为
dW F dl q0 E dl
用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介 质的极化程度
1、电极化强度的定义
单位体积中分子的电偶极矩 的矢量和叫作电介质的电极 化强度。
P
p V
2、关于电极化强度的说明
P
p V
•电极化强度是用来表征电介质极化程度的物理量； •单位：C.m-2，与电荷面密度的单位相同；
R

例4，求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。 解：假设电荷线密度为，由高斯定理可求出场强为：
E 20 r
方向垂直于带电直线。
若仍然选取无穷远为电势零点，
r
P
V

r
E dl dr r 2 r 0
ln 2 0 r
若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将 为无限大而失去意义。
在静电场中，任意两点A和点B之间的 电势之差，称为电势差，也叫电压。
U AB
V A VB E dl
AB
静电场中任意两点A、B之间的电势差，在数值 上等于把单位正电荷从点A移到点B时，静电场 力所作的功。
W q0 E dl q0U AB q0 VA VB
2、离散的点电荷系统的电势
电场由几个点电荷q1，q2，…，qn产生
E Ei
V E dl E i dl ＝ Vi
点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各 点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这 个结论叫做静电场的电势叠加原理。
3、连续分布电荷电场的电势
•若电介质中各处的电极化强度大小和方向相同，称 为均匀极化；否则，称为非均匀极化。
P 0 E
其中χ称为电介质的电极化率
3、电极化强度和极化电荷面密度的关系
在电介质中取一长为d、面积为 ΔS的柱体，柱体两底面的极化 电荷面密度分别为-σ’和+σ’，这 样柱体内所有分子的电偶极矩的 矢量和的大小为：
无极分子：分子的正负电荷中心在无电场 时是重合的，没有固定的电偶极矩，如 H2、HCl4，CO2，N2，O2等

有极分子：分子的正负电荷中心在无 电场时不重合的，有固定的电偶极矩， 如H2O、HCl等。
有极分子：每一个分子的正电荷q集 中于一点，称为正电荷的“重心”， 负电荷-q集中于一点，称为正负电荷 的“重心”；分子构成电偶极子 p=ql
– –q
l
E
+ +q
3、有极分子的极化机理——取向极化
•当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的，因而对 外不显电性。 •当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作用。 •在此力矩的作用下，电介质中的电偶极子将转向外电场的方向。 •在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。
E0
q E＝ 4 0 r 2 0 rR rR
方向沿径向
当r>R时
当r≤R时
V＝
r

q 40 r
2
dr
q 40 r
V＝ 0dr
r
R

q 40 r
V
2
dr
q 40 R
R
R
r
例3，均匀带电球体的电势。 已知电荷q均匀地分布在半径为R的球 体上，求空间各点的电势。 解：由高斯定理可求出电场强度的分布
– +
+ – –q +q
E
+
+
–
–
取向极化
4、极化电荷
在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
E
E
位移极化
取向极化
三、电极化强度
在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各 分子的电偶极矩的矢量和为零。 当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的 矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越 大。
E 20 r
此时，我们可设某一距带电直导线为rB的B点为电势 零点，则距带电直线为r的P点的电势：
V
B
P
rB E dl
dr r 2 r 0 rB ln 20 r
r
P
由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时， 电势零点不能再选在无穷远处。 同时电势具有相对意义，它决定于电势零 点的选择。
W q0 E dl q0 E1 dl q0 E 2 dl
l l l
每一项均与路径无关，故它们的代数和 也与路径无关。
3、结论
在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静 电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、 起始与终了位置有关，而与试验电荷所经过的 路径无关。 静电场力也是保守力，静电场是保守场。
A
B
五、电势的计算 当电荷分布在有限空间时，无 限远处的电势能和电势为零
VA

A
E dl
1、点电荷电场的电势
V E dl
r r

q 40 r
2
dr
q 40 r
正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低； 负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。
四、电势
1、电势
WA q0
B
A
E dl
比值 W/ q0与q0无关，只决定于电场的性质及场 点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质 的物理量，可以称之为电势 静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的 电量的比值定义为电势。
VA
B
A
E dl VB
当电荷分布在有限空间时，无 限远处的电势能和电势为零