高考数学必背公式与知识点

[],a b 上是 函数；
[],a b 上是 函数；
为 函数；
. 前提条件．．．． )()(x f x f =-.
的单调性，偶函数有 的单调性
1)()
a f x +=-(()0)f x ≠, 的周期为 (2)()f a x f x -=； ()()f a
b x f x +-=； ()b x -
___________. AB OB OA
=-=设(,)
a x y
=，
2
(,)
b x y
=（0
b≠）
；a b
-=a=
a b⋅=（定义公式）坐标公式)．
a在b方向上的投影为
a b
⊥⇔（一般表示）．
a∥b⇔．
cos
夹角公式：坐标公式).
2.若G为ABC
∆=0；
且G点坐标为)
(1)
OP xOA x OB
=+-
,
n
a为末项.
,
n
a为末项.
.
（2）若{}n a 、{}n b 为等差数列,则{}n n a b ±为等差数列.
（3）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,则232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列. （4）,,0p q p q a q a p a +===则 ； ★2.等比数列：
通项公式：（1） ________.n a = ,其中1a 为首项,n 为项数,q 为公比.
（2）推广：_________.n a =
前n 项和：__________________.n S == 常用性质：（1）若m+n=p+q ,则有
_______________________
；
注：若,m n p a a a 是的等比中项,则有 2
m n p a a a =⋅⇔n 、m 、p 成等比. （2）若{}n a 、{}n b 为等比数列,则{}n n a b ⋅为等比数列. 7.常见数列的和：
①1+2+3+……+n= ②12
+22
+32
+……+n 2
= ③13
+23
+33
+……+n 3
= 8.一元二次不等式解的讨论.
0>∆
0=∆
0<∆
二次函数
c bx ax y ++=2
（0>a ）的图象
一元二次方程
2=++c bx ax
的解集)0(02>>++a c bx ax
的解集
)0(02><++a c bx ax
9. 重要不等式：
基本不等式： 若0,0a b >>则 ⇔11．极值定理：已知y x ,都是正数，则有：
(1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值(2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值12.均值不等式链：
如果a ,b 都是正数，那么 即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 特别地，22
2()22
a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，2()2a b +=,,,(332
222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭
⎫
⎝⎛+++≥++⇒幂平均不等式：12
22
21(1
...n a a n
a a a +≥+++13.均值定理:已知y x ,都是正数,则有 （1）已知,,,a
b x y R +
∈,若1ax by +=则有
1111()()by ax ax by a b a b x y x y x y
+=++=+++≥++（2）已知,,,a b x y R +
∈,若1a b x y
+=则有
()()2a b ay bx
x y x y a b a b x y x y +=++=+++≥++
第五部分：立体几何与解析几何
1. 三视图与直观图：
原图形与直观图面积之比为
2. 常见几何体表面积公式：
圆柱的表面积S= 圆锥的表面积S=
圆台的表面积S= 球的表面积S=
3．常见几何体体积公式：
柱体的体积V= 锥体的体积V=
台体的体积V= 球体的体积V=
4. 常见空间几何体的有关结论：
⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，
截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．
⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线长为，全面
积为，体积V=
⑶正方体的棱长为a，则体对角线长为 ,全面积为，体积V=
⑷球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径＝长方体的长.
球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的,
正方体的棱切球的直径=正方体的长, 正方体的外接球的直径=正方体的体长.
⑸正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：
①高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：
5.立体几何常用的六个定理(三种语言)
(1)直线和平面平行的判定定理
(2)直线和平面平行的性质定理
(3)平面和平面平行的判定定理(4)直线和平面垂直的判定定理
(5)平面和平面垂直的判断定理
(6)平面和平面垂直的性质定理
6．直线的斜率：k= =
（α为直线的倾斜角，
11
(,)
A x y、
22
(,)
B x y为直线上的两点）
7. 直线方程的五种形式：
直线的点斜式方程：(直线l过点
111
(,)
P x y，且斜率为k)．
直线的斜截式方程：(b为直线l在y轴上的截距).
直线的两点式方程：(
111
(,)
P x y、
222
(,)
P x y
12
x x
≠，
12
y y
≠).
直线的截距式方程：(a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0
,0≠
≠b
a). 直线的一般式方程：0
Ax By C
++= (其中A、B不同时为0).
直线0
Ax By C
++=的法向量：(,)
l A B
'=,方向向量：(,)
l B A
=-
8．两条直线的位置关系：
（1）若
111
:l y k x b
=+，
222
:
l y k x b
=+,则：
①
1
l∥
2
l⇔且；.
（2）若
1111
:0
l A x B y C
++=,
2222
:0
l A x B y C
++=,则：
①
1
l∥
2
l⇔且；②.
12
l l
⊥⇔.
9．距离公式：
（1）点
111
(,)
P x y，
222
(,)
P x y之间的距离：。