高考数学必背公式与知识点

[],a b 上是 函数；

[],a b 上是 函数；

为 函数；

. 前提条件．．．． )()(x f x f =-.

的单调性，偶函数有 的单调性

1)()

a f x +=-(()0)f x ≠, 的周期为 (2)()f a x f x -=； ()()f a

b x f x +-=； ()b x -

___________. AB OB OA

=-=设(,)

a x y

=，

2

(,)

b x y

=（0

b≠）

；a b

-=a=

a b⋅=（定义公式）坐标公式)．

a在b方向上的投影为

a b

⊥⇔（一般表示）．

a∥b⇔．

cos

夹角公式：坐标公式).

2.若G为ABC

∆=0；

且G点坐标为)

(1)

OP xOA x OB

=+-

,

n

a为末项.

,

n

a为末项.

.

（2）若{}n a 、{}n b 为等差数列,则{}n n a b ±为等差数列.

（3）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,则232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列. （4）,,0p q p q a q a p a +===则 ； ★2.等比数列：

通项公式：（1） ________.n a = ,其中1a 为首项,n 为项数,q 为公比.

（2）推广：_________.n a =

前n 项和：__________________.n S == 常用性质：（1）若m+n=p+q ,则有

_______________________

；

注：若,m n p a a a 是的等比中项,则有 2

m n p a a a =⋅⇔n 、m 、p 成等比. （2）若{}n a 、{}n b 为等比数列,则{}n n a b ⋅为等比数列. 7.常见数列的和：

①1+2+3+……+n= ②12

+22

+32

+……+n 2

= ③13

+23

+33

+……+n 3

= 8.一元二次不等式解的讨论.

0>∆

0=∆

0<∆

二次函数

c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

一元二次方程

2=++c bx ax

的解集)0(02>>++a c bx ax

的解集

)0(02><++a c bx ax

9. 重要不等式：

基本不等式： 若0,0a b >>则 ⇔11．极值定理：已知y x ,都是正数，则有：

(1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值(2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值12.均值不等式链：

如果a ,b 都是正数，那么 即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 特别地，22

2()22

a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，2()2a b +=,,,(332

222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭

⎫

⎝⎛+++≥++⇒幂平均不等式：12

22

21(1

...n a a n

a a a +≥+++13.均值定理:已知y x ,都是正数,则有 （1）已知,,,a

b x y R +

∈,若1ax by +=则有

1111()()by ax ax by a b a b x y x y x y

+=++=+++≥++（2）已知,,,a b x y R +

∈,若1a b x y

+=则有

()()2a b ay bx

x y x y a b a b x y x y +=++=+++≥++

第五部分：立体几何与解析几何

1. 三视图与直观图：

原图形与直观图面积之比为

2. 常见几何体表面积公式：

圆柱的表面积S= 圆锥的表面积S=

圆台的表面积S= 球的表面积S=

3．常见几何体体积公式：

柱体的体积V= 锥体的体积V=

台体的体积V= 球体的体积V=

4. 常见空间几何体的有关结论：

⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，

截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．

⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线长为，全面

积为，体积V=

⑶正方体的棱长为a，则体对角线长为 ,全面积为，体积V=

⑷球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径＝长方体的长.

球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的,

正方体的棱切球的直径=正方体的长, 正方体的外接球的直径=正方体的体长.

⑸正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：

①高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：

5.立体几何常用的六个定理(三种语言)

(1)直线和平面平行的判定定理

(2)直线和平面平行的性质定理

(3)平面和平面平行的判定定理(4)直线和平面垂直的判定定理

(5)平面和平面垂直的判断定理

(6)平面和平面垂直的性质定理

6．直线的斜率：k= =

（α为直线的倾斜角，

11

(,)

A x y、

22

(,)

B x y为直线上的两点）

7. 直线方程的五种形式：

直线的点斜式方程：(直线l过点

111

(,)

P x y，且斜率为k)．

直线的斜截式方程：(b为直线l在y轴上的截距).

直线的两点式方程：(

111

(,)

P x y、

222

(,)

P x y

12

x x

≠，

12

y y

≠).

直线的截距式方程：(a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0

,0≠

≠b

a). 直线的一般式方程：0

Ax By C

++= (其中A、B不同时为0).

直线0

Ax By C

++=的法向量：(,)

l A B

'=,方向向量：(,)

l B A

=-

8．两条直线的位置关系：

（1）若

111

:l y k x b

=+，

222

:

l y k x b

=+,则：

①

1

l∥

2

l⇔且；.

（2）若

1111

:0

l A x B y C

++=,

2222

:0

l A x B y C

++=,则：

①

1

l∥

2

l⇔且；②.

12

l l

⊥⇔.

9．距离公式：

（1）点

111

(,)

P x y，

222

(,)

P x y之间的距离：