运筹学测试题

运 筹 学 测 试 题

一、用单纯形法求解下列线性规划问题并写出最优基、最优基的逆阵、对偶规划、对偶规

划的最优解。

12121212

max 23515.6224,0Z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

二、用图解法求解下列（LP ）问题： 12

121212

max 105349

.528,0Z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

三、已知指派问题的效益矩阵为：2151341041415()914161378

119ij

c ⎛⎫

⎪

⎪= ⎪

⎪

⎪⎝

⎭

，求解该问题的最优解。

四、求解如下的运输问题（分别用最小元素法和元素差额法来求其初始基本可行解，用位势法来

求其检验数。）

五、若现对下列（LP ）问题用两阶段法求解，要求：写出第一阶段的辅助规划，并列出该辅助规

划的第一个单纯形表，最终给出最优表。

12312312313123max 3211

423.210,0,0

Z x x x x x x x x x s t x x x x x =---+≤⎧⎪-++≥⎪⎨

-=⎪⎪≥≥≥⎩

六、知整数规划：

12

12

12

12

12

max

21

4520

.

,0

,

Z x x

x x

x x

s t

x x

x x

=+

+≤

⎧

⎪+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪⎩整数

相应伴随规划的最优解为x1=5/3,x2=8/3

及最优单纯形表为：

1.对x2实施分支定界法写出相应的分支规划（不要求求解）。

2.由最优单纯形表的第一个方程推导出割平面方程，并由此方法求解。

七、用隐枚举法求解下列（0-1）规划

123 123

123

12

23

123

max325

22

44

3

46

,,01

Z x x x x x x

x x x

x x

x x

x x x or

=-+

+-≤

⎧

⎪++≤

⎪⎪

+≤

⎨

⎪+≤

⎪

⎪=

⎩

八、已知多目标规划如下：

11221212121212max 5070max 1082212021002.20.890,0

Z x x Z x x x x x x x x x x =+=++≤⎧⎪+≤⎪⎨

+≤⎪⎪≥⎩

其中112max 5070Z x x =+表示产值最大；212max 108Z x x =+表示利润最大。现确定目标1产值和目标2利润的期望值分别为3800和540，并且当利润减少一个单位时相当于产值减少三个单位。试通过引入偏差变量将多目标规划化为单目标规划（不要求解）

九、写出下列线性规划的对偶问题模型： 3124

1234123412341234max 2431048

7625104866,0;0,Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++-+--=⎧⎪

+--≥⎪⎨

-++≤⎪⎪≥≤⎩

无约束

十、课后作业：P63，第2.7某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A 、B 、C ，有关资料见表2-23．

表2-23

（1）怎样安排生产，使利润最大．

（2）若增加1kg 原材料甲，总利润增加多少．

（3）设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg ，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？

（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变． （5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A 和C 两种产品．

（6）由于市场的变化，产品B 、C 的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划． （7）工厂计划生产新产品D ，每件产品D 消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg ，2kg 及1kg ，每件产品D 应获利多少时才有利于投产．

【解】（1）设 x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的月生产量，数学模型为

123123123123123max 4321200

2350026000,0,0

Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨

++≤⎪⎪≥≥≥⎩ 最优单纯形表：

最优解X=（20，0，160），Z=560。工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560

元。

（2）则最优表可知，影子价格为12392

,,055

y y y =

==,故增加利润1.8元。 （3）因为y 2=0.4，所以叫价应不少于1.6元。 （4）依据最优表计算得

1231238

32,,19

5

13

[1,6],(,],[2,12]

5

c c c c c c -≤∆≤∆≤-≤∆≤∈∈-∞∈

（5）依据最优表计算得