人教版初中数学有理数的运算知识点

D．1.3105
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错
点，由于 130 万有 7 位，所以可以确定 n=7-1=6．
【详解】
130 万=1 300 000=1.3×106．
故选 A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．
法表示成 a 10n 的形式即可.
【详解】
解：15.26=1526000000
∵1526000000 有 10 位整数，
∴可以确定指数 n=10-1=9，
即用科学记数法表示为1.526109 ，
故答案为 D.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 | a | 10 ，n 为整数，确
根据题意和乘方的定义可以解答本题．
【详解】
解：第一次是
1 2
m，第二次是
1 2
1 2
1 2
2
1 4
m，第三次是
1 2
1 2
1 2
1 2
3
1 8
m，第
四次是
1 2
4
1 16
m，…，
∴第五次后剩下的小棒的长度是
1 2
5
1 32
m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数
5．在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（ ）
A． a b 0
B． a b 0
【答案】A 【解析】
由题意可知 a<0<1<b，a=-b， ∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0， ∴选项 A 正确，选项 B、C、D 错误， 故选 A.
新篇章，4930000000 用科学计数法可表示为（ ）
A．49.3×108
B．4.93×109
C．4.933×பைடு நூலகம்08
D．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断
即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109． 故选 B．
人教版初中数学有理数的运算知识点
一、选择题
1．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海
和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米/小时，工程项目总投资
额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿元为（ ）
A．1269×108
B．1.269×108
【详解】
1269 亿=1.269×1011
故选 D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜
10，n 为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解题关键．
2．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获 4930000000，开启了国漫市场崛起
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】
将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16×108．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】
361000000 = 3.61108 ，
故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A．81
B．508
C．928
D．1324
【答案】B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上
的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B． 【点睛】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方 法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另 一方面也考查了学生的思维能力．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a
与 n 的值是解题的关键．
3．一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4
B．6
C．7
D．10
【答案】B
【解析】
【分析】把 8.1555×1010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
8．地球上海洋面积约为 361000000 平方公里， 361000000 用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.361109
B． 3.61107
C． 3.61108
D． 361107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看
9．下列运算正确的是（ ）
A．a5 a3 = a8
B．3690000=3.69×107 C．(－2a)3 =－6a3 D． 20160 =0
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的
值，再判断即可．
【详解】
A、结果是 a8，故本选项符合题意；
0 的个数所决定.
详解: A. 0.000567 5.67 104 ,故错误;
B. 0.00123 12.3103, 故错误;
C. 0.080 8.0102 ,正确;
D. 696000 6.96105 ,故错误.
故选：C. 点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
16．随着垃圾数量的不断增加，宁波从 2013 年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，
总投资约为 15.26 亿元，以下用科学记数法表示 15.26 亿正确的是（）
A．15.26 108
B．1.526 108
C． 0.1526109
D．1.526 109
【答案】D
【解析】
【分析】
先把 15.26 亿写成 1526000000 的形式，再根据科学记数法的法则，把 15.26 亿用科学计数
11．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 0.000567 5.67101
B． 0.00123 12.3104
C． 0.080 8.0102
【答案】C 【解析】
D． 696000 6.96105
分析: 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
7．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至 2 月 29 日，全国口罩日产量达到
116000000 只．将 116000000 用科学记数法表示应为（ ）
A．116 106
B．11.6 107
C．1.16 107
D．1.16 108
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看
B、x＝﹣4、y＝﹣2 时，输出结果为 2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；
C、x＝﹣3、y＝4 时，输出结果为 2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；
D、x＝ 1 、y＝3 时，输出结果为 2× 1 +32＝10，符合题意；
2
2
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
C．1.269×1010
D．1.269×1011
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
C． a b
D． ab 0
6． 和﹣ 的关系是( )
A．互为倒数
B．互为相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数及倒数的定义求解.
【详解】
解：∵ ×(﹣ )=-1,
C．互为负倒数
D．以上都不对
∴ 和﹣ 互为负倒数，故选 C.
【点睛】 判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.
式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
14．一根 1m 长的小棒，第一次截去它的 1 ，第二次截去剩下的 1 ，如此截下去，第五次
2
2
后剩下的小棒的长度是（ ）
A． 1 m 2
1 B． 5 m
C． 1 m 16
D． 1 m 32
【答案】D 【解析】
【分析】
B、结果是 3.69×106，故本选项不符合题意；
C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；
D、结果是 1，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每
个式子的值是解题关键.
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结 绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自 出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
12．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是（ ）
A．x＝7，y＝2
B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝﹣3，y＝4
【答案】D 【解析】 【分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可． 【详解】 解：A、x＝7、y＝2 时，输出结果为 2×7+22＝18，不符合题意；
D．x＝ 1 ，y＝3 2
【详解】∵8.1555×1010 表示的原数为 81555000000，
∴原数中“0”的个数为 6， 故选 B． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数 a×10n 还 成成原数时， n＞0 时，小数点就向右移动 n 位得到原数；n<0 时，小数点则向左移动|n| 位得到原数.
的乘方解答．
15．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离
“城市病”.预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际
一流的和谐宜居现代化城区.130 万用科学记数法表示为( )
A． 1.3 106
B．130 104
C．13105
由题意可知：ab=1，c+d=0， e 2 ，f=64，
∴ e2 （ 2）2 2， 3 f ＝3 64 4 ，
∴ 1 ab c d e2 3 f
2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
4．已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为
2 ，f 的算术平方根是 8，求 1 ab c d e2 3 f 的值是( )
2
5
A． 9 2 2
【答案】D 【解析】
B． 9 2 2
C． 9 2 或 9 2 D． 13
2
2
2
【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 c+d，ab 及 e 的值，代入计算即可． 【详解】
13．去年端午节假期第一天，国内游客人数达 3050 万人次，将数据“3050 万”用科学记数
法表示为（ ）
A． 3.05106
B． 30.5106
C． 3.05107
D． 3.05108
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】
3050 万=30500000= 3.05107 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为 a×10n 的形