人教版九年级数学上册解一元二次方程课件PPT

1∴x =49
=
24 1 7=
8
即 x1= - 1 x2=
3
4
(a≠0, b2-4ac≥0)
4. 写出方程的解： x1=?, x2=?
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
用公式法解下列方程： 1. x2 +2x =5
3x2+5x-2=0
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 .
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0
a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴x=
=
=
x1 = x2 =
练习:用公式法解方程 1. x2 - x -1= 0 2. 2x2 - 2 x+1= 0
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( )2 = -q+( )2
4. 用直接开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法解方程
(x+ )2= -q
小结
由配方法解一般的一元
二次方程 ax2+bx+c=0
(a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
用公式法解一元二次方程的 一般步骤：
1. 把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2. 求出b2-4ac的值。 3. 代入求根公式
4. 写出方程的解： x1=?, x2=?
（1）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）有实数根．
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
1. 把方程化成一般形式。 并写出a， b，c的值。
例1.用公式法解方程4x2+x-3=0 2. 求出b2-4ac的值。
解: a=4 b=1 c= -3
3. 代入求根公式 :
∴ b2-4ac=12-4×4×(-3)=49>0 X=
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
x2 + x= -
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2
即 ∵4a2＞0
( x + )2 =
∴当b2-4ac≥0时,
x + =±
解得 x= - ±
即
x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）有实数根．
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）没有实数根．
（x1=-1+ ，x2=-1- ） 2. 6t2 -5 =13t
b2-4ac= 52-4×3×(-2)
= 49 .
x=
=
=
即 x1= -2 , x2= .
.
（t1=
，t2= - ）
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.