沪教版六年级上分解素因数教案与练习

重点：分解素因数

【知识要点】I

1. 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。

2. 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

3. 素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

4. 分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。

5. 分解素因数的方法：

（1）“树枝分解法”

（2）短除法

（3）计算器分解法

短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。

2、公因数：若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.

3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。

4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。

【典型例题】

1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是______ ，既是素数又是偶数的数是 _____

2、分解素因数：252 3465

3、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。

4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少?

【巩固练习】

1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。

2、在14= 2X 7中，2和7都是14的（）。

（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数

3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。

(1)48;

(2)120

4、39、47、57、83中为素数的有( )

(A) 39 , 47 (B) 47 , 57(C) 57, 97(D) 47, 83

5、12的素因数是()

(A) 1, 2, 3, 4 (B) 2, 3(C) 2, 2, 3(D) 1, 2, 3, 4, 6, 12

6、下列分解素因数正确的是( )

(A) 42= 2X 21 (B) 48= 1 X 2X 2X 2X 2X 3

(C) 24= 4X 6 (D) 62 = 2X 31

7、下列说法中正确的是()

(A)自然数包括素数和合数两类(B )不存在最小的素数

(C) 1既不是素数，也不是合数(D) 2是最小的合数

&两个素数相乘的积一定是()

(A)奇数(B)偶数(C)素数(D)合数

9、根据要求填空：在1, 2, 9, 21, 43，51, 59，64这八个数中，

(1)是奇数又是素数的数是( )；

(2)是奇数不是素数的数是( )；

(3)是素数而不是奇数的数是( )；

(4)是合数而不是偶数的数是( )；

(5)是合数而不是奇数的数是( ).

10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式.

(1)18

(2)35

(3)45.

11、把以下各数分解素因数

(1)189

(2)72

(3)238

(4)338.

12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？

13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是 2.

:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

2、互素：如果两个整数的公因数只有1,那么称这两个数是互素.

3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。

（2）1和任何正整数是互素；

（3）两个相邻的正整数是互素；

（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素

1.把适当的数填入下图框中

2. 根据要求填空：

a 能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）.

a 是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）.

a 、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）.

a 是b的因数，贝U a、b两数的最大公因数是（）.

a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）

3. 下面各组数中两个数为互素数的是（）

_____________________________ 精品教学教案_

精品教学教案

(A)12 和65 ( B) 115 和70 (C) 119 和17 (D) 36 和45

4. 求下列各组数的最大公因数：

(1) 30 和42 (2) 16 和80 (3) 4、12 和18

5. 1,11,14,16 能组成几对互素？

6•相邻两数的最大公因数是_________.

7•两个数的最大公因数是1,这两个数叫做___________ .

8.下列每组数中的两个数不是互素的是.( )

(A) 5 和 6 (B) 21 和9 (C) 7 和11 ( D) 25 和26

9 •用两种方法求9和24的最大公因数：

10. 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

11. ____________________ 把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成。

1、已知9的因数是1，3，9; 12的因数是1，2，3，4，6，12,那么下列说法正确的是( )

(A) 9 和12有1个公因数(B) 9和12有3个公因数

(C) 9和12最大公因数为3 (D) 9和12的最大公因数是9

2、16和24的公因数有()

(A) 2 ，4, 6, 8, 12 (B) 2, 4, 8, 12 (C) 1, 2, 4, 6 (D) 1, 2, 4, 8

3、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有()组

(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4

4、三个连续自然数的最大公因数是()。

(A)最小的数(B)最大的数(C) 1 ( D)无法确定

5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是( )。

(A)甲乙两数大小相等(B)甲小于乙

(C)甲是乙的因数(D)乙是甲的因数

6、下列说法中，正确的个数为()