北师大一元二次方程绝对值练习

一•解答题(共6小题)

1. (2015?)关于x的一元二次方程x+ (2k+1) x+k+1=0有两个不等实根x i, X

2.

(1 )数k的取值围.

(2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值.

2

2、(2015?昆山市)已知关于x的一元二次方程x + (m+3) x+m+1=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2 )若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2 .：,求m的值.

2

3、(2013?)关于x 的一元二次方程为(m- 1) x - 2mx+m+1=0

(1 )求出方程的根；

(2) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

2 2

4. (2015?)已知关于x的一元二次方程x -( 2m+3 x+m+2=0.

(1)若方程有实数根，数m的取值围；

(2)若方程两实数根分别为x i、X2，且满足x i2+x22=31+|x 1x21，数m的值.

2

5. (2015?)已知关于x的一元二次方程mx-( m+2 x+2=0 .

(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

2

6. (2015?潜江)已知关于x的一元二次方程x - 4x+m=0.

(1 )若方程有实数根，数m的取值围；

(2)若方程两实数根为X1, X2,且满足5x什2x2=2,数m的值.

7、(2015?)已知关于x的一元二次方程x2 (2k 1)x k2 k 0 .

(1 )求证：方程有两个不想等的实数根；

(2)若厶ABC的两边AB, AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5 .当厶ABC是等腰三角形时, 求k的

值.

2015年08月11日hb251232010的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一•解答题(共5小题)

1. (2015?)关于x的一元二次方程x2+ ( 2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根x i, X

2.

(1)数k的取值围.

(2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值.

根的判别式；根与系数的关系.

考点：

分析：(1)根据方程有两个不相等的实数根可得厶=(2k+1)

2 2 2 2

-4 ( k +1) =4k +4k+1 - 4k - 4=4k - 3> 0，求出k

的

取值围；

(2 )首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值，进

2

而得到2k+仁k +1,结合k的取值围解方程即可.

解答：解：(1)v原方程有两个不相等的实数根，

2 2 2 2

•••△ = ( 2k+1) - 4 (k +1) =4k +4k+1 - 4k - 4=4k-

3

> 0,

解得：k>-;

4

(2 )Tk>j,

•x 1+x2=-( 2k+1 )v 0,

2

又Tx 1?x 2=k +1 > 0,

•x 1 v 0, X2V 0,

• |x1|+|x 2|= - X1- X2=-( X1+X2) =2k+1,

■/ |x 1| + |X 2|=X 1?x 2,

2

••• 2k+仁k +1,

/•k 1=0, k2=2,

又••• k >-,

4

• k=2.

本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知

点评:

2

识，解答本题的关键是利用根的判别式厶=b - 4ac> 0 求

出k的取值围，此题难度不大.

2

2. (2015?昆山市一模)已知关于x的一元二次方程x + (m+3 x+m+1=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2“：/■弓，求m的值.

考点：根的判别式；根与系数的关系.

分析：(1)先求出△

的值，再通过配方得出△>0,即可得

出结论；

(2)根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2= - m

-3, X1X2=m+1,再根据|x 1 - X2|=2卜:二，得出(X1 -

2 2 2

X2) =8,再根据(X1 - X2) = (x什X2) - 4x1x2，代入计解答： 2 2

解：(1)v^ = ( m+3 - 4 ( m+1 =m+2m+5=( m+1)

2+4> 0,

•••无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根;

(2)：x i 、X 2是原方程的两根，

• x i +X 2= - m- 3, x i X 2=m+1, T |x i - X 2|=2 . :■:,

••( X 1 - X 2)2=8 ,

2

• ( X 1+X 2) - 4X I X 2=8 ,

2

••(- m- 3) - 4 (m+1 =8,

• m i =1, m= - 3.

点评：

此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二 次方程根的情况与判别式△的关系：△> 0?方程有

两个不相等的实数根； △ =0?方程有两个相等的实数 根；

△< 0?方程没有实数根.

分析:

(2)利用(1)中x 的值来确定m 的值.解答：

解：(1 )根据题意，得m ^ 1. ■/ a=nr - 1, b= - 2m, c=m+1,

2 2

• △ =b - 4ac=( — 2m ) - 4( n — 1)( m+1 =4,

X 2=1 ；

(2)由(1)知，X 1= M • =1+ 「,

m - 1 m _

1

•••方程的两个根都为正整数，

=

:丨=.:r 丄

2 Cm _

1) m

则x i 6、

考

解一元二次方程-公式法；一元二次方 程的解.

(1)利用求根公式

解方程;