自动控制原理结构图及等效变换

学模型，是复域的数学模型。
Saturday,
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结构图的等效变换
二、结构图的等效变换 [定义]：在：结构图上进行数学方程的代数运算。
[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
[类型]：①环节的合并； --串联 --并联 --反馈连接
②信号分支点或相加点的移动。
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环节的合并
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两
i2
uo
个RC电路的串联,有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
ui (s)
-
1 R1
u(s) I-(s)
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I1(s)
I2 (s)
1
I(s) u(s)
C1s
1
[u(s) uo (s)] R2 I2 (s)
Y (s) E(s)G(s)
H (s)
E(s) X (s) H (s)Y (s),
G(s) Y(s) G(s) X (s) 1 G(s)H (s)
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信号相加点的移动
（二）信号相加点和分支点的移动和互换 ：
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑 移动某些信号的相加点和分支点。
①信号相加点的移动：
环节的串联：
X (s) G1(s) …
Y (s) Gn (s)
环节的并联：
G1 ( s )
X (s)
Y (s)
G(s) Y (s) X (s) 反馈联接：
n i 1
Gi
(s)
X (s) E(s) G(s) Y (s)
Gn (s)
Y (s) n
G(s) X (s) i1 Gi (s)
Saturday,
N(s) ? X1(s)G(s) Y(s), X1(s)N(s) Y(s),N(s) G(s)
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
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信号相加点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
比较环节：
运放Ⅰ：
ue (s) ug (s) u f (s)
ug (s) ue (s) u f (s)
u1 ( s) ue (s)
K1,
ue (s) K1 u1(s)
运放Ⅱ：
功放环节：
u2 (s) u1(s)
K2
(s
1)
ua (s) u2 (s)
K3
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
u2 (s)K3 ua (s)
I 2 (s)
1 C2s
uo (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
u(s) uo (s)
I2 (s)
1 R2
1 C2s
I2 (s)
uo (s)
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结构图等效变换例子||例2-11
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
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X1(s) G(s) X2(s) N(s)
N(s) G(s)
Y (s)
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信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
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反馈环节：
u f (s) (s)
K
f
(s)
Kf
u f (s)
电动机环节返：回例2-6
(Tms 1)(s) Kuua (s) KmMc (s)
Mc (s)
Km Tms 1
Ua (s)
Ku Tms 1
-
(s)
将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的 完整结构图。
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第三节 结构图及其等效变换
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结构图的基本概念
一、结构图的基本概念
我们可以用：方块图表示系统的Leabharlann Baidu成和信号流向。在引入传
递函数后，可以把环节的传递函数标在方块图的方块里，并把 输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可
以在结构图中体现出来。
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为动态结构图或结 构图。
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
所以，一X般2 (情s)况下，相加点向相加点移动，X分2支(s点) 向
分支点移动。
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结构图的基本概念
M c (s) Km (Tas 1)
TaTms Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku TaTms Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还 能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数
[例X(t])：放结大器构：Y(t)
结构X(s)图：G(s)=K Y(s)
微分方程：y(t)=kx(t)
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部 分的结构图并连成整个系统的结构图。
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2
结构图的基本概念
[例2-10]求例2-5所示的速度控制统的结
构图。各部分传递函数见例2-6.
G(s) Y (s)
N(s) ? Y (s) X1(s)G(s) X 2(s), Y (s) X1(s)G(s) X 2(s)N(s)G(s), N(s) 1
G(s)
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信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ? 1
X1(s)G(s)N (s) X1(s), N (s) G(s)
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信号相加点和分支点的移动和互换
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
X1(s) G(s) Y (s) N(s) Y (s)
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结构图的化简, 应注意以下两点:
1. 化简的关键是解除环路与环路的交叉,或形成大环套小环的 形式.
2. 解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点.
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结构图[例等效2变-11换11例]利子|用|例结2- 构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数 。
ui
R1
i1
i, u
R2