培养解题反思习惯

培养解题反思习惯，提高数学解题能力

淮安市码头镇初级中学陈天国摘要: 数学技能的形成与能力的培养都离不开数学解题。在教学过程中，有效地培养学生数学解题的能力，除了做好审题、制订解题方案、解答表达等工作外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学生解题能力、优化学生思维品质的有效途径。

关键词：反思解题数学

数学技能的训练和能力的培养都离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养学生数学解题能力，有助于独立的有创造性的认知活动，也可以促进数学能力的发展。培养学生解题反思是提高学生解题能力的重要途径。

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，

是再创造。”在数学教学中积极指导学生开展解题反思，培养他们的反思能力，有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考，从而帮助他们从题海中解脱出来，更加清晰地认识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题方法，并发现新的规律加以推广与延伸；有利于提高学生的数学思维能力、解题能力。

解题反思属于反思性学习的范畴，它是对解题活动的反思，对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。解题反思是一种行之有效的学习方式，它具有以下三个特征：

1探究性

在考察解题活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在解题活动中所涉及的各个方向的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助自己学会学习，使自己的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，不断提出新问题，发现有创意的新知识、新方法。

2批判性

反省思维的实质是一种批判性思维，其主要表现有:一是对于己有的结论在深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价;二是寻找判断的依据进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。

3自主性

建构主义者认为学习是一个自主建构的过程，而反思是对先前的学习活动进行的再学习，因而是一种更高层次的学习，它是学习者以追求自身的合理性为动力，进行主动、自觉、积极的回顾与探究，需要学习者主动、自觉地智力参与。通过自我认识、自我分析、自我监控、自我评价而获得自我体验，是基于学习兴趣的“我想学”，基于内在动机的“主动学”和基于意志努力的“坚持学”的统一。

那么我们如何培养学生解题反思的习惯呢？

首先，教师要有解题反思的意识

学生的解题反思习惯能否养成，与教师在教学实践中有没有解题反思的意识有关。不少教师还是以灌输式的教学方式为主，中学数学的教学成了对付考试的教学，题海战术盛行，教师过分注重讲题和学生做题的数量，不注重学生的解题反思习惯的培养，因此学生的解题反思就是不自觉，不主动的，以至于经常出现“一听就懂，一做就错，一难就怕”的现象。一个好的教师首先自己要能够有解题反思习惯，才能培养学生养成解题反思的习惯。

其次，教师在教学实践中可以从以下几个角度来尝试培养学生的反思习惯：

1 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力。审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何,直接影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。对一些简单的基本题,只要认真审题,一般来说并不困难。然而对于那些比较综合性的题目,

审题的要求就比较高了。学生把问题解答后，教师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么的关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什

么样的常规方法？有没有特殊的方法？……等等。通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。即使有些学生刚开始拿到问题觉得无从下手,不能解答，但通过参与审题思路的反思讨论，也能够清楚困难是什么，如何转化条件，从而解决问题。(3)有限个非负

数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1＋a2＋…＋an=0，则必有a1＝a2＝…＝an＝0．

在利用非负数解决问题的过程中，这条性质使用的最多

:(Ⅰ)有限个非负数之和仍为非负数;(Ⅱ)如果若干个非负数之和为零,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色,需要我们去挖掘,充分发挥它的作用 .

例2 若求的值。

解：由非负数性质得

即

所以，

例3 已知△ABC三边的长分别为a，b，c，且满足

。试判别△ABC的形状。

分析：由非负数性质，得

解得

又

故△ABC是直角三角形。

经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目解题，从而提高了解题效率，不走或少走弯路，从而不断地提高学生的解题能力。

2 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。

不少学生觉得自己做了很多题，却感到解题能力没有明显提高，原因在于学生在解题时往往满足于做出题目，而对于自己的解题方法的优劣，却从来不加以考虑，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现，因此，教师要有意识地启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最佳捷径？你的解法还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新