培养解题反思习惯
培养学生解题反思习惯,有效提高学生解题能力
培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题的过程。
反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。
培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。
高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。
本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。
一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。
为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。
主要从以下几个方面来进行分析。
1.概念性反思。
数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。
对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。
比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区别。
反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力的提升有很大的帮助2.对知识点的横向反思。
高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。
为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。
例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。
3.对解题思维角度进行反思。
高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。
培养解题反思习惯,提高数学解题能力
生在 数 学 学 习 过 程 中 往 往 表 现 出 对 基 础 知 识 不 求 甚 解 ｔ 基 础 训 练 不 感 兴 趣 ， 热 衷 于 大 量 解 题 ， 不 善 对 虽 但 于 （ 至是不愿意 ） 自己的思 路进行 检 验， 会对 自 甚 对 不 己的 思 考 过 程 进 行 反 思 ， 会 分 析 、 价 和 判 断 自 己思 不 评 考 方 法 的 优 劣 ， 不 善 于找 出 和 纠 正 自己 的 错 误 ， 也 因此 解 题 后 也 缺 乏 对 解 题 方 法 、 解 中 反 映 出 的 数 学 思 想 题 方 法 、 殊 问 题 所 包 含 的一 般 意 义 等 的反 思 总 结 ， 而 特 从 导 致 获 得 的 知识 系 统 性差 、 构 性 差 ． 结
１ 问题 的提 出
著名 数 学 教 育 家波 利 亚 在《 样 解 题 》 怎 中给 出 解 题 过程 的 四 个 步 骤 ： 清 问 题 —— 拟 定 计 划 —— 实 现 计 弄 戈— — 回顾 ． 中“ Ⅱ 其 回顾 ” 是数 学 问题 解 决 后 的反 思 ． 即
１ １ 什 么 是 解题 后 思 ？ ． 所谓解题后思 ， 是从 一个 新 的角度 ， 层 次、 就 多 多 角 度 地 对 问题 及 解 决 问 题 的 思 维 过 程 进 行 全 面 考 察 、
１ ３ 解 题 反 思 的 目的 和 意 义 ．
过学生 的分析 、 论 和总结 ， 解题 思路 显得 自然、 讨 让 有 条 理 了． 即使 有些 学 生 刚开 始 拿 到 问 题 无 从 下 手 ， 能 不 解 答 ， 通过 参 与 审题 思 路 的 反 恩 讨 论 ， 能够 清 楚 困 但 也 难 是 什 么 ， 何 转 化 条 件 ， 而解 决 问题 ． 如 从
培养学生反思习惯,提高学生解题能力
Ｊ＝ ＝（＋ ） ４ ＝ｐ ４ ≥ △ ０ ｐ２‘ ≥０ ≤一或ｐ ０ 一
【 ｐ ２＜＝ｐ一 一（ ＋ ） ０＝ ＞ 范 围为 ｛ｌ≥０． ｐ ｐ ｝
，
剖 析 ： 合 Ａ是 方 程 Ｘ＋ ｐ ２ ｘ １ ０ 集 ２ （ ＋ ） ＋ ＝ 的解 集 则 由Ａ Ｒ ｎ ＝
培 养 学 生 反 思 习 惯 ， 高 学 生 解 题 能 力 提
臧 秀 程
（ 榆 县 班 庄 第 二 中学 ， 苏 赣 榆 赣 江 ２ ２０ ） ２ １０
数 学 教 学 中经 常 会 出 现 这 样 的情 况 ： 多 数 学 题 目不 仅 好 讲 了 ， 且 讲 了好 多 遍 ， 是 学 生 的 解 题 能 力 不 见 得 改 进 。也 而 可 常 听 见 学 生这 样 说 ： 些 题 目做 了好 多遍 ， 题 能 力 却 得 不 到 这 解 提 高 。这 种 现 象 确 实应 该 引 起从 事 一 线 教 学 的老 师 反 思 。诚 然 ， 述 情 况 的 出 现 可 能 有 多 方 面 原 因 ， 例 题 教 学 是 最 值 得 上 但 我们 思考 的一 方 面 ， 学 的 例 题 是 巩 固知 识 点 、 养 能 力 的关 数 培 键 一 环 。 题 教 学 中 如果 没 有 引导 学 生 进 行 思 考 ， 学 生 对 基 例 让 本 的技 能 有 所 体 验 ． 加 上 解 后 没 有 引 导 学 生 进 行 思 考 ， 么 再 那 学 生 的解 题 就 只能 停 留在 例 题 表 层 ，出 现 以 上 情 况 也 就 很 正 常了。 如果学 生只是 被动 地学 习 ． 能 养成 主动思 考 的习惯 ． 不 那 么 想 要 切 实 地 提 高 学 生 的解 题 能 力 只 是 一 句 空 话 。要 想 真 正 提 高 学 生 的解 题 能 力 ，例 题 教 学 的 解 后 反 思 应 该 成 为 例 题 教 学 的 一 个 重 点 内容 。 那 么 ， 如 何 培 养 学 生 的 解 题 后 反 思 的 习 惯 呢 ？ 我 结 合 平 时 的 教 学 ， 以 下 几 个 方 面 谈 几 从 点 想 法 集 ， 函数 值 域 ， 是 而不 是 点 集 ．
培养反思习惯 提高解题能力
段 时 间进行 专 门解题 思 维训 练是 提高 学生 解题 能 力和 反
４ ． 纠 错 时的反 思
思能 力的 有效 途 径 。 当代科 学 家波 普尔 说 ： “ 错误 中往 往孕 育 着 比正确 更 丰 富 的发 现和 创 造 因素 。 ” 因此 ， 反思 错 误 ， 弄清 哪 些地方 易 犯 错误 ， 回忆 自 己解 决 问题 的结 果 和 过程 ， 找 出错 误 的 根源 ， 分 析 出错原 因 ，提 出改 进措 施 ，明确 正确 的解 题思 路 和 方 法， 这 是培 养 学生 批判 性 思维 的重 要途 径 。 它 调用 了学 生 正 确 的生 活经 验来 矫正 他 学 习中的 错误 ，从 而在 不知 不 觉 中 帮 助学 生经 历 了一次 很 好的 学 习反思 过程 。 要 求学 生建 立课 堂 反思 本 ， 及 时回顾 反思 。 把本 节 课 的 知识 点 、 思 想 方法 或 学 习方 法 ， 解题 错 误 的原 因 ， 学 习的 成 败得 失等 及 时记 录下 来 ，能有 效地 培养 学 生反思 的 意识 和 能力 ， 发 展 学生 的思 维 品质 ， 使 之成 为创 新型 人才 。 （ 责编 金 铃）
生猜 想 的主 动意 识 ， 鼓 励学 生 从解题 后 的反 思 出发 ， 大 胆猜
、
即 兴生 成促 内需 ， 激发 反 思意 识
即兴 生成 反 思 是 指 在 学 生 有 突 出 表 现 时 即 时进 行 反 思， 目的是 让学 生体 会思 考 的价 值 ， 激 发思 考 的兴 趣 。我 先 让 学 生对 某 个 问题 进 行评 价 ，然 后 引导学 生反 思 ： “ 他 们 想
思， 据此 调 整 目标 ， 使 学 生真 正 关 注 自己的 学 习 效果 ， 学 会 对 自己的学 习负责 。同 时 ， 由于 知道 了 自己的不 足 ， 明确 了 方向， 学生 对 后面 的 学习更 加 具有 主动 性和 目的性 。
重视培养学生解题后反思的意识和习惯
必 须 引导学 生 能评 价 自己的解题 方法 ，努力 寻找 解决 问题 的最 佳方 案 ，通过这一评价过程 ，开阔学生 的视野 ，使学生 的思维朝着灵 活 、精 细和新 颖 的方 向发 反 。
四 、反 思错 误原 因 ，培养 思维 的深 刻性
在 一个 数 学 问题解 决 之后 ，要 求学 生 要认 真 回顾反 思 检验 思维 的 正 确性 和严 密 性 ，教 师应 当重 视 结 合 学 生作 业 练 习 中出 现 的错
二 反思解题策略 。使学生掌握数学基本思想方法
在 解 题后 让 学生 反 思解 题 过程 ，分 析具 体方 法 中所 包含 的数学
提 高解题 能力 ，培维灵 活性 创造性
基 本思 想方 法 ，对 具体 方 法进 行再 加工 ，从 中提炼 出一 般 的数 学思 “ 习题 千 万道 ，解 后 抛九 霄 ”难 以达 到提 高解 题 能力 、发 展思 想方 法 。 维的目的。善于作解题后 的反思、方法的归类 、规律的总结，再进 例２ ：正 三角 形Ａ Ｂ Ｃ 内接 于 ００，Ｄ 是 弧Ｂ Ｃ 上 的一点 ，连 结Ｂ Ｄ， 步作一 题 多变 、一 题多 问 、一题 多 解 ，挖掘 例题 的 深度 和广 度 ，
转 鞋 ｅ Ｂ 鞋 ｅ
图１
误 ，设计 教 学情 景 ，使学 生在 纠正 作业 错 误的 过程 中对 基 础知识 加 深理 解 ，培养 思维 的深 刻性 。
例３ ，已知关 于 ｘ 的方程 ｍｘ 一 ２ ｘ ＋ ４ ＝ ０ 有 两个 不 等 的 实根 ，求 ｍ 因为要 证 明角 相 等 ，学 生会依 据 “ 等 边对 等 角 ” 、 “ 三 角形 全 的值 。 等 ”等定 理 证 明 ，而本 题是 一个 梯形 ，缺少 运用 上述 定 理所 需 的条 例４ ，一 个 圆锥 的侧 面展 开 图是 半径 １ ８ 厘 米 ，圆心角 ２ ４ ０ 度 的扇 件 ，学 生 通 过 各 种 尝 试 活 动 ，获得 问题 解 答 以后 ，教 师 要 求 学 生 形 ，求 这个 圆锥 的 高线长 。 回顾解 题 过 程 ，在反 思 过程 中，应强 调证 明的关 键是 什 么 ，通 过 学 解答例３ 时 ，学 生 往 往 由判 别 式 △＝ （ 一 ２） １ ６ ｍ＞０ ，解 得 ｍ 生 的讨 论 和 总结 得 到证 明 的关键 是将 梯形 转化 成 三角 形或 平行 四边 ＜ 百，忽视 了二 次项 系数 不 为０ ，即ｍ≠０ 的条件 。例４ 学 生在 解答 中 形 ，即 过点 Ｄ 作Ｄ Ｅ ／ ／ Ａ Ｂ，交 Ｂ Ｃ 于点 Ｅ ，把 等腰 梯 形转 化 为 Ａ Ｂ Ｅ Ｄ 常 出现 把半 径 １ ８ 厘 米误 认 为是 圆锥 的底 面半 径 的错误 。其 原 因是 学 和 等腰 ＡＤ Ｅ Ｃ ，经 过这 样 的概 括 ，解题 思路 就 有条 理 了 ，此 时 ，学 生 对于 圆锥 侧 面展 开 图 中的半径 与 圆锥 的母 线之 间 的关 系理解 不深 生 根据 上 述归 纳 的证 题关 键很 容 易想 出另 一种 添辅 助线 的方法 ，即 刻 。此 时 ，教 师应 引导 学生 通过 观察 ，分 清 圆锥侧 面展开 图中 的半 分 别从 Ａ、Ｄ 作Ａ Ｅ上Ｂ Ｃ，Ｄ Ｆ Ｊ ＿ Ｂ Ｃ，垂 足 分别 为 Ｅ 、Ｆ ，把梯 形 分成 径 就是 圆锥 的母 线 ，从 而纠 正 了错误 。通 过这 类题 目的讲 解 ，提醒 两 个直 角三 角 形和 一个 矩形 。 学 生经 常 回顾反 思 、学会 检 验 、学会 审题 、学 会周 密 思考 问题 ，以
邹议高中数学解题教学反思习惯的培养
邹议高中数学解题教学反思习惯的培养高中数学解题是一项具有挑战性的任务，它不仅需要学生具备扎实的数学知识，还需要他们培养出良好的解题习惯。
邹议老师在他的数学解题教学中，通过一系列科学有效的方法，帮助学生养成了良好的解题习惯。
本文将回顾邹议老师的解题教学过程，探讨他所采用的方法以及对学生解题习惯培养的影响。
一、解题思维锻炼邹议老师注重培养学生的解题思维能力，他通过不断给学生提供解题机会，激发他们的思考欲望。
在课堂上，他会设计一些个案分析、实际问题解决等任务，让学生动手实践。
这种实践性的学习方式，可以激发学生的学习兴趣，培养他们主动思考问题、解决问题的能力。
二、问题发现与分析邹议老师鼓励学生在解题过程中主动发现问题，并对问题进行深入分析。
他经常提醒学生要仔细阅读题目，了解问题所询问的内容，并根据已有知识和解题方法进行分析。
这种问题的发现与分析能力的培养，有助于学生在解题过程中快速找到问题的关键，避免走弯路。
三、解题策略指导邹议老师熟知数学解题的各种策略，并善于引导学生掌握这些解题技巧。
他会针对不同类型的题目，为学生讲解解题思路和方法，并提供一些解题技巧的指导。
同时，他也会鼓励学生多进行思想交流，分享解题经验和观点。
这样的指导有助于学生形成解题的系统思维，提高他们解题的效率和准确性。
四、反思习惯的培养邹议老师十分注重学生的反思习惯养成，他鼓励学生在解题后对自己的解题步骤和方法进行反思。
学生可以从解题中发现自己的不足之处，思考如何改进自己的解题思路和方法。
这种反思习惯的培养，有助于学生不断完善自己的解题能力，并在以后的解题过程中避免类似的错误。
五、巩固与拓展练习邹议老师提倡巩固与拓展练习的重要性。
在课堂教学结束后，他会布置一些作业练习，让学生巩固所学的知识和解题方法。
同时，他也会引导学生进行一些拓展练习，培养他们探索解题的能力。
这样的练习有助于学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
总结起来，邹议高中数学解题教学通过解题思维锻炼、问题发现与分析、解题策略指导、反思习惯的培养以及巩固与拓展练习等环节，帮助学生养成了良好的解题习惯。
数学教学中培养学生反思习惯的探讨
数学教学中培养学生反思习惯的探讨摘要：在数学知识的形成过程中培养学生的学习反思习惯，在数学知识的应用过程中培养学生的解题后的反思习惯、鼓励学生写反思性作业，都有利于学生在反思中形成系统的知识结构、提高解题能力。
所以，在教学过程中，教师应根据教学内容合理创设反思情景，提高反思策略，强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯。
关键词：学习反思培养反思习惯在数学教学中，我们常常会遭遇这样的困扰：有些做过几遍、讲过多次的习题，学生还是一错再错。
这种“过目即忘”的学习方式，使数学学习显得痛苦而疲惫。
我在教学中发现反思习惯对学生的数学成绩有很大的影响，成绩较高的学生反思习惯要好于成绩较低的。
费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”“通过反思才能使现实世界数学化”。
于是，在教学实践中，我尝试从培养学生的数学反思习惯人手，取得了意想不到的效果。
一、检验计算——反思解题结果好多学生考试的时候,在计算方面失分多,学生乃至家长常常归结为:不细心、不踏实。
其实,很多情况下问题出在计算方法、能力、技巧等方面。
为此,我注意培养学生对问题的最后结果进行自我评判的习惯。
如刚学简便计算900÷40时,学生根据商不变的性质尝试写出:900÷40=(900÷10)÷(40÷10)=90÷4=22……2,这样的结果对不对呢?学生通过检验,发现22×40+2的结果不能还原到900。
学生自己找原因,猜测:余数若是20就对了?师追问:余数究竟是不是20呢?能说说理由吗?简便的过程能这样写吗?刚开始教学时,我同大多数教师一样,很不在意检验,总以为一步步有理有据的解答,结果怎么会错呢?检验如同虚设。
心理上重视了检验之后,才知道学生通过检验,会自己理清计算中的很多问题。
自我评判的方式很多,检验是其中一种。
学生常用重算一遍、互逆运算、将答案代人原题等检验方法反思数量结果。
但在学习过程中,学生往往对检验认识不足,甚至嫌烦,因而表现出怠惰。
培养学生解题后反思习惯论文
培养学生解题后的反思习惯【摘要】新的数学课程标准对学生的数学能力提出了新的要求，而数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，因此，我们在教学过程中，要培养学生对典型题型问题进行反思的习惯，认真反思，可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，能提高学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】初中数学;数学问题;反思习惯在平时的教学过程中，也许我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。
诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是讲解例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。
孔子云：学而不思则罔。
“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。
从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。
本文拟从以下几个方面作些探究。
首先，要认识到反思习惯的培养是非常必要的。
教学实践告诉我们：把目光盯在成绩上，是近视的，学习成绩是一时的，这次考得好，下次未必考得好；而学习习惯的形成是终生受益的，它对人的影响是广泛的、深远的；而且习惯和学习成绩是联系在一起的，学生有好的学习习惯，必定促进学习成绩的提高，二者是密不可分，是磨刀不误砍柴工的关系。
我们要在教学中注重学生习惯的培养，力争使数学教学真正达到以知识为载体育人为目的。
第二，要注意加强反思意识的培养。
反思是学生自我监控学习过程的一项重要内容，也是反映学生学习能力高低的重要指标。
曾经和学生一起练习过这样一道题：王叔叔把年终奖2500元存入银行，存期半年，按活期利率0.1422﹪计算，到期扣除20﹪的利息税后，可得利息多少元？大部分学生这样解答： 2500×0.1422﹪×6×（1-20﹪）=17.064（元）只有一位学生提出了异议，小数点后的第三位人民币是无法支付的，应取近似值17.06。
如何培养学生解题后反思的习惯
如何培养学生解题后反思的习惯我们在平时的教学中不知不觉会出现这样的现象：好多题目不仅是讲了，而且讲了好多遍，可是学生的解题能力就是不见进步。
也常听见学生这样说：“这些题目做了好多遍，可解题能力就是得不到提高！”这确实应该引起我们的反思。
诚然，上述情况的出现可能有多方面的原因，但例题教学是最值得我们思考的一方面原因。
数学的例题是巩固知识点、培养能力的关键一步。
例题教学中如果没有引导学生进行思考，让学生对基本的技能有所体验，再加上解后没有引导学生进行思考，那么学生的解题就停留在例题表层，出现以上情况也就很正常了。
如果学生被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。
要想真正提高学生的解题能力，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重点内容。
我主要从以下几个方面谈些看法：一、反思解题方法“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。
因此，探讨解题的多样性，是解题反思的重要内容之一。
如：在学完平方差公式和完全平方公式后，我给学生这样一道题：（X ＋Y）2－（X－Y）2先让学生独做，再让学生思考还有没有其他方法做，然后学生交流。
从而得出以下解法：解法一：用完全平方公式分别展开：原式＝X2＋2XY＋Y2－（X2－2XY＋Y2）＝X2＋2XY＋Y2－X2＋2XY－Y2＝4XY。
解法二：把（X＋Y）与（X—Y）看成一个整体，用平方差公式做：原式＝[（X＋Y）＋（X－Y）][（X＋Y）－（X－Y）]＝[X＋Y＋X－Y][X＋Y－X＋Y]＝2X×2Y＝4XY。
两种解法所用公式和解题思路不同，但通过学生自我探索、互相交流，得出相同的解题结果。
这对学生进一步认识两个公式的本质特征和灵活运用这两个公式，以及培养学生的解题策略是大有好处的。
必须指出，不能只是追求解法的数量，而应对每一种解法进行深入的分析，提炼解题思路，并且引导学生体会各种解法的特点及优劣，所提供的解法也都要符合学生现有的认知水平。
培养解题反思习惯提高数学能力
三 反思数 学思想 方法 ，提高数 学素质
日本 数 学 家 米 山 国 藏 指 出 ： “ 为 知 识 的数 学 出 校 门 不 作
到两年可能就忘了 ，惟 有深深铭记头脑中的是数学的精 神 、数 学 的思想 、研 究方 法和着眼点等 ，这些都 随时随地 发生作用 ，
会贯通的境界。
解题 反思是 一门很 深的 学问 ，还 包括很 多方 面 ，本文 只 是对解题 过程 、对题 意理 解 、对 问题 本身 的再 思考 ，对数学 思 想 方 法 等 方 面 进 行 反 思 探 索 。 反 思 最 重 要 的 是 要 学 生 学 会
√ ｎ Ｊ （为 于 的 数） 两 ｌ 大 １整
使他们终 身受益 ”。在解题 时如先思 考题 目特征 ，寻求基本思 想方法 ，或在 每一次解题后 ，都对 自己的思路 作出评价 ，对解
ｊ ｔ
＝ ：
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题过程 中反映 的数学思想 、方法进行 总结 、概括 ，这样长此 以 学生们经过 运算 ，很快就能判断 出 （ １） （ ２） （ ）式成 往 ，不仅能巩 固知识 ，避免解题错误 ，还可 以把解决问题的数 ３ 立，（ ４）式不成立 ． 教师可不失 时机地 引导学生反思透过事物 学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程 ，提高学生 表 面现象 ，探索解题规律 ，并提出问题 ：哪些二次根式根号里 的分析问题 、解决问题的能力 ，优化他们的数学思维 ，达到融 面的数可以移到根号外 面来？ 学生们通过观察等式两边 的数 ，于是得出 了一般式子 ：
培 养 解 题 反 思 习惯 提 高 数 学 能 力
冷 频
在数学学习中培养中学生反思习惯的途径
56在数学学习中培养中学生反思习惯的途径[摘要]在数学学习中科学的反思习惯能使学生更全面地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力，有效的提高数学学习成绩。
然而大多数学生在数学学习中没有养成反思的习惯，甚至不知道如何进行反思，因此本文给出了数学学习中反思习惯培养的几个途径。
[关键词]反思解题过程思想方法学习态度反思简单的说就是对过去经历的再认识，是对原有学习经历进行重新思考，从而使学习活动不再停留在原有对象个体水平上，而使思维上升到更高层次的理性认识，推广到同类、或延伸到其他对象。
数学学习中反思可使学生更加深刻、全面理解数学知识，提高学生解题能力，发展学生的数学思维，使学生形成良好的思维品质。
然而许多学生在学习中往往粗心大意，满足于一知半解，不重视反思，或不知道怎样反思。
为了让学生学会反思，本文给出培养学生反思习惯的几个途径。
对解题过程进行反思的途径：解出一道数学问题并不能说解题思维活动已结束，而应是深入认识的开始。
为了在解题中达到举一反三、深刻理解、牢固巩固知识的效果，学生必须在解题后反思解题过程和结果。
教师让学生按照以下途径进行反思：将本题与做过的题进行比较，并回顾本题与以前哪些问题是类似的？解决这类问题的基本思路是什么？解题思路中关键的是哪几步？有没有更好的解法？解题中运用了哪些数学思维方法？从中找出一些规律性的东西。
最后要让学生思考：题目中少了条件会产生什么结果，条件变一下又会产生什么结果？同样的情况下结果条件能否改变？命题能否引申和推广？逆命题是否成立等等，解题过程中通过以上反思可归纳概括解题规律，建立解题模式，积累解题经验，提炼解题方法，揭示知识间的联系，使知识得到深化延拓。
不仅让学生通过以上途径明确如何进行解题反思，还要让学生通过强化训练养成解题反思的习惯，这有助于学生积累诸多的学习方法，会把零乱的知识整理得更加有序，使思维更加清晰、有条理，表达更加准确，能为他们终身学习打下厚实的基础。
培养高中生数学的解题反思习惯
２ ０ １ ４ 年１ 月 第１ 期（ 下 ）２ ０ １ ４ ． Ｊ ａ ｎ ｕ ａ ｒ ｙ 。 Ｎ Ｏ ． １ （ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ 教 育 科 研
相 目
培养高中生数学的解题反思习惯
刘沛兰 河 北 省 石 家 庄 市 第 四 十 五 中 学
鞠 黧
反 思 在 数 学 解 题 中 占 有 重 要 的 地 位 ， 数 学 解 题 反 思 习 惯 的 培 养 在 很 多 国 家 的 数 学 教 育 教 学 过 程 中 倍 受 重 视 ， 已 成 为 当 今 数 学 教 育 界 所 关 注 的 一
一
、
思）。
．
扪心 自闯”、 “ 反求诸 已” ， 这些耳熟能详的成语都反 映了古人 的 “ 反 思”意识 。费赖登塔尔教授指出 “ 反思是数 学思维活动 的核心和动力 ” ，“ 通 过反思才能使现实世界数学化 ”。波利亚说 ， “ 如果没有了反思，他们就遗 漏了解题中一个重要而且有效 的阶段 ，通过 回顾完整的解答 ，重新斟酌、审 查结果及导致结果的途径，他们 能够巩 固知识 ，并培养他们的解题能力”。 曹才翰先生认为 “ 培养学生对学 习过程进行反思 的习惯，提高学生的思维 自 我评价水平，这是提高学习效率 、培养数学能力 的行之有效的方法”。 ‘ 普通高中数学课程标准 》则把 “ 反思”这一教学理念提到 了应有的高 度： “ 人们在学习数学和运用数学解决问题 时，不断地经历 ……反思与建构 等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现 ，有助于学生对客观事物 中蕴涵 的数学模式进行思考和做出判断”。 “ 评价应关注学生能否不断反思 自己的数学学习过程 ， 并改进 学习方法 ” 标准的这一提出， 要求学生在平时 学 习中有学后反思的意识及能力． 而这恰是我们所要提倡和引导的． 解题反思能力是对解题活动的反思，主要包括对题意理解 的反思、试题 涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题 规律的反 思、解题结果表述 的反 思及解题失误的反思。从一个新的角度多层次、多方面地对 问题及解决 问题 的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对 问题 的理解 、优 化思维过程、揭示 问题本质、探索一般规律、沟 通新旧知识 间的迁移 、深化
养成反思习惯解题灵活自如
养成反思习惯解题灵活自如课堂上听懂了老师所讲，可轮到自己做题时却不会做；面对做了一遍又一遍的似曾相识的题目，大脑里却是一片空白，抓在手上的笔怎么也写不了一个字；这道题曾经做过，可怎么又不会做了……，在学习中学生们经常会遇到这些问题。
其实出现这些症状的原因很简单：多数学生为解题而解题，满足结论的正确即可，至于从解题中可获得哪些启示，已经无暇顾及也无此意识，因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思，难以获得已有信息之外的一题多解等有意义的信息，降低了解题的效率，也影响了解题的质量。
确切地说：缺少反思。
反思，作为一种能力，在新课程改革的背景下，已愈来愈来被人们认识到它对学习的促进、发展作用及意义。
古人云：“温故而知新。
”其实，“温”并不是简单地重复，而是要深究问题得以解决的原理、思想是什么?所解决的方法是什么?为什么用这样的方法?除了这种方法以外，有没有更简单的方法?笔者结合多年的教学实践，针对如何进行反思谈谈几点看法。
一、反思问题得以解决的原理、思路世间万物的形成都有因果关系，譬如熟透的苹果会从树上掉下来，是由于重力的作用；下雨前鸟类飞得低，是由于气压太低了等等。
数学来源于生活，所以数学问题的解决也有其原理和特定的思路。
例1，(如2011无锡市数学中考的第10题)已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( )a.20cm2b.20πcm2c.10πcm2d.5πcm2分析：因为圆柱的圆柱的侧面侧面展开图是矩形，矩形的面积是：长乘以宽。
再结合巳知条件可知：该圆柱的圆柱的侧面展开图的长是4πcm，宽是5cm，那么面积就是b。
反思这道题的解决：运用了矩形的面积的面积公式、圆柱的侧面侧面展开图的形状这两个知识点。
明白了这两点以后下次碰到类似的题目就可以用如出一辙的方法解决了。
再者，若把圆柱换成圆锥，就必须知道两点：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积公式有两种，结合具体情况使用即可。
二、反思问题得以解决的方法没有规矩，不成方圆。
培养学生反思习惯,提高数学思维能力
教 参
解 题 策 略
２１ ０ ２年 ７月
作 探 究 展 示 ， 养 学 生 思 维 的 发散 性 ． 培
慢 慢 形 成 学 习策 略 的 迁 移 ， 成 自学 的 能 力 ． 形
３反 思 问题 结 论 ． 养 学 生 探 究 能 力 和 思维 连续 性 ． 培
例２ 已知ｓ 等差数Ｎｌ 的前／ ， 足 ａ Ｊ ， ／ ， ３Ｓ， 项和 若Ｓ＝ 求Ｓ的值．
通过对 比等差 、 等比数列 的知识 ， 以发现它们存在着许 多 可
相同和不 同之处 ，如他们的定义和性质非常相似 ，比如从和 到
积 、 差到 比、 积到乘方 、 从 从 从商到开方 等处理方法． 进一 步地 ， 引导学生发现等差 、 比数列通项公式 的特点 ， 等 和一 次 函数 、 二 次 函数 、 指数函数有什么关 系， 它们 的图像之 间又有什么关 系 ， 是否能用 函数的 图像和性质解决数列问题．但两者之间也有一
些 明显 的差别 ， 如等 比数 列的定义要求各项均不为０ 公 比也不 ，
为０ ．
在知识上的缺陷和逻辑推理上的缺 陷， 维 的 严 谨 性．
（） ２反思解题思路是否开阔 由于每位学 生思维的角度 、 方式 、 水平等方面 的差异 ， 因而 学生的解答往往呈现 明 的多样 陀，教师可通过学牛问的合
种 题 型．
数学学 习的过程是知识 的同化和迁移的过程 ，而反思是 同 化和迁移 的核心步骤．
俗话 说 ：错误 是正确 的先 导．学生在解 题时 ， “ ” 常常 出现 这 样或那样的错 误 ， 教师应针对学生常犯的一些错误 ， 经常提醒学 生反思 ， 引导学生分析研究错误 的原 因 ， 寻找治 “ ” 良方 ， 错 的 在 知错 中改错 ， 在改错 中防错 ， 做好错题集 ， 典型题集 ， 以弥补学生
培养高中学生数学反思习惯探讨
高中学生反 思 能力 的培 养重 点 是课 后巩 固． 因此 ， 必 须鼓励 学生 课后 巩 固． 课 后巩 固有 两点 ： 一是课 后巩
固是 学 生 对 课 堂 知 识 的 再 总 结 过 程 ． 教 师 要 针 对 课 堂 教
做好课前预 习作为高 中学生学 习数 学 ， 培养数 学反 思能力的第一步具有 十分重 要 的意 义． 一是 高 中学 生通 过对课 堂课本 内容 的提前预 习 ， 可 以充分 发挥 自己学 习 经验和学习能力对课堂 内容 知识作 出梳理 ， 找 出课 堂学 习的重点 和难 点 ， 进 而保 证 课 堂 学 习 的有 效 性 和针 对
际教学 中 ， 很 多学生 都 出现 了做题不 求甚 解 ， 胡 乱应 付 的现象 ， 特 别 是学生 寒暑 假作 业 中体 现最 为 明显． 寒 暑 假作业一 般包 括作业和预习作 业 ， 作业 是用来巩 固上学 期 内容 ， 而预习作业是用于下 学期学 习． 但是 ， 很 多学 生 对 待寒暑 假作 业潦 草形 式 ， 对 作业抄 袭 ， 或 者 只写会 的 不 写不会 的， 一旦遇 到难 题就 不做 ； 对 待 预习工 作 只是 简单翻翻 ， 并不做实际 内容工 作． 因此 ， 这些作业 根本 没
培养 高中学 生 反思 能力 要特 别 注意教 师 的课 堂 引 导作 用． 教 师可 以运 用课 堂小结 这一 简单教 学设 计 ， 帮 助高 中学生培养 反思习惯． 课 堂小 结一般 在一节 课 的末 尾， 是非 常重要 的课 堂教育环节 ， 但是 ， 在实际教 学实践 中， 很 多教 师并 没有 重视课 堂小 结． 一 是高 中数 学教学 任务 比较重 ， 加 上很 多高中学 校都 是两年 完成 三年数学 教学 任务 ， 高 三数 学 用一年 时 间进行 三轮 复习 工作 ， 因 此很多高 中教师 为了赶 教学进度 不会安 排课堂 总结 ， 因 而课堂总结这 一 简单教 学设 计无 法 达 到其应 有 的教学 效果 ； 二是 课堂 小结 作为知 识 的最终 总结 ， 很 多 教师存 在设 计不 合理 现象． 课 堂小 结具 有时 间短 的特 点 ， 因此 课堂设计不是教 师对教学 内容 的再总结 ， 而是通 过课 堂 小结实现 学生教 学内容的再总 结工作． 课 堂设计 不是 教 师 再一次 指 出重点 和难点 ， 而是 通过 各种方 式 ， 比如 提 问和设计 问题 等方 式 ， 帮 助学生 反思课 堂 内容 ， 总结课
养成解题后反思的习惯
养放解题后反思白l l习惯。
昆明市第十中学种革问题是数学的心脏，解题是数学的灵魂，解题能力的高低，是衡量学生精通数学知识的广度和掌握数学教材深度的主要标志。
在学习数学的过程巾，许多同学往往只注重解题的数量而忽视解题的质量，注重解题的结果而不重视解题过程，造成学习效益极低。
要形成良好的学习方法，培养良好的思维品质，就要养成解题后反思的习惯。
通过反思，由“特殊”到“一般”揭示问题；由“此”及“延续”变通问题；由“已知”到“未知”探索问题。
一、反思基础概念。
培养解题能力数学问题的条件和结论存在着“潜在距离”，当找到两者之间的联系，思维的跨度才能变小，问题就可以得到解决。
而这个联系就只有通过反思，把基本概念之间的关系和联系逐步系统化，才能成功地逼近解题目标，实现解题的最优化，形成稳定的能力和技能。
例1．已知抛物线y=ax2+bx+e，如图，对称轴是x---一1①确定a、b、c的符号②求证：a—b+c>O③当x取何值，y>O 当x取何值，y<O当x取何值，y=O 解：(略)|。
二g4暮…j一241)l237解题的关键是掌握二次函数的图象．a的符号与抛物线的开口方向有关，经反思，以上这些基本概念掌握了，此题就得解，并且以后再遇到此类问题，就知道是利用二次函数图象的有关性质来求解。
由此就构造出学习者的知识体系，反思也使学习者解题策略得到提高。
二、反思思维过程，提高解题的决策能力引导学生解题后进行反思，不仅能使学生对所学的知识、技能深化理解，而且对训练思维，提高解题决策能力有特殊的功效。
解题的心理规律告诉我们，学生在解题决策过程中可能有思不解，多次受阻，而后有可能突然醒悟，此时思维具有很大的直觉性，可能顾及不到对自己的思维过程进行分析整理，因此，解题后及时重现思维过程，对思维过程进行剖析，追溯决策时的念头及顿悟足怎样产生的，反复受阻的原因何在等等，这对提高决策能力无疑是十分有效的。
例2．如图所示的抛物线是把y=一x2经过平移后而得到的，这时抛物线过原点0和X轴正方向上一点A，顶点为P．Y。
利用“错题”培养小学生数学自我反思的习惯
利用“错题”培养小学生数学自我反思的习惯【摘要】利用“错题”培养小学生数学自我反思的习惯是一种有效的教育方法。
通过引入“错题”，可以激发学生学习的动力，促使他们对自己的学习态度和方法进行反思。
利用“错题”还可以培养学生的自我检查能力，帮助他们发现和纠正错误的方法。
“错题”还有助于促进学生数学思维能力的发展，培养学生解题策略意识，提高他们对数学习题的敏感度。
通过对“错题”的反思和总结，可以推动小学生养成良好的数学学习习惯，使其在未来的学习中更加自信和有效。
在未来的研究中，可以进一步探讨如何更好地利用“错题”培养小学生的自我反思习惯，提高他们的学习效果。
利用“错题”的教学方法将在小学数学教育中发挥重要作用，为学生的终身学习奠定坚实基础。
【关键词】关键词：错题、小学生、数学、自我反思、学习动力、自我检查能力、数学思维能力、解题策略意识、敏感度、推动效果、总结、展望1. 引言1.1 背景介绍随着教育教学改革的不断深入和数学教学质量的提高，如何培养小学生自我反思的习惯成为了一个备受重视的教育问题。
在传统的数学教学中，学生通常只关注自己的答案对错，而忽略了解题过程中可能出现的错误和思考不足。
如何利用“错题”来培养小学生数学自我反思的习惯成为了一个备受关注的教育研究方向。
随着教育技术的发展和数学教学理念的更新，利用“错题”来培养小学生数学自我反思的习惯逐渐成为了一种新的教学模式。
通过让学生分析和改正自己的错题，引导他们从错误中找到自己的不足之处，激发其学习动力，提高其自我检查能力，促进其数学思维能力的发展，培养其解题策略意识，以及提高其对数学习题的敏感度。
这样的教育方法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养其自我反省和自我调节的能力，为其未来的学习和生活奠定更坚实的基础。
1.2 研究意义数学是一门需要反复练习和思考的学科，而在教学中经常会遇到学生出现错误的情况。
如何正确引导学生从错误中学习，提高他们的思维能力和解题能力，一直是教师们思考的问题。
培养高中生解题后反思习惯
… － －
培 养 高 中 生 解 题 后 反 思 习 惯
广 西武 呜县 罗波 高 中（ ５ ３ ０ １ １ ２ ） 梁 温利
一
、
课 题 实 施 的 背 景
二是学生在 第 二次反 思 卷 中“ 问题 解决 ” 极 少再 用
到“ 多写 ” “ 多记 ” “ 多 练 习” “ 多问 老 师” “ 多 看课 本 ” “ 强
农 村高 中学 生在学 习及 解题 中往往 只重 视 了学 与 做， 却忽 略 了 回顾 反思 的过程 ， 结果 是 出现课 堂上学 生 都 听得 懂 ， 教 师讲过 的题 目也会 做 ， 但 是 只要题 目稍微
进行多次指导 和强调后 ， 本 班多数 同学可 以 比较认 真地 对待作业反思 ， 初 步形成 写作业会反思 的习惯．
２ ． 试 卷反 思
多分 ， 但认真经过第一次反思 总结后 的第二 次段考 分别 考了９ ８分 、 ８ ７ 分， 这两位学生在经过认 真反思后深 有感 触地说 ： “ 通过 反 思知 道 了考试 的重 点 、 考试 的题 型、 考 试 的方 式 、 考 试 的内容 ， 下一 次我 知道要 重点 掌握 哪些
我们 开始 指导 学生 从 以下三 个方 面进 行解 题 后 的
反思．
１ ． 作 业 反 思
思卷 中能很认真 地对 待 自身存 在 的 问题和 问题 解决 的 方法． 比如 ， 比较大小的 问题 中能指 出“ 关键 找出两个 值 的 中介” ， 在几何证 明题 中能指 出“ 证 明线面平 行关键 作 出辅助线 ， 利用三角形 中位线 及证 明平行 四边 形” ． 还 有
通过例题教学培养学生解题反思习惯论文
通过例题教学培养学生解题反思的习惯所谓解题反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化解题思路，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互关系，促进知识的同化和迁移，并能产生新的发现。
美国数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中说过这样一句话：如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。
”数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。
”本文就对一道例题的教学案例来谈谈老师怎样通过例题的教学培养学生解题反思的习惯。
题目：椭圆+=1的左右焦点分别为f1、f2点p为其上的动点，当∠f1pf2为钝角时，求点p的横坐标的取值范围。
学生的思路和解法如下：设p（x0，y0）由余弦定理cos∠fpf1=b>0）上存在一点m，使·=0（其中f1、f2为椭圆的左右焦点)，求椭圆离心率的范围。
反思5.求椭圆离心率取值范围的问题的一般解法是什么？利用条件得出含有变量的等式，参变量分离，利用变量（可以是曲线上一点的横坐标或纵坐标，曲线上的点到焦点的距离，曲线上一点到准线的距离等等）范围得到关于a，b，c，e不等式，解之可得。
反思6.体现直角的一般方法有哪些？斜率乘积为-1；勾股定理；圆周角是直角，向量数量积为零。
通过以上片段可以发现在数学教学中积极指导学生开展解题反思，培养他们的反思能力，有助于学生更加清晰地认识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题途径，并发现新的规律加以推广与延伸；有利于提高学生的数学思维能力、解题能力。
那么如何在例题教学中培养学生解题反思的习惯？在教学实践中可以从以下几个角度来尝试如何培养学生的解题反思的习惯：一、反思审题过程，确定解题关键，培养学生挖掘隐蔽条件的能力审题是解题过程的首要步骤。
高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究
高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究引言:反思过程是提高学生数学解题能力的重要环节,既可以帮助学生巩固已学知识,还可以帮助学生建立并完善自身知识网络。
值得注意的是,部分教师教学理念滞后严重,过于侧重卷面成绩,忽视了学生解题反思能力的培养。
因此教师应在传统教学方法基础上增加解题反思教学比重,帮助学生在理解题意的同时更加巧妙地解决问题,以获得较高的解题能力。
一、高中数学教学现状数学是高中阶段重要组成部分,是其他科目的基础,学生不仅要掌握基础的技能与知识,而且还应提高自身的解题能力,以使自身的基础与素养得到全面发展。
但就目前现状而言,部分高中数学教师在实施教学过程中存在以下几点问题:1.教学内容具有一定局限性众所周知,数学是一切基础和科学的基础,在未来学习和工作中具有极其重要的地位,教师在教学过程中既要帮助学生构建完善知识网络体系,又要引导学生掌握科学的数学思维和学习方法。
但就目前情况而言,高中数学教学内容具有较大的局限性,过于侧重高考知识框架,现代数学的信息性、技术性内容较少,在一定程度上脱离了社会发展的实际需求,不利于学生综合应用能力的提升。
2.教学方式过于机械化当前大部分教师受应试教育理念较为严重,以升学率为主要教学目标,过于侧重机械反复式的训练,甚至为了完成教学任务与目标要求学生直接背诵概念性知识,忽视了引入、形成与应用过程,导致学生不仅缺乏探究能力,而且数学素养与创造性能力较低,缺乏可持续发展的后劲。
3.教学反思应用欠缺传统教学过程中,教师在实施高中数学教学过程中,大多采用按部就班的理论式教学,侧重于自身的教学经验,往往不会给学生留下足够的吸收、反思时间,盲目的追求教学进度,虽然如期地完成了预设的教学目标,但是却降低了学生根据已有知识经验解题的能力,增加了下一步教学难度。
二、培养学生反思能力的基本对策当前,部分学生认知结构水平有限,容易对数学题目产生不求甚解、模棱两可的不良现象。
因此教师应突破传统教学手段的局限,创新教学方法与手段,重点培养学生的解题反思能力,具体分析如下:1.查缺补漏,确保解题过程的合理性、正确性在教师的引导与帮助下,大部分学生都可以较好地掌握理论知识,包括准确记忆概念、公式与规律等,但在分析和解决问题过程中容易出现错误,导致解题思路不正确,阻碍了个体数学素养的提升。
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培养解题反思习惯，提高数学解题能力淮安市码头镇初级中学陈天国摘要: 数学技能的形成与能力的培养都离不开数学解题。
在教学过程中，有效地培养学生数学解题的能力，除了做好审题、制订解题方案、解答表达等工作外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。
实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学生解题能力、优化学生思维品质的有效途径。
关键词：反思解题数学数学技能的训练和能力的培养都离不开解题。
解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。
有效地培养学生数学解题能力，有助于独立的有创造性的认知活动，也可以促进数学能力的发展。
培养学生解题反思是提高学生解题能力的重要途径。
美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。
数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。
”在数学教学中积极指导学生开展解题反思，培养他们的反思能力，有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考，从而帮助他们从题海中解脱出来，更加清晰地认识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题方法，并发现新的规律加以推广与延伸；有利于提高学生的数学思维能力、解题能力。
解题反思属于反思性学习的范畴，它是对解题活动的反思，对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。
解题反思是一种行之有效的学习方式，它具有以下三个特征：1探究性在考察解题活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在解题活动中所涉及的各个方向的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助自己学会学习，使自己的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，不断提出新问题，发现有创意的新知识、新方法。
2批判性反省思维的实质是一种批判性思维，其主要表现有:一是对于己有的结论在深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价;二是寻找判断的依据进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。
3自主性建构主义者认为学习是一个自主建构的过程，而反思是对先前的学习活动进行的再学习，因而是一种更高层次的学习，它是学习者以追求自身的合理性为动力，进行主动、自觉、积极的回顾与探究，需要学习者主动、自觉地智力参与。
通过自我认识、自我分析、自我监控、自我评价而获得自我体验，是基于学习兴趣的“我想学”，基于内在动机的“主动学”和基于意志努力的“坚持学”的统一。
那么我们如何培养学生解题反思的习惯呢？首先，教师要有解题反思的意识学生的解题反思习惯能否养成，与教师在教学实践中有没有解题反思的意识有关。
不少教师还是以灌输式的教学方式为主，中学数学的教学成了对付考试的教学，题海战术盛行，教师过分注重讲题和学生做题的数量，不注重学生的解题反思习惯的培养，因此学生的解题反思就是不自觉，不主动的，以至于经常出现“一听就懂，一做就错，一难就怕”的现象。
一个好的教师首先自己要能够有解题反思习惯，才能培养学生养成解题反思的习惯。
其次，教师在教学实践中可以从以下几个角度来尝试培养学生的反思习惯：1 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力。
审题是解题过程的首要步骤。
审题能力如何,直接影响到解题的成败。
审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。
对一些简单的基本题,只要认真审题,一般来说并不困难。
然而对于那些比较综合性的题目,审题的要求就比较高了。
学生把问题解答后，教师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么的关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什么样的常规方法？有没有特殊的方法？……等等。
通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。
即使有些学生刚开始拿到问题觉得无从下手,不能解答，但通过参与审题思路的反思讨论，也能够清楚困难是什么，如何转化条件，从而解决问题。
(3)有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1＋a2＋…＋an=0，则必有a1＝a2＝…＝an＝0．在利用非负数解决问题的过程中，这条性质使用的最多:(Ⅰ)有限个非负数之和仍为非负数;(Ⅱ)如果若干个非负数之和为零,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色,需要我们去挖掘,充分发挥它的作用 .例2 若求的值。
解：由非负数性质得即所以，例3 已知△ABC三边的长分别为a，b，c，且满足。
试判别△ABC的形状。
分析：由非负数性质，得解得又故△ABC是直角三角形。
经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目解题，从而提高了解题效率，不走或少走弯路，从而不断地提高学生的解题能力。
2 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。
不少学生觉得自己做了很多题，却感到解题能力没有明显提高，原因在于学生在解题时往往满足于做出题目，而对于自己的解题方法的优劣，却从来不加以考虑，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现，因此，教师要有意识地启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最佳捷径？你的解法还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新审视自己的思维过程，要变换角度寻找、观察题目所独具的基本特征，努力寻找解决问题的最佳方案。
3 反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识。
学生在解数学题时，经常会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，从而产生这样或那样的错误。
一道题做错了，不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，你应该立即反思，这道题错在哪儿？这样的反思不会耽误多长时间，但通过对解题结果的反思，剖析错误形成原因，不仅给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，而且使学生在纠正错误的过程中牢牢掌握基础知识，进一步加深对基本概念本质的理解。
4 反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法。
很多数学问题不是孤立的，有其产生的背景，能体现知识间的相互联系。
要想真正减轻学生负担，使学生从题海中解脱出来，教师就必须要有目的地引导学生对所做习题进行分析、归类、总结，既要掌握一类问题基本的解题规律，又要能够分析具体方法中包含的数学思想方法，以达到举一反三的目的。
这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且对当前命题中“源于课本，高于课本”的原则也有一定的针对性。
例如，在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，启发学生对5个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题表面虽有许多不同之处，但却有如下几点相同：⑴ 它们都有一个实际问题作背景；⑵ 都用到了方程的知识；⑶ 都用到了锐角三角函数的定义；⑷ 都用到了几何知识。
由此可见，通过解题反思、总结解题规律，不仅能使学生比较容易得抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，又训练和培养了学生的归纳思维能力，使学生的抽象思维不断提高，有效地提高了解题能力，这就超出了题目本身的意义，远比单纯的解几道题意义重大。
5 反思题目立意，注重拓展延伸，培养自主意识和创新精神。
当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵,探求什么性质不变,掌握其本质我们就可以将已知的具体题目进行推广。
善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。
这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创新意识。
例如，求证：正三角形内任一点到各边的距离和是一个定值。
这是一个不难的问题，在证明这个题目以后，教师可以引导学生将这一题目向纵向和横向推广，就可以得到如下命题：正多边形内任一点到各边距离之和是一个定值，这个命题可以用面积法来证明是正确的。
通过解题反思，引导学生对题目的条件和结论教进行拓展和延伸，容易唤起学生的探究意识，对活跃思路，开阔视野，培养解题能力大有好处。
总之，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量。
如果学生在平时解题过程中仅仅满足于获得正确答案，而不对解题每一个过程进行回顾和反思，那么解题活动就只能停留在经验水平上，结果事倍功半；如果在每一次解题后都对自己的思路、解法作认真反思，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，必然事半功倍。
因此，我们必须从每一堂课，每一个细节抓起，培养学生养成“解题反思”的习惯，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高数学解题能力。
这样，不仅可以提高学生思维自我评价水平，培养学生良好的数学思维品质，使解题能力和思维品质能在更深、更高层次上得到有效的提升；而且使学生很好地理解并学会数学，为今后的学习和发展奠定了坚实的基础。
参考文献：[1]《反思性教学》.华东师范大学出版社,2003．熊川武著[2]《数学教学论》广西教育出版社,2005．胡炯涛著[3]《数学教育学报》2000.11．涂荣豹《试论反思性数学学习》[4]《世界教育信息·教育科研》2008年第6期杜伟煌《培养解题后的反思习惯，优化学生良好的思维品质》。