对数与对数运算 教学设计 说课稿 教案
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板书设计：
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
例2：求下列各式中x的值
（1） （2）
（3） （4）
例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1将下列指数式与对数式进行互化.
（1） （2） （3） （4）
2求下列各式中的x.
（1） ；（2） ；（3） ；
备选例题
例1将下列指数式与对数式进行互化.
幂底数← →对数底数
指数← →对数
幂←N→真数
说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为N的指数工表示方程 （ ＞0，且 ≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0，且 ≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.
2.对数的性质：
提问：①因为 ＞0， ≠1时，
3.情感、态度与价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
重点难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
难点：对数性质的推到的理解
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果（1）
（2）
（3）
提问：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
2.性质能否进行推广？
性质（1）可以推广到n个正数的情形，即
loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.
授课题目
对数与对数运算（一）
拟课时
第课时
明确目标
（1）知识与技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.采用启发式教学引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1.若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：
①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；
③－logax=loga（ ）；④ =loga（ ）；
教学过程：
一、复习：
1.对数的定义及对数恒等式
（ ＞0，且 ≠1，N＞0），
2.指数的运算性质.
二.合作探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 ，那 如何表示，能用对数式运算吗？
如： .
于是 由对数的定义得到
三、典型例题
例1用 ， ， 表示下列各式
（1） （2）
例1分析：利用对数运算性质直接化简.
小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式
例2求下列各式的值.
（1） （2）
例3计算：
（1）lg14－2lg +lg7－lg18；（2） ；
小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.
则由１、 0=1２、 1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义， =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （ ＞0，且 ≠1）
②∵ ＞0，且 ≠1对任意的力， 常记为 .
恒等式： =N
3.两类对数
①以10为底的对数称为常用对数， 常记为 .
②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数， 常记为 .
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
教学过程：
一．提出问题
（P72思考题） 中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即： 在个式子中， 分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
二.合作探究：若1.01x= ，则x称作是以1.01为底的 的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？
一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
举例：如： ，读作2是以4为底，16的对数. ，则 ，读作 是以4为底2的对数.
1.对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制 ＞0，且 ≠1
（2）
指数式 对数式
（1） （2） （3） （4）
例2求下列各式中的x.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
老师提出问题，
学生思考回答.
启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，
老师适时归纳总结，引出对数的定义并板书.
掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.
学生口答，老师板书
学生先做，老师再讲评
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
重点难点
重点：对数运算性质及其推导过程.
难点：对数的运算性质发现过程及其证明.
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即 .
三.典型例题
例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54=625；（2）2－6= ；（3）（ ）m=5.73；
（4）log 16=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.
例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.
教学反思：
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
对数与对数运算（二）
拟课时
第课时
明确目标
1.知识与技能：理解对数的运算性质．
2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3.情感、态度与价值观
例2：求下列各式中x的值
（1） （2）
（3） （4）
例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1将下列指数式与对数式进行互化.
（1） （2） （3） （4）
2求下列各式中的x.
（1） ；（2） ；（3） ；
备选例题
例1将下列指数式与对数式进行互化.
幂底数← →对数底数
指数← →对数
幂←N→真数
说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为N的指数工表示方程 （ ＞0，且 ≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0，且 ≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.
2.对数的性质：
提问：①因为 ＞0， ≠1时，
3.情感、态度与价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
重点难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
难点：对数性质的推到的理解
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果（1）
（2）
（3）
提问：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
2.性质能否进行推广？
性质（1）可以推广到n个正数的情形，即
loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.
授课题目
对数与对数运算（一）
拟课时
第课时
明确目标
（1）知识与技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.采用启发式教学引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
五、问题过关
1.若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：
①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；
③－logax=loga（ ）；④ =loga（ ）；
教学过程：
一、复习：
1.对数的定义及对数恒等式
（ ＞0，且 ≠1，N＞0），
2.指数的运算性质.
二.合作探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 ，那 如何表示，能用对数式运算吗？
如： .
于是 由对数的定义得到
三、典型例题
例1用 ， ， 表示下列各式
（1） （2）
例1分析：利用对数运算性质直接化简.
小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式
例2求下列各式的值.
（1） （2）
例3计算：
（1）lg14－2lg +lg7－lg18；（2） ；
小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.
则由１、 0=1２、 1= 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义， =？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
① （ ＞0，且 ≠1）
②∵ ＞0，且 ≠1对任意的力， 常记为 .
恒等式： =N
3.两类对数
①以10为底的对数称为常用对数， 常记为 .
②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数， 常记为 .
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
教学过程：
一．提出问题
（P72思考题） 中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即： 在个式子中， 分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
二.合作探究：若1.01x= ，则x称作是以1.01为底的 的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？
一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
举例：如： ，读作2是以4为底，16的对数. ，则 ，读作 是以4为底2的对数.
1.对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制 ＞0，且 ≠1
（2）
指数式 对数式
（1） （2） （3） （4）
例2求下列各式中的x.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
老师提出问题，
学生思考回答.
启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，
老师适时归纳总结，引出对数的定义并板书.
掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.
学生口答，老师板书
学生先做，老师再讲评
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
重点难点
重点：对数运算性质及其推导过程.
难点：对数的运算性质发现过程及其证明.
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容设计
师生活动设计
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即 .
三.典型例题
例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54=625；（2）2－6= ；（3）（ ）m=5.73；
（4）log 16=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.
例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.