相对论一章习题解答
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∆t′ = ∆t 2 − (∆x c)2 ，其中 ∆x = x2 − x1 ， ∆t = t2 − t1 。
解：依题意，在 K ′ 系中有
∆x′ = ∆x − u∆t = 0 1− u2 c2
由此式可以解得
u = ∆x
①
∆t
在 K ′ 系中这两事件的时间间隔为
∆t′ = ∆t − u c2 ⋅ ∆x
］
(A) 0.1。
(B) 0.2。
(C) 0.5。
(D) 0.9。
解：由题意知 由相对论能量公式 显然， 故，
E0 = 0.511MeV E = E0 + Ek = 0.761MeV
E = mc2 E0 = m0c2
m3 ≈
m0 2
∆m ≈ 0.5
m0
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—9 牛郎星距地球约 16 光年，宇宙飞船若以
即碰撞后的合成粒子静止。两粒子相碰撞能量也是守恒的
2m0c 2 1− (v c)2
= M0c2
②
由②可得合成粒子的静止质量为
M0 =
2m0 1− (v c)2
所以，应当选择答案(D)。
习题 16—8 已知电子的静能为 0.511MeV，若电子的动能为 0.25MeV，则它所
增加的质量 ∆m 与静止质量 m0 的比值近似为：［
相对论一章习题解答
习题 16—1 在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的?［
］
(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改
变的。
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系
中也是同时发生的。
3Fra Baidu bibliotek
2
= − 5c = −6.71×108 m/s 因此，在 S ′ 系中发生两件事的地点之间的距离为 6.71×108m/s。
习题 16—13 在 K 惯性系中发生两事件，它们的位置和时间坐标分别是 (x1，t1) 及(x2，t2)；若在相对于 K 系沿正 X 方向匀速运动的 K ′系中观测，这两事件恰好 发生在同一地点上，试证明这两事件在 K ′ 系中看来它们的时间间隔是：
②
1−u2 c2
把①代入②并整理即得
证毕。
∆t′ = ∆t 2 − (∆x c)2
习题 16—14 观察者 A 测得与他相对静止的 XOY 平面上一个圆的面积是 12cm2， 另一个观察者 B 相对于 A 以 0.8c(c 为真空中光速)平行于 XOY 平面作匀速直线运 动，B 测得这一图形为一椭圆，其面积是多少?
习题 16—6 根据相对论力学，动能为(1/4)MeV 的电子，其运动速度约等于：
［
］
(A) 0.1c。
(B) 0.5c。
(C) 0.75c。
(D) 0.85c。
(c 表示真空中的光速，电子静能 m0c2=0.5MeV)
解：由相对论能量公式可知 由题意知
E = γm0c2 = γE0
E0 = 0.50MeV
l 16cN 1 −υ 2 c2
t飞 = υ =
υ
即,
16cN 1 −υ 2 c2 4N =
υ
解得 υ = 16 ⋅ c = 0.97c = 2.91×108 m/s . 17
习题 16—10 一列高速火车以速度 u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手
在车厢上同时画出两个痕迹。静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离
即,
16cN
4N
=
υ
1−υ2 c2
解得 υ = 16 ⋅ c = 0.97c = 2.91×108 m/s . 17
解二、 此题也可用长度收缩计算，地球到牛郎星的距离是静止在地球所在参考系 K
系下的长度，是固有长度，而在飞船上看，这个长度收缩了，飞船上看该长度为
l = 16cN 1-υ 2 c2 则飞船上观察所用时间为
− 1⎟⎞ ⎠
习题 16—12 在惯性系 S 中，有两件事发生于同一地点，且第二件事比第一件 事晚发生△t=2 秒钟；而在另一惯性系 S ′ 中观测，第二件事比第一件事晚发生 ∆t′ ＝3 秒钟，那么在 S ′ 系中发生两件事的地点之间的距离是多少?
解：设两个惯性系之间的相对运动速度为 u，依题意我们知道△t 为固有时间 则
路程缩短为 3 光年，则他所乘坐的火箭相对于地球的速度应为：［
］
(A) u=c/2。
(B) u=3c/5。
(C) u=4c/5。
(D) u=9c/10。
解：地球(K 系)测得的此路程为 l0=5 光年，宇航员测得的此路程为 l＝3 光年， 则有
l = l0 1− u2 c2
可以解得
u =c⋅
1−l2
为 l，则在车厢上的观察者测出两痕迹间的距离为
。
解：被机械手画出的痕迹固定在车厢上，车厢上的观察者测得的两痕迹间的 距离为固有长度 l0，站台上的观察者(同时)测出的两痕迹之间的距离为运动长度 l，根据长度收缩公式有
所以
l = l0 1− u2 c2
l l0 = 1− u2 c2
习题 16—11 匀质细棒的静止时的质量为 m0，长度为 l0，当它沿棒长方向作高
1−u2 c2
u = c ⋅ 1 − tg 2 30� = c ⋅ 1 − (1 3)2 = 2 ⋅ c 3
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—5 在某地发生两事件，静止于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对甲
作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5s，则乙相对于甲的速度是：［
］
(A) 4c/5。
(B) 3c/5。
的速度匀速飞行，
将用 4 年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。
解一：
注意，光年是长度单位，一光年是光一年走的距离（1 cN ）；设飞船相对于 地球以υ 的速度匀速飞行，显然在地球上的观察者看来该过程所需时间为
t地 = 16 cN υ ，而飞船上的观察者看来所需时间为 t飞 = 4N ，那么，哪个是固有
］
(A) 2 c 。 3
(B) 1 c 。 3
(C) 2c 。 3
(D) 1c 。 3
解：在 K ′ 系中：尺长为固有长度 l0，有如下关系
tg 30� = l0 y′ l 0 x′
在 K 系中：根据运动长度收缩公式有
由此式解得
tg 45� =
l0 y′
tg 30�
=
=1
l0x′ 1 − u 2 c 2
飞船上测得的时间 ∆t′ 是固有时间，因此 ∆t′ = ∆t 1 − v2 c2 = 4.5 × 1 − (0.999)2 = 0.20年
习题 16—16 一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0=90m，相对于地面以 v=0.8c 的 匀速度在一观测站的上空飞过。
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
90
= 3.75s
v 0.8 × 3×108
习题 16—17 火箭相对于地面以 v=0.6c 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射 ∆t′ =10 秒钟后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1=0.3c ，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球(地球上的钟)?计算中假设地球 不动。
E
=
E0
+
Ek
=
E= 0.75
EM0e+VEk
=
0.75 MeV
1
γ=
则可得 γ = 3 ，又知
υ2 1−
2
c2
可以解得电子的运动速度为 v = 0.75c
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—7 在参照系 S 中，有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B，分别以速
度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量 M0 的
解：设相对观察者 A 静止的圆的半径为 R，则有 S = πR 2
对观察者 B，该图形为一椭圆，且运动方向的半径收缩为 R = R 1 − u 2 c2 其面积为
S ′ = πab = π (R 1 − u 2 c2 ) ⋅ R = πR 2 ⋅ 1 − u 2 c 2 = S 1 − u 2 c 2 = 12 × 1 − (0.8)2 = 7.2 cm2
(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这钟
比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
(A) (1)，(3)，(4)。(B) (1)，(2)，(4)。(C) (1)，(2)，(3)。(D) (2)，(3)，(4)。
解：在以上四种所法中，只有 (3)违背了同时的相对性，是不正确的，其余 三种说法都是正确的，所以应当选择答案(B)。
∆x′ = x2′ − x1′ = 90 m ，
∆t′
=
t2′
− t1′
=
x2′
− c
x1′
=
90 c
s
由两事件时间间隔、空间间隔洛仑兹变换可得
∆x =
∆x′ +υ∆t′
=
90 + 0.8c × (90 ) c
=
270 m
1−υ2 c2
1− (0.8)2
习题 16—3 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这
l
2 0
= c⋅
1 − (3 5)2 = 4 c 5
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—4 K 系与 K ′ 系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K ′ 系相对 K 系沿 OX
轴正向运动，一根刚性尺静止在 K ′系中，与 O′X ′ 轴成 30°角。今在 K 系中观测
的该尺与 OX 轴成 45°角，则 K ′ 系相对于 K 系的速度是：［
∆t′ = ∆t 1−u2 c2
所以
1
∆t′ 3
==
1 − u 2 c 2 ∆t 2
即
u = c 1 − (2 3)2 = 5 c
3
由题设，在 S 系中 ∆x = x2 − x1 = 0 ，所以由洛仑兹变换可得
∆x′ = ∆x − u∆t 1−u2 c2
− u∆t
5
3
=
= − c×2×
1−u2 c2
解：按地球(K 系)上的钟，导弹的发射时间是在火箭发射后
∆t ′
10
∆t1 =
= 1− (v c)2
= 12.5s 1 − (0.6)2
进行的，在这段时间内，火箭已距离地球
S = v∆t1 已知导弹相对于地球的速度 v1=0.3c，导弹从发射到飞抵地面的时间为
速的匀速直线运动时，测得它的长为 l ，那么，该棒的运动速度 v=
，
该棒所具有的动能 Ek=
。
解：由长度收缩公式
可得
l = l0 1− v2 c2
v = c ⋅ 1 − l 2 l02
根据相对论动能公式可得
⎛
Ek
=
E
−
E0
=
m0
c
2
⎜ ⎜
⎝
1 1− v2
c2
− 1⎟⎞ ⎟ ⎠
=
m0c 2
⎜⎛ ⎝
l0 l
(C) c/5。
(D) 2c/5。
解：设乙相对于甲的速度为 u。依题意，甲测得时间间隔为固有时间τ 0 = 4s ， 乙测得时间间隔为地方时τ = 5s 。根据时间膨胀公式有
τ=
τ0
1−u2 c2
由此式可以解得
u =c⋅
1
−
τ
2 0
τ2
= c⋅
1 − (4 5)2 = 3 c 5
所以，应当选择答案(B)。
习题 16—15 半人马座α 星是距太阳系最近的恒星，它距离地球 S=4.3×1016m。 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马座α 星，若宇宙飞船相对地球的速度
v=0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间?如果以飞船上的时钟计算，所 需要时间又为多少年?
解：按地球上的时钟计算，飞船自地球飞到半人马座α 星所需要的时间为 ∆t = S = 4.3×1016 = 1.43×108 s = 4.5年 v 0.999 × 3×108
习题 16—2 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行。一光脉冲从船尾到船头，
飞船上的观察者测得飞船长度为 90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和
到达船头两事件的空间间隔为：［
］
(A) 90m。
(B) 54m。
(C) 270m。
(D) 15m。
解：设飞船为 K ′ 系，地球为 K 系，则有 在 K ′ 系中：
解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为
L = L0 1 − v2 c 2 = 90 × 1 − (0.8)2 = 54 m
所以，观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为
∆t = L =
54
= 2.25 ×10−7 s
v 0.8 × 3 ×108
(3) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为
∆t′ = L0 =
值为：［
］
(A) 2m0
(B) 2m0 1 − (v c)2
(C) m0 1 − (v c)2 (D)
2m0
2
1− (v c)2
解：两粒子相碰撞动量守恒
m0 v + m0 (−v) = M 0V
①
1 − (v c)2 1 − (v c)2 1 − (V c)2
式中 V 是合成粒子的速度。由①可以得到 V =0
时间呢？
如图所示，我们可以看
K
K′
K′
做这样两个事件，飞船从地
球上起飞是事件 1，飞船到 达牛郎星是事件 2；这两个 事件在飞船所在的参考系 K′ 系下是在同一地点发生
飞船 事件 1
地球
υ 16cN
图
飞船 事件 2
υ
牛郎星
的，所以飞船上的时间差为固有时间（ t飞 = τ 0 ）。则
t地 =
t飞 1−υ2 c2
解：依题意，在 K ′ 系中有
∆x′ = ∆x − u∆t = 0 1− u2 c2
由此式可以解得
u = ∆x
①
∆t
在 K ′ 系中这两事件的时间间隔为
∆t′ = ∆t − u c2 ⋅ ∆x
］
(A) 0.1。
(B) 0.2。
(C) 0.5。
(D) 0.9。
解：由题意知 由相对论能量公式 显然， 故，
E0 = 0.511MeV E = E0 + Ek = 0.761MeV
E = mc2 E0 = m0c2
m3 ≈
m0 2
∆m ≈ 0.5
m0
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—9 牛郎星距地球约 16 光年，宇宙飞船若以
即碰撞后的合成粒子静止。两粒子相碰撞能量也是守恒的
2m0c 2 1− (v c)2
= M0c2
②
由②可得合成粒子的静止质量为
M0 =
2m0 1− (v c)2
所以，应当选择答案(D)。
习题 16—8 已知电子的静能为 0.511MeV，若电子的动能为 0.25MeV，则它所
增加的质量 ∆m 与静止质量 m0 的比值近似为：［
相对论一章习题解答
习题 16—1 在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的?［
］
(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改
变的。
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系
中也是同时发生的。
3Fra Baidu bibliotek
2
= − 5c = −6.71×108 m/s 因此，在 S ′ 系中发生两件事的地点之间的距离为 6.71×108m/s。
习题 16—13 在 K 惯性系中发生两事件，它们的位置和时间坐标分别是 (x1，t1) 及(x2，t2)；若在相对于 K 系沿正 X 方向匀速运动的 K ′系中观测，这两事件恰好 发生在同一地点上，试证明这两事件在 K ′ 系中看来它们的时间间隔是：
②
1−u2 c2
把①代入②并整理即得
证毕。
∆t′ = ∆t 2 − (∆x c)2
习题 16—14 观察者 A 测得与他相对静止的 XOY 平面上一个圆的面积是 12cm2， 另一个观察者 B 相对于 A 以 0.8c(c 为真空中光速)平行于 XOY 平面作匀速直线运 动，B 测得这一图形为一椭圆，其面积是多少?
习题 16—6 根据相对论力学，动能为(1/4)MeV 的电子，其运动速度约等于：
［
］
(A) 0.1c。
(B) 0.5c。
(C) 0.75c。
(D) 0.85c。
(c 表示真空中的光速，电子静能 m0c2=0.5MeV)
解：由相对论能量公式可知 由题意知
E = γm0c2 = γE0
E0 = 0.50MeV
l 16cN 1 −υ 2 c2
t飞 = υ =
υ
即,
16cN 1 −υ 2 c2 4N =
υ
解得 υ = 16 ⋅ c = 0.97c = 2.91×108 m/s . 17
习题 16—10 一列高速火车以速度 u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手
在车厢上同时画出两个痕迹。静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离
即,
16cN
4N
=
υ
1−υ2 c2
解得 υ = 16 ⋅ c = 0.97c = 2.91×108 m/s . 17
解二、 此题也可用长度收缩计算，地球到牛郎星的距离是静止在地球所在参考系 K
系下的长度，是固有长度，而在飞船上看，这个长度收缩了，飞船上看该长度为
l = 16cN 1-υ 2 c2 则飞船上观察所用时间为
− 1⎟⎞ ⎠
习题 16—12 在惯性系 S 中，有两件事发生于同一地点，且第二件事比第一件 事晚发生△t=2 秒钟；而在另一惯性系 S ′ 中观测，第二件事比第一件事晚发生 ∆t′ ＝3 秒钟，那么在 S ′ 系中发生两件事的地点之间的距离是多少?
解：设两个惯性系之间的相对运动速度为 u，依题意我们知道△t 为固有时间 则
路程缩短为 3 光年，则他所乘坐的火箭相对于地球的速度应为：［
］
(A) u=c/2。
(B) u=3c/5。
(C) u=4c/5。
(D) u=9c/10。
解：地球(K 系)测得的此路程为 l0=5 光年，宇航员测得的此路程为 l＝3 光年， 则有
l = l0 1− u2 c2
可以解得
u =c⋅
1−l2
为 l，则在车厢上的观察者测出两痕迹间的距离为
。
解：被机械手画出的痕迹固定在车厢上，车厢上的观察者测得的两痕迹间的 距离为固有长度 l0，站台上的观察者(同时)测出的两痕迹之间的距离为运动长度 l，根据长度收缩公式有
所以
l = l0 1− u2 c2
l l0 = 1− u2 c2
习题 16—11 匀质细棒的静止时的质量为 m0，长度为 l0，当它沿棒长方向作高
1−u2 c2
u = c ⋅ 1 − tg 2 30� = c ⋅ 1 − (1 3)2 = 2 ⋅ c 3
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—5 在某地发生两事件，静止于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对甲
作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5s，则乙相对于甲的速度是：［
］
(A) 4c/5。
(B) 3c/5。
的速度匀速飞行，
将用 4 年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。
解一：
注意，光年是长度单位，一光年是光一年走的距离（1 cN ）；设飞船相对于 地球以υ 的速度匀速飞行，显然在地球上的观察者看来该过程所需时间为
t地 = 16 cN υ ，而飞船上的观察者看来所需时间为 t飞 = 4N ，那么，哪个是固有
］
(A) 2 c 。 3
(B) 1 c 。 3
(C) 2c 。 3
(D) 1c 。 3
解：在 K ′ 系中：尺长为固有长度 l0，有如下关系
tg 30� = l0 y′ l 0 x′
在 K 系中：根据运动长度收缩公式有
由此式解得
tg 45� =
l0 y′
tg 30�
=
=1
l0x′ 1 − u 2 c 2
飞船上测得的时间 ∆t′ 是固有时间，因此 ∆t′ = ∆t 1 − v2 c2 = 4.5 × 1 − (0.999)2 = 0.20年
习题 16—16 一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0=90m，相对于地面以 v=0.8c 的 匀速度在一观测站的上空飞过。
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
90
= 3.75s
v 0.8 × 3×108
习题 16—17 火箭相对于地面以 v=0.6c 的匀速度向上飞离地球。在火箭发射 ∆t′ =10 秒钟后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1=0.3c ，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球(地球上的钟)?计算中假设地球 不动。
E
=
E0
+
Ek
=
E= 0.75
EM0e+VEk
=
0.75 MeV
1
γ=
则可得 γ = 3 ，又知
υ2 1−
2
c2
可以解得电子的运动速度为 v = 0.75c
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—7 在参照系 S 中，有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B，分别以速
度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量 M0 的
解：设相对观察者 A 静止的圆的半径为 R，则有 S = πR 2
对观察者 B，该图形为一椭圆，且运动方向的半径收缩为 R = R 1 − u 2 c2 其面积为
S ′ = πab = π (R 1 − u 2 c2 ) ⋅ R = πR 2 ⋅ 1 − u 2 c 2 = S 1 − u 2 c 2 = 12 × 1 − (0.8)2 = 7.2 cm2
(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这钟
比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
(A) (1)，(3)，(4)。(B) (1)，(2)，(4)。(C) (1)，(2)，(3)。(D) (2)，(3)，(4)。
解：在以上四种所法中，只有 (3)违背了同时的相对性，是不正确的，其余 三种说法都是正确的，所以应当选择答案(B)。
∆x′ = x2′ − x1′ = 90 m ，
∆t′
=
t2′
− t1′
=
x2′
− c
x1′
=
90 c
s
由两事件时间间隔、空间间隔洛仑兹变换可得
∆x =
∆x′ +υ∆t′
=
90 + 0.8c × (90 ) c
=
270 m
1−υ2 c2
1− (0.8)2
习题 16—3 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这
l
2 0
= c⋅
1 − (3 5)2 = 4 c 5
所以，应当选择答案(C)。
习题 16—4 K 系与 K ′ 系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K ′ 系相对 K 系沿 OX
轴正向运动，一根刚性尺静止在 K ′系中，与 O′X ′ 轴成 30°角。今在 K 系中观测
的该尺与 OX 轴成 45°角，则 K ′ 系相对于 K 系的速度是：［
∆t′ = ∆t 1−u2 c2
所以
1
∆t′ 3
==
1 − u 2 c 2 ∆t 2
即
u = c 1 − (2 3)2 = 5 c
3
由题设，在 S 系中 ∆x = x2 − x1 = 0 ，所以由洛仑兹变换可得
∆x′ = ∆x − u∆t 1−u2 c2
− u∆t
5
3
=
= − c×2×
1−u2 c2
解：按地球(K 系)上的钟，导弹的发射时间是在火箭发射后
∆t ′
10
∆t1 =
= 1− (v c)2
= 12.5s 1 − (0.6)2
进行的，在这段时间内，火箭已距离地球
S = v∆t1 已知导弹相对于地球的速度 v1=0.3c，导弹从发射到飞抵地面的时间为
速的匀速直线运动时，测得它的长为 l ，那么，该棒的运动速度 v=
，
该棒所具有的动能 Ek=
。
解：由长度收缩公式
可得
l = l0 1− v2 c2
v = c ⋅ 1 − l 2 l02
根据相对论动能公式可得
⎛
Ek
=
E
−
E0
=
m0
c
2
⎜ ⎜
⎝
1 1− v2
c2
− 1⎟⎞ ⎟ ⎠
=
m0c 2
⎜⎛ ⎝
l0 l
(C) c/5。
(D) 2c/5。
解：设乙相对于甲的速度为 u。依题意，甲测得时间间隔为固有时间τ 0 = 4s ， 乙测得时间间隔为地方时τ = 5s 。根据时间膨胀公式有
τ=
τ0
1−u2 c2
由此式可以解得
u =c⋅
1
−
τ
2 0
τ2
= c⋅
1 − (4 5)2 = 3 c 5
所以，应当选择答案(B)。
习题 16—15 半人马座α 星是距太阳系最近的恒星，它距离地球 S=4.3×1016m。 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马座α 星，若宇宙飞船相对地球的速度
v=0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间?如果以飞船上的时钟计算，所 需要时间又为多少年?
解：按地球上的时钟计算，飞船自地球飞到半人马座α 星所需要的时间为 ∆t = S = 4.3×1016 = 1.43×108 s = 4.5年 v 0.999 × 3×108
习题 16—2 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行。一光脉冲从船尾到船头，
飞船上的观察者测得飞船长度为 90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和
到达船头两事件的空间间隔为：［
］
(A) 90m。
(B) 54m。
(C) 270m。
(D) 15m。
解：设飞船为 K ′ 系，地球为 K 系，则有 在 K ′ 系中：
解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为
L = L0 1 − v2 c 2 = 90 × 1 − (0.8)2 = 54 m
所以，观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为
∆t = L =
54
= 2.25 ×10−7 s
v 0.8 × 3 ×108
(3) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为
∆t′ = L0 =
值为：［
］
(A) 2m0
(B) 2m0 1 − (v c)2
(C) m0 1 − (v c)2 (D)
2m0
2
1− (v c)2
解：两粒子相碰撞动量守恒
m0 v + m0 (−v) = M 0V
①
1 − (v c)2 1 − (v c)2 1 − (V c)2
式中 V 是合成粒子的速度。由①可以得到 V =0
时间呢？
如图所示，我们可以看
K
K′
K′
做这样两个事件，飞船从地
球上起飞是事件 1，飞船到 达牛郎星是事件 2；这两个 事件在飞船所在的参考系 K′ 系下是在同一地点发生
飞船 事件 1
地球
υ 16cN
图
飞船 事件 2
υ
牛郎星
的，所以飞船上的时间差为固有时间（ t飞 = τ 0 ）。则
t地 =
t飞 1−υ2 c2