材料力学金忠谋第六版答案第08章

习 题

8-1 构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应

力状态。

解：(a) 在任意横截面上，任意一点

σ

σ

2

4

P

d

σπ=

(b) 在BC 段的外表面处

2

4

P

d

σπ

=

3

316

M

d

τπ

=

τ

σ

(c)A 截面的最上面一点

σ

τ

σ

3

32

Pl

d

σπ=

3

16

M

d

τπ=

8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。

解：

σ

σ

2

6

20100060520106

A M MPa W σ--⨯=

==-⨯⨯

B

σB στ2

3

8

6

2

82

2000051030520106

20000557.5102250 2.25520

105106

B B B M y MPa J

KPa MPa στ-----⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯

C

τ40

20000 1.5

1.5

320510

C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯

3σ

1

σσ

τ

A <>点130

60

σσ==o

1

σ3σσ

τ

B <>

点130.16830.16885.7σσα==-=o

σ

τ

1

σ3σC <>

点133345σσα==-=-o

8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。

解：(a) ()()

1212

205205cos 2cos 6013.752222

MPa ασσσσσα+---+-=

+=+=o ()12

205sin 2sin 6010.82522MPa ασστα---===o

()max 20512.52

MPa τ--==

45α=o （与120σ=方向夹角）

(b)

()()

()12

12

20102010cos 2cos 135 5.60622

22

MPa ασσσσσα+---+-=

+

=

+-=-o ()()12

2010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=-o

()

max 2010152

MPa τ--=

= 45α=o （与1σ方向夹角）或135o （与水平方向交角）

(c)

()12

12

40104010

cos 2cos 12017.52

2

22

MPa

ασσσσσα+-+-=

+

=

+-=o ()12

4010

sin 2sin 12013.02

2

MPa ασστα--=

=

-=-o max 4010

152MPa τ-== 45α=o

（与140σ=方向夹角）

(d)

()12

12

20202020

cos 2

cos 45202

2

22

MPa ασσσσσα+-+-=

+

=

+=o 0ατ= max 0τ=

8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。

解：(a)

2

12

32

2

12

252.426402*********.426222122.52x y

x y xy

xy x y MPa tg σσσσσττασσ-+-⎛⎫=

±+ ⎪⎝⎭

-+⎛⎫=±+= ⎪-⎝⎭

⎛⎫

=-

= ⎪ ⎪-⎝⎭

o

(b)

1312

373020272122070.67

x y

MPa tg σσσ

α-+

=

-==--⨯==-o

(c)

1

21'

2

62.4305017.621220581723050

x y

MPa tg σσσα-+=

±+=±=-⨯==-o

σ

τ

1σ2

σ

(d) ()2

12

32

2

12

2120.71001005020.7222501

22.52100

x y

x y xy

MPa tg σσσσστα-+-⎛⎫=

±+ ⎪⎝⎭

⎛⎫=±+= ⎪-⎝⎭

⨯-==-o

3σ1

σσ

τ

A <>点130

60

90σσα===o

8-5 作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。