专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步答案

专题十概率与统计

第二十八讲统计初步

答案部分

2019年

1.因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为100010100

=，因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，

设其数列为{}n a ，则610

1104n a n n =+-=-（），当62n =时，62616a =，即在第62组抽到616．故选C ．

2.解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

100.97200.98100.990.98102010

x ⨯+⨯+⨯==++.3.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为

1470.21100+=.产值负增长的企业频率为20.02100

=.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.

（2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =

-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()5221

1100i i i s n y y ==-∑222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100

⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦=0.0296

，

0.020.17s ==≈，

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.

4.解析由题意可作出维恩图如图所示：

所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：

700.7100=．故选C ．

5.解析（1）由已知得0.700.200.15a =++，故0.35a =．

b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

6.解析一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为1(6788910)86

x =

+++++=，所以该组数据的方差为222222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63

s =-+-+-+-+-+-=．7.解析（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A 的学生有27+3=30人，仅使用B 的学生有24+1=25人，A ，B 两种支付方式都不使用的学生有5人．

故样本中A ，B 两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．

估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数为401000400100

⨯=．（Ⅱ）记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则1()0.0425

P C ==．（Ⅲ）记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”．

假设样本仅使用B 的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由（II ）知，()P E =0.04．

答案示例1：可以认为有变化．理由如下：

()P E 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．

答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：

事件E 是随机事件，()P E 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．

8.解析（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.

（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{},,,,,,A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F ，

，，共15种.

（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为

{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A D A E A F B D B E B F C E C F D F E F ，共11种.

所以，事件M 发生的概率11()15

P M =.2010-2018年

1．A 【解析】通解设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设

前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a ．建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ．

优解因为0.60.372<⨯，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A ．

2．B 【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B ．

3．A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误；选A ．

4．A 【解析】甲组：56，62，65，70x +，74，乙组：59，61，67，60y +，78．要使两

组数据的中位数相等，则6560y =+，所以5y =，