高三数学文科综合测试题(2)
华南师大附中高三第二次月考数学(文)试题(答案不全)
学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（ ）A 。
错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝ 的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（ ）A. 13 B 。
14 C 。
15 D 。
166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（ ）A 。
奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。
奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足 错误!= 2错误!,则 错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。
广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二文科数学试卷(解析版)
广东省广州市海珠区2014届高三上学期综合测试二文科数学试卷（解析版）一、选择题1．若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A.2- B.12- C.12D .2【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()12112bi i b b i ++=-++是纯虚数，则有10120b b -≠⎧⎨+=⎩，解得12b =-，故选B.考点：1.复数的乘法运算；2.复数的概念2．设集合{}22A x x x =<，{}2log 0B x x =>，则AB =（ ）A.{}2x x < B.{}0x x > C.{}02x x << D.{}12x x << 【答案】D 【解析】 试题分析：{}{}2202A xx x x x =<=<<，{}{}2log 01B x x x x =>=>，{}12AB x x ∴=<<，故选D.考点：1.不等式的解法；2.集合的交集运算3．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若1a =，b =2A C B +=，则 （ ）A.12 B.12- C.2D.【答案】A 【解析】试题分析：2A C B +=，且33A B C B B ππ++==⇒=，由正弦定理得sin sin a bA B=，可得sin A =sin 11sin 1322a Bb π=⨯=⨯=，故选A. 考点：1.三角形的内角和定理；2.正弦定理4．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）A.33B.72C.84D.189 【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由于13a =，212333321a a a q q ++=++=，化简得260q q +-=，解得2q =，23423434533332323284a a a q q q ∴++=++=⨯+⨯+⨯=，故选C.考点：等比数列的性质5．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直，则()()24130a a ⨯+-⨯--=⎡⎤⎣⎦，即2430a a +-=，即()()4310a a -+=，解得1a =-或34a =，故“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的充分不必要条件，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件6．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A.23 B.13 C.13- D.23-【答案】A 【解析】试题分析：2AD DB =，即()2C D C A C B C D -=-，解得1233CD CA CB =+，23λ∴=，故选A.考点：平面向量的线性表示7．阅读如图程序框图，若输入的100N =，则输出的结果是（ ）A.50B.1012C.51D.1032【答案】A 【解析】试题分析：1i =，100N =，i N >不成立，执行第一次循环，011S =+=，112i =+=； i N >不成立，执行第二次循环，123S =+=，213i =+=； i N >不成立，执行第三次循环，123S =++，314i =+=；；i N >不成立，执行第一百次循环，1001011231002S ⨯=++++=，1001101i =+=； i N >成立，输出1001011502101S i ⨯=⨯=，故选A. 考点：1.数列求和；2.算法与程序框图8．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（ ）A.69B.71C.73D.75【答案】C 【解析】试题分析：由频率分布直方图知()21010.040.030.02100.10.005a a ⨯=-++⨯=⇒=，故此次数学成绩的平均分为()550.005650.04750.03850.02950.0051073x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故选C.考点：1.频率分布直方图；2.平均数9．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A.34 B.14 C.211 D.4【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组2y xx y x a≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示，联立x a y x =⎧⎨=⎩得点(),A a a ，联立2y xx y =⎧⎨+=⎩得点()1,1B ，作直线:2l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，此时直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 23z a a a =⨯+=；当直线l 经过可行域上的点B 时，此时直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，由题意知，max min 4z z =，即343a =⨯，解得14a =，故选B. 考点：线性规划10．若a 、b 是方程lg 4x x +=，104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，a 、b 是方程lg 4x x =-，104xx =-的实数根，作出函数()lg f x x =，()10x g x =与函数()4h x x =-的图象如下图所示，则函数()lg f x x =与函数()4h x x =-交于点(),lg A a a ，函数()10xg x =与函数()4h x x =-交于点(),10bB b ，由于函数()lg f x x =与函数()10xg x =关于直线y x =对称，且直线y x =与4y x =-垂直，且交于点()2,2C ，故点A 、B 也关于直线y x =对称，且其中点为点()2,2C ，因此4a b +=，当0x ≤时，()242f x x x =++，解方程()f x x =，即2320x x ++=，解得2x =-或1x =-；当0x >时，()2f x =，解方程()2f x x x =⇒=，故关于x 的方程()f x x =的实根个数为3，故选C.考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.分段函数二、填空题11．已知双曲线221x y m-=的离心率是2，则m 的值是 . 【答案】13. 【解析】试题分析：由题意知，双曲线的离心率2e ==，解得13m =.考点：双曲线的离心率12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】23. 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且底面是一个等腰直角三角形，腰长为其面积为2112S =⨯=，三棱锥的高为2，故该三棱锥的体积为121233V =⨯⨯=.考点：1.三视图；2.三棱锥的体积13．给出下列四个命题： ①函数()xx f x ee -=+有最小值是2；②函数()4sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 为假命题；④已知定义在R 上的可导函数()y f x =满足：对x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立， 若当0x >时，()0f x '>，则当0x <时，()0f x '>. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④. 【解析】试题分析：对于命题①，0x e >，()2xx f x ee -=+≥=，当且仅当21x x x e e e -=⇒=，即当0x =时，上式取等号，即函数()x x f x e e -=+有最小值2，故命题①正确；对于命题②，由于6f π⎛⎫=⎪⎝⎭4sin 2063ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故函数()4sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故命题②正确；对于命题③，若“p 且q ”为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数()f x 是奇函数，当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，由奇函数的性质知，函数()f x 在(),0-∞上也是单调递增的，即当0x <时，仍有()0f x '>，故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④. 考点：1.基本不等式；2.三角函数的对称性；3.复合命题；4.函数的奇偶性与单调性14．在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线s i n 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 .【解析】试题分析：圆4cos ρθ=的直角坐标方程为224x y x +=，化为标准式得()2224x y -+=，圆心C 坐标为()2,0，直线s i n 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为4x y +=，即40x y +-=，故圆心C 到直线40x y +-=的距离d ==考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.点到直线的距离15．如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，AEF ∆的面积为21cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm .【答案】24. 【解析】试题分析：由于四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，且12AE EB =，13AE AE AE CD AB AE EB ∴===+，219AEF CDF S AE S CD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，299CDF AEF S S cm ∆∆∴==，同理13EF AE DF CD ==，13AEF ADF S EF S DF ∆∆∴==，ADF S ∆∴ 233AEF S cm ∆==，故23912ACD ADF CDF S S S cm ∆∆∆=+=+=，因此四边形ABCD 的面积2ACD S S ∆== 221224cm ⨯=.考点：相似三角形三、解答题16．设向量(6cos ,a x =，()cos ,sin 2b x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若23a =，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大、最小值.【答案】（1）3x π=；（2）函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.【解析】试题分析：（1）先由平面向量模的计算公式由条件23a =得出cos x 的值，结合角x 的取值范围求出x 的值；（2）先由平面向量数量积的坐标运算求出函数()f x 的解析式，并将函数()f x 的解析式化简为()f x =236x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，先由02x π≤≤得出26x π+的取值范围，再利用余弦曲线确定函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.试题解析：（1）23a =，=21cos 4x ∴=，1cos 2x ∴=±， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos 0x ∴>，1cos 2x ∴=，3x π∴=；（2）()21cos 26cos 2622xf x a b x x x +=⋅=-=⨯13cos 2232sin 232326x x x x x π⎫⎛⎫=+=-+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72666x πππ≤+≤，1cos 262x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的最小值为3-，最大值为6.考点：1.平面向量模的计算；2.平面向量的数量积；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值17．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3.（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？ （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率. 【答案】（1）详见解析；（2）按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）抽到9或10号的概率为736. 【解析】 试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出2K 的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有99%的把握认为成绩与班级有关系；（3）先把事件空间中的基本事件全部列出，并计算基本事件的总数，然后将问题中涉及的事件所包含的基本事件找出，利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率.（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到()22110103020507.487 6.63560503080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；（3）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(),x y ，所有的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、、()6,6，共36个，设“抽到9或10号”为事件A ，事件A 包含的基本事件有：()3,6、()4,5、()5,4、()6,3、()4,6、()5,5、()6,4，共7个， 所以()736P A =，即抽到9或10号的概率为736. 考点：1.独立性检验；2.古典概型18．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上.（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）求三棱锥1A BCD -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥1A BCD -的体积为48. 【解析】试题分析：（1）利用折叠后点1A 在平面BCD 内的射影点在棱CD 上得到1AO ⊥平面BCD ，从而得到1AO BC ⊥，再结合BC CD ⊥即可证明BC ⊥平面1ACD ，进而证明1BC A D ⊥；（2）由（1）中的结论BC ⊥平面1ACD 并结合平面与平面垂直的判定定理即可证明平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）先利用等面积法求出1AO 的值，利用（1）中的结论1AO ⊥平面BCD ，以及BCD ∆的面积利用锥体的体积公式即可计算出三棱锥1A BCD -的体积；或者（1）中的结论1A D ⊥平面1A BC ，利用等体积法三棱锥1A BCD -的体积转化为三棱锥1D A BC -的体积进行计算.试题解析：（1）1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上，1AO ∴⊥平面BCD ， 又BC ⊂平面BCD ，1BC AO ∴⊥， 又BC CO ⊥，1AO CO O =，BC ∴⊥平面1ACD ， 又1A D ⊂平面1ACD ，1BC A D ∴⊥； （2）四边形ABCD 是矩形，11A D A B ∴⊥，由（1）知1A D BC ⊥，1A B BC B =，1A D ∴⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）1A D ⊥平面1A BC ，11A D AC ∴⊥， 在1Rt A BD ∆中，由16AD =，10CD =，得18AC =，111245A D A C A O CD ⨯∴==，1AO ⊥平面BCD ，且116103022BCD S BC CD ∆=⋅=⨯⨯= ， 故三棱锥1A BCD -的体积为1111243048335A BCD BCD V AO S -∆=⋅=⨯⨯=； 另解：1A D ⊥平面1A BC ，11A D AC ∴⊥，16A D =，10CD =，18AC ∴=，11116864832A BCD D A BC V V --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭.考点：1.直线与平面垂直；2.直线与直线垂直；3.平面与平面垂直；4.三棱锥的体积 19．在数列{}n a 中，11a =，23a =，()2130n n n a a ka k ++=-≠对任意n N *∈成立，令1n n n b a a +=-，且{}n b 是等比数列.（1）求实数k 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求和：12323n n S b b b nb =++++.【答案】（1）2k =；（2）21n n a =-；（3）()1122n n S n +=-⨯+.【解析】试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列{}n b 的前三项成等比数列求出k 的值，然后就k 的值进行检验，即对数列{}n b 是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列{}n b 的通项12n n n n b a a +=-=选择累加法求数列{}n a 的通项公式；（3）根据数列{}n nb 的通项公式2n n nb n =⋅，选择错位相减法求数列{}n nb 的前n 项和n S .试题解析：（1）11a =，23a =，39a k =-，4276a k =-，12b ∴=，26b k =-，3185b k =-，数列{}n b 为等比数列，2213b b b ∴=⋅，即()()262185k k -=⨯-，解得2k =或0k =（舍），当2k =时，2132n n n a a a ++=-，即()2112n n n n a a a a +++-=-，12n nb b +∴=，所以2k =满足条件； （2）12b =，数列{}n b 为等比数列，1222n n n b -∴=⨯=，1212a a ∴-=，2322a a -=，，112n n n a a ---=，()()()2112132122222n n n n n a a a a a a a a --∴-=-+-++-=+++=-，21n n a ∴=-；（3）1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯，()23121222122n n n S n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯，上式减下式得()12312122222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--， ()1122n n S n +∴=-⨯+.考点：1.等比数列的定义；2.累加法求数列的通项公式；3.错位相减法20．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e =y x =心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，求证：2m k -为定值.【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）先根据题中条件求出a 、b 、c ，进而可以求出椭圆C 的方程；（2）先由直线BP 的方程()2y k x =-与椭圆的方程联立求出点P 的坐标，然后由D 、P 、N 三点共线，利用平面向量共线进行等价转化，求出点N 的坐标，于是得到直线MN 的斜率m ，最终证明2m k -为定值.试题解析：（1）由直线y x =222x y b +=得1b ==，由c e a ==，得2222234c a b a a -==，所以2a =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）因为()2,0B ，P 不为椭圆定点，即BP 的方程为()1202y k x k k ⎛⎫=-≠≠± ⎪⎝⎭且，①②将①代入2214x y +=，解得222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 又直线AD 的方程为112y x =+， ② 由()0,1D 、222824,4141k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭、(),0N x 三点共线可得42,021k N k -⎛⎫⎪-⎝⎭， 所以MN 的斜率为214k m +=，则211222k m k k +-=-=（定值）. 考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的公共点的求解；3.直线的斜率；4.三点共线 21．设a R ∈，函数()ln f x x ax =-.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()1,2P -处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当0a >时，求函数()f x 在[]1,2上的最小值.【答案】（1）切线方程为10x y ++=；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用导函数的几何意义，结合直线的点斜式求出切线的方程；（2）先求出函数()f x 的导数()f x '，并求出方程()0f x '=的根1x a =，对1x a=是否在定义域内进行分类讨论，从而确定函数()f x 的增区间和减区间；（3）对1x a=是否在区间[]1,2内进行分类讨论，从而确定函数()f x 的最小值，注意112a <<时，函数()f x 最小值的可能值为()1f 或()2f ，这时可对两式的值作差确定大小，从而确定两者的大小，从而确定函数()f x 在[]1,2上的最小值. 试题解析：在区间()0,+∞上，()11ax f x a x x-'=-=， （1）当2a =时，()1121f '=-=-，则切线方程为()21y x -=--，即10x y ++=； （2）①当0a ≤时，()10f x a x'=->，故函数()f x 为增函数，即函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；②当0a >时，令()10f x a x '=-=，可得1x a=， 当10x a <<时，()10ax f x x -'=>；当1x a >，()10axf x x-'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （3）①当11a≤时，即当1a ≥时，函数()f x 在区间[]1,2上是减函数， ()f x ∴的最小值是()2ln22f a =-；②当12a ≥时，即当102a <≤时，函数()f x 在区间[]1,2上是增函数， ()f x ∴的最小值是()1f a =-；③当112a <<时，即当112a <<时，函数()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以()f x 的最小值产生于()1f 与()2f 之间，又()()21ln2f f a -=-， 当1ln 22a <<时，最小值为()1f a =-； 当ln 21a ≤<时，最小值为()2ln22f a =-，综上所述，当0ln 2a <<时，函数()f x 的最小值是()min f x a =-， 当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是()min ln 22f x a =-.考点：1.利用导数求切线方程；2.函数的单调区间；3.函数的最值；4.分类讨论.。
高三文科数学小综合专题练习--应用问题
高三文科数学小综合专题练习——应用问题一、选择题1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是A.640B.1280C.2560D.51202. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区的时间为A.5.0小时B.1小时C.5.1小时D.2小时 3. 客车从甲地以h km 60的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km 80的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差A.10B.20C.30D.340二、填空题6. 某人向东走了x 千米，然后向右转0120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好tOB As 50 100 15013千米，那么x 的值是___________.7. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是001.0，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时）低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时）50及以下的部分 568.0 50及以下的部分 288.0 超过50至200的部分 598.0 超过50至200的部分318.0超过200的部分 668.0 超过200的部分 388.0若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．有一批材料可以建成m 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大 面积为________．(围墙厚度不计)10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增00x ，八月份销售额比七月份递增00x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的C B A ,,三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值。
高三文科数学第二学期综合模拟题
高三文科数学第二学期综合模拟题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i b a +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ） 4 （D ）6（4）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为（A ）2-（B ）4-（C ）6-（D ）8-（5）右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（A ） 50>i （B ） 25>i （C ）50<i （D ） 25<i（6）已知2sin(45)10α-=-，且090<<α，则cos α的值为 （A ）513 （B ）1213（C ） 35 （D ）45（7）已知函数()()()f x x a x b =--(其中)a b >的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8）设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 （A ）(41,0] （B ） (21,41] （C ）(21,41) （D ） [0，83]俯视图左视图主视图21122二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2014届广东省中山市高三数学综合文科试题(二)及答案
中山市2014届高三数学综合试题（二）文科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合a c b a S }(,,{=、b 、R c ∈）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2. 已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） 、A ．1 B ．－1 CD3. 已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知双曲线的两条渐进线方程为x y 43±=，且双曲线经过点)3,2(，则双曲线方程为（ ）A.11227422=-x y B. 12741222=-y x C. 11227422=-x y 或12741222=-y x D.191622=-y x 5．设a b c 分别是ΔABC 的三个内角ABC 所对的边,则a 2=b (b +c)是A =2B 的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件6．已知函数sin 3y x π=-在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127. 已知数列{}n a 中，1a = 2，1(1)2n n nan a +=++，n N +∈，则11a = （ ）A ． 36B ． 38C ． 40D ． 428. 已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若=++，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在△ABC 外部9.若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则xA ．25max =zB ．1max -=zC ． 2max =zD ．0min =z10．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x = ②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f的值是 （ ） A ． 24 B ． 48 C ． 64 D ． 96第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省安溪八中2014届高三模拟综合训练(二)数学文科试题
福建省安溪八中2014届高三模拟综合训练（二）数学文科试题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U 为实数集R ，{}{}2/4,/ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则()U C M N ⋂等于（ ）A ．{}/12x x -≤<B ．{}/2x x <C ．{}/12x x -<<D ．{}/2x x ≤ 2．复数33(1)(1)i i +--在平面直角坐标系中对应的点为（ ▲ ）A ．()0,4-B ．()0,4C ．()4,0D ．()4,0- 3．()()"0"(1)-0a f x ax x ≥=-∞是“函数在区间，内单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．2=lg 2lg2lg5,10a a +=已知则（ ）A ．1B ．2C ．10D ．1005．一个算法的程序框图如下，则其输出的结果是（ ）A ．0BC 1+D 16．,,a b c 设是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（ ） ①()()0a b c c a b -=；②a b a b +>-；③a b c a c b c +=+；④,,.a b c c a b λμγγλμ=+对于平面内的任意一组向量存在唯一实数组，，使8．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是（ ▲ ）A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-9．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =（ ▲ ） A ．1 B ．9 C.10 D ．5510．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取 值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)1(2e e +--∞, C ．)2,1(2-+-e e D ． )12(2ee +,二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．22:1(2,2)O x y P O +=过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则四边形PAOB 的面积为13．220,97a a x a x a x>+≥-设常数若对一切的正实数均成立，则的取值范围为 14．{}124)min 3log ,log ,min ,,f x x x p q p q ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭若函数（其中表示两者中较小者，)2f x <则（的解集为15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 .安溪八中2014届高考数学三轮复习文科（二）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16．已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)已知,,a b c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a =4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.17．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）．跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X =1的概率． 18．{}()()213111,2,,,//.n n n a a a a x y a a x y ++==在数列中，是与的等差中项，设且满足（1）{}n a 求数列的通项公式；（2）{}{}2=log (2)n n n n n n a S b b a S +记数列的前n 项和为，若数列满足，{}.n n b n T 求数列的前项和19．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ； （2）求三棱锥C OEF -的体积； （3）求二面角的E BC F --大小.20．已知椭圆()22221:10-.23x y E a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭的离心率为，且过点 （1） 求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的右焦点F 作两条直线分别与椭圆交于A ，C 与B ，D ，若0AC BD =，求四边形ABCD 面积的取值范围。
黑龙江哈三中2024届高三第四次联考数学试题文试卷
黑龙江哈三中2024届高三第四次联考数学试题文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．12B ．5C ．52D ．52． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）4．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3⎛ ⎝⎭C ．5⎛ ⎝⎭D ．60,6⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 5．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 6．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ）A ．1122i +B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52 B ．1 C ．2 D ．08．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3 B ．3-2 C ．52 D ．259．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④ 10．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ）A ．72B ．3C ．52D ．211．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 12．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy+的最小值为（ ） A ．322-B ．221 C 21 D 21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
广东省惠州市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）A．B．C．1D．-1第(2)题已知为第二象限角，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A．4B．5C．6D．7第(5)题已知函数，关于的不等式的解集为，则（）A．B．C．0D．1第(6)题如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（）A．圆锥的侧面积为B．三棱锥的体积的最大值为C．的取值范围是D．若，为线段上的动点，则的最小值为第(7)题已知正数，，满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知直线恒在曲线的上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，P为直线上一点，过点，分别作两条不同的直线，，与圆相交于A，B，与圆的另一个交点为，则下列说法正确的是（）A．若，且点在轴上的射影为，则B．圆上的点到直线的最大距离与最小距离之和为C．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线，过定点D．若，则的最大值为第(2)题若函数的定义域为R，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若对，，则C．若对，且，，则是R上的增函数D．若对，，则第(3)题已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使得平面C．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为D．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校高一高二、高三三个年级的学生人数之比为，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为，则三个年级学生的总人数为______．第(2)题已知集合，，那么______.第(3)题某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．(1)证明：；(2)若，求三棱锥的体积．第(2)题为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表：购买新能源汽车（人数）购买传统燃油车（人数）男性女性(1)当时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；(2)定义，其中为列联表中第i行第j列的实际数据，为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（变量X，Y相互独立〉，然后计算的值，当时，我们推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立.根据的计算公式，求解下面问题：（i）当时，依据小概率值的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；（ⅱ）当时，依据小概率值的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?附：0.10.0250.0052.7065.0247.879第(3)题某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：甲样本数据直方图乙样本数据直方图已知乙样本中数据在的有个.（1）求和乙样本直方图中的值；（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.第(4)题设函数.(1)当时，判断的单调性；(2)若函数的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.第(5)题如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．。
河北省石家庄市2013届高三质量检测(二)数学(文)试题
2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(文科）(时间120分钟，满分150分） 注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.复数i2110-= A. －4＋2i B. 4－2iC. 2－4iD. 2＋4i2.已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A. 022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C. 2,220x R x x ∀∈++≤ D. 2,220x R x x ∀∈++>3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x4、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且asinAsinB ＋bcos 2A a ，则ba的值为A 、1BCD 、25、已知向量a 、b 的夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜2a －b b ｜＝A 、B 、CD 、16. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A. x;和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在－1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同7、已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n －S n －3=51(n>3) ，S n = 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为A.41 B. 31 C. 21 D. 239.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[14，1]上，则输入的实数x 的取值范围是 A.(,2]-∞- B.［－2,0］ C.［0,2］ D.[2,)+∞10、已知三棱锥A －BCD 内接于珠O ，AB ＝AD ＝AC ＝BD BCD＝60°，则球O 的表面积为A 、32πB 、2πC 、3πD 、92π11.F 1,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B.7 C. 13 D. 1512.设方程10x ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x 1,x 2，则 A. x 1 x 2<0 B. x 1 x 2=1 C. x 1x 2 >1 D 、0<x 1 x 2<1第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的14，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______:16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos f x x x =-(I)求函数f （x ）的最小正周期；(II)求函数f （x ）的最小值.及f （x ）取最小值时x 的集合。
广东省广州市2014届高三下学期4月综合测试(二)数学(文科)试题(word版)
广东省广州市2014届高三下学期4月综合测试（二）数学（文科）试题（word 版）2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于A ．2-iB ．2iC ．2-D ．2 2．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．6D ．8 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A．y =B ．21y x =-+C ．cos y x =D ．1y x =+5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．12πB ．6πC ．4πD ．2π7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差0d ≠， 若113132,24k S a a =+=，则正整数k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．在△ABC 中，60ABC ︒∠=，1AB =，3BC =， 则sin BAC ∠的值为ABCD9．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A．3 B．6C ．13D ． 1610．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行 排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若 2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253 表1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．不等式()()120x x +-<的解集为 .12. 已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅ 的值为 .13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()12f θ=，求sin 2θ的值. 17．（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n 名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a ，b ，n 的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.表2H FE DC BA 18．（本小题满分14分） 如图2，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =H 是BC 的中点.（1）求证：FH ∥平面BDE ； （2）求证：AB ⊥平面BCF ； （3）求五面体ABCDEF 的体积.图2 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 2(,n pn q p q =++∈R )，且235,,a a a 成等比数列. （1）求,p q 的值；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x ax =++，a ∈R .（1）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围； （2）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大 值.( 参考数值 自然对数的底数e ≈2.71828) 21．（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上，直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与抛物线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线2:1l y =-于点,S T . （1）求a 的值；（2）若ST =，求直线1l 的方程；（3）试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若 不是，说明理由.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,2- 12．9 13．4 141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ 函数()f x 的最小正周期为2π. ……………2分 ∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭. ……………4分∴ 函数()f x 的值域为⎡⎣. ……………5分 （2）解法1：∵()12f θ=，142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分∴cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………7分 ∴ sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………9分 212cos 4πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……………11分2124⎛=-⨯ ⎝⎭34=. ……………12分解法2：∵()12f θ=，∴142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………6分1cos cossin sin442ππθθ⎫-=⎪⎭. ……………7分 ∴1cos sin 2θθ-=. ……………8分 两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=. ……………10分∴ 3sin 24θ=. ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：依题意，得5200.05,0.35,a b n n n===， 解得，100n =，35a =，0.2b =. ……………3分(2) 解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取306360⨯=名，206260⨯=名，106160⨯=名. …………6分 第三组的3名学生记为123,,a a a ，第四组的2名学生记为12,b b ，第五组的1名学生记为1c ， 则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}11,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}21,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}31,a c ，{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………8分其中第三组的3名学生123,,a a a 没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：M OHFE DC B A{}12,b b ，{}11,b c ，{}21,b c . ……………10分故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为310.815-=. ……………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，连接,OH EO ， ∵H 是BC 的中点，∴OH ∥AB ，112OH AB ==. ……………1分 ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =， ∴EF ∥AB . ……………2分 ∵1EF =，∴OH ∥EF ，OH EF =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，EO =FH . ……………3分∵EO ⊂平面BDE ，FH ⊄平面BDE ， ∴FH ∥平面BDE . ……………4分 （2）证法1：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==， 由（1）知，EF ∥MB ，且EF =MB ， ∴四边形EMBF 是平行四边形.∴EM ∥FB ，EM FB =. ……………5分在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………6分 在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==.∴AM EM ⊥. ……………7分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 证法2：在Rt △BFC 中，H 为BC 的中点，∴112FH BC ==. 在△AEO中，112AE AO AC EO FH =====, ∴222AO EO AE +=.∴AO EO ⊥. ……………5分OHFEDCBA ∵FH ∥EO ,∴AO FH ⊥. ……………6分∵,FH BC BC ⊥⊂平面ABCD , AO ⊂平面ABCD , AO BC C = , ∴FH ⊥平面ABCD . ∵AB ⊂平面ABCD ,∴FH ⊥AB . ……………7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………8分 ∵BC ⊂平面BCF , FH ⊂平面BCF , BC FH H = ,∴AB ⊥平面BCF . ……………9分 （3）解：连接EC ， 在Rt △BFC 中，112FH BC ==， ∴1EO FH ==.由（2）知AB ⊥平面BCF ，且EF ∥AB ，∴EF ⊥平面BCF . ……………10分 ∵FH ⊥平面ABCD , EO ∥FH ，∴EO ⊥平面ABCD . ……………11分 ∴四棱锥E ABCD -的体积为113ABCD V EO S =⋅⋅正方形2141233=⨯⨯=. ………12分 ∴三棱锥E BCF -的体积为213BCFV EF S =⋅⋅∆21111323=⨯⨯⨯=. ………13分 ∴五面体ABCDEF 的体积为1253V V V =+=. ……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当1n =时，111a S p q ==++， ……………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- ……………2分 ()()221121n pn q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦. ………3分∵{}n a 是等差数列，∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =. ……………4分 又2353,5,9a p a p a p =+=+=+， ……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++， ……………6分 解得1p =-. ……………7分解法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. ……………1分 ∵2n S n pn q =++， ∴12d =，12da p -=，0q =. ……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q =. ∵235,,a a a 成等比数列，∴2325a a a =， ……………5分即()()()2111428a a a +=++.解得10a =. ……………6分 ∴1p =-. ……………7分 （2）解法1：由（1）得22n a n =-. ……………8分 ∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：由（1）得22n a n =-. ……………8分∵22log log n n a n b +=， ∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ .……………10分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ，……………11分 两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. …………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ . ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ……………2分 ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. ……………3分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立. ……………4分 当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x =,即2x =时,取等号. ……………5分∴a -≤即a ≥-.∴a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分解法2：函数()f x 的定义域为()0,+∞, ……………1分∵()2ln f x x x ax =++， ∴()21212x ax f x x a x x++'=++=.……………2分方程2210x ax ++=的判别式28a ∆=-. ……………3分① 当0∆≤,即a -≤≤, 2210x ax ++≥,此时, ()0f x '≥对()0,x ∈+∞都成立,故函数()f x 在定义域()0,+∞上是增函数. ……………4分② 当0∆>,即a <-或a >, 要使函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数, 只需2210x ax ++≥对()0,x ∈+∞都成立.设()221h x x ax =++, 则()010,0,4h a ⎧=>⎪⎨-<⎪⎩得0a >.故a > ……………5分综合①②得a的取值范围为)⎡-+∞⎣. ……………6分（2）解：当1a =时, ()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++. ()()211l n 1x x g x x +-'=+. ……………7分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. ……………8分 令()11ln x x x ϕ=+-()0x >, 由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<,∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减. ……………9分∵()413ln 3ln33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>, ……………10分 ()514ln 4ln 44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ……………11分∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈. ……………12分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤. ……………13分 ∵t ∈N *，∴t 的最大值为3. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵点()2,1A 在抛物线2:E x ay =上， ∴4a =. ……………1分 第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意，2211224,4x y x y ==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分 令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =，∴12x x -=. 由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+，解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分 （3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. 展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-， 则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分 又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--， 化简得122kk k =. ……………6分 ()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =，∴()12122k k k k -=∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+， 得()225124k k k +=+， 解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l 的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分 （3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………12分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分 ∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分。
高三文科数学综合测试
高三数学综合练习第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为（ ）（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2(2) 集合{x |||4,},{|},a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ）（A ）-e (B) 1e - (C) 1e(D) e(5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）(A) (6)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）(A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2x π= (D) x π=(7)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β （8） 下列结论正确的是( )(A )当0x >且1x ≠时，1lglg x x +2≥ （B ）0x >当2≥ （C ）当2x ≥时，1x x +的最小值为2 (D )02x <≤时，1x x-无最大值 （9）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则21b a+的最小值为A. C. 2 D. 1（10）给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（11）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC BD ，1AD =，则AC AD ⋅ =（A ）（B ）2 （C ）3（D （12）已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为 （ ） A ．11 B ．19 C ． 20D ．21第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题。
江西省南昌市新建县第一中学2024年高三调研测试(二)数学试题文试题
江西省南昌市新建县第一中学2024年高三调研测试（二）数学试题文试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e2．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A ．2B ．22C ．24D ．223．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．23D ．54．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．822+D ．842+6．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．137．已知f (x )=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f (x -3)<f (9-x 2)的解集为（ ）A ．(-2,6)B ．(-6,2)C ．(-4,3)D ．(-3,4)8．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,89．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．12810．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．2311．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2)B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三文科数学综合卷2
文数综合卷2一、单选题1．i 为虚数单位，则()()13(i i -+= ) A ．23i + B ．22i -C ．22i +D ．42i -2．设集合122xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1|02x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．()1,2- B ．[)1,2-C ．(]1,2- D ．[]1,2-3．函数()2ln 1y x=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．326．“2211og a og b <”是“11a b<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()4,7a =-，()3,4b =-，则2a b -在b 方向上的投影为（ ） A ．2B ．-2C．-D．8．设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且()0FN FM λλ=>，若4MF =，则λ的值（ ）A ．32B ．2C ．5 2D ．39．设a b c ，，分别是ABC △的内角A B C ，，的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，则A ∠的大小为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,411．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（ ） A ．18B ．12C．D．12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0>ω）的最小正周期为π，函数()()4g x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对x R ∀∈，都有()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小正值为（ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π第II 卷（非选择题)二、填空题13．某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．14．已知圆C 与y 轴相切，圆心在x 轴的正半轴上，并且截直线10x y -+=所得的弦长为2，则圆C 的标准方程是________.15．已知,αβ均为锐角且()()cos 3cos αβαβ-=+，则()tan αβ+的最小值________.16．若函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点则实数a 的取值范围______．三、解答题17．正项等比数列{}n a 中，已知34a =，426a a =+.()1求{}n a 的通项公式；()2设n S 为{}n a 的前n 项和，()()*41log n n b S S n N =+∈，求25850++b b b b ++⋯.18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且经过点()2,0A .()1求椭圆的标准方程；()2过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，设()2,0D -，过椭圆中心O 作直线BD 的垂线交l 于点C ，求证：•OB OC 为定值.20．如图在多面体ABCDE 中，AC 和BD 交于一点除EC 以外的其余各棱长均为2.()1作平面CDE 与平面ABE 的交线l ，并写出作法及理由； ()2求证：BD CE ⊥；()3若平面ADE ⊥平面ABE ，求多面体ABCDE 的体积.21．已知函数()sin 2cos 2f x x x x ax =+++，其中a 为常数.()1若曲线()y f x =在2x π=处的切线斜率为-2，求该切线的方程；()2求函数()f x 在[]0,x π∈上的最小值.22．在平面直角坐标xOy 系中，曲线C 的参数标方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0t >），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭()1求曲线C 的极坐标方程；()2求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标.23．已知函数()21f x x x =-+，且,,a b c R ∈.()1若1a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值； ()2若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+.参考答案1．D 2．A 3．D因为()2ln 1y x =+，满足偶函数f （﹣x ）=f （x ）的定义， 所以函数()2ln 1y x =+为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除B ，4．B∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）． ∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 5．D由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212PA k +==最大． 6．D若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b >>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b<”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件.7．B向量()4,7a =-，()3,4b =-，∴221a b -=-（，），∴(2)a b -•b =()213,4--（，）=-10， |b；∴向量2a b -在向量b 方向上的投影为： |2a b -|cos ＜(2)a b -，b ＞=()2a b b b-⋅=105-=﹣2．8．D过M 向准线l 作垂线，垂足为M ′，根据已知条件，结合抛物线的定义得''MM FF =MN NF=1λλ-，又4MF =，∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴''MM FF =46=1λλ-，3λ∴=.9．C∵()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，，∴由正弦定理可得：()()b a c b c a c +=+-（），整理可得：b 2+c 2﹣a 2=-bc ， ∴由余弦定理可得：cosA=12-，∴由A ∈（0，π），可得：A=23π. 10．B 11．B如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心． 此时球与四个面相切，如图D 、M 为其中两个切点， ∵S 球=16π, ∴球的半径r =2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴OPM ∠=30︒∴, ∴ AB=12, 故选B.12．B由函数()f x 的最小正周期为π，可求得ω=2∴f （x ）=()sin 2x ϕ+，()()4g x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=()sin 2sin 24x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()() cos 2sin 2x x ϕϕ++=2sin （2x ϕ++6π）， ∴()2sin26g x x πϕ=++，又()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴x=3π是g(x)的一条对称轴，代入2x ϕ++6π中，有23πϕ⨯++6π=k 2ππ+(k Z),解得ϕ=k 3ππ-+(k Z),k=1时，23πϕ=，13．12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，∴工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； ∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12， 14．()2239x y -+=设圆心为（t ，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t ，∵圆C 截直线10x y -+=所得的弦长为2，∴圆心到直线10x y -+=的距离∴t 2-2t-3=0， ∴t=3或t=-1（舍）， 故t=3，∴()2239x y -+=. 故答案为()2239.x y -+= 15．由cos （α-β）=3cos （α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ， 可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=12，又()tan β1tan tan βtan tan ααβα++=-=2tan β2tan α+≥⨯故答案为： 16．()3,+∞因为0x ≤，由2230x +-=可得2230x log =-+<，即函数()f x 在0x ≤上有一个零点；所以函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点等价于方程320x ax -+=在()0,∞+上有两个不等实根，等价于方程22a x x=+在()0,∞+上有两个不等实根；即y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点； 由()22g x x x =+得()()()2´2221122x x x g x x x x-++=-=,由()´0g x >得1x >; 由()´0gx <得01x <<,即函数()22g x x x=+在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增， 所以()g x 最小值为()13g =，所以()[3)g x ∞∈+，, 因为y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点，所以3a >.故答案为()3,+∞17．()1 1*2,n n a n N -=∈ ()2221()1设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则由34a =及426a a =+得446q q =+，化简得22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍去）.所以{}n a 的通项公式为31*3•2,n n n a a qn N --==∈. ()2由122112n n n S -==--得，()414log log 22nn n n b S S =+==.所以()()25850117++b =2585025022124b b b ++⋯+++⋯+=+=. 18．(1) P =1950;(2) P =1021;(3) 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．试题解析：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人， 所以P =1950；（2）设这7名学生分别为a,b,c,d,e,A,B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(B,b),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B)，(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况， ∴P =1021．（3）由题意得，K 2=50×(18×19−6×7)224×26×25×25≈11.538>10.828，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19．()1 22142x y += ()24，证明见解析()1因为椭圆的离心率2c e a ==，且2a =，所以c =又2222b a c =-=.故椭圆的标准方程为22142x y +=.()2设直线l 的方程为2x ty =+（t 一定存在，且0t ≠）.代入2224x y +=，并整理得()22240t y ty ++=.解得242B t y t -=+，于是224222B B t x ty t -=+=+. 又()2,0D -，所以BD 的斜率为2224422222t tt t ⎛⎫--÷+=- ⎪++⎝⎭. 因为OC BD ⊥，所以直线的方程为2y t x=. 与方程2x ty =+联立，解得42,C t -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故22222481648•4222t t OB OC t t t -+=+==+++为定值.20．()1见解析()2见解析()3 2()1过点E 作AB （或CD ）的平行线，即为所求直线l .AC 和BD 交于一点，,,,A B C D ∴四点共面.又四边形ABCD 边长均相等.∴四边形ABCD 为菱形，从而//AB DC .又AB ⊄平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，//AB ∴平面CDE .AB ⊂平面ABE ，且平面ABE ⋂平面CDE l =，//AB l ∴.()2证明：取AE 的中点O ，连结OB ，OD .AB BE =，DA DE =，OB AE ∴⊥，OD AE ⊥.又OB OD O ⋂=，AE ∴⊥平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，故AE BD ⊥.又四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.又AE AC A ⋂=，BD ∴⊥平面ACE .又CE ⊂平面ACE ，BD CE ∴⊥.()3解：平面ADE ⊥平面ABE ，DO ∴⊥平面ABE .故多面体ABCDE 的体积11222?•2232E ABCD E ABD D ABE V V V ---⎛==== ⎝.21．()1 220x y π+--= ()2 ()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩()1求导得()cos sin f x x x x a -'=+，由122f a π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭'解得1a =-. 此时22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该切线的方程为222y x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即220x y π+--=为所求. ()2对[]0,x π∀∈，()sin 0f x x x '=-≤'，所以()f x '在[]0,π区间内单调递减.当0a ≤时，()()00f x f a ''≤=≤，()f x ∴在区间[]0,π上单调递减，故()()min f x f a ππ==.当a π≥时，()()0f x f a ππ'='≥-≥，()f x ∴在区间[]0,π上单调递增，故()()min 04f x f ==.当0a π<<时，因为()00f a '=>，()0f a ππ='-<，且()f x '在区间[]0,π上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一()00,x π∈，使得()00f x '=，且()f x 在[]00,x 上单调递增，在[]0,x π上单调递减.故()f x 的最小值等于()04f =和()fa ππ=中较小的一个值. ①当4a ππ≤<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()04f =. ②当40a π<<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()f a ππ=.综上所述，函数()f x 的最小值()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩. 22．()1 2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭ ()26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥.将cos x ρθ=，y sin ρθ=代入224x y -=，得()222cos 4sin ρθθ-=.所以曲线C 的极坐标方程为2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. ()2将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得242cos23sin πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-.因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=.于是方程的解为tan θ=，即6πθ=.代入sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．()173()2见解析 .【详解】 ()1由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=，即()()()f a f b f c ==的最小值为73； ()2因为1x a -<，所以()()()()22f x f a x a x a -=---=()()()()•11212112121x a x a x a x a a x a a a a -+-<+-=-+-≤-+-<++=+，故结论成立.。
北京2013届东城高三二模文科数学试题及答案
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科） 2013.05一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A B 是（ ）A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2、 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于（ ） A ．0.754B ．0.048C ．0.018D ．0.0123、()2203lo g 0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，，，则()()1f f -等于（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．44、 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、 已知命题:p x ∀∈R，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则s i n s i n αβ>．下列命题是真命题的是（ ）A ．p q∧⌝ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q∧6、 已知x ，y 满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y=+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、 根据表格中的数据，可以断定函数()3ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()12，B ．()2e ，C ．()e 3， D ．()35，8、在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a ta a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；频率x 俯视图侧（左）视图正（主）视图②若数列{}n a 满足122n n a n-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t=；③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C．③④ D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、 已知向量()23a=-，，()1bλ=，，若a b∥，则λ=________．10、 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为________，4S 的值为________．11、 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为________．12、 在A B C △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 若1a =，b =c 的值为________．13、 过抛物线24y x=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10A B =，则A B的中点P 到y 轴的距离等于________．14、 对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①1yx x=-，②log 1a yx =+，③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、 （本小题共13分）已知函数)()sin s sin f x xx x=-．⑴ 求()f x 的最小正周期； ⑵ 当2π03x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，求()f x 的取值范围．16、 （本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）⑴ 求x ，y ；⑵ 若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．17、 （本小题共14分）如图，B C D △是等边三角形，A B A D =，90B A D ∠=︒，M ，N ，G 分别是B D ，B C ，A B 的中点，将B C D △沿B D 折叠到B C D '△的位置，使得A D C B '⊥． ⑴ 求证：平面G N M ∥平面A D C '； ⑵ 求证：C A '⊥平面A B D ．GN MDCBA18、 （本小题共14分）已知函数()ln a f x x x=+（0a>）．19、 （本小题共13分）已知椭圆C：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e=，原点到过点()0A a ，，()0B b -，的5．⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 如果直线1y kx =+（0k≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．20、 （本小题共13分）已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，41n a -=，411n a +=（*n ∈N）．⑴ 求4a ，7a ；⑵ 是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n Tna a +=．北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（文科）2013.05一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）32-（10）12，152； （11）4（12）3π， 2 ； （13）4 （14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin sin )f x x x x =-2cos sin x x x=-=21co s 2sin )2x x x-11=2co s 2)22x x +-1sin (2)62x π=+-．所以()f x 的最小正周期2Tπ==π2．（Ⅱ） 因为203x π<<，所以32662x πππ<+<．所以()f x 的取值范围是31(,]22-． ………………………………13分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）由题意可得2992718x y ==，所以11x =，3y =．（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种．因此3()0.310P A ==．故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是B D ，'B C 的中点， 所以//M N D C '． 因为M N ⊄平面A D C '，D C '⊂平面A D C '， 所以//M N 平面A D C '．A CDMNG同理//N G 平面A D C '．又因为M N N G N = ，所以平面//G N M 平面A D C '．（Ⅱ）因为90B A D ∠=，所以A D A B ⊥．又因为'A D C B ⊥，且'A B C B B = ，所以A D ⊥平面'C A B ．因为'C A ⊂平面'C A B ，所以'A D C A ⊥． 因为△BCD 是等边三角形，A B A D =， 不防设1A B =，则B C C D B D ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'A B C A ⊥．因为A B A D A = ，所以'C A ⊥平面A BD ． …………………………………14分（18）（共14分）解:(Ⅰ) ()ln af x x x =+，定义域为(0,)+∞, 则|221()a x a f x xxx-=-=．因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈，所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足0021()2x a k f x x -'==≤0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x >>恒成立．又当00x >时,200311222x x -<-+≤,（19）解(Ⅰ) 因为2c a=，222a b c -=，所以 2a b =．因为原点到直线A B ：1xy ab-=的距离5d ==，解得4a =，2b =．故所求椭圆C 的方程为221164xy +=．(Ⅱ) 由题意221,1164y kx x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=．可知0∆>． 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，E F 的中点是(,)M M M x y ，则1224214M x x k x k+-==+，21114M M y kx k=+=+．所以21M B M My k x k+==-．所以20M M x ky k ++=．即 224201414kk k kk-++=++．又因为0k ≠，所以218k =．所以4k =±． ………………………………13分（20）（共13分） 解：（Ⅰ）4211a a a ===；74210a a ⨯-==．（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ），则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ）， 则22n T n na a a +==，而222n T n t n ta a a +++==从而n t na a +=．而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T na a +=．…………13分。
函数三角函数导数综合测试
高三数学阶段性测试题（文科）集合 函数 三角函数 导数部分一.选择题(每题5分，共60分)1.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N ⋂=（ ）A ∅B {}|03x x <<C {}|13x x <<D {}|23x x <<2.已知函数1()1f x x=-的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅3.若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是( )A.[－5，－1]B.[－2,0]C.[－6，－2]D.[1,3] 4.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定5.函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为 ( )A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1] 6、下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.5 1.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 7.y=a x(a>1)的图象是（ ）8. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A. 319B. 316C. 313D. 3109．如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ） xA1o y xB1oy xCo y 1xDoyA ．15-B ．15C ．D 10．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()2,00,2-11.已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，则sin(3π＋α)·tan(α－7π2)的值为 （ ）A.45B.54C.35D.5312.设sin(π4＋θ)＝13，则sin 2θ＝ ( ) A ．－79 B ．－19 C.19 D.79二、填空题（每题4分，共16分）13. 曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 14．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 15. 函数y ＝2x ＋1+x 的值域是________________16. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=三、解答题17. 已知实数{}21,1,a a ∈-，求函数2()(1)2f x x a x =---的零点。
高三文科数学综合训练题
・
Ｘ
２ ２ ０
４ ４ ０
５ ６ ０
６ ７ ０
８ ８ ０
卜 命题是真 命题的是（ ） 。
ｙ
学
司
ＡＡ ‘ｑ ｐ
ｃ ）（ｑ ・ ｐ＾’） （
１、知双曲 一 ＝ 被斜率为１ 直线截得的 ０已 线 鲁 １ 的 弦的
口 ０
中点 为 （ ，） 则 该 双 曲线 离 心率 的值 为 （ ４１，
） 。
长 原 的 倍再 右 移 个 位 度得 函 Ｙ 到 来 ２ ， 向 平 詈 单 长 ，到 数 ＝ Ａ＝ ．吾 Ｂ ： ｃ ＝ Ｄ ＝ｒ ．詈 ．子 ．２ ３ ￣
Ⅱ Ｕ
已
＋ ＝ 子）
（子） ０ 。 ，
＝ｌ的离 心 率互 为 倒 数 ， 内切 于 圆 ＋ ，＝ 。 且 ， ４ （ ） 椭 圆 的方 程 ： １求 （ ） 直 线 ，＝ － ２若 ４ ￣＋ｍ 交 椭 圆 于 Ａ， 点 ， 圆 上一 点 Ｐ ｆ Ｂ两 椭 （ ， ） 求 ＡＰ Ｂ面 积 的最 大 值 。 Ｉ ， Ａ
ｌ 、 ＡＡ Ｃ中 ， 长 为 ２ ， 积 为 １ ， Ａ＝ ０ ， 边 ｄ ５在 Ｂ 周 ０面 Ｏ ６ 。则
＝
— —
。
、
（） ２ 求证 ：Ｆ Ｂ ∥平面 Ａ Ｇ Ｃ Ｄ；
（ ） 三棱 锥 Ａ— Ｃ ３求 Ｂ Ｆ的体 积 。 ２ 、本 小 题 满分 １ ） ０（ ３分
２ ２
ｌ、 ２ 已知各项部为正数的等比数列 ； ｝ ｎ ＝ ，， 中， ・ ４口＋
＋ ＝， 足 ， ＋ 寺 最 正 数 的 １ 满 ‘＋ ： 的 大 整 ｎ值 ４ 则 ’ ＞
2016年北京市东城高三二模数学(文科)试题及答案解析(word版)
北京市东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (文科)一、单选题（共8小题）1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（）A ．B．C．D．3．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．4．已知，为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（）A．B．C．D．5．设，为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是偶函数,且，则（）A ．B．C．D．7．已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，，，它们的离心率分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为，则复数_____________．10.若函数在区间上有且只有一个零点，则实数_______．11.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数_______.12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.13.已知数列满足,，且，，则；数列的前项的和为________．14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过元，则付款时减免标价的；优惠劵B：若商品标价超过元，则付款时减免元；优惠劵C：若商品标价超过元，则付款时减免超过元部分的．某顾客想购买一件标价为元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于________元．三、解答题（共6小题）15.在△中，角，，所对的边分别是，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求△的面积．16.已知等差数列满足，，其前项和为.（Ⅰ）求的通项公式及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.17.在梯形中，，，.平面⊥平面，四边形是矩形，，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试问当为何值时，AM//平面？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥的体积.18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（Ⅰ）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．19.已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且△是边长为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．20.设函数，．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值；（Ⅱ）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（Ⅲ）若对任意的，均有成立，求的取值范围．北京市东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (文科)答案1.考点：集合的运算试题解析：所以。
河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)文科数学试题含答案
建安区三高2022-2023学年上期诊断性测试（二）高三文科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}3{24},log 1xM x N x x =>=≤，则M N ⋃=（）A ．{23}x x <≤B ．{0}x x >C ．{02x x <<或2}x >D ．R 2．已知复数z 满足2i i 4z z -=+，则下列说法中正确的是（）A ．复数z 的模为10B ．复数z 在复平面内所对应的点在第四象限C ．复数z 的共轭复数为13i-+D ．20231i3z -⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知非零向量,a b的夹角正切值为26，且()()32a b a b +⊥- ，则a b= （）A ．2B ．23C ．32D ．14．已知cos 21sin cos 3ααα=+，则3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．26-B ．13C ．26D ．13-5．在如图所示的程序框图中，输入4N =，则输出的数等（）A ．34B ．45C ．1315D ．566．“m =0是“直线()12110mx m l y +-+=：与直线()22110l mx m y +--=：之间的距离为2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．2020年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐5张福卡，就可拼手气分支付宝5亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福5个福中随机选出3个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有1个被选中的概率为（）．A ．25B ．23C ．35D ．9108．若x ，y 满足不等式组，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则下列目标函数中在点(3,2)处取得最小值为（）A ．4z x y =-B ．4z x y =-C ．4z x y =+D ．4z x y =+9．函数()ln cos sin x x f x x x⋅=+在[)(]π,00,π-⋃的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10．已知ABC 中，π26B AC ∠==，，则π6A ∠=的充要条件是（）A ．ABC 是等腰三角形B．AB =C ．4BC =D．ABC S BC BA=< 11．如图，点P 在以12,F F 为焦点的双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为AB ．2C．12D．1-12．若函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，则a 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．曲线()()1ln xf x x e x =++在()1,a 处的切线与直线20bx y -+=平行，则b a -=___________.14．把函数()22cos cos 23f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位长度，得到的图像所对应的函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小正值为__________．15．设数列{}n a 首项132a =，前n 项和为n S ，且满足*123(N )n n a S n ++=∈，则满足234163315n nS S <<的所有n 的和为__________.16．三棱锥-P ABC 的所有顶点都在半径为2的球O 的球面上.若PAC ∆是等边三角形，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，则三棱锥-P ABC 体积的最大值为________.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知36a b +=，π3C =.(1)若3a =，求tan B 的值；(2)求AB AC BA BC +⋅⋅的最小值.18．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y （单位：万辆）数据如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x 12345销售量y （万辆）75849398100(1)请用相关系数判断y 关于x 的线性相关程度（参考：若0.30.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r >，则线性相关程度较高，计算r时精确到小数点后两位）；(2)求出y 关于x 的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？参考数据：()521434i i y y=-=∑，()()5164i ii x xy y =--=∑65.879≈附：相关系数()()ni i x xy yr --=∑()()()121niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，截距a y bx=-$$19．如图，ABC 是边长为3的等边三角形，,E F 分别在边,ABAC 上，且2AE AF ==，M 为BC 边的中点，AM 交EF 于点O ，沿EF 将AEF △折到DEF 的位置，使DM =(1)证明：DO ⊥平面EFCB ；(2)若平面EFCB 内的直线//EN 平面DOC ，且与边BC 交于点N ，R 是线段DM 的中点，求三棱锥R FNC -的体积.20．已知函数()ln f x x m x =-，其中m ∈R .(1)讨论()f x 的单调性；(2)若12e ln x ax ax x --≥-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21．已知双曲线Γ：2222=1(0,0)a x y a b b ->>的焦距为4，且过点P ⎛ ⎝⎭(1)求双曲线Γ的方程；(2)过双曲线Γ的左焦点F 分别作斜率为12,k k 的两直线1l 与2l ，直线1l 交双曲线Γ于,A B 两点，直线2l 交双曲线Γ于,C D 两点，设,M N 分别为AB 与CD 的中点，若121k k -⋅=，试求OMN 与FMN △的面积之比.选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。
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高三数学文科综合测试题（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则()U AC B =IA ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是A ．30B ．40C ．50D ．603．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m ⊥β；③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β；④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有A ．58种B ．50种C ．48种D ．40种6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．]3,(-∞ C ．),1[+∞ D ．]1,(-∞ 7．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（21，0） D ．（－21，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是A ．31 B ．32 C ．91D ．6510．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21Λ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ΛΛ成立. 已知函数x y sin =在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是A ．21B ．23 C ．23 D ．233 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知bba ab a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x xy cos 2cos 4-=的最小正周期是 . 13．若nxx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且2121,2||||PF PF PF ⋅=-则 .15．如图所示，正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别为BD 、AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与 平面ACD 所成的角为高三数学文科综合测试题（2）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________13._________________ 14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知Cb⋅a=-.cosc)2(cos B（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列的前n项和S n的最大值及相应的n的值.18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（1）求证：A1D⊥平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离.当第n 次出现正面时当第n 次出现反面时19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是21，构造数列{a n }，使⎩⎨⎧-=11n a ，记*)(21N n a a a S n n ∈+++=Λ（1）求S 8=2时的概率； （2）求S 2≠0且S 8=2时的概率.20.（本小题满分13分） 已知：三次函数c bx ax x x f +++=23)(，在),2(),1,(+∞--∞上单调增，在(1,2)-上单调减，当且仅当4>x 时，).(54)(2x g x x x f =+-> （1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数m y =与函数)(x f 、)(x g 的图象共有3个交点，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F （－1，0）的椭圆，经过点)26,2(P ，椭圆的右顶点为A ，经过点F 的直线l 与椭圆交于两点B 、C . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2718，求直线l 的方程.高三数学文科综合测试题（2）文科参考答案一、选择题： DCBDC ACABD 二、填空题：11．b a > 12．π2 13．20 14．9 15．45° 三、解答题： 16. 解：（I ）由已知及正弦定理，有 .cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴…………………………………………（4分）.60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即Θ……………（6分）（II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理 .,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即……（10分）从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.……………………………………（12分）17. 解：（1）}{n a Θ为等差数列，4352a a a a +=+∴⎩⎨⎧=⋅=+∴54155252a a a a …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==9652a a （因d<0，舍去）⎩⎨⎧==6952a a ………………………………4分⎩⎨⎧=-=⇒1011a d …………………………………………………………… 5分.11n a n -=∴ ……………………………………………………………6分 （2）n a a n -==11,101Θ.221212)(21n n a a n S n n +-=+=∴ …………………………………8分 又021<-，对称轴为221，故当n = 10或11时，…………………10分S n 取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分18．解：（1）∵直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，又∵AD ⊥BD ，∴A 1D ⊥BD.又A 1D ⊥BE ，∴A 1D ⊥平面BDE ；………………2分 （2）连接B 1C ，∴A 1B 1=//CD,∴B 1C =//A 1D.∵A 1D ⊥BE,∴B 1C ⊥BE ，∴∠BB 1C=∠CBE ，∴Rt △BB 1C ∽Rt △CBE ，∴BCCEBB BC =1 ∵121BB CE =，BC=AD=a ，∴,212221a BC BB ==∴BB 1=a 2. 取CD 中点M ，连接BM.∵CD=2a ，.22a BM =∴ 过M 作MN ⊥DE 于N ，连接DN.∵平面CD 1⊥平面BD ，BM ⊥CD ，BM ⊥平面CD 1∴BN ⊥DE ∴∠BNM 就是二面角B —DE —C 的平面角.DE=.21022a CDCE =+ ∴MN=10a Rt △BMN 中，tan ∠BNM=5∴∠BNM=arctan 5即二面角B —DE —C 等于arctan 5……………………6分 （3）∵A 1D ⊥平面BDE ，BN ⊂平面BDE ，∴A 1D ⊥BN BN ⊥DE ，∴BN ⊥平面A 1DE 即BN 的长就是点B 到平面A 1DE 的距离∵BM=,10,22aMN a =∴BN=a 515 即点B 到平面A 1DE 的距离为a 515……………………12分19．解：（1）S 8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P 1，则P 1=327)21()21(3558=C ……………………4分 （2）S 2≠0即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S 2=2，要S 8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P 2， 则P 2=;645)21()21(21213336=⨯C ……………………6分 当同时出现反面时，S 2=－2，要S 8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P 3， 则P 3=;1283)21()21(21211556=⨯C 所以S 2≠0且S 8=2时的概率为.128131283645=+=P ………………12分20、解：（1）)(x f Θ在),2(),1,(+∞--∞上单增，（-1，2）上单减 023)(2=++='∴b ax x x f 有两根－1，2c x x x x f b a b a +--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴623)(623321322123…………4分令522554)()(232-+--=+--=c x x x x x x f x H )2)(13(253)(2-+=--='x x x x x H ),2(),31,()(+∞--∞在x H 单调增，)2,31(-单调减故110)31(0)4(-=∴⎪⎩⎪⎨⎧<-=c H H 11623)(23---=∴x x x x f 故.11623)(23---=x x x x f ……………………………………… 6分（2）因11623)(23---=x x x x f.21511)1(6)1(23)1()1(23-=--⋅--⋅--=-∴f同理f (2) =－21 ∴当21521-<<-m 时，直线m y =与函数)(x f 的图象有3个交点.………9分 又.11)2()(2≥+-=x x g故当m >1时，直线m y =与)(x g 的图象共有2个交点，与)(x f 的图象有1个交点，又f (4) = g (4)故当51<<m 、5>m 时与)(x f 、)(x g 共有3个交点.…11分故m 的取值范围：).,5()5,1()215,21(+∞⋃⋃-- ………………………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x …………………………1分由题设知⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32:,123212222b a b a b a 解得………………………………………5分 因此，椭圆的方程为：.13422=+y x ……………………………………………6分 （Ⅱ）若直线x l ⊥轴，则l 的方程为：x =－1，此时B 、C 的坐标为)23,1(-、).23,1(--由于点A 的坐标为（2，0），则△ABC 的面积为.29不合题意，舍去：………… 7分若直线l 不与x 轴垂直，可设l 的方程为：).1(+=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，得：01248)43(2222=-+++k x k x k …………………8分 记),(11y x B 、),(22y x C ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+2221222143124438k k x x k k x x ， ………………………9分 由于2221221243)1(12]4))[(1(||k k x x x x k BC ++=-++= 点A 到直线l 的距离为21|3|k k +，………………………………………………11分将上面两式代入△ABC 的面积公式可得：27181|3|43)1(1221222=+⋅++⋅kk k k ，…12分 整理得：0181724=-+k k ………………………………………………………13分解得：7182-=k （舍去），k 2 = 1 故1±=k ， 从而，直线l 的方程为：).1(+±=x y ……………………………………………14分。