高三数学文科综合测试题(2)

高三数学文科综合测试题（2）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合

B ，则()U A

C B =I

A ．[1，2]

B ．[1，2)

C ．]2,1(

D ．（1，2）

2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是

A ．30

B ．40

C ．50

D ．60

3．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥

⊥m l l 则m ⊥β；

③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β；

④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有

A ．58种

B ．50种

C ．48种

D ．40种

6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<

A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（

2

1

，0） D ．（－

2

1

，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是

A ．

2

7 B ．

2

3 C ．1 D ．

2

1 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为4

3

，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为12

1

，则乙独立射击目标被击中的概率是

A ．

3

1 B ．3

2 C ．9

1

D ．

6

5

10．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21Λ，有

)()()()(2121n

x x x f n x f x f x f n

n +++≤+++ΛΛ成立. 已知函数x y sin =在区间[0，

π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是

A ．

2

1

B ．

2

3 C ．

2

3 D ．

2

3

3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知b

b

a a

b a +>

+>>11,0,0且

，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x x

y cos 2

cos 4

-=

的最小正周期是 . 13．若n

x

x )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值

是 .（用数字作答）

14．设椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且

2121,2||||PF PF PF ⋅=-则 .

15．如图所示，正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别

为BD 、AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与 平面ACD 所成的角为

高三数学文科综合测试题（2）

班级: 姓名: 学号:

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）

11._________________ 12._________________

13._________________ 14._________________

15._________________

三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知

C

b⋅

a

=

-

.

cos

c

)

2(

cos B

（I）求角B的大小；

（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.

17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.

（1）求数列{a n}的通项公式a n；

（2）求数列的前n项和S n的最大值及相应的n的值.

18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.

（1）求证：A1D⊥平面BDE；

（2）求二面角B—DE—C的大小；

（3）求点B到平面A1DE的距离.