浙教版九年级上册第四章《相似三角形》经典题型归纳与总结(word版无答案)

相似三角形的判定（一）

知识点1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例：

知识点2：平行三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的线段成比例；

知识点3：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

（1）A型：如图1，ED∥BC，则△ADE∽△ABC.

（2）8字型：（或漏斗型）如图2，ED∥BC，则△ADE∽△ACB.

（3）A型线簇型：如图3，ED∥BC，则DF：FE=BM：MC；DF：FG：GE=BM：MN：MC

（4）8字型（或漏斗型）线簇型如图4，AB平行CD，则

AE：EB=CM：MD; AF：FE：EB=CN：NM：MD

（5）三角形内接矩形：如图5，四边形DEFG为矩形，AN⊥BC与点N，则AM：

AN=DE：BC;若四边形ABCD是正方形，则有

1

BG+

1

CG=

1

GF

（6）三平行型：如图6，已知AB∥EF∥CD，

1

AB+

1

CD=

1

EF；

1

S△ABC+

1

S△BCD=

1

S△BCF

图1图2图3

【课堂巩固提升】 1. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，P 是线段DE 边上的任意

一点（不与点D ，E 重合），连接AP 并延长交BC 于点Q .若BQ =5，CQ =4，DE =6，则DP =

2. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段DO 上，OE ：DE =3：2，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC

3. 如图，点D ,G 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，AD ：CD =2：3，BG =4AG .延长GD 与BC 的延长线交于点F ，作AE ∥BC 交DG 延长线于点E ，则BC ：BF

4. 如图，在△ABC 中，在BC 边上取一点P ，使得BP ：PC =2：5，点Q 是AC 的中点，AP ，BQ 相交于点R ，则AR ：RP

5. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是线段AD 上的一点，AF ：FD =1：5，连接CF ， 并延长交AB 于点E ，则AE ：EB

第2题第3题

第1题图4

图5 图6

6.如图，B为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则AF：AE

7.如图，在△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF的长为

8.如图，在△ABC中，中线AD与角平分线BE交于点G，且AD⊥BE，AD=BE=10，则AC

9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=EC，BD=1，AE=4，BC=5，则DE=

10.如图，在△ABC中，点D在AB上，AD=3BD，作DE∥BC，交AC于点E，点M在线段DE上，DM：EM=3：2，CM交AB于点N，则BD：ND

第16题

第17题图 第18题图

11. 如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在线段AD 上，AE =3DE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：AC

12. 如图，在RT △ABC 中有一正方形DEFG ，点D 在斜边AC 上，EF 在边AB 上，连接AB 并延长，分别交DE ，BC 于点M ，N ，AB =4，BC =3，EF =1则BN =

13. 如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BD 于点F ，AB =10，EF =4，则CD =

14. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥PC 于点D ，已知PC =6，PB =3，则PD

15.如图，在△ABC 中，底边BC 上的两点E ，F 把BC 分成三等分，BM 是AC 边上的中线，AE ，AF 分别交BM 于G ，H 两点，则BG ：GH ：HM

16.如图，已知梯形ABCD ，AB ∥CD ，AC 交BD 于点O ，过点O 作EF ∥CD 交AB 于点E ，

交CD 于点F ，EF =10，则1AB + 1CD =

17.如图，已知P 为△ABC 的中位线MN 上的任意一点，BP ，CP 的延长线分别交对边AC ，

AB 于点D ，E ，则AD DC + AE AB =

18.如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，作BF ⊥AD 于点G ，交AE

于点F ，交AC 于点M ，EG 延长线交AB 于点H ，则AH BH =

19.AD 是△ABC 的角平分线，AB =8，AC =6，当∠BAC =120°，AD = ，当∠BAC =90°，AD = ，当∠BAC =60°，AD =

20.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 到点F ，

使CF =12BC ,连接FE 并延长交AB 于点M ，若BC =a ，则△FMB 的周长为

21.如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BC 于点D 、E ，过点E 作⊙O 的切线EF 交AC 于点F ，连接BD .求证：EF 是△CDB 的中位线.

22.在△ABC 中，直线DN 平行于中线

AF 交AB 于点D ，，交CA 延长线于点E ，交边BC

于点N .求证：AD AB = AE AC

23.正方形ABCD 中，以AB 为边向外作等边△ABE ，连接DE 交AC 于点F ，交AB 于点G ，连接BF . 求证：(1)AF +BF =EF

(2) 1AF +1BF =1GF