2011年高考江苏数学卷试题及参考答案
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１． 知 Ｐ ， 是 夹 角 为 ｏ已
０
．
的 两
Ｄ
的 等腰 直 角 三 角 形 ， 沿虚 线 折 起 ， 得 Ａ， Ｃ， 四 再 使 Ｂ， Ｄ
… 一
个 点 重 合 于 图 中 的 点 Ｐ， 好 形 成 一 个 正 四 棱 柱 形 状 正 的 包 装 盒 ． Ｆ在 Ａ 上 ， 被 切 去 的一 个 等 腰 直 角三 Ｅ， Ｂ 是 角 形 斜 边 的 两个 端 点 ． Ａ — Ｆ ＝ ｚ（ｍ） 设 Ｅ Ｂ ｃ ．
— —
．
４ 根 据 如 图 １所 示 的伪 代 码 ， 输 入 ｒ … … … … … 一 ． 当 ： 。 ６ 别 为 ２ ３时 ， 后 输 出 的 ｍ Ｒｅｄ ， ， 分 ， 最 ａ 口６
的值 是 ． Ｉ ａ＞ｂ ｈｎ ｆ ｅ Ｔ 脚一“
（） ｓ （ １ 若 ｉ Ａ＋要 ） ｃｓ 求Ａ的值 ； ｎ 一２ｏ Ａ，
个单 位 向量 ， ｎ— Ｐ Ｉ～ ２ ２ ｂ ｅ ，
图 ２
＝ １ ｅ． ｄ・ 一 ０ 则 实 ＋ ２若 ｂ ， 数 ｋ的值 为
（ ） 广 告 商 要 求 包 装 盒 的 侧 面 积 Ｓ ｃ 最 大 ， 问 １某 （ｍ ） 试
ｚ应 取 何 值 ？
１已 实 ａ ｏ 数 （ 一ｆ－一 ２ａ， － ＜１．若 １ 知 数 ≠ ， ， ） Ｉ ｚ≥ ． 函 ｚ ～ｚ ： ２＋ ’
… … ． ．
ｊ
Ｄ
别 是 ＡＰ， ＡＤ 的 中点 ． 证 ： 求 （） 线 Ｅ ∥ 平面 Ｐ Ｄ； １直 Ｆ Ｃ （） 面 Ｂ Ｆ上 平面 Ｐ ２平 Ｅ ＡＤ．
一
．
图 １
７ 知ｔ（＋ 一 ， ． ａ 詈） ２ 已 ｎ 则
值为
．
— —
的
图 ３
１．本 小题满 分 １ ７（ ４分 ） 你 设 请
．
．
２ 函 数 厂 ）一 ｌｇ （ｘ＋ １ 的 单 调 增 区 问 是 ． （ ｏ ｓ２ ）
— —
．
１． 本 小 题 满 分 １ 分 ） △ Ａ Ｃ 中 ， Ａ， Ｃ的 对 边 分 ５（ ４ 在 Ｂ 角 Ｂ， 别为 口 ｂ Ｃ ， ，．
３ 设复数 ２ 足 ｉ ． 满 （ ＋１ 一 一３ ｉｉ 虚 数 单 位 ）则 的 ） ＋２（是 ， 实部是
２ １ 年第 ７ ０１ 期
中学数 学月 刊
・４ ７・
２ １年 高 考 江 苏 数 学 卷 试 题 及 参 考 答 案 １ ０
数 学 Ｉ试 题
参 考 公 式 ：１ 样 本 数 据 ｚ ， ， ， ｎ 方 差 一 （） … Ｉ 的
．
１． １ ｎ ≤ ｎ ≤ … ≤ ａ ， 中 口 ， ３ ｎ ， ７ ３设 ＝ ｌ ２ ７其 １ ｎ ， ５ ｎ 成公 比
Ｕ
１
（） ｃｓ 一 ÷ ， ３， ｓ ２ 若 ｏ Ａ ｂ一 ｃ求 ｉ Ｃ的值． ｎ
１．本小题满 分 １ ６（ ４分 ）如 图 ３ ，
５ 从 １２ ３ ４这 四个 数 中一 次 随机 取 ． ，，，
两 数 则 中 个 是 一 Ｅ。 个 ， 其 一 数 另 个的
两 倍 的概 率 是 ． 一６
１ 已 知 集 合 Ａ 一 ｛ ， ， ， ）Ｂ ＝ ｛ １ ０ ２ ， Ａ ｎ ． 一１ １ ２ ４ ， ～ ， ， ）则
Ｂ 一
— —
Ｒ） 若 Ａ ． ｎ Ｂ≠ ｊ ， 实 数 ｍ 的取 值 范 围是 ２ 则 『 二 、 答 题 ： 大 题 共 ６小 题 。 计 ９ 解 本 共 ０分 ．
厂 １ ）＝ ＿ １ ｄ ， ｎ的 值 为 （一 厂 ＋ ）则 （ ．
（ ） 广 告 商 要 求 包 装 盒 的 容 积 Ｖ（ｍ。 最 大 ， 问 ｚ ２某 ｃ ） 试 应取何值 ？并 求 出此时 包装盒 的高 与底 面边 长 的 比
值．
１． 平 面 直 角 坐 标 系 ： ２在 ｒ 中 ， 知 Ｐ 是 函 数 ＿（ ）： Ｏｙ 已 厂ｚ ｅ（ ＞ Ｏ ｚ ）的 图 象 上 的 动 点 ， 图象 在 点 Ｐ 处 的 切 线 ｚ 该
其 中 Ｓ为 底 面 积 ， 高 ． ｈ为
一
１． ４ 设集 合 Ａ 一 ｛ ， ） Ｉ （
≤ （ ２ ＋ Ｙ ≤ ｍｚ ， ｚ一 ） 。 ，
、
填 空 题 ： 大题 共 １ 本 ４小 题 ， 小 题 ５分 ， 每 共计 ７ ０分 ．
Ｙ∈ Ｒ） Ｂ 一 ｛ ｚ ）ｆ ｍ ≤ ｚ＋ ｙ≤ ２ ， （， ２ ｍ＋ １ ｚ， ， Ｙ∈
∑（ 一 ） 其 ｚ ；。 中；一 ∑ ． ） 棱柱 侧 积Ｓ ， （直 的 面 ２
一
为 ｑ的 等 比 数 列 ，ｚ ｎ ， 成 公 差 为 １的 等 差 数 列 ， ｎ， ｎ
则 ｑ的最 小 值 是 ．
】
，
ｉ— ｉ
一
其 中 ｃ 底 面周 长 ， 为 高 ． ３ 棱 柱 的 体 积 Ｖ 一 为 ｈ （） ，
９ 函 数 ＿ ｚ 一 Ａｓ （ ｘ ＋ ． 厂 ） （ ｉ ｏ ｎ￣ ）Ａ ， 为 常 数 ， ＞ ０叫 （ ∞， Ａ ， ＞Ｏ ）的 部 分 图 象 如 图 ２所
ｆ、 ＼Ⅱ ／ ＾了 ７ ＼
～
影 部 分 所 示 的 四 个 全 等
图４
示 ， ， ｏ 的值是 则 （）
；
在 四 棱 锥 ＰＡＢＣ 中 ， 面 － Ｄ 平 Ｐ Ｄ Ａ ｌ平 面 Ａ Ｃ ， Ｂ — Ｂ Ｄ Ａ
ＡＤ， Ｂ Ｄ 一 ６ 。Ｅ， 分 Ａ ０， Ｆ
６某老师从星 ． 二
数 据 的方 差 一
— —
五收到的 Ｅｄｆ ｎ
… …
ｎ 信 件 数 分 别 是 １ ， ， ， ， ， 该 组 … ｒ ｔｍ ｏ６８５６则 Ｐｉ
计 一 个 包 装 盒 ， 图 ４所 如
示， ＡＢＣ 是 Ｄ
８ 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｚ 中 ， 坐 标 原 点 的 一 条 直 线 与 ． Ｏ 过
函数 ， ） （
最 小 值 是
Ｚ
的 图 象 交 于 Ｐ， Ｑ两 点 ， 线 段 Ｐ 长 的 则 Ｑ
．
ｙ
边 长 为 ６ ｌ ０ｅＤ ＇ ＿ 的 正 方 形 硬 纸 片 ， 去 阴 切
０
．
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的 等腰 直 角 三 角 形 ， 沿虚 线 折 起 ， 得 Ａ， Ｃ， 四 再 使 Ｂ， Ｄ
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（） ｓ （ １ 若 ｉ Ａ＋要 ） ｃｓ 求Ａ的值 ； ｎ 一２ｏ Ａ，
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＝ １ ｅ． ｄ・ 一 ０ 则 实 ＋ ２若 ｂ ， 数 ｋ的值 为
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别 是 ＡＰ， ＡＤ 的 中点 ． 证 ： 求 （） 线 Ｅ ∥ 平面 Ｐ Ｄ； １直 Ｆ Ｃ （） 面 Ｂ Ｆ上 平面 Ｐ ２平 Ｅ ＡＤ．
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１． 本 小 题 满 分 １ 分 ） △ Ａ Ｃ 中 ， Ａ， Ｃ的 对 边 分 ５（ ４ 在 Ｂ 角 Ｂ， 别为 口 ｂ Ｃ ， ，．
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２ １ 年第 ７ ０１ 期
中学数 学月 刊
・４ ７・
２ １年 高 考 江 苏 数 学 卷 试 题 及 参 考 答 案 １ ０
数 学 Ｉ试 题
参 考 公 式 ：１ 样 本 数 据 ｚ ， ， ， ｎ 方 差 一 （） … Ｉ 的
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１． １ ｎ ≤ ｎ ≤ … ≤ ａ ， 中 口 ， ３ ｎ ， ７ ３设 ＝ ｌ ２ ７其 １ ｎ ， ５ ｎ 成公 比
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两 倍 的概 率 是 ． 一６
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１． 平 面 直 角 坐 标 系 ： ２在 ｒ 中 ， 知 Ｐ 是 函 数 ＿（ ）： Ｏｙ 已 厂ｚ ｅ（ ＞ Ｏ ｚ ）的 图 象 上 的 动 点 ， 图象 在 点 Ｐ 处 的 切 线 ｚ 该
其 中 Ｓ为 底 面 积 ， 高 ． ｈ为
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１． ４ 设集 合 Ａ 一 ｛ ， ） Ｉ （
≤ （ ２ ＋ Ｙ ≤ ｍｚ ， ｚ一 ） 。 ，
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填 空 题 ： 大题 共 １ 本 ４小 题 ， 小 题 ５分 ， 每 共计 ７ ０分 ．
Ｙ∈ Ｒ） Ｂ 一 ｛ ｚ ）ｆ ｍ ≤ ｚ＋ ｙ≤ ２ ， （， ２ ｍ＋ １ ｚ， ， Ｙ∈
∑（ 一 ） 其 ｚ ；。 中；一 ∑ ． ） 棱柱 侧 积Ｓ ， （直 的 面 ２
一
为 ｑ的 等 比 数 列 ，ｚ ｎ ， 成 公 差 为 １的 等 差 数 列 ， ｎ， ｎ
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，
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一
其 中 ｃ 底 面周 长 ， 为 高 ． ３ 棱 柱 的 体 积 Ｖ 一 为 ｈ （） ，
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影 部 分 所 示 的 四 个 全 等
图４
示 ， ， ｏ 的值是 则 （）
；
在 四 棱 锥 ＰＡＢＣ 中 ， 面 － Ｄ 平 Ｐ Ｄ Ａ ｌ平 面 Ａ Ｃ ， Ｂ — Ｂ Ｄ Ａ
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