沪科版八年级上二次根式教案

二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.

教学目标

一．知识与技能

（1）理解二次根式的概念:

a ≥0

）叫做二次根式．通常把形如a ≥0）的式子也叫做二次根式

例如：

24b ac -≥0）

x ＞2）

在实数范围内负数的平方根没有意义。

例．当x

在实数范围内有意义？

（2

a ≥0）是一个非负数：正数a

a 的算术平方根．

（3）性质：非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)； 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即

=|a|=

非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=·（a≥0,b≥0）。

非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，

即=（a≥0,b>0）

例如：求下列二次根式值。（1

（2

x =（4）化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程。（如果被开方数是分式或分数，化去分母（分母有理化）的方法是：分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外边作新的分母）。

0)b >

（5）最简二次根式：（1）被开方数各素因式指数为1；（2）被开方数不能含有分母。

判断下列二次根式是不是最简二次根式，如果不是请化为最简二次根式。

0)

m n

>>

（6）同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几

例：1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式。

0)

a>

、

0)

a>

2

、合式中的同类二次根式：

3

、若a

二、二次根式的运算

1、加减运算一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中。

例：（1

）2，（2

）

-

，（3）解不等式

：27

x x

<，（4）+

2、乘除运算法则：被开方数相乘除，根指数不变。二次根式相乘除所得的结果必须化为

0)

a b

>>

有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，这两个含

例：计算（1），（2

3 -<

（3

）已知

x=

262

3

x x

x

-+

-的值。

练习：（1

=，且x为偶数，求（1+x

（2）若+|x-2y|=0, 求：x2+y2的值（3）先化简，再求值：

（4

）若最简根式3a

a、b的值．

一、选择题

1．已知a ＜0，化简a a -2后的结果为（ ）。

A ．0

B ．2a

C ．－2a

D ．不确定。

2．若x ＜1，则()()2221x x -+-等于（ ）。

A ．3－2x

B ．2x －3

C ．3

D ．1

3．已知实数a 、b 、c 满足0=+a a ，ab ab =，0=-c c ，那么代数式2222b bc c c a b a b +---++-化简后的结果为（ ）。

A ．2c －b

B ．2c －2a

C ．－b

D ．b

二、填空题

1．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简

()()+--+++22

c b a c b a ()()22b a c a c b --+--= 。 三、计算题 1．

4266777647511+++++

16．若x 、y 为实数，且y ＞322+-+-x x ，求11--y y x 的值。

4．（1）已知x =

，y =2222x y +的值。

四、解答题

2．已知一个圆的半径是90cm ，一长方形的长是π135cm ，若该圆的面积与

长方形的面积相等，求长方形的宽是多少？