高一数学必修1主要考点

高中数学必修1

主要考点

考点一：集合间的运算：求交集(A ∩B ）、并集(A ∪B)、补集(C U A)

类型题1：用列举法表示的集合间的运算

对于用列举法表示的集合间的运算，A ∩B （交集）为A 与B 的相同元素组成的集合，A ∪B （并集）为A 与B 的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合，C U A （补集）为在全集U 中把A 拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。

例1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,3,5,7}，集合B={2,5,8}，求A

∩B ，A ∪B ，C U A 。

解：A ∩B={1,3,5,7}∩{2,5,8}={5}

A ∪B={1,3,5,7}∪{2,5,8}={1,2,3,5,7,8}

C U A={2,4,6,8,9,10}

类型题2：用描述法表示的集合间的运算（主要针对用不等式描述元素特征） 对于用描述法表示的集合间的运算，主要采用数形结合的方法，将集合用数轴或文氏图表示出来（常选用数轴表示），再通过观察图形求相应运算。A ∩B （交集）为图形中A 与B 重叠即共同拥有的部分表示的集合。A ∪B （并集）为图形中A 加上B 所表示的集合。C U A （补集）为图形中表示全集U 的部分中去除表示A 剩下的部分所表示的集合（若全集为R ，则数轴表示时是整条数轴）注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示，没带等于号的用空心点表示。

例2、已知集合A={x|0

解：A ∩B={x|0

A ∪B={x|0

C R A={x|x ≤0或x ≥2}

数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）

数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）

数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）

考点二：求函数的定义域

求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为0；

（2）偶次方根的被开方数不小于0，0取0次方没有意义（即指数为0的幂函数底

数不能为0）；

（3）对数函数的真数必须大于0；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；

（5）当函数涉及实际问题时，还必须保证实际问题有意义。

（6）如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都

有意义的实数集合。（即求各集合的交集）

注意：函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。

例1：已知函数f (x ) = 3+x +2

1+x ，求函数的定义域。 解：⎩⎨⎧≠+≥+0203x x Θ 解得：⎩⎨⎧-≠-≥2

3x x ∴所给函数的定义域为}23|{-≠-≥x x x 且。

例2、求函数02.0)3()4(log -+-=x x y 的定义域。

解：⎩⎨⎧≠->-0304x x Θ 解得：⎩⎨⎧≠<3

4x x ∴所给函数的定义域为}34|{≠

解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≠->-≠+>+012021101x x x x x Θ 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≠>≠->0

3201x x x x x ∴所给函数的定义域为}32|{≠>x x x 且。 例4、设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积关于x 的函数的解析式，

并写出定义域. 解：由题意知，另一边长为

2280x -，且边长为正数，所以0＜x ＜40. 所以s=

8022

x x -⋅ = （40－x ）x （0＜x ＜40）

考点三：相同函数的判断

○

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

例1、下列函数中哪个与函数y =x 相等？

（1）y = (x )2 ; （2）y = (33x ) ; （3）y =2x

; （4）y =x

x 2 解：函数y =x 的定义域为R ，对应关系为y =x ；

（1）y = (x )2的定义域为{x |x >0}，定义域不相同；

（2）y = (33x )定义域为R ，化简后对应关系为y =x ，与y =x 为同一函数；

（3）y =2x 定义域为R ，化简后对应关系为y =|x |，对应关系不相同； （4）y =x

x 2

定义域为{x |x ≠0}，定义域不相同。 考点四：单调性证明及性质应用

1、定义

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，

如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是减函数。

2、性质

增函数：在单调区间内，对于任意x 1

呈现上升趋势；

减函数：在单调区间内，对于任意x 1f(x 2)，且函数图象在此区间内

呈现下降趋势；

3、定义法证明单调性步骤

① 在单调区间内任取x 1，x 2∈D ，且x 1

② 作差f(x 1)－f(x 2)；

③ 变形（通常是因式分解和配方）；

④ 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；

⑤ 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．