误差的表示方法
测量误差及其表示方法
测量误差及其表示方法测量误差及其分类在—定条件F被测物理量客观存在的实际伍，称为真值。
真位是一个理想的概念。
在实际测量时，出：严实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影响以及人们辨识能力所限等因素，使得测量值与其真值之间不可避免地存在着差异。
测量值与真值之间的差值称为测量误差。
测堕误差可用绝对误差表示，也可用相对误差利引用误差表示。
(一)绝对误差绝对误差A4是指测量值f与真值L o之间的差值，即由于真值Lq的不可知性，在实际应用时，常用实际支值L代替，即用被测量多次测量的平均值或上一级标准仪器测得的示值作为实际真值L．故仑通常以此值宋代表绝对误差，绝对误差一般只适用于标堆器具的校准。
在实际测量中、还经常用到修正位f。
修正但是指与绝对误差数值相等但符号相反朗数值，即‘＝一A2＝L—r。
修正值给出的方式可能是具体的数值、一条曲线、公式或数表。
显然，将测量值与修正值相加就可以得到实际真位。
绝对误差愈小，说明指示值愈接近真值，其测量精度愈高。
但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同佰的测量精度。
例如，某仪器测量10 mm的长度，绝对误差为o．o01M叫另一仪器测量200 mm长度，误差为o．ol mm。
这就很难按绝对误差的大小来判断测量精度高低了，这是http://www.ebv.hk因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却显得较小。
为此，人们引入了相对误差的概念。
[二)相对误差相刘误差常。
g记分比的形式来表示，一般多取正值(标称)相对误差和引用(相对)误差等。
(1)实际相对误差是用测量值的绝对误差L2与其实际真值L的百分比来表示的相对误差，即(2)示值(标称)相对误差yX 是用测旦值的绝对误差九r勺测量值2的百分比来表示的祁对误差，Kp在检测技术中，出十相对误差能够反映出测量技术水平的高低，因此更几有实用性。
例如，测量两地距离为1000 km的路程时，若测旦结果为100lkm，则测量结果的绝对误差足l km，示值相对误差为1抵；如果把1uo m长的’匹布量成10l m，尽管绝对误差只有l m，与前者1km相比较变小很ATMEL代理多，佃1K的不值相对误差却比前者1％大得多，达说明后者测量水平地低。
中学物理实验中的测量误差及其表示方法
中学物理实验中的测量误差及其表示方法在中学物理实验中，对物理量进行定性测量是十分重要的，因此，实验课中首先讲授的内容便是误差理论。
测量的本质是将被测量直接或间接的与某一同类标准量进行比较，获取测量结果，实际上是以这个标准量作为单位，读出被测量与其比值，这个比值连同单位一起即为测量的结果，通过测量，我们要得到某一客观事物某一特性的度量，但实际上，无论如何，我们只能得到这一特性在一定程度上的近似，而无法获得它的绝对真实取值。
也就是说，任何测量结果都与被测量的客观真实值存在差异，这种差异即为误差。
在现行的物理教材与教学中，对误差的知识介绍偏少，本文对中学物理实验中误差的相关知识进行探讨。
一. 物理实验中有关测量的几个概念1. 等精度测量：在同一条件下所进行的一系列重复测量称为等精度测量。
2. 非等精度测量：在多次测量中，如果对测量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持不变的测量称为非等精度测量。
3. 真值：被测量本身具有的真正值称之为真值。
真值是一个理想的概念，一般是不知道的，但在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整圆圆周角为3600等。
4. 实际值：误差理论指出，在排除系统误差的前提下，对于精密测量，当测量次数无限多时，测量结果的算术平均值极接近于真值，因而可以将它视为被测量的真值。
但是测量次数是有限的，故按有限测量次数得到的算术平均值，只是统计意义上的近似值，而且由于系统误差不可能完全排除，因此通常只能把精度更高一级的标准仪器所测得的值作为真值。
为了强调它并非是真正的真值，故把它称之为实际值。
5. 标称值：测量仪器上所标出来的数值。
6. 示值：由测量仪器读数装置所指示出来的被测量的数值。
7. 测量误差：用测量仪器进行测量时，所测出来的数值与被测量的实际值（或真值）之间的差值。
二. 物理实验中误差的分类按照误差出现的规律，可把误差分为以下三类。
1. 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，所得到的测量误差的绝对值和符号保持不变，或在条件改变时按照一定规律变化的误差称之为系统误差。
误差怎么算的计算公式
误差怎么算的计算公式误差是指测量结果与真实值之间的差异，是评价测量结果准确度和精密度的重要指标。
在科学研究、工程技术和日常生活中，我们经常需要对数据进行测量和分析，而误差的计算是非常重要的一部分。
本文将介绍误差的计算公式及其应用。
一、误差的定义。
误差通常分为绝对误差和相对误差两种。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，通常用|Δx|表示，其中Δx表示测量结果与真实值之间的差值。
相对误差是指绝对误差与真实值的比值，通常用|Δx/x|表示，其中x表示真实值。
误差的计算是通过对测量结果与真实值进行比较来确定的，因此在进行误差计算时，需要首先确定真实值。
二、误差的计算公式。
1. 绝对误差的计算公式。
绝对误差的计算公式为：|Δx| = |测量值真实值|。
其中，|Δx|表示绝对误差，测量值表示测量结果，真实值表示真实数值。
2. 相对误差的计算公式。
相对误差的计算公式为：|Δx/x| = |(测量值真实值)/真实值|。
其中，|Δx/x|表示相对误差，测量值表示测量结果，真实值表示真实数值。
以上是误差的计算公式，通过这些公式我们可以计算出测量结果与真实值之间的差异，从而评价测量结果的准确度和精密度。
三、误差的应用。
误差的计算在科学研究、工程技术和日常生活中都有着广泛的应用。
在科学研究中，误差的计算是评价实验结果准确度和可靠性的重要手段。
在工程技术中，误差的计算是评价产品质量和性能的重要指标。
在日常生活中，误差的计算可以帮助我们评价购物时的价格优惠和商品质量。
误差的计算还可以帮助我们进行数据处理和分析。
在数据处理中，我们经常需要对测量数据进行处理和分析，而误差的计算可以帮助我们评价数据的可靠性和准确度。
在数据分析中，误差的计算可以帮助我们评价模型的拟合度和预测精度。
总之，误差的计算是科学研究、工程技术和日常生活中非常重要的一部分，通过误差的计算可以帮助我们评价测量结果的准确度和精密度，进行数据处理和分析，提高工作效率和生活质量。
(整理)误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
误差分为三种
1.误差分为三种：系统误差、随机误差和过失误差2.误差表示与计算平均误差：标准误差：或然误差：相对误差：仪表示值误差3.判别过失误差的准则：P94.实验数据的表示方法：列表法、作图法、方程式法5.科技文献检索就是在大量的科技文献资料中，根据一定的方法迅速、准确地查出与用户需要相符合的、有参考价值的科技文献资料的过程。
6.科技文献检索的手段：手工检索、计算机检索7.正交试验设计安排：8.正交表的极差分析可以分辨出影响因子的主次，预测更好的水平组合，并能为进一步的实验设计提供数据。
正交表的方差分析可以把因子水平变化引起实验数据间的差异同误差所引起实验数据的差异区分开来，并能定量描述因子的影响作用是否显著。
9.常用的两种固体电解质：氧化锆、β－AI2 O310.氧化物固体电解质电池的工作原理：氧浓差电池工作原理示意图高氧分压端的电极反应为低氧分压端电极反应得电池的总反应为ndnxxii∑∑=-=δ11)(22-=--=∑∑ndnxxiiσ-=+2224)(2OepO IIOepOO IO4)(2222+=-)()(2222IOIIOpOpO=FEG4-=∆IOIIOppFRTE22ln4=11.自由电子浓度与氧压的¼次方成反比，即氧压越低，自由电子浓度越大。
电子空穴的浓度与氧压的¼次方成正比，即氧压越高，电子空穴浓度越大。
12.对一定固体电解质，在一定温度下离子电导率为常数，而电子电导率随压力降低而增大，因此总会在某分压下两者相等。
此时的氧分压P0称为电子导电特征氧分压，与电解质本性有关，是衡量电解质的重要参数。
13.固体电解质传感器的类型：Ⅰ型传感器、Ⅱ型传感器、Ⅲ型传感器14.Ⅰ型传感器的应用领域：（1）各种工业窑炉炉气分析。
（2）控制环境污染。
（3）快速测定钢液中的氧活度。
（4）测定液态金属中的氧含量。
15.电热体类型：金属电热体、非金属电热体16.测温方法：接触式测温、非接触式测温17.测温方法：接触式、非接触式18.选择测温计应考虑的原则：19.热电偶材料的基本要求：20.21.耐火材料的工作特性主要指标有：耐火度、荷重熔化温度、化学稳定性和热稳定性、热导率和导电性。
2.1误差的概念与表示方法
相对误差可以有多种形式： 相对误差可以有多种形式：
Δx γ= ×100% ×100% A0
真值相对误差 约定真值相对误差
Δx γ= ×100% ×100% A
Δx γx = ×100% ×100% x
Δx γm = ×100% = S% ×100% xm
测量值（示值） 测量值（示值）相对误差 常用 满度（或引用） 满度（或引用）相对误差
解：真值 x0=499μA 测量值 x=500μA
xm=1000μA
x - x0 500-499 级表） （0.2级表 γm = × 100%= × 100% =0.1%<0.2% 0.2级表） xm 1000
5
2.基本术语 2.基本术语
测量仪器的示值---测量仪器所给出的量的值。 测量仪器的示值---测量仪器所给出的量的值。 示值---测量仪器所给出的量的值 测量值、 也称测量值 测得值。 也称测量值、测得值。 测量结果---由测量所得到的赋予被测量的值。 测量结果---由测量所得到的赋予被测量的值。 ---由测量所得到的赋予被测量的值 是在示值的基础上经过数据处理后的估计值， 是在示值的基础上经过数据处理后的估计值，包括修正 平均值及不确定度等。 值、平均值及不确定度等。 测量准确度---测量结果与被测量的真值的一致程度。 测量准确度---测量结果与被测量的真值的一致程度。 ---测量结果与被测量的真值的一致程度 但由于真值难以获得，故准确度是一个定性概念。 但由于真值难以获得，故准确度是一个定性概念。
β α
例2：秒的定义
由国际计量统一定义给出（例如秒的定义为铯原 子能级跃迁9192631770个周期的持续时间为1秒）。 1s=9192631770周期
4
约定真值” 代替“真值” ② 用“约定真值” 代替“真值”
第二节 误差的产生及表示方法
若样本容量为n，平行测定数据为 若样本容量为 ，平行测定数据为x1,x2,…,xn，则此 样本平均值为： 样本平均值为： 1
x=
∑x n
i
当测定次数无限增多时， 当测定次数无限增多时，所得的平均值即称总体平 均值： 均值：µ
x=µ lim
n→ ∞
数理统计的方法已经证明， 数理统计的方法已经证明，在消除了系统误差之后 得到的总体平均值µ 实际上n>30次）即为待测组 得到的总体平均值µ （实际上 次 分的真值T。 分的真值 。
第二节 测量值的准确度与精密度
一、准确度与误差
1. 准确度 准确度(accuracy) ： 测量值与真实值的接近程度 的接近程度。 测量值与真实值的接近程度。 准确度用误差表示。 准确度用误差表示。 误差小，准确度高，反之，准确度低。 误差小，准确度高，反之，准确度低。 误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 准确度高低是系统误差和随机误差对测量结 果综合影响的结果。 果综合影响的结果。
例1
实验测得过氧化氢溶液的含量 w(H2O2)为0.2898, 若试样中过氧化氢 为 的真实值w(H2O2)为0.2902, 求绝对误 的真实值 为 差和相对误差。 差和相对误差。 解：Ea=0.2898-0.2902=-0.0004 Er=-0.0004/0.2902×100%=-0.14% ×
解：甲的测定结果
Zn% xi − x ( x i − x ) 2 Zn%
乙的测ห้องสมุดไป่ตู้结果
xi − x ( xi − x )2
0.19 0.19 0.20 0.21 0.21
x : 0.20
0.01 0.01 0.00 0.01 0.01
误差的定义及分类
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
误差及其表示方法概要
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
误差的种类及其表示方法
误差的种类及其表示方法在土工测试中，由于测试者读数和记录的严重失误，或者由于仪器仪表的突然波动以及实验条件的突然变化，都会造成异常的测试结果。
通常，把是否超过三倍标准差作为剔除数据的依据。
每一剪切试验会得到一组c、φ的测试结果。
在进行数理统计时，如果发现一组测试结果中的c(或φ)值为异常数据，是把该c(或φ)值单拙剔除而保留其φ(或c)，还是应该把整纽c、φ值予以剔除?在审查时经常发现一些勘察报告的物理力学性指标统计表中c和φ的数量不一致，估计是剔除数据时把c(或φ)异常值单独剔除而保留其φ(或c)。
我个人觉得不妥，因为是用一组数据，如有异常应一起剔除。
不知道这样理解对不对。
答复:你的审图还是挺仔细的，你可以问问勘察单位为什么出现c和φ的数据量不一样的情况，同时进行正确的指导，虽然这不属于强制性条文的审查，但可以认为是一种指导和帮助吧。
你提出了资料整理的一个基本问题，即如何处理离散性比较大的数据，主要应该处理的是实测数据，而不是统计得到的指标。
试验数据是一种物理量，通常物理量的真值是不知道的，是需要测定的值。
但由于量测仪器、试验方法、试验环境、人的观察力和测量的程序等都不可能完美无缺，故真值是无法测得的。
实验科学中的真值定义为在无系统误差的条件下，用足够多次的观测，可以获得接近于真值的数值，即观测次数无限多时得到的平均值，一般称为最佳值。
观测值与真值之差称为误差。
误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。
系统误差是指测定中未被发觉或未被确认的因子所引起的误差。
引起系统误差的原因一般认为是由于仪器不良，如刻度不准、砝码未校正;试验环境的变化，如温度、压力、湿度的变化;操作人员的习惯，如习惯从侧面读数等。
可以用校正仪器，控制环境和改正不良习惯来消除系统误差。
偶然误差是指在已消除系统误差的条件下，但所测的数据仍在末一位或末二位数字上有差别，则称这种误差为偶然误差。
偶然误差的特点是时大时小，时正时负，方向不一定;偶然误差产生的原因不清楚，因此无法控制。
误差的表示方法
误差的表示方法检测系统（仪器）的基本误差通常有以下几种表示形式：1．肯定误差检测系统的测量值（即示值）X与被测量的真值X0之间的代数差值△x称为检测系统测量值的肯定误差，即△x=X-X0（1）式中，真值X0可为商定真值，也可是由高精度标准器所测得的相对真值X0肯定误差△x说明白系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测量相同的量纲。
在标定或校准检测系统样机时，常采纳比较法，即对于同一被测量，将标准仪器（具有比样机更高的精度）的测量值作为近似真值X0与被校检测系统的测量值X进行比较，它们的差值就是被校检测系统测量示值的肯定误差。
假如它是一恒定值，即为检测系统的“系统误差”。
该误差可能是系统在非正常工作条件下使用而产生的，也可能是其他缘由所造成的附加误差。
此时对检测仪表的测量示值应加以修正，修正后才可得到被测量的实际值X0。
X0=X-△x=X+C （2）式中，数值c称为修正值或校正量。
修正值与示值的肯定误差数值相等，但符号相反，即C=-△x=X0-X（3）计量室用的标准器常由高一级的标准器定期校准，检定结果附带有示值修正表，或修正曲线C=f（x）。
2．相对误差检测系统测量值（即示值）的肯定误差△x与被测参量真值X0的比值，称为检测系统测量（示值）的相对误差δ，常用百分数表示，即（4）这里的真值可以是商定真值，也可以是相对真值（工程上，在无法得到本次测量的商定真值和相对真值时，常在被测参量（已消退系统误差）没有发生变化的条件下重复多次测量，用多次测量的平均值代替相对真值）。
用相对误差通常比用肯定误差更能说明不同测量的精确程度，一般来说相对误差值小，其测量精度就高。
在评价检测系统的精度或测量质量时，有时利用相对误差作为衡量标准也不很精确。
例如，用任一确定精度等级的检测仪表测量一个靠近测量范围下限的小量，计算得到的相对误差通常总比测量接近上限的大量（如2／3量程处）得到的相对误差大得多。
故引入引用误差的概念。
误差及其表示方法
误差及其表示方法误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。
（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。
（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工整理掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量了解起来。
如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。
电压误差表示方法
电压误差表示方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电压误差是指被测量的电压值与实际值之间的偏差，是电子测量领域中常见的问题。
在电路设计、仪器仪表校准和故障诊断过程中，准确地估计电压误差对于保证系统性能至关重要。
为了更好地表示电压误差，我们需要了解不同的表示方法和计算方式。
一、绝对误差表示方法绝对误差是指实际值与被测值之间的差值，一般用绝对值表示。
绝对误差越小，表示测量结果越准确。
在电路设计和仪器仪表校准中，常常使用绝对误差来评估测量系统的准确性。
绝对误差的计算方式为：绝对误差= |实际值- 被测值|相对误差是指测量结果与标准值之间的偏差，通常用一个百分数表示。
相对误差是表征测量准确性的重要指标，它能够帮助工程师更好地了解测量系统的性能。
相对误差的计算方式为：以上是关于电压误差表示方法的主要内容，不同的表示方法有不同的应用场景，工程师可以根据具体的需求选择合适的表示方法来评估系统性能。
通过准确地估计电压误差，可以帮助我们更好地设计电路、校准仪器仪表和诊断系统故障，提高工作效率和准确性。
希望以上内容能对大家有所帮助。
第二篇示例：电压误差表示方法是在电子电路设计和测试中非常重要的一个概念。
在电子系统中，电压误差是指实际测量到的电压值与预期值之间的差异。
这种差异在很大程度上可以影响电子系统的性能和稳定性。
正确地表示和识别电压误差是电子工程师必须具备的基本技能之一。
在实际应用中，电压误差通常表达为一个百分比误差或绝对误差。
百分比误差是指实际测量到的电压值与预期值之间的差异与预期值之比的百分比，通常用来表示测量结果的准确度。
绝对误差是指实际测量到的电压值与预期值之间的差异的绝对值，通常用来表示测量结果的偏离程度。
电压误差的表示方法还包括误差范围、误差带宽和误差限。
误差范围是指在一定条件下，测量结果可能与实际值之间的最大差异范围。
误差带宽是指在一定条件下，测量结果可能在一定范围内波动的范围。
误差限是指在一定条件下，测量结果与实际值之间的最大可接受误差。
第一节 测量值的精密度和准确度
误差的分类
系统误差 偶然误差 过失误差
系统误差
定义：又称可定误差，是分析过程中由某些 固定原因造成的误差。
特点：a.重现性 b.单向性（都是正误差或都是负误差） c.大小存在一定规律 d.改变实验条件可以发现 e.可以校正消除
系统误差的来源
方法误差：方法不完善 仪器误差：仪器不准或未校正 试剂误差：试剂不纯 操作误差：个人操作问题
解：绝对误差 （1）0.0021 - 0.0020 = 0.0001（g） （2）0.5001 - 0.5000 = 0.0001（g） 相对误差 （1）0.0001/0.0020 100% =5.0% （2）0.0001/0.5000 100% =0.02%
说明：在制定标准时,低含量组分相对误差可
第一节 测量值的精密度和准确度
误差公理
实验结果都有误差，误差自始 至终存在于一切科学实验的过程之 中。测量结果只能接近于真实值，而 难以达到真实值。
一、准确度和误差 (accuracy and error)
准确度：表示分析结果(测量值)与真实 值接近的程度。 误差：即测定值与真实值之间的差异， 是用来表示准确度的数值。
（主观误差）
系统误差的表现方式
恒定误差：多次测定中系统误差的 绝对值保持不变 比例误差：系统误差的绝对值随样 品量的增大而成比例增大
偶然误差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负） b.大小不确定（误差时大时小） c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等 小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
三、准确度与精密度的关系
1.精密度不高，准确度一般不高，故精密度高 是准确度高的前提; 2.精密度高，准确度不一定高； 3.在消除系统误差的前提下，精密度高，准确 度也会高； 只有精密度、准确度都高的数值，才可取。
误差 表示方式
误差表示方式
误差可以用以下几种方式进行表示：
1. 绝对误差（Absolute Error）：表示实际值与标准值之间的差距，不考虑正负号。
公式为：|实际值-标准值|。
2. 相对误差（Relative Error）：表示绝对误差与标准值的比值。
公式为：|实际值-标准值|/|标准值|。
3. 百分比误差（Percent Error）：表示相对误差乘以100。
公式为：|实际值-标准值|/|标准值|×100%。
4. 标准差（Standard Deviation）：表示数据的离散程度，即数据
的平均偏离程度。
公式为：√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]，其中xi为每个数据点，x̄为所有数据的平均值，n为数据点个数。
5. 均方根误差（Root Mean Square Error）：表示观测值和预测值
之间的误差，对绝对误差取平方后再求平均值，最后再开方。
公式为：
√[Σ(观测值-预测值)²/n]。
误差及数据处理
试题
8、将3.1499修约为两位有效数字时结果为3.2。 ( ) × 9、将3.2533以百分之一的0.2单位修约后的结果为3.254。 ( ) √ 10、精密度是保证准确度的先诀条件，精密度低说明所测定的结果不可靠。 ( ) √ 11、空白试验是在相同的试验条件下，用自来水代替样品所做的实验。 ( ) × 12、某分析人员滴定时发现有少量试液溅出，可能造成偶然误差。 ( ) × 13、同一总体的两组数据，绘制不同的正态分布曲线，分布曲线形状瘦高的精密度差， 曲线形状矮胖的精密度好。 ( ) × 14、为了获得纯净沉淀，将沉淀分离之后，需要进行洗涤，洗涤次数越多，洗涤液用 量越大，则结果的准确度越高。 ( ) ×
（五）误差和偏差
4.偏差（d） d=测定结果- 平均结果 一组测量数据为x1、x2、 xn，单次测量值 的偏差为 d1 = ,d2= , di= , dn=
1
,
2
iபைடு நூலகம்
n
X =1/n∑xi,
平均偏差（ d ）=
di =
i 1
n
( xi x)
S 1000 0 00 X
提高分析结果准确度的方法
2、减少测量误差 2.1怎样较少测量误差? 在重量分析中测量步骤是称重，这时就应设法减少 称量误差， 适当增加试样重量。
绝对误差 试样重= 相对误差
在滴定分析中滴定管读数常有 0.01ml的误差 ，一次测定需读数 两次，这样可能造成 0.02ml的误差 ，为了使相对误差小于 1 0 00 以下，消耗滴定剂的体积必须20ml以上，最好保持在30 ml左右。，对于微量组分的比色测定，允许较大的相对误差，如 20%相对误差 3、增加平行测定次数，减少偶然误差 4、消除测量过程中的系统误差
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第1.2节 误差的表示方法
1.2.1 误差(Error):
误差指测定值与真值之差。
它表示测定结果的准确度。
准确度（Accuracy ）——测定值与真值的接近程度。
误差越小，准确度越高。
误差可以表示为绝对误差和相对误差。
绝对误差： E a = X - µ0
测定值 真值
相对误差: Er = Ea/µ0
说到这里,我们要说一下真值.
1.2.2 偏差（deviation ）:
个别测定值与平均值之差。
它表示测定结果的精密度。
精密度（precision ）——测定值之间的接近程度。
偏差越小，精密度越高。
偏差可以表示为绝对偏差和相对偏差。
1.2.2.1 绝对偏差：
i i d x x -=- 1.2.2.2 相对偏差：i
d r x d ==
1.2.2.3
相对平均偏差：i d r x d =∑=
1.2.2.4
标准偏差：
S=
1.2.2.5 相对标准偏差：
S r
x S
-
=
1.2.2.6 极差：R = max{x1~x n} - min{x1~x n}
返回。