正切函数诱导公式
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2016-2017学年度第二学期数学导学案 编号：012 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 第一页 第二页
主备人：叶平阳 审核： 年级主任： 使用时间：2017.3
正切函数的诱导公式
【学习目标】
1. 观察正切函数的图像特征得出正切函数部分的诱导公式；
2. 会用正弦函数与余弦函数的诱导公式推导正切函数的诱导公式；
3. 能用正切函数的诱导公式解决化简、求值的问题. 【重点难点】
重点：正切函数诱导公式的推导及应用； 难点：正切函数诱导公式的准确应用
【学法指导】
阅读课本P 37-38的内容，试推导正切函数的诱导公式， 在熟记公式基础上，准确应用公式解决一些
化简、求值等问题。 【问题导学】
一、知识链接
1．
2．填一填
sin （－α）=
cos （－α）=
sin （π－α）= cos （π－α）=
=+)2
sin(
απ
=+)2
cos(
απ
二、正切函数的诱导公式
1．观察图像得诱导公式（阅读课本P 37-38的内容，回答以下问题）
观察上图可得：tan(－α)＝ tan(π－α)＝
tan （π+α）= tan(2π＋α)＝ tan(2π－α)＝
2.利用正弦函数与余弦函数的诱导公式推导正切函数的诱导公式
sin （－α）= cos （－α）=
tan(－α)＝ = 同理可得：
tan(π－α)＝ tan （π+α）=
=+)2
tan(
απ
=-)2
tan(
απ
3.计算：
（1）π6
5
tan
（2）tan （-1500°）
（3）πr π
q πP 2tan 2
cos sin ++ （4） 0cos 290sin 135tan 22pq q p -+-
【合作探究】
1.已知2
3
)2
cos(
=
-φπ
且2πφ<，求φtan 的值
、
,,）（点的终边与单位圆相交于已知任意角y x P α._____tan _____cos ____sin ===ααα，，.
______)cos(.
______)sin(=+=+απαπ
2
2．求值： （1）6
11tan 45cos 45sin π
+ππ （2）3
2sin
6
11tan 65cos
ππ
π
3.sin
α是方程06752=--x x 的根，求
)
2
cos()2cos()tan()2(tan )23sin()23sin(2απ
απαπαπαπ
πα+----+
的值.
【我的困惑】