弹塑性力学复习思考题

研究生弹塑性力学复习思考题

1. 简答题：

（1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？

（2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？

（5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何

与物理意义是什么？

（6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？

（9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有

和联系和区别？

(10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？

二、计算题

1、已知P 点的应力张量为

3111021

2

0ij σ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

求该点的主应力、主方向及最大剪应力

2、 利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在？

，

（1）εx =Axy 2，εy =Bx 2y ，γxy =0，A 、B 为常数

222(),,2x y xy k x y ky kxy εεγ=+== k 为常数

（2）2

22

22

5ij x y xz y

z z xz z ε⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

3、写出如下问题的边界条件

(a)用直角坐标，（b）用极坐标

P

l θ

r

θ

r

θ

r

4、 正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力b

x

p p π-=sin

0，如图所示，设位移函数为 0=u b

y b x

a v 2sin sin

2ππ= 利用Ritz 法求位移近似解（泊松比ν=0）。

y

x

a

b

A B

C

O

（第4题图） （第6题图） 5、悬臂梁在自由端受集中力P 作用，如图所示。试用极小势能原理求最大挠度

第5题图 提示设梁的挠曲线为

6、对给定的应力函数：

（1）32223123,,Ax y Bx y Cxy ϕϕϕ===，试确定它们哪个能作为平面问题的应力函数，并分析它们能解什么问题？

（2）证明32

23[]434F xy P xy y c c c

ϕ=-+可以作为应力函数，并求在区域0,x c y c - 区域内的应力分量，并分析该应力函数可以解决那类平面问题。

7．如图所示矩形截面柱承受偏心载荷作用，且不计其重量，若应力函数3

2

Ax Bx ϕ=+，试 求：

（1）应力分量；（2

）应变分量；（3）假设D 点不移动，且该点处截面内线单元不能转动

x

23

23w a x a x =+

（0,0

0x y u y ==⎛⎫

∂=

⎪

∂⎝⎭），求位移分量

8、图示三角形截面梁只受重力作用，梁的质量密度为ρ，宽度为1，试用纯三次应力函数求解各应力分梁。

9.如图所示的楔形体两侧面上受有均布切向载荷q ，试求其应力分量。

y

10.已知一圆形薄管，平均半径为a,厚度为t,在薄管的两端受有拉力p 和扭矩T 作用，写出管内一点处的Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件表达式。

11．如图所示的矩形薄板OABC ，OA 边与BC 边为简支边，OC 边与AB 边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边上受大小相等而方向相反的均布弯矩M 。试证，为了将薄板弯成柱面，即w =f (x )，必须在自由边上施加以均布弯矩νM 。并求挠度和反力。 12．如图所示的矩形板，使用板的挠度表示相应的边界条件。

13、试证明用位移表示的平衡方程为

,,()0i jj i i Gu G X λ++Θ+= 其中 ii u v w x y z

ε∂∂∂Θ=

++=∂∂∂为体积应变 （提示广义胡克定律的另外一种表达形式为

2ij ij kk ij G σελεδ=+）

14、试以矩形薄板（第12题）为例说明自由边等效剪力的含义。

x

y