模糊数学考试试题

华北电力大学模糊数学考试试题

科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷

班级： 学号： 姓名：

一、填空

1、传统数学的基础是 。

2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。

3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。

4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5

3215

.017.02.0u u u u A +++=

，F 集5

4217

.01.03.05.0u u u u B +++=

,则=B A Y ,=B A I , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则

=)(C A A Y , =)(C A A I 。

6、设U 为无限论域,F 集⎰-=U

x x

e

A 2

,则截集

e

A 1= ,=1A 。

7、设论域

{}

54321,,,,u u u u u U =,F 集

5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集5

4319

.04.08.03.0u u u u B +++=,

则=B A ο ,=ΘB A ,格贴近度

=),(B A N 。

8、设

2

1,R R 都是

实数域上的F 关系

,

2

)(1),(y x e y x R --=,

)

(2),(y x e y x R --=,

则

=)1,3()(21C R R Y ,=)1,3)((21C

C

R R I 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且

⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3

217

.03.01.0u u u B ++=

则

=3

v R ,=)(B T R 。

10、设变量z y x ,,满足⎩

⎨⎧

-≤≥111a z a x 且或

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≥-≤≥≥11111a

z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明

证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2

R R ⊇。

三、叙述题

1、比较模糊集合与普通集合的异同。

2、叙述动态聚类分析的解题步骤。

四、解答题 1、

)

(),(0

7.03.08

.06.05.04.02.0)()()()()(}{},{1

3

21543212

1321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y

X f y y y Y x x x x x X -++=

++++======→==求 ：５４

2、设[]10,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为

[][][][]11535300

10,510,510,310,0=<<≤<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=λλλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。

3、在运动员心力选材中，以“内-克”表的9个指标为论域，即

{}t n v s s r r m m U ,,,,,,,,212121=，已知某类优秀运动员 t

n v s s r r m m E 99

.097.099.093.094.096.095.084.083.0212121++++++++=

以及两名选手

t n v s s r r m m A 86.094.065.095.084.0178.096.086.02121211+

+++++++= t

n v s s r r m m A 99

.077.088.092.093.09.089.099.099.02121212++++++++=

,

试按贴近度∑∑==∨∧=

n

k k k

n

k k k

x B x

A x

B x A B A 11

))

()(())()((),(σ，对两名运动员做

一心理选材。

4、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE ）和误差为正小（PS ）的隶属函数为

()()30

203.010103.010*********

200104.001104.0200300ZE +

+++-+-+-=++++-+-+-=

e e PS μμ

求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμI ZE ；

（2）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμY ZE 。

5、已知模糊矩阵P 、Q 、R 、S 为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.50.60.20.1S 0.70.70.30.2R 0.40.10.70.5Q 0.70.20.90.6P

求：（1）()R Q P οο；

（2）()S Q P οY ； （3）()()S Q S P οY ο。

6、化简（1）43211432132142x x x x x x x x x x x x x x f +++=

（2）332113221132132x x x x x x x x x x x x x x x f +++=

华北电力大学模糊数学考试试题答案

一、填空

1、传统数学的基础是集合论

2、模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。

3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： 确定性数学模型，随机性数学模型，模糊性数学模型。

4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5

3215

.017.02.0u u u u A +++=

，F 集5

4217

.01.03.05.0u u u u B +++=

,则543217.01.017.05.0u u u u u B A ++++=

Y 5

215

.03.02.0u u u B A ++=I 5

4215.013.08.0u u u u A C +++=

5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则

⎩

⎨

⎧<≤<<-=15.05

.001)(u u u u A A C

Y ⎩⎨

⎧<≤-<<=1

5.015.00)(u u u u

A A C I 6、设U 为无限论域,F 集⎰-=U x

x e A 2

,则截集

[]1,11

-=e

A ,{}01

=A