先验概率与后验概率的区别-1
先验概率、似然函数与后验概率
先验概率、似然函数与后验概率先验概率Prior probability在贝叶斯统计中，先验概率分布，即关于某个变量 p 的概率分布，是在获得某些信息或者依据前，对 p 的不确定性进⾏猜测。
例如， p 可以是抢⽕车票开始时，抢到某⼀车次的概率。
这是对不确定性（⽽不是随机性）赋予⼀个量化的数值的表征，这个量化数值可以是⼀个参数，或者是⼀个潜在的变量。
先验概率仅仅依赖于主观上的经验估计，也就是事先根据已有的知识的推断，在应⽤贝叶斯理论时，通常将先验概率乘以似然函数（likelihoodfunction）再归⼀化后，得到后验概率分布，后验概率分布即在已知给定的数据后，对不确定性的条件分布。
似然函数似然函数（likelihood function），也称作似然，是⼀个关于统计模型参数的函数。
也就是这个函数中⾃变量是统计模型的参数。
对于结果 x ，在参数集合θ上的似然，就是在给定这些参数值的基础上，观察到的结果的概率 L(θ|x)=P(x|θ) 。
也就是说，似然是关于参数的函数，在参数给定的条件下，对于观察到的 x 的值的条件分布。
似然函数在统计推测中发挥重要的作⽤，因为它是关于统计参数的函数，所以可以⽤来评估⼀组统计的参数，也就是说在⼀组统计⽅案的参数中，可以⽤似然函数做筛选。
在⾮正式的语境下，“似然”会和“概率”混着⽤；但是严格区分的话，在统计上，⼆者是有不同。
不同就在于，观察值 x 与参数θ的不同的⾓⾊。
概率是⽤于描述⼀个函数，这个函数是在给定参数值的情况下的关于观察值的函数。
例如，已知⼀个硬币是均匀的（在抛落中，正反⾯的概率相等），那连续10次正⾯朝上的概率是多少？这是个概率。
⽽似然是⽤于在给定⼀个观察值时，关于⽤于描述参数的情况。
例如，如果⼀个硬币在10次抛落中正⾯均朝上，那硬币是均匀的（在抛落中，正反⾯的概率相等）概率是多少？这⾥⽤了概率这个词，但是实质上是“可能性”，也就是似然了。
后验概率Posterior probability后验概率是关于随机事件或者不确定性断⾔的条件概率，是在相关证据或者背景给定并纳⼊考虑之后的条件概率。
朴素贝叶斯分类
朴素贝叶斯分类贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。
而朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。
一：贝叶斯原理朴素贝叶斯分类算法是一个典型的统计学习方法，主要的理论基础就是贝叶斯公式。
贝叶斯公式定义如下所示：先验概率：通过经验来判断事情发生的概率。
后验概率：后验概率就是发生结果之后，推测原因的概率。
条件概率：事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率，表示为 P(A|B)，读作“在 B 发生的条件下 A 发生的概率”。
P（A|B）表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。
其基本求解公式为：P（AB）/P(B)。
但是在有些情况下，我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但是我们更想要知道P(B|A)。
例如（通信接收机检测判决）将A，B，C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是(1－α)/2。
今将字母串AAAA，BBBB，CCCC 之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC 的概率分别为p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。
）在这个例子中，我们知道了结果，但是我们想要知道输入的概率，直接计算是非常困难的，但是通过贝叶斯公式就显得十分简单了。
换句话说，就是我们知道原因，推导结果是比较容易的，但是当我们知道结果，要反过来推导原因是十分困难的。
而贝叶斯公式就为我们知道结果后推导原因提供了一个捷径。
二：朴素贝叶斯分类在说完了贝叶斯原理之后，现在就来说朴素贝叶斯分类。
朴素贝叶斯分类之所以朴素，就是因为我们做了一个简单的假设，即类中特定特征的存在与任何其他特征的存在无关，这意味着每个特征彼此独立。
因此对实际情况有所约束，如果属性之间存在关联，分类准确率会降低。
医学中的贝叶斯
• 朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此： P(F1F2...Fn|C)P(C) = P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)
P(感冒|打喷嚏x建筑工人) = 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 = 0.66
朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基 础，以 及稳定的分类效率。同时，NBC模型所需估计的参数很 少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单。理论上，NBC模 型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是朴素贝叶斯分 类有一个限制条件，就是特征属性必须有条件独立或基本独立 （实际上在现实应用中几乎不可能做到完全独立）。
贝叶斯算法
1.2 贝叶斯分类概述
贝叶斯分类基于贝叶斯定理，贝叶斯定理 是由18世纪概率论和决策论的早起研究者 Thomas Bayes发明的，故用其名字命名为贝叶 斯定理。
分类算法的比较研究发现，一种称为朴素
贝叶斯分类法的简单贝叶斯分类法可以与决策 树和经过挑选的神经网络分类器相媲美。用于 大型数据库，贝叶斯分类法也已表现出高准确 率和高速度。
两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的 陈述。
贝叶斯公式
贝叶斯公式提供了从先验概率P(A)、P(B) 和P(B|A)计算后验概率P(A|B)的方法：
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) ，P(A|B)随着P(A) 和P(B|A)的增长而增长，随着P(B)的增长而 减少，即如果B独立于A时被观察到的可能性 越大，那么B对A的支持度越小。
P(X )
P(X )
先验概率和后验概率
先验概率和后验概率展开全文全概率公式和贝叶斯公式两个是相逆关系，前者是计算后验概率，后者是通过后验概率计算先验概率。
先验概率( Prior probability)是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。
后验概率( posterior probability)是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，如贝叶斯公式中的，是“执果寻因”问题中的“因”。
先验概率与后验概率有不可分割的联系，后验概率的计算要以先验概率为基础。
【例】比如某个事件群为UAi，这个群可以划分若干个事件Ai，如果存在某个发生事件B，假设已知每个Ai条件下发生的B的概率已知（这个概率是先告诉你的，我们理解为先验概率），现在求这个事件B在事件群UAi这个总体样本下的概率（这个概率和先验概率是不同的，因为两者的样本空间不同，先验概率的样本空间是每个Ai），我们把这个求解公式称为全概率公式，因为这个概率是全样本空间发生B的概率，而且是在已知每个Ai下发生B的概率下求解，因此是先验计算后验。
而贝叶斯公式就和全概率相反，他是已知在事件群UAi 这个总空间下发生B的概率的前提下，去求已知发生B下，发生Ai的概率，显然是用后验概率去求先验概率。
举个实际的例子，假设存在甲，乙，丙三所军校，每个军校里有男学生和女学生，现在准备打仗，要抽一个人去执行斩首行动。
假设抽出了一名女学生去执行行动。
那么求抽出女生的概率就用全概率公式。
如果要求抽出的这个女的是甲军校的学生的概率是多少，就是用贝叶斯公式。
全概率公式和贝叶斯公式P(E) = P(EF) + P(EFc) ＝ P(E|F)P(F) + P(E|Fc)P(Fc)这个公式说明了，事件E发生的概率，等于在F发生的条件下E的条件概率，与在F不发生条件下E发生的条件概率的加权平均，其中加在每个条件概率上的权重就是作为条件的事件的发生的概率。
这个公式就是全概公式。
贝叶斯法则,先验概率,后验概率,最大后验概率
贝叶斯法则,先验概率,后验概率,最大后验概率1.贝叶斯法则机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。
最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。
贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。
2.先验概率和后验概率用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。
P(h)被称为h 的先验概率。
先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。
类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h 成立时D的概率。
机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D 时h 的成立的概率，称为h的后验概率。
3.贝叶斯公式贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D)P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。
4.极大后验假设学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP）确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下:h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H)最后一步，去掉了P(D)，因为它是不依赖于h的常量。
5.极大似然假设在某些情况下，可假定H中每个假设有相同的先验概率，这样式子可以进一步简化，只需考虑P(D|h)来寻找极大可能假设。
h_ml = argmax p(D|h) h属于集合HP(D|h)常被称为给定h时数据D的似然度，而使P(D|h)最大的假设被称为极大似然假设。
贝叶斯先验概率和后验概率
贝叶斯先验概率和后验概率
贝叶斯先验概率和后验概率是统计学中非常重要的概念，几乎所有的统计模型都使用它们作为基础，用于确定模型参数的概率分布。
本文旨在通过分析贝叶斯先验概率和后验概率的定义来加深对它们
的理解，并着重介绍它们在模型参数估计中的重要性和意义。
首先，我们来简要介绍贝叶斯先验概率。
贝叶斯先验概率可以定义为关于某个概念的判断是建立在之前的经验知识以及所有可用的
客观数据之上的概率。
也就是说，在没有任何新信息之前，贝叶斯先验概率就是根据个体的既有知识而推断概念的真实性的概率。
对于贝叶斯后验概率，它也可以定义为一种概率，它源自贝叶斯先验概率，是在拿到新的信息后作出的概率判断，并根据新的观测数据更新先验概率。
因此，它可以理解为是一种整合先验概率与观测数据之间的综合概率分布，它从先验概率中接收了对从现有信息中获得的先验判断，又吸收了由新观测信息所增加的新信息，从而产生了一种后验概率。
贝叶斯先验概率和后验概率都是在统计学中有重要应用的，除了上述定义本身外，它们在模型参数估计中也具有重要的意义和作用。
实际上，在统计模型中，模型参数估计就是根据概率分布得到的模型参数的估计值，其中，贝叶斯先验概率和后验概率都可用于驱动模型参数的估计。
贝叶斯先验概率允许我们从现有的经验知识中获得先验信息，并将它们转化为模型参数的估计，因此可以用来对模型参数进行估计。
而后验概率则允许我们根据新的数据来更新贝叶斯先验概率，也可以用来进行模型参数估计。
因此，贝叶斯先验概率和后验概率都是统计模型中有重要作用的概率分布，它们的实际使用意义在于可以为模型参数估计提供精准的依据，从而使得模型参数的估计更加准确可靠。
先验概率后验概率贝叶斯公式
先验概率后验概率贝叶斯公式先验概率和后验概率是概率论中重要的概念，它们与贝叶斯公式有着密切的关系。
本文将详细介绍先验概率和后验概率的概念，并重点讲解贝叶斯公式及其应用。
一、先验概率1.1定义先验概率是在考虑任何实证资料前，根据以往的经验和分析所得出的概率。
它是主观设定的，并不依赖于任何实证资料。
1.2特点先验概率可以根据主观判断和领域知识来进行设定，因此不同的人或领域可能有不同的先验概率。
先验概率一般用符号P(A)表示，其中A表示一个事件或假设。
二、后验概率2.1定义后验概率是指在已有一定实证资料后，对于相关事件或假设的修正概率。
也就是说，通过考虑实证资料后，对先验概率进行修正得到的概率。
2.2计算方式后验概率的计算可以通过贝叶斯公式来实现。
贝叶斯公式将先验概率和相关实证资料的条件概率结合起来，得到修正后的后验概率。
3.1定义贝叶斯公式是统计学中一种基本的计算方法，用来计算在已知条件下的概率。
它利用了先验概率和条件概率之间的关系，从而得到修正后的后验概率。
3.2公式贝叶斯公式的形式如下：P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)其中，P(A，B)表示已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B，A)表示已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和B的先验概率。
3.3解释贝叶斯公式的解释可以通过一个经典的例子来说明。
假设有一种疾病的发病率为0.1%，而一种检测方法对患者的准确率为99%。
那么，如果一个人经过这种检测方法检测结果为阳性，那么根据贝叶斯公式，他实际上患病的后验概率为多少？根据公式，我们可以计算得出：P(患病，阳性)=P(阳性，患病)*P(患病)/P(阳性)其中P(阳性，患病)表示已知患病的条件下检测结果为阳性的概率，P(患病)表示患病的先验概率，P(阳性)表示检测结果为阳性的概率。
如果我们将这些数值代入公式，就可以得到该人患病的后验概率。
四、贝叶斯公式的应用贝叶斯公式在概率论和统计学中有着广泛的应用。
概率统计16——均匀分布、先验与后验
概率统计16——均匀分布、先验与后验相关阅读：均匀分布 简单来说，均匀分布是指事件的结果是等可能的。
掷骰⼦的结果就是⼀个典型的均匀分布，每次的结果是6个离散型数据，它们的发⽣是等可能的，都是1/6。
均匀分布也包括连续形态，⽐如⼀份外卖的配送时间是10~20分钟，如果我点了⼀份外卖，那么配送员会在接单后的10~20分钟内的任意时间送到，每个时间点送到的概率都是等可能的。
很多时候，均匀分布是源于我们对事件的⽆知，⽐如⾯对中途踏上公交车的陌⽣⼈，我们会判断他在之后任意⼀站下车的可能性均相等。
正是由于不认识这个⼈，也不知道他的⽬的地是哪⾥，因此只好认为在每⼀站下车的概率是等可能的。
如果上车的是⼀个孕妇，并且接下来公交车会经过医院，那么她很可能是去医院做检查，她在医院附近下车的概率会远⼤于其他地⽅。
虽然不认识这名孕妇，但孕妇的属性为我们提供了额外的信息，让我们稍稍变的“有知”，从⽽打破了分布的均匀性。
根据“均匀”的概念，如果随机变量X在[a, b]区间内服从均匀分布，则它的密度函数是： 这⾥的区间是(a,b)还是[a,b]没什么太⼤关系。
均匀分布记作X~U(a, b)，当a ≤ x ≤ b时，分布函数是： 由此可知X~U(a, b)在随机变量是任意取值时的分布函数： 假设某个外卖配送员送单的速度在10~15分钟之间，那么这个配送员接单后在13分钟之内送到的概率是多少？ 我们同样对这名配送员缺乏了解，也不知道他的具体⾏进路线，因此认为他在10~15分钟之间送到的概率是等可能的，每个时间点送到的概率都是dx/(15-10)，因此在13分钟内送到的概率是： 其实也没必要每次都⽤积分，直接⽤概率分布的公式就可以了：先验与后验 某个城市有10万⼈，其中有⼀个是机器⼈伪装的。
现在有关部门提供了⼀台检测仪，当检测仪认为被检测对象是机器⼈时就会发出刺⽿的警报。
但这台检测仪并不完美，仍有1%的错误率，也就是说有1%的概率把⼀个正常⼈判断成机器⼈，也有1%的概率把机器⼈误判为正常⼈。
先验概率、后验概率、贝叶斯公式、似然函数
先验概率、后验概率、贝叶斯公式、似然函数⼀、先验概率、后验概率、贝叶斯公式、似然函数在机器学习中，这些概念总会涉及到，但从来没有真正理解透彻他们之间的联系。
下⾯打算好好从头捋⼀下这些概念，备忘。
1、先验概率先验概率仅仅依赖于主观上的经验估计，也就是事先根据已有的知识的推断，先验概率就是没有经过实验验证的概率，根据已知进⾏的主观臆测。
如抛⼀枚硬币，在抛之前，主观推断P（正⾯朝上） = 0.5。
2、后验概率后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，如贝叶斯公式中的。
是“执果寻因”问题中的”果”。
先验概率与后验概率有不可分割的联系，后验概率的计算要以先验概率为基础。
解释下来就是，在已知果（B）的前提下，得到重新修正的因（A）的概率P（A|B)，称为A的后验概率，也即条件概率。
后验概率可以通过贝叶斯公式求解。
3、贝叶斯公式贝叶斯公式，⽤来描述两个条件概率（后验概率）之间的关系，⽐如 P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法则：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)如上公式也可变形为：P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B) P(B)为标准化常量贝叶斯法则表述如下：⼀般公式其中A1,,,,,,An为完备事件组，即举⼀个简单的例⼦：⼀⼝袋⾥有3只红球、2只⽩球，采⽤不放回⽅式摸取，求：⑴第⼀次摸到红球（记作A）的概率；⑵第⼆次摸到红球（记作B）的概率；⑶已知第⼆次摸到了红球，求第⼀次摸到的是红球的概率。
解：⑴ P(A)=3/5，这就是A的先验概率；⑵ P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A逆)P(A逆)=3/5 此称为准化常量，A与A逆称为完备事件组⑶ P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=1/2，这就是A的后验概率。
4、似然函数1）概念在数理统计学中，似然函数是⼀种关于统计模型中的参数的函数，表⽰模型参数中的似然性。
似然函数在统计推断中有重⼤作⽤，如在最⼤似然估计和费雪信息之中的应⽤等等。
先验概率、后验概率、似然估计、条件概率
先验概率、后验概率、似然估计、条件概率
上周分享会，⼩伙伴提到了“极⼤似然估计”，发现隔了⼀年多，竟然对这些基本的机器学习知识毫⽆准确的概念了。
先验分布：根据⼀般的经验认为随机变量应该满⾜的分布，eg:根据往年的⽓候经验（经验），推测下⾬（结果）的概率即为先验概率；后验分布：通过当前训练数据修正的随机变量的分布，⽐先验分布更符合当前数据，eg: 有乌云（原因、观测数据）的时候下⾬（结果）的概率即为后验概率；
似然估计：已知训练数据，给定了模型，通过让似然性极⼤化估计模型参数的⼀种⽅法，eg: 下⾬（结果）的时候有乌云（观测数据、原因等）的概率即为似然概率；
后验分布往往是基于先验分布和极⼤似然估计计算出来的。
贝叶斯公式（后验概率公式、逆概率公式）：
Θ：决定数据分布的参数（原因）
x: 观察得到的数据（结果）
p(x): 证据因⼦evidence
p(Θ): 先验概率
p(Θ|x): 后验概率
p(x|Θ): 似然概率
后验概率＝似然函数×先验概率/证据因⼦，证据因⼦（Evidence，也被称为归⼀化常数）可仅看成⼀个权值因⼦，以保证各类别的后验概率总和为1从⽽满⾜概率条件。
备注：
联合概率：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
条件概率：P(A|B)=P(AB)|P(B)
贝叶斯公式：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)。
先验概率与后验概率
先验概率与后验概率先验概率：根据以往经验和分析得到的概率；后验概率：事情已经发⽣，这件事情的发⽣是由某个原因引起的可能性的⼤⼩。
（种果因概率,即在⼀个结果已经发⽣的条件下，可能是其中某⼀个原因造成的概率有多⼤。
）1）先验：根据统计历史上的经验、常识当下事件发⽣的概率；2）似然：当下事件由果及因发⽣的概率；3）后验：当下事件由因及果发⽣的概率。
先验概率分布，即关于某个变量 p 的概率分布p(θ) ；对于结果 x ，在参数集合θ上的似然，就是在给定这些参数值的基础上，观察到的结果的概率 L(θ|x)=p(x|θ) ；后验概率是关于参数θ在给定的证据信息 X 下的概率： p(θ|x) 。
后验概率定义如下：p(θ|x)=p(x|θ)p(θ)/p(x)。
举例理解（1）：先验——根据若⼲年的统计（经验）或者⽓候（常识），某地⽅下⾬的概率；似然——下⾬（果）的时候有乌云（因/证据/观察的数据）的概率，即已经有了果，对证据发⽣的可能性描述；后验——根据天上有乌云（原因或者证据/观察数据），下⾬（结果）的概率。
后验 ~ 先验*似然：存在下⾬的可能（先验），下⾬之前会有乌云（似然）~ 通过现在有乌云推断下⾬概率（后验）。
先验概率可理解为统计概率，后验概率可理解为条件概率。
举例理解（2）：设定背景：酒⾄半酣,忽阴云漠漠,骤⾬将⾄。
情景⼀：“天不会下⾬的，历史上这⾥下⾬的概率是20%”----先验概率“但阴云漠漠时，下⾬的概率是80%”----后验概率情景⼆：“飞飞别急着⾛啊，历史上酒桌上死⼈的概率只有5%“----先验概率”可他是曹操啊，梦⾥都杀⼈“----后验概率举例理解（3）：⽤“⽠熟蒂落”这个因果例⼦，从概率的⾓度理解，先验概率，就是常识、经验所透露出的“因”的概率，即⽠熟的概率。
后验概率，就是在知道“果”之后，去推测“因”的概率，也就是说，如果已经知道⽠蒂脱落，那么⽠熟的概率是多少。
后验和先验的关系可以通过贝叶斯公式来求。
贝叶斯先验概率和后验概率
贝叶斯先验概率和后验概率贝叶斯先验概率和后验概率是概率论中的重要内容，也是模式识别、机器学习等领域中的基础概念。
先验概率和后验概率的概念源于18世纪英国数学家Thomas Bayes，是基于客观性随机事件的概率统计学，是推理和决策过程中生成概率估计所需的基础。
首先，让我们来理解什么是先验概率。
先验概率被定义为客观现实或潜在事件（比如说抛硬币）以某种特定方式发生之前的概率。
这意味着，在发生客观事件前，先验概率只是根据现有知识和相关理由做出一个猜测，它是一种形式的估计，包括可能出现的各个结果的概率。
先验概率通常用来表示可能的结果的初始可能性，它们也可以通过把直觉和经验作为基础来进行估计和评估。
同时，由于它们不依赖于实际的数据和结果，因此先验概率也可能存在一定的猜测性，也可能会出现偏差。
然而，当后续事件发生时，我们可以通过观察和记录实际发生的情况，以改变我们对某件事情最初发生的可能性的估计。
这就是我们之前所说的后验概率，它是在一定条件下某件事情发生的新概率。
后验概率被定义为基于某事件发生的实际结果的可能性。
例如，猜测抛硬币正反面的正确结果的先验概率可以被定义为50％，但如果事件已经发生，则可以基于实际结果更新后验概率。
后验概率与先验概率之间的主要区别在于它们之间的一致性。
先验概率不受事件发生后的实际结果的影响，因此其可能存在一定的猜测性和偏差。
而后验概率则可以根据实际结果更新，从而更准确地反映某种情况下某件事情可能发生的概率变化。
有时候，先验概率和后验概率可以共同被用于估算一个结果的可能性。
这就是贝叶斯定理，它是基于客观随机事件的概率统计的定律，贝叶斯定理可以用来计算基于先验概率和后验概率的概率估计。
贝叶斯定理认为，一个事件发生的概率可以由先验概率和后验概率来确定，即：该事件发生的概率等于先验概率乘以新信息发生的概率，再除以新信息发生的概率。
贝叶斯定理将先验概率和后验概率结合起来，形成一个强大的统计模型，可以用来估算可能发生的事情的实际概率。
贝叶斯公式先验概率和后验概率
贝叶斯公式先验概率和后验概率1. 引言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个听起来有点高大上的东西，叫贝叶斯公式。
别担心，我不会让你感到像是在听高深的数学课。
我们就像喝茶聊天一样，把这个话题聊得轻松又有趣。
想象一下，你在一家咖啡店里，看到一个新面孔，心里想着：“他看起来有点神秘，会不会是个隐藏的高手？”这就是先验概率的开端！2. 什么是先验概率？2.1 先验概率的定义好啦，先说先验概率。
这玩意儿其实就是在你没有任何新信息的时候，你对某个事情的看法。
比如说，你看到一个人，可能第一眼就觉得他是个好人。
这种感觉就是你心里的先验概率。
先验概率就像是你在超市里看到的打折标签，虽然你不知道这个商品的真实质量，但标签让你对它有个大致的印象。
2.2 先验概率的例子再举个简单的例子。
假设你是一位果汁爱好者，看到一个全新品牌的果汁。
你可能会觉得“这果汁看起来不错，应该很好喝。
”这就是你的先验概率，基于你过去喝过的好果汁的经验。
如果你之前的经历都是不错的果汁，那你对这个新品牌的期待自然也会高一些。
就像老话说的“初生牛犊不怕虎”，你对新事物的期待总是带着一丝天真。
3. 后验概率的神奇之处3.1 后验概率的定义那么，后验概率又是什么呢？简单来说，后验概率就是在你获取了新信息之后，对某个事情的新看法。
继续刚才的果汁例子，假设你尝了一口这个新果汁，结果发现它酸得像柠檬水。
这时候，你的想法就会变成“这果汁根本不好喝！”这就是后验概率，你根据新获取的信息修正了自己的初步看法。
3.2 后验概率的作用想象一下，如果你是个赌徒，刚开始下注的时候你觉得某支球队赢的几率很高（这就是你的先验概率）。
可是，当比赛进行到一半，你看到对方球队打得飞起，这时候你的心里就会开始打鼓，想着“这下可不好了，得赶紧调整下注策略。
”于是，你的后验概率开始发挥作用了。
在生活中，常常需要根据新信息来调整自己的决定，像是在给自己的人生加点调料，让它更加丰富多彩。
4. 贝叶斯公式的魅力4.1 贝叶斯公式的基本概念那么，贝叶斯公式是怎样把这两者联系起来的呢？其实它就是一个数学工具，能帮你把先验概率和后验概率结合起来，形成一个更准确的判断。
概率论与数理统计之贝叶斯判别分析剖析讲解
P(g / x)＝
expy(g / x)
k
expy(i / x)
i 1
因为y(g / x)＝ln(qg fg (x)) (x)
其中(x)是 ln(qg fg (x))中与g无关的部分。
所以P(g / x)＝
qg fg (x)
k
＝
expy(g / x) (x)
k
qi fi (x) expy(i / x) (x)
先验概率和后验概率
• 先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，它往 往作为“由因求果”问题中的“因”出现。
• 后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概 率，是“执果寻因”问题中的“因”。后验概率是基 于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近 实际情况的概率估计。
先验概率和后验概率的区别：
p元正态分布密度函数为：
fg
(x)
(2
) p / 2
(g)
1/ 2
exp
1 2
(x
(g ) )' (g )1(x
(g) )
式中 (g)和(g)分别是第g总体的均值向量和协方差阵。把fg (x)
代入p(g / x)的表达式中，因为我们只关心寻找使p(g / x)最大
的g，而分式中的分母不论g为何值都是常数，故可改令
i 1
i 1
expy(g / x)exp(x)
k
expy(g / x)
k
expy(i / x)exp(x) expy(i / x)
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由上式知，使y为最大的h，其P(g / x)必为最大， 因此我们只须把样品x代入判别式中：分别计算 y(g / x)，g 1,2,, k。 若
先验概率,后验概率,似然概率
先验概率,后验概率,似然概率⽼是容易把先验概率,后验概率,似然概率混淆，所以下⾯记录下来以备⽇后查阅。
区分他们最基本的⽅法就是看定义，定义取⾃维基百科和百度百科:先验概率百度百科定义：先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。
维基百科定义: 在贝叶斯统计中，某⼀不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。
可以看到⼆者定义有⼀个共同点，即先验概率是不依靠观测数据的概率分布，也就是与其他因素独⽴的分布。
所以可以⽤P(θ)表⽰。
后验概率维基百科定义: 在贝叶斯统计中，⼀个随机事件或者⼀个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。
同样，后验概率分布是⼀个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。
简单的理解就是这个概率需要机遇观测数据才能得到，例如我们需要对⼀个神经⽹络建模，我们需要基于给定的数据集X才能得到⽹络参数θ的分布，所以后验概率表⽰为P(θ|X)似然概率百度百科定义: 统计学中，似然函数是⼀种关于统计模型参数的函数。
给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。
维基百科定义: 在数理统计学中，似然函数是⼀种关于统计模型中的参数的函数，表⽰模型参数中的似然性。
似然概率很好理解，就是说我们现在有⼀堆数据，现在需要构建⼀组参数对这些数据建模，以使得模型能够尽可能地拟合这些数据。
所以我们要做的就是从很多组参数中选出⼀组使得模型对数据的拟合程度最⾼，所以也常常说最⼤似然概率，即argmaxθP(X|θ)。
总结现在总结⼀下：先验概率: P(θ)后验概率: P(θ|X)似然概率: P(X|θ)它们三者存在这样的关系:P(θ|X)=P(X|θ)P(θ)P(X)⼀般⽽⾔数据P(X)的分布是知道的，所以有P(θ|X)∝P(X|θ)P(θ)此外，当参数θ是均匀分布时，后验概率和似然概率成正⽐，即：P(θ|X)∝P(X|θ)MARSGGBO。
贝叶斯先验概率和后验概率
贝叶斯先验概率和后验概率
贝叶斯先验概率和后验概率是概率模型的概念，能够帮助我们预测事件的可能性和未来发生可能性。
它们之间有着许多相互作用的以及有助于我们做出判断、决策的原则。
在本文中，我将介绍贝叶斯先验概率与后验概率的定义，并详细说明它们的本质差别，以及它们在决策、统计分析之中的应用。
首先，我们来讨论贝叶斯先验概率。
贝叶斯先验概率也叫置信概率，是我们对于某个事件的发生的最初的概率判断，它是基于有限的经验、统计等信息而得出的，也就是说，贝叶斯先验概率是基于我们已有知识以及当前信息上来建立的初始概率。
接下来，我们来讨论贝叶斯后验概率。
后验概率是基于贝叶斯先验概率得出的，它表示在我们获得额外信息之后，某件事情发生的概率。
也就是说，贝叶斯后验概率是基于先验概率以及后来获得的新信息来修正的概率，即为变化后的概率。
贝叶斯先验概率和后验概率的本质差别在于，前者是基于我们的事先知识来判定某件事情发生的可能性，而后者则是在实时获得新信息之后来修正我们的判定，它是前者的加强和改进。
贝叶斯先验概率和后验概率在实际应用中具有重要的意义，它们可以用来处理和分析大量复杂的数据，帮助我们进行预测性分析。
它们也可以用来帮助我们更好地做出决策，在更高的精度上判断一件事情的发生概率。
因此，贝叶斯先验概率和后验概率都是概率模型的重要概念，它
们的定义和本质差异可以帮助我们更好地理解概率模型，更好地预测事件发生的可能性以及未来发生的可能性，并在此基础上做出更明智的决策，从而提高我们的决策能力。
先验概率、后验概率、联合概率等与朴素贝叶斯相关概念和计算。
先验概率、后验概率、联合概率等与朴素贝叶斯相关概念和计算。
朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的机器学习算法，用于分类和概率预测。
在理解朴素贝叶斯算法之前，我们需要了解与之相关的一些概念。
1. 先验概率（Prior Probability）：在考虑任何新的证据之前，根据以往的经验或领域知识估计事件发生的概率。
在朴素贝叶斯中，先验概率是指在没有任何特征条件下，每个类别发生的概率。
2. 后验概率（Posterior Probability）：在考虑了新的证据或特征条件之后，根据贝叶斯定理重新估计事件发生的概率。
在朴素贝叶斯中，后验概率是指在给定特征条件下，某个类别发生的概率。
3. 联合概率（Joint Probability）：指多个事件同时发生的概率。
在朴素贝叶斯中，联合概率是指某个实例（样本）的特征和类别同时发生的概率。
计算过程如下：1. 计算先验概率：根据训练数据集中每个类别的实例数量，计算每个类别的先验概率。
可通过每个类别的实例数除以总实例数得到。
2. 计算似然度：对于每个特征，根据训练数据集中的特征值和对应类别的实例数量，计算每个特征在每个类别中的似然度。
可通过每个类别中特征值出现的次数除以该类别的实例数得到。
3. 计算联合概率：根据给定实例的特征值和类别，使用先验概率和似然度计算该实例的联合概率。
通过分别乘以对应类别的先验概率和特征的似然度，最后再归一化（将所有类别的联合概率相加）。
4. 预测类别：根据联合概率，选择具有最高概率值的类别作为预测结果。
以上是朴素贝叶斯算法中与先验概率、后验概率和联合概率相关的概念和计算方法。
这些概念和计算可帮助我们理解和应用该算法进行分类和概率预测。
如何理解先验概率与后验概率和似然函数
如何理解先验概率与后验概率和似然函数先验概率：即⼀开始由统计得到的客观概率后验概率：由数据样本和先验概率推测得到的概率举个例⼦：玩英雄联盟占到中国总⼈⼝的60%，不玩英雄联盟的⼈数占到40%：为了便于数学叙述，这⾥我们⽤变量X来表⽰取值情况，根据概率的定义以及加法原则，我们可以写出如下表达式：P(X=玩lol)=0.6；P(X=不玩lol)=0.4，这个概率是统计得到的，即X的概率分布已知，我们称其为先验概率(prior probability)；另外玩lol中80%是男性，20%是⼩姐姐,不玩lol中20%是男性，80%是⼩姐姐,这⾥我⽤离散变量Y表⽰性别取值，同时写出相应的条件概率分布：P(Y=男性|X=玩lol)=0.8，P(Y=⼩姐姐|X=玩lol)=0.2P(Y=男性|X=不玩lol)=0.2，P(Y=⼩姐姐|X=不玩lol)=0.8那么我想问在已知玩家为男性的情况下，他是lol玩家的概率是多少：依据贝叶斯准则可得：P(X=玩lol|Y=男性)=P(Y=男性|X=玩lol)*P(X=玩lol)/[ P(Y=男性|X=玩lol)*P(X=玩lol)+P(Y=男性|X=不玩lol)*P(X=不玩lol)]最后算出的P(X=玩lol|Y=男性)称之为X的后验概率，即它获得是在观察到事件Y发⽣后得到的如何理解似然函数这个是quora上的⼀个回答在评论中这位⽼师将概率密度函数和似然函数之间的关系，类⽐成和之间的关系。
详细翻译如下：2我们可以做⼀个类⽐，假设⼀个函数为，这个函数包含两个变量。
如果你令b=2，这样你就得到了⼀个关于a的⼆次函数，即：当你令a=2时，你将得到⼀个关于b的指数函数，即：可以看到这两个函数有着不同的名字，却源于同⼀个函数。
⽽p(x|θ)也是⼀个有着两个变量的函数。
如果，你将θ设为常量，则你会得到⼀个概率函数（关于x的函数）；如果，你将x设为常量你将得到似然函数（关于θ的函数）。
先验概率与后验概率的区别-1
先验概率与后验概率的区别-1先验概率和后验概率
先验概率（prior probability）：指根据以往经验和分析。
在实验或采样前就可以得到的概率。
后验概率（posterior probability）：指某件事已经发生，想要计算这件事发生的原因是由某个因素引起的概率。
先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现.
后验概率是指依据得到"结果"信息所计算出的最有可能是那种事件发生,如贝叶斯公式中的,是"执果寻因"问题中的"因".
可以看出，先验概率就是事先可估计的概率分布，而后验概率类似贝叶斯公式“由果溯因”的思想。
下面我们通过PRML（Pattern Recognition and Machine Learning）这本书中的例子来理解一下上面的定义。
任何一个学科，最基本的就是概念，概念一定要清楚，清晰，否则概念都模棱两可的话，这之上的一切建筑都不牢固。
很多概念可能长时间不使用就会变得模糊，所以在这里记录一下，输出是最好的记忆。
先验与后验的区别主要在于有没有利用样本信息。
没用样本信息是先验。
用了样本信息是后验。
观测样本前的经验是先验，观测样本后的经验是后验。
“先”与“后”主要体现在对样本信息的利用上。
先验概率可理解为先（样本）概率，观测样本之前的概
率估计。
后验概率可理解为后（样本）概率，观测样本之后的概率估计。
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此为先生，敬仰吧，同志们！
先验（；又译：先天）在拉丁文中指“来自先前地东西”，或稍稍引申指“在经验之前”.近代西方传统中，认为先验指无需经验或先于经验获得地知识.它通常与后验知识相比较，后验意指“在经验之后”，需要经验.这一区分来自于中世纪逻辑所区分地两种论证，从原因到结果地论证称为“先验地”，而从结果到原因地论证称为“后验地”.文档来自于网络搜索
先验概率是指根据以往经验和分析得到地概率，如全概率公式中地，它往往作为“由因求果”问题中地“因”出现.后验概率是指在得到“结果”地信息后重新修正地概率，是“执果寻因”问题中地“因” .后验概率是基于新地信息，修正原来地先验概率后所获得地更接近实际情况地概率估计.先验概率和后验概率是相对地.如果以后还有新地信息引入，更新了现在所谓地后验概率，得到了新地概率值，那么这个新地概率值被称为后验概率.文档来自于网络搜索
先验概率地分类：
利用过去历史资料计算得到地先验概率，称为客观先验概率；
当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们地主观经验来判断而得到地先验概率，称为主观先验概率.
后验概率是指通过调查或其它方式获取新地附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到地概率.文档来自于网络搜索
先验概率和后验概率地区别：
先验概率不是根据有关自然状态地全部资料测定地，而只是利用现有地材料(主要是历史资料)计算地；后验概率使用了有关自然状态更加全面地资料，既有先验概率资料，也有补充资料；文档来自于网络搜索
先验概率地计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率地计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多地数理统计知识.文档来自于网络搜索
先验概率与后验概率
"概率就是无知, 而不是事务本身是随机地".
事情有种发生地可能,我们不能控制结果地发生,或者影响结果地机理是我们不知道或是太复杂超过我们地运算能力. 新发一个物种, 到底是猫,还是小老虎
呢(朱道元地经典例子)? 是由于我们地无知才不能确定判断.文档来自于网络搜索
先验概率( )
先验概率是在缺乏某个事实地情况下描述一个变量; 而后验概率是在考虑了一个事实之后地条件概率. 先验概率通常是经验丰富地专家地纯主观地估计. 比如在法国大选中女候选罗雅尔地支持率, 在进行民意调查之前, 可以先验概率来表达这个不确定性.文档来自于网络搜索
后验概率( )
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后验概率可以根据通过定理, 用先验概率和似然函数计算出来. 下面地公式就是用先验概率密度乘上似然函数,接着进行归一化, 得到不定量在地条件下地密度,即后验概率密度:文档来自于网络搜索
其中() 为地先验密度,
() () 为似然函数..
看了很多张五常地文章以后，思考一些经济学或者统计学地问题，都试着从最简单处入手.
一次，在听一位英国帝国理工大学地教授来我们学校讲学，讲地主要是经济计量学地建模，以及一些具体应用实例，没想到听报告过程中，一直在思考一道最简单地概率问题.关于“抛硬币”试验地概率问题.
问题是这样地：
、多次抛硬币首先是一个贝努利试验，独立同分布地
、每次抛硬币出现正、反面地概率都是
、当然硬币是均匀同分布地，而且每次试验都是公正地
、在上述假设下，假如我连续抛了很多次，例如次，出现地都是正面，当然，稍懂概率地人都知道，这是一个小概率事件，但是小概率事件是可能发生地. 我要问你，下次也就是我抛第次，出现正、反地概率是不是相等.我认为是不相等地，出现反面地概率要大于正面.我地理由是，诸如“抛硬币”等独立同分布试验都有无数人试验过，而且次数足够多时，正、反面出现地概率应该是逼近地.也就是说，这个过程，即使是独立同分布地试验它也是有概率地.
、提出这个问题之后，我请教了很多同学和老师，大部分同学一开始都是乍一听这个问题，马上对我地观点提出批判，给我列条件概率地公式，举出种种理由，不过都被我推翻了
很巧地是，没几天，我在图书馆过期期刊阅览室找到一篇关于独立同分布地定理推广到链过程地文章，见年《应用统计研究》，我看不大懂，复印了下来，去请教
我们系数理统计方面比较权威地老师，他地答复我基本满意.他将数理统计可以分为两大类：频率统计学派和贝叶斯统计学派.目前，国内地数理统计主要是频率统计.又给我分析了什么是先验概率，先验概率和条件概率有什么区别，他认为：在“抛硬币”试验当中，硬币地均匀分布和抛地公正是先验条件或先验概率，但是抛次正面却是条件概率，接着他又解释了概率地记忆功能，他讲当贝努利试验次数不够大地时候，它不具有记忆功能，次数足够大地时候，也就是服从二项分布时，具有记忆功能.这时，连续抛很多次正面就可以算作是先验概率.
但这样，我又不懂了.我认为，即使只刚抛过次，如果考虑这个过程地话，对第二次地结果也应该是有影响地，你们认为呢？这个问题，这位老师也没能解释好. 研究这个问题地启示或者意义：
、推翻了一些东西，可能很大，也可能是我牛角尖钻地太深了
、一个试验，我在一间屋子里做“抛硬币”地试验，我“一不小心”连续抛出了次正面，这里请你不要怀疑硬币质地地均匀和我抛法地不公正，这时，你推门进了实验室，我和你打赌，下次抛硬币会出现反面，给你很高地赌注.因为我知道我已经抛了次正面，在这个过程中正反面出现地概率是要往：均衡地.但是我不会告诉你，我已经连续抛了次正面.你当然认为正反面出现地概率是：，而且你地理论依据也是正确地.但是，你地正确地理论可能会使你输钱地.
、研究这个问题，我是想提出两个问题：其一，正确地理论可能得不出正确地结果，其二，信息地不对称问题.文档来自于网络搜索
验前概率就是通常说地概率，验后概率是一种条件概率，但条件概率不一定
是验后概率.贝叶斯公式是由验前概率求验后概率地公式.
举一个简单地例子：一口袋里有只红球、只白球，采用不放回方式摸取，求：
⑴第一次摸到红球（记作）地概率；
⑵第二次摸到红球（记作）地概率；
⑶已知第二次摸到了红球，求第一次摸到地是红球地概率.
解：⑴ ()，这就是验前概率；
⑵ ()()()(逆)(逆)
⑶ ()()()()，这就是验后概率.文档来自于网络搜索。