海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题(wd无答案)

海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题

一、单选题

(★★★) 1. 设集合，，则（）

A．B．C．D．

(★) 2. 已知复数，则其共轭复数（）

A．B．C．D．

(★★) 3. 已知向量，，，则（）

A．-2B．-1C．1D．2

(★★) 4. 《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作

品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为 N，则的整数部分为（）

A．2566B．2567C．2568D．2569

(★★) 5. 一个底面边长为3的正三棱锥的体积与表面积为24的正方体的体积相等，则该正三

棱锥的高为（）

A．B．C．D．12

(★) 6. 已知直线与圆相交所得弦长为4，则（）

A．-9B．1C．1或-2D．1或-9

(★★) 7. 设“函数在上单调递减”，“ ，

”，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(★★) 8. 若对任意，都有，则满足条件的有序实

数对的对数为（）

A．0B．1C．2D．3

二、多选题

(★★)9. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（）

A．B．C．D．

(★★★) 10. 已知双曲线的离心率， C上的点到其焦点的最短距离为1，则（）

A．C的焦点坐标为

B．C的渐近线方程为

C．点在C上

D．直线与C恒有两个交点

(★★★) 11. 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：

所需时间（分钟）30405060

线路一

0.5

0.2

0.2

0.1

线路二

0.3

0.5

0.1

0.1

则

下

列

说

法

正

确

的

是

（

）

A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C ．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

(★★★) 12. （多选题）如图，在直三棱柱

中， ， ，

点 D ， E 分别是线段 BC ，

上的动点（不含端点），且 ．则下列说法正确的是（）

A ．

平面

B ．该三棱柱的外接球的表面积为

C ．异面直线

与

所成角的正切值为

D ．二面角的余弦值为

三、填空题

(★) 13. 第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，本届冬奥会比赛共设15个项目，其

中包含5个冰上项目和10个雪上项目．李华计划从中选1个冰上项目和2

个雪上项目去现场

观看，则共有_____种不同的选法．

(★★) 14. 已知角的顶点为坐标原点，始边为 x轴的正半轴，终边上有一点，则____．

(★★) 15. 已知抛物线的焦点为 F，点 P在抛物线上，点．若，且的面积为，则______．

四、双空题

(★★★) 16. 已知函数的图象关于点对称，则______，若对于总有成立，则 a的取值范围是________．

五、解答题

(★★) 17. 在① ，，② ，，③ ，三组条件中任选一组补充在下面问题中，并加以解答．

已知的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若的面积为，_____，求 b．(★★) 18. 已知等差数列的前 n项和为，满足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求数列的前 n项和．

(★★★) 19. 如图，三棱锥中，，是正三角形，且平面平面ABC，， E， G分别为 AB， BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面 ABD；

（Ⅱ）若 F是线段 DE的中点，求 AC与平面 FGC所成角的正弦值．

(★★★) 20. 某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度 t（℃）逐渐升高时，连续测20次病毒的活性指标值 y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第1～14组数据定为 A 组，第15～20组数据定为 B组．

（Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合 y与 t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．

（Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型，根据B组数据得到回归模型，

以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．

（Ⅲ）根据实验数据计算可得： A组中活性指标值的平均数，方差

； B组中活性指标值的平均数，方差

．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数

和方差．

(★★★★) 21. 已知椭圆的左顶点为 A， O为坐标原点，， C

的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）已知不经过点 A的直线交椭圆 C于 M， N两点，线段 MN的

中点为 B，若，求证：直线 l过定点．

(★★★) 22. 已知函数，其中．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，讨论关于 x的方程在区间上实根的个数．