正比例函数图像和性质说课稿

《正比例函数图像和性质》说课
一教材分析
1.地位与作用
本节课是在学好了《正比例函数解析式》后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性。

为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。

2、教学重点
在新课程背景下，我们在关注学生数学学习的结果的同时，更要关注学生数学学习的过程。

所以我认为本节课的教学重点是：探索并掌握正比例函数图象的性质
设计意图：只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。

3 ,教学难点
函数值的增减性
设计意图：函数值的增减性非常的抽象,学生不意理解
结合本节内容的地位和作用，我确定了如下的教学目标。

二.教学目标
1知识与技能
认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像. 理解性质，，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力
2,过程与方法
让学生经历正比例函数图象性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力；领悟数形结合思想，
3.情感态度与价值观
培养学生主动探究的良好习惯；发展学生的团结协作意识；体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。

俗话说：“教学有法，教无定法，贵在得法”。

行之有效的教法是取得良好教学效果的保障。

三、教法分析
采用“创设情境——探索归纳——知识运用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索和交流的时间与空间。

让学生经历动手操作、观察,思考、交流、猜想、验证等过程获得知识，形成技能。

另外在教学中采用多媒体教学手段，
增进教学的直观性、趣味性，提高教学效率
四、学法指导
埃德加·富尔在《学会生存》一书中曾精辟地指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。

”教会学生学习，已成为当今国际教育界的共识。

在学法指导上，充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流。

使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生数学学习的兴趣和自信心。

五、教学过程设计：
(一)创设情景导入新课
好的情景设计应激发学生的探究欲望，提高学生的探究兴趣，使学生懂得数学来源于生活，同时进行德育渗透。

基于以上思考我选择了“纳米技术在医学上的贡献”这一情景引入：利用纳米技术制作成一种机器人手术刀,可以在人的血管中自由的移动,其移动的速度为0.5 cm/s
“纳米技术”不仅在医学上,在各行各业都有重要的作用，如何发展科学，不仅是科学工作者的重要责任，也是我们这一代中学生肩负的使命，今天我们先来研究一下手术刀在人的血管中的移动的时间和路程问题。

填写表格
问题⑴：从上表中你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？
根据上节课所学内容学生会很容易得出Y=0.5x
教师追问: Y=0.5x是否为正比例函数
(X≥0)，这一问题的设计即能复习旧知又为新课的学习做好准备。

问题⑵：我们能不能把上表中一系列的数据变成直观的图像？。

由此复习图象的画法
设计意图：由。

纳米技术在医学上的贡献入手,既对学生进行了德育教育,又抓住了学生的好奇心,激发了求知欲,同时复习了正比例函数的有关知识和图象的画法.
(二)层层深入，探究新知。

教师活动（出示问题串）
1.在同一直角坐标系中画出y=2x与y=-2x的图象
2.填空
两图象都是经过原点的( ),函数y=2x的图象从左向( ),y随x的增大而( ),经过( )象限,函数y=-2x的图象
从左向右( ),y随x的增大而( )经过( )象限
3.然后让学生猜想是什么因素影响了两个函数图象的不同,
4.根据刚才的猜想谁说一下y=--3x与y=3x图象的特点
5. 在准备好的直角坐标系中画出y=--3x与y=3x的图象对上题的猜想加以验证
学生活动：
1.画一画: 在同一直角坐标系中动手画出y=2x与y=-2x的图象
2.观察与思考
两组函数的图象的相同点与不同点并完成填空
给学生充足的时间进行观察,思考,讨论交流,然后以填空的形式完成此题.
教师追问：你是如何得出函数的增减性的
鼓励学生大胆的去说,与同伴进行有效的交流,并展开生生互评,然后教师出示y=2x的图象,顺图象由左到右的方向依次取点A,B,C,D ,让学生依次说出A,B,C,D的横纵坐标,横坐标的x值依次为-2,-1,0.1纵坐标y依次为-4,-2,0,2
,可以看到的x值在增大,y的值也再增大,由此总结出函数y随x的增大而增大,同理得出函数y=-2x随增大而减小.
3.．猜一猜是什么因素影响了两个函数图象的不同,并猜测y=--3x与y=3x 图象的特点
4. 验证: 画出y=--3x与y=3x的图象对上题的猜想加以验证
设计意图：
学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动，同时我做出了具体的要求：用说理的方法说明正确性。

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生的自主、全面、可持续的发展是学习数学的主要方式。

这一环节的设计正是从这一理念出发，放手学生去探索，在生生互动的氛围中掌握图像性质。

利用小组成员间的思维互补，从具体的函数图像入手，归纳和概括函数图像性质，遵循由感性到理性的认知规律。

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(三.) 归纳反思,形成结论
教师提问: 正比例函数的性质是什么?
归纳结论：通过学生探究活动，从而归纳得出结论：正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小
设计意图：此题采用鼓励评价法，让学生大胆去说,前边已经让学生经历动手操作、观察与思考.合作交流、猜测验证、应该不难的出正比例函数的性质,此环节意在提高学生口语表达的能力。

(四) 巩固应用,拓展提高
1.y= --5x 的图象在第()象限内,y 随x 的增大而( )
2.对于函数y=(3-a)x,若y 的值随着x 增大而增大,则a 的取值范围是
( )
3.已知点A(-5,y1)(-2,y2)都在直线
上,则y1与y2的大小关
系是( ) 4.若正比例函数y=(1-2m)x 的图象经过点A(x1,y1)B(x2,y2),当x1<x2时,则y1>y2的取值范围是___
设计意图： 通过练习，及时巩固新知，
5 一辆汽车从A 站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过
5时，但小于5时45分，你能利用正比例函数的图象估出这
辆汽车离开A 站已有多远吗？
设计意图：(这一环节的设计是为了开阔学生的视野，发展学生的兴趣爱好，使学生体验数学在认识世界、改造世界中的作用，科学无止境，人类从来都不会停止他探索的脚步，
7,已知(2,8)是正比例函数图象上的一个点,
1.试确定函数的解析式.
x y 21-=
2.画出此函数的图象,怎么画最简单?为什么?(
设计意图：此题采用鼓励评价法，让学生大胆去说，与同伴进行有效交流，展开生生互评，我作为一个引导者，组织者，倾听者。

同时有针对的帮助有困难的学生，使不同层次的学生都有收获，还课堂给学生，还问题的探索权、发言权给学生，充分相信他们，真正体现以学生发展为本的教学观
8. 用你认为最简单的方法画出下列函 数的图象
( 五) .回顾反思,提升认识,
谈谈你的感想与收获
学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生互评的活动中来，教师要加以指导，对谈得到位的学生要及时予以肯定，加以赞赏；稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次的进步。

在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足，及时弥补。

教师利用板书总结正比例函数的图象性质，加深印象。

设计意图 :人的认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻得反思活动，通过这一环节的设计还可以培养学生口语表达的能力。

(六) 分层作业 巩固课题
必做题: 习题14.2 第2题,第8题
选做题: 燃烧的蜡烛,按照与时间成正比关系缩短,长为21厘米的蜡烛,已知燃烧6分钟后,蜡烛变短为3.6厘米,设蜡烛燃烧x 分钟后蜡烛的长度为y 厘米.
(1)y 是否为x 的正比例函数,y 与x 的函数关系式为什么?
(2)自变量的取值范围?
(3)此蜡烛几分钟燃烧完?
31.2
2.3y x y x ==-
设计意图:
既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练,同时满足不同层次学生的学习要求。

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者”。

同时指出学习困难的学生完成自己所能达到的目标后，进行自我挑战，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

六、教学评价
本节课的教学评价是围绕课前设计的教学目标展开的。

评价中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成。

采用的方式以教师评价为主，生生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作”，作为一名数学教师不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美，这也正是我在课堂教学中努力追求的。

板书设计
课题：正比例函数的图象和性质
正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。