用电子表格(Excel)实现层次分析法(AHP)的简捷计算
用 Excel 求解层次分析法(AHP)问题
2005-05-04
然后我们开始计算最大特征值和特征相量，首先计算准则层的最大特 征值和相应特征相量。如图所示，输入判断矩阵
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/jhgk1983
用 Excel 求解层次分析法（AHP）问题
2005-05-04
与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策
思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂
问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计
算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理
AHP 法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成
各属性的最大特征值为
特征值 健 康 水 业 务 知 写 作 能 口才
平
识
力
λmax
3.02
相应特征相量为
3.02
3.56
3.05
⎡0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77⎤ B3 = ⎢⎢0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17⎥⎥
⎢⎣0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05⎥⎦
程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。
一般判断矩阵的阶数 n 越大，人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.
的值便越大；n 越小，人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值
便越小。
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标
R.I.(Random Index),下表给出了 1-15 阶正互反矩阵计算 1000
1) 面积 2) 交通 3) 环境 4) 房龄 5) 空地，指花园、停车场； 6) 设备 7) 结构 8) 价格 对八个准则和候选房子构造判断矩阵如下：
层次分析法确定评价指标权重及Excel计算
江苏科技信息February 2012表2判断矩阵摘要：文章介绍了层次分析法确定评价指标权重的过程和计算方法，建立的Excel 计算模板操作简单，方便推广，具有较强的实用性。
关键词：决策分析法；层次分析法；权重；Excel ；计算模板作者简介：曹茂林，扬州市环境监测中心站，高级工程师；研究方向：环境监测技术与环境科技管理。
■曹茂林层次分析法确定评价指标权重及Excel 计算层次分析法（Analytic hierarchy process ，简称AHP 法）是美国运筹学家T.L.Saaty 等人在20世纪70年代中期提出了一种定性和定量相结合的，系统性、层次化的多目标决策分析方法。
在环境科研实践中，AHP 法广泛应用于生态安全[1]、环境规划[2]、区域承载力[3]、化学品环境性能评价[4]等众多领域。
AHP 法的核心是将决策者的经验判断定量化，增强了决策依据的准确性，在目标结构较为复杂且缺乏统计数据的情况下更为实用。
应用AHP 法确定评价指标的权重，就是在建立有序递阶的指标体系的基础上，通过比较同一层次各指标的相对重要性来综合计算指标的权重系数。
具体步骤如下：1.构造判断矩阵同一层次内n 个指标相对重要性的判断由若干位专家完成。
依据心理学研究得出的“人区分信息等级的极限能力为7±2”的结论，AHP 法在对指标的相对重要性进行评判时，引入了九分位的比例标度，见表1。
判断矩阵A 中各元素a ij 为i 行指标相对j 列指标进行重要性两两比较的值。
显然，在判断矩阵A 中，a ij ＞0，a ii ＝1，a ij ＝1/a ji （其中i ，j=1,2,…，n ）。
因此，判断矩阵A 是一个正交矩阵，左上至右下对角线位置上的元素为1，其两侧对称位置上的元素互为倒数。
每次判断时，只需要作n(n-1)/2次比较即可。
表2是一个7阶判断矩阵，本文以此为例介绍应用Excel 计算指标权重并进行一致性检验的方法。
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)PPT课件
DEA方法的特点： ➢ 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多
输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 ➢ DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
❖ 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
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DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： ❖ （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有
决策单元
输入数据
输入数据
• 具有相同类型 的部门或单位
• 指决策单元 •在某种活 动中 •需要消耗的某些
量 •例如投入的资金
总 额投入的总劳
动力数 •占地面积等
• 决策单元经 过一定 的输入
之后， •产生的表明该 •活动成效的 •某些信息量 •例如不同类型 •的产品数量， •产品的质量， •经济效益等等
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二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
用电子表格(Excel)实现层次分析法(AHP)的简捷计算
用电子表格（Excel）实现层次分析法（AHP）的简捷计算先锋（华南农业大学林学院，广东广州510640）摘要：传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
层次分析法Excel 算法利用常用的办公软件电子表格（Excel）的运算功能，设置简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
从而可以为层次分析法的学习、应用、推广和改进探讨提供方便。
关键词：层次分析法Excel1 层次分析法（AHP）的应用难点层次分析法（Analytical Hierarchy Process,简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty ，于20 世纪70 年代提出的一种系统分析方法，它综合了定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，是分析多目标、多因素、多准则的复杂大系统的有力工具。
层次分析法的基本原理简单说就是用下一层次因素的相对排序来求得上一层次因素的相对排序。
应用层次分析法解决问题的思路是：首先把要解决的问题分出系列层次，即根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将各层次各因素聚类组合,形成一个递阶的有序的层次结构模型；然后对模型中每一层次每一因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示（也可以先进行定性判断，再予赋值量化），再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值；最后通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于较高层（分目标或准则层）和最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此进行进行方案排序，作为评价和选择方案的依据。
层次分析法在多个领域得到广泛应用，但在应用中也是确实存在着不少难点。
1.1 构造一个合适的判断矩阵不容易建立层次结构模型和构造判断矩阵是层次分析法的主要基本工作，构造判断矩阵是关键之关键。
用Excel软件计算层次分析采矿信息实验报告
XXXX大学XXXX学院实验报告课程：__ _姓名：___ ______班级：_ ___学号：__ _____用Excel软件计算层次分析问题一、实验目的1.把握层次分析法（AHP）的解题大体思路，能够灵活运用该思路分析问题；2.了解层次分析法的大体原理；3.熟练运用层次分析法的解题步骤。
二、实验内容以教材《矿业信息技术基础》P95的例题为题，完整练习层次分析法的解题步骤；并在此基础上把握判定矩阵的一致性查验方式。
三、实验原理1.判定矩阵设有n个因素，权重别离为：W=[W1，W2，…，W n]T比较后取得判定矩阵A：A=(W1W1⁄W1W2⁄W1W3⁄⋯W1W n⁄W2W1⁄W2W2⁄W2W3⁄⋯W2W n⁄⋮⋮⋮⋮W n W1⁄W n W2⁄W n W3⁄⋯W n W n⁄)A具有一下性质：（1）自反性：当i=j时，aij=1；（2）对称性：a ij=1a ji⁄；（3）传递性：a ij=W i W j⁄=W i W k⁄W j W k⁄=a ika jk。
知足上述三个条件的矩阵成为完全一致。
对因素的重要性进行两两比较是AHP的核心。
2.特点根依照矩阵乘法，有：A∙W=(W1W1⁄W1W2⁄W1W3⁄⋯W1W n⁄W2W1⁄W2W2⁄W2W3⁄⋯W2W n⁄⋮⋮⋮⋮W n W1⁄W n W2⁄W n W3⁄⋯W n W n⁄)∙(W1W2⋮W n)=n∙W因为n是式中A的一个特点根，那么每一个因素的权重Wi是A对应于特点根n的特点向量的分量。
若是以A 的最大特点根λmax 代替n ，那么上式变成：Ａ∙Ｗ＝λｍａｘ∙Ｗ即：对应于λmax 的特点向量表示各因素的权重Ｗｉ。
3. 求解比较进行层次分析时，将２中进程逆转进行。
即：先做一判定矩阵： Ｂ＝(W 1W 1⁄W 1W 2⁄W 1W 3⁄⋯W 1W n ⁄W 2W 1⁄W 2W 2⁄W 2W 3⁄⋯W 2W n⁄⋮⋮⋮⋮W n W 1⁄W n W 2⁄W n W 3⁄⋯W n W n⁄) 矩阵Ｂ的重要性程度两两比较表（依照心理学的分析）的重要性程度指标及意义：设法使Ｂ知足完全一致性的要求，求矩阵Ｂ的最大特点根λmax，那么２中的结论成立，及对应于λmax 的特点向量表示各因数的权重。
AHP法Excel上机指导
1.1 AHP 实验1.1.1 理论知识准备层次分析法（AHP ）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。
它本质上是一种决策思维方式，基本思想是把复杂的问题分解成若干层次和若干要素，在各要素间简单地进行比较、判断和计算，以获得不同要素和不同备选方案的权重。
应用层次分析法的步骤如下： (1) 建立递阶层次结构对构成决策问题的各种要素建立多级递阶的结构模型，即递阶层次结构模型,如图 错误！文档中没有指定样式的文字。
-1所示；这种模型一般可以分成三层，即目标层、准则层和方案层。
目标层为想要达到的目标，准则层为针对目标评价各方案时所考虑的各个子目标(因素或准则)，方案层即解决问题的方案。
递阶层次结构建立的是否合适，是求解问题的关键。
但这在很大程度上取决于决策者的主观判断，因此要求决策者对问题的本质、问题所包含的要素以及相互之间的逻辑关系有比较透彻的理解。
目标层A准则层C方案层P 图 错误！文档中没有指定样式的文字。
-1 AHP 递阶层次结构(2) 建立判断矩阵对同一层次的要素以上一层要素为准则两两比较，根据评定尺度确定相对重要程度，并据此建立判断矩阵。
其建立方法如下：设对于准则H ，其下一层有n 个要素12,,,n A A A 。
以上一层的要素H 作为准则，对下一层的n 个要素进行两两比较确定判断矩阵的元素值，其形式如下：nnnjn n in ij i i n j nja a a a A a a a a A a a a a A a a a a A A A A A H ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21n21i 22222121112111n j 21 图 错误！文档中没有指定样式的文字。
-2 AHP 判断矩阵ij a 表示在判断准则H 层的角度考虑要素i A 相对j A 的重要程度。
也称作判断尺度，取值方法见表 错误！文档中没有指定样式的文字。
-1。
表 错误！文档中没有指定样式的文字。
AHP(层次分析法)具体步骤
AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。
对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。
为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。
运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。
Excel在物元模型及层次分析法_AHP_中的应用
On Applica tion of Excel in M a tter Elem en t Ana lysis and Ana lytica1 H ierarchy Process
CHEN Jun2hua1, 2 MU Chang2long2 ZHU Zhi2fang2
( 1. Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China; 2. Sichuan Academy of Forestry, Chengdu 610081, China)
收稿日期 : 2009204219 基金项目 :林业科技支撑项目“长江上游防护林体系空间配置与结构优化技术研究 ”(2006BAD03A0204) 作者简介 :陈俊华 (19722) ,男 ,四川成都人 ,副研 ,博士生 ,主要从事计算机及“3S”技术在森林生态方面的应用研究 。 E - mail: chenjh_2005
为了度量不同阶数判断矩阵是否具有满意的一
致性 ,还需要引入判断矩阵的平均随机一致性指标
IR 值 。对于 1～9阶判断矩阵 ,其 IR 值如表 1 所示 。 当阶数大于 2,判断矩阵的一致性比率 RC = IC / IR < 0110时 ,即认为判断矩阵具有满意的一致性 ,否则
需要调整判断矩阵 ,并使之具有满意的一致性 。
待评事物 N x 关于等级 j的综合关联度 Kj (N x )
为:
N
∑ Kj (N x ) =
ai Kj ( xi )
(6)
i =1
式中 : Kj (N x )为待评事物关于各等级 j的综合关联
度 ; Kj (Xi )为待评事物关于各等级的关系度 ( j = 1,
2, …, n) ; ai 为各评价指标的权系数 。若
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
定理2
DMUj 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj 为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
0 0
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DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
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是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法； 它是1986年由CHARNES和COOPER创建的； 通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用 和多种产出（即服务）的产生， 它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效 率， 用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合， DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率 可广泛使用于业绩评价.
n个 决策单元 （DMU）
权系数
vi
vm
m种输入
… y1j … y1n … y2j … y2n . . … . . yrj … . . . … . … ysj … ysn
u1 u2 ur us
权系数
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s种输出
各字母定义如下：
xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总
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利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地 区建立如下模型：
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同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
❖ （2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单 元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效 率最佳和规模最佳
❖ （3） θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是 技术效率最佳，也不是规模最佳
--侯风华，张在旭，徐青.DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用. 系统工程理论方法应用[J]2000.3：252-257
➢ 设研究对象为11个油田,将这11个油田简记为DMUj (j=1,2,…,11)
➢ 输入指标的选取：投资总额 ；职工总数； 销售成本；固定资产原值
➢ 输出指标的选取：原油产量(含天然气)；利税总额； 新增探明储量(含天然气)
2021/5/20
工商管理2班管理管理信息系统第二小组4
是一个对多投入\多产出的多个决策单元的效率评价方法； 它是1986年由CHARNES和COOPER创建的； 通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用
和多种产出（即服务）的产生，
它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效 率，
用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合， DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率 可广泛使用于业绩评价.
2021/5/20
工商管理2班管理管理信息系统第二小组20
DEA有效性的定义：
还可以用CCR模型中的λj判断DMU的规模收益情况： （1）如果存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，
则DMU为规模收益不变
（2）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1， 若∑λj*＜1，则DMU为规模收益递增
基于Excel的AHP层次分析法在学生社团评价中的应用
基于Excel的AHP层次分析法在学生社团评价中的应用近年来AHP层次分析法开始被逐步应用于高校学生社团的定量考核评价中，但由于该方法的计算分析过程较为繁琐，影响了实际应用中的普及性，据此，介绍了利用Execl简化层次分析法在学生社团评价中的算法过程，并结合实例说明了如何在Excel中建立AHP层次分析模板，有利于促进层次分析法在高校学生社团考核评价中的应用。
标签：EXCEL；AHP层次分析法；学生社团；评价从2005年《关于加强和改进大学生社团工作的意见》出台至今，我国高校学生社团发展迅速。
这些社团在培养大学生兴趣爱好，锻炼实践动手能力，提升就业综合素质等多方面发挥着越来越重要的作用，2016年，共青团中央、教育部、全国学联联合出台了《高校学生社团管理暂行办法》，对新形势下高校学生社团的管理提出了新的要求，建立一套科学合理，可操作性强的社团考核评价体系作为提升高校学生社团管理水平的重要环节，已成为摆在高校学生工作者面前的重要任务。
当前，国内学生社团考核评价多采用汇报总结等主观性评价，定量性评价方法应用较少。
近年来一些高校学生工作者开始尝试将管理学中的一些定量性绩效考核工具如平衡记分卡法、AHP层次分析法等應用到学生社团评价中，其中AHP 层次分析法因其定性与定量相结合，系统化、层次化的分析方法使用范围较为广发。
然而，由于该方法在实际应用中需进行较多重复繁琐的分析计算，影响了其普及推广性，本文旨在介绍利用高校学生工作者较为熟知的Excel软件，简化层次分析法在学生社团评价中的算法过程，提高该方法的使用效率。
1AHP层次分析法概述AHP层次分析法（Analytic hierarchy process）最早是由美国运筹学家T.L.Saaty教授于二十世纪七十年代提出的一种系统分析决策方法，自提出以来该方法因其可以快速解决各领域有关绩效评价的问题，且判断结果准确，操作灵活简便的特点，已被广泛应用于包括环境工程，教育，科研选题，武器评价，卫生保健等在内的众多领域，使得考核评价更加科学有效。
excel表格在层次分析法的实际应用(包括计算过程)
树种选择经济效益社会效益生态效益技术要求按行相乘经济效益134224社会效益0.33333333310.50.50.08333333生态效益0.252121技术要求0.520.510.5经济效益松树杉树桉树按行相乘开n次方松树120.1428571430.2857142860.65863376杉树0.510.250.1250.5桉树741283.036588974.19522273准则层对于目标层的判断矩阵及单排方案层对于经济效益准则的判断矩阵及单方案层对于社会效益准则的判断矩阵及单社会效益松树杉树桉树按行相乘开n次方松树10.50.2杉树210.3333桉树531方案层对于生态效益准则的判断矩阵及单生态效益方案层对于社会效益准则的判断矩阵及单社会效益松树0.1569961360.07568031杉树0.1191831830.0574525桉树0.7238206810.34891925层次分析总排序CI0.088464121RI0.514910.514910.514910.51491CR0.171805016开n次方权重WiAwiAwi/Wi2.2133638390.482052 2.0705473 4.2952770.5372849660.1170160.4781661 4.08632510.2177920.9386173 4.3097040.8408964150.183140.7670943 4.1885644.5915452214.2199680.0733225080.082448761符合CR <0.1权重Wi AwiAwi/Wi0.1569961360.498765 3.17692820.1191831830.378636 3.17692820.7238206812.2995263.17692823.17692820.0884641210.171805016不符合RI <0.1层的判断矩阵及单排和一致性检验CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI(RI=0.8931)准则的判断矩阵及单排序和一致性检验CI=(λ-n)/(n-1)CR=CI/RI(RI=0.51491)准则的判断矩阵及单排序和一致性检验权重Wi Awi Awi/Wi准则的判断矩阵及单排序和一致性检验准则的判断矩阵及单排序和一致性检验析总排序计算总排序ai*bi∑ai*bi总排序一致性检验CI=∑ai*Cii RI CR=CI/RI0.51491。
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计算 判断矩阵 B1 B2 1 1/3 3 1 3 1 权重向量Wi 开N次方 0.4807 1.4422 1.4422 3.3652
A B1 B2 B3
B3 1/3 1 1
∏aij 0.11 3.00 3.00
B1 C1 C2
判断矩阵 C1 1 1
C2 1 1
权重向量Wi ∏aij 开N次方 权重Wi 1.00 1.0000 0.5000 1.00 1.0000 0.5000 2.0000 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 1.7321 0.7500 0.5774 0.2500 2.3094 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 1.7321 0.7500 0.5774 0.2500 2.3094
D1
D1
权重向量Wi 权重Wi 0.1429 0.4286 0.4286
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 0.4286 3.0000 0.0000 0.5149 0.0000 1.2857 3.0000 1.2857 3.0000
λ max= 3.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 0.5000 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 1.5000 2.0000
λ max= 1.3333
B2 C3 C4 CR
Wi
0.7500 0.2500 0.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 1.5000 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 0.5000 2.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 1.6667 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 0.3333 2.0000
B2 C3 C4
判断矩阵 C3 1 1/3 NhomakorabeaC4 3 1
∏aij 3.00 0.33
B3 C5 C6
判断矩阵 C5 1 1/3
C6 3 1
∏aij 3.00 0.33
C1 D1 D2
判断矩阵 D1 1 1/5
D2 5 1
∏aij 5.00 0.20
权重向量Wi 开N次方 权重Wi 2.2361 0.8333 0.4472 0.1667 2.6833 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 1.7321 0.7500 0.5774 0.2500 2.3094 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 0.4472 0.1667 2.2361 0.8333 2.6833 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 2.6458 0.8750 0.3780 0.1250 3.0237 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 0.4472 0.1667 2.2361 0.8333 2.6833 权重向量Wi 开N次方 权重Wi 0.5774 0.2500 1.7321 0.7500 2.3094
C1 0.0714 C2 0.0714 C3 0.3214 C4 0.1071 C5 0.3214 C6 0.1071
D层次总排序(CR = 0.0000) D1 D2 0.3408 0.6592
B3 C5 C6 C3 D1 D2 C6 D1 D2
C5 1
C6 3 1 D2 1 1/5 1 D2 1 1/3 1
A B1 B2 B3 B1 C1 C2 C1 D1 D2 C4 D1 D2
B1 1
B2 1/3 1
B3 1/3 1 1 C3 1 C4 3 1 D2 1 3 1 D2 1 1/5 1
C1 1
C2
B2 1 C3 1 C4 C2 5 D1 1 D2 C5 7 D1 1 D2
D1 1
D2
D1
D1 1
D2
D1
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 1.5000 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 0.5000 2.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 0.3333 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 1.6667 2.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 1.7500 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 0.2500 2.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 0.3333 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 1.6667 2.0000
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 1.0000 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000
λ max= 1.3333
λ max 一致性检验 (AW)i (AW)i/Wi C.I. R.I. C.R. 1.5000 2.0000 -0.8333 0.0000 0.0000 0.5000 2.0000
D1 D2 CR
0.7500 0.2500 0.0000
C5 D1 D2 CR
Wi
0.1667 0.8333 0
C6 D1 D2 CR 总排序
Wi
0.2500 0.7500 0.0000
B层次总排序(CR = 0.0000) B1 B2 B3 0.1429 0.4286 0.4286 C层次总排序(CR = 0.0000)
C2 D1 D2
判断矩阵 D1 1 1/3
D2 3 1
∏aij 3.00 0.33
C3 D1 D2
判断矩阵 D1 1 5
D2 1/5 1
∏aij 0.20 5.00
C4 D1 D2
判断矩阵 D1 1 1/7
D2 7 1
∏aij 7.00 0.14
C5 D1 D2
判断矩阵 D1 1 5
D2 1/5 1
∏aij 0.20 5.00
C6 D1 D2
判断矩阵 D1 1 3
D2 1/3 1
∏aij 0.33 3.00
单排序 A B1 B2 B3 CR C1
Wi
0.1429 0.4286 0.4286 0
B1 C1 C2 CR
Wi
0.5000 0.5000 0.0000
Wi
C2
Wi
D1 D2 CR
0.8333 0.1667 0
B3 C5 C6 CR
Wi
0.75 0.25 0
C3
Wi
C4
Wi
D1 D2 CR
0.1667 0.8333 0.0000
D1 D2 CR
0.875 0.125 0